吉林吉林一中2015屆高三教與學質量檢測1數(shù)學理版含答案

1、2014-2015學年度吉林一中“教與學”質量檢測1高三數(shù)學試題(理科)(答題時間120分鐘，滿分150分)、選擇題(每小題5分，共60分)1 .已知集合M=6,1,2,N=y|y=2x,xwM,則集合MCN=A,5B,0,1C.1,2D.0,24444才才2 .已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a/b,則a+b等于A.(-3,1)B.(3,-1)C.(2,1)D.(-2,-1)3,若命題P：VxR,cosx<1,則P：A.入WR,COSXoA1b.Vx=R,cosx>1C-1x0R,cosx0_1D._xR,cosx_14.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于akm

2、,燈塔A在觀察站C的北偏東20°,燈塔B在觀察站C的南偏東40°,則燈塔A與燈塔B的距離為A.akmB.亞akmC.2akmD.3akm5.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57,則判斷框內應為A.k>5?B.k>4?C.k>7?D.k>6?2226 .過點A(a,a)可作圓x+y2ax+a+2a3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為A.a<-3或a>1D.a<3或1<a<3C,-3<a<1或aa2x-y-07 .若x+y20,若z=x+2y的最大值為、yWaA.1B.2C,3D,4冗冗8 .函數(shù)f(x)=xs

3、inx,xw|一一，一，若f(x1)>f(%),則下列不等式一定成立的是一22B. x1x20C. Xi«22D.Xi:ji9 .已知函數(shù)f(x)=sin(2x十中)，其中中為實數(shù)，若f(x)wf且f:f5),則f(x)的單調遞增區(qū)間是<2JC.萬，k二，kZ10 .已知等比數(shù)列Ln的公比q>0且q#1,D.|a5a711a4a8|2x11.已知橢圓C:+a丫2=1(a>b>0),Fi,F2為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點,AF1PF2的重心為G,(其中九為實數(shù))，橢圓C的離心率e=f(x)的單調減區(qū)間是2、2，2卜13)f(x)的極小值是-15；當a

4、a2時，對任意的x>2且x=a,恒有f(x)>f(a)+f'(a)(x-a)函數(shù)f(x)有且只有一個零點.其中真命題的個數(shù)為A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(每小題5分，共20分)xC.12.已知函數(shù)f(x)=x32x24x-7,其導函數(shù)為，x0，1e13 .設f(x)=<11(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))，則ff(xdx的值為.一，xH，e10、x14 .在平面直角坐標系xOy中，已知&ABC的頂點A(-5,0)和C(5，0),頂點B在雙曲線22xysinB4二1上，貝U11為.169sinA-sinC工X,y一015.設p是不等式組xy之i表示的平面

5、區(qū)域內的任意一點，向量m=(i,i),n=(2,i),xy_3若OP=£帚+nR,則2K十N的最大值為.73-ax-3(x<7)f、，、16 .已知函數(shù)f(x)=J、6，若數(shù)列an滿足an=f(n)(nwN*),且anax-6(x>7)是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題17 .(本小題滿分10分)1已知x=一是函數(shù)f(x)=(asinx+cosxjcosx-圖象的一條對稱軸.62(i)求a的值；(n)化簡f(x)的解析式，并作出函數(shù)f(x)在xw(0,n片的圖象簡圖(不要求寫作圖過程).18 .(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差d#0,它的前n項和為Sn

6、,若S5=70,且22,&,2成等比數(shù)列，(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)若數(shù)列1的前n項和為Tn,求證：1Tn<3.Sn6819 .(本小題滿分12分)在&ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,其外接圓半徑為6,b=24,1-cosB4sinAsinC=一3(I)求cosB；(n)求ABC的面積的最大值.20 .(本小題滿分12分)在直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓與直線x-J3y-4=0相切.(I)求圓O的方程；(n)若已知點P(3,2),過點P作圓O的切線，求切線的方程.21 .(本小題滿分12分)b已知函數(shù)f(x)=ax+-+c(a>0)

7、的圖象在點(1,f(1)處的切線萬程為y=x1.x(i)用a表示出b,c；(n)若f(x)之lnx在1,+g讓恒成立，求a的取值范圍.22 .(本小題滿分12分)22已知橢圓M：%=1(a>0)的一個焦點為F(1,0),左右頂點分別為A,B.經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.(I)求橢圓方程；(n)當直線l的傾斜角為45時，求線段CD的長；(出)記AABD與MBC的面積分別為&和S,求|G|的最大值.數(shù)學(理科)參考答案及評分標準一、選擇題1.D;2,D;3,A;4,D;5,B;6.D;7.A;8.A;9.C;10.A;11.A;12.C.二、填空題134；14.5;15.

8、5;16.(2,3).34三、解答題17.(本小題滿分10分)1 1解：(I)萬法1：f(x)=-asin2x+cos2x,2分2 2.冗一一，一.，n.-x=g是函數(shù)f(x)圖象一條對稱軸，f(0)=f(),4分1 1二1即一=.sin2(一)+cos2(一),-aV3；6分2 2323方法2：f(x)=1asin2x+1cos2xf(x)最值是±1Ja2+1,222x=m是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，f(工)=Jja2+1,6624分.1二1二12asin2()+cos2()=±aa+1，26262整理得(a_Y3)2=0,.a=73;6分22(冗、(II)f(x)=

9、sin2x+i7分I6Jf(x膽xe(0,n比的圖象簡圖如下圖所示.10分18.(本小題滿分12分)解：(I)由已知，&=5a3,二a3=14,2分又a2,a7,a22成等比數(shù)列，由(a+6d)2=(a十d)(a1十21d)且d#0可-3斛得a1=d,4分2：a1=6,d=4,故數(shù)列an的通項公式為an=4n+2,nWN*,_n(a1,an)2一八(n)證明：由(i),Sn=2n+4n,7分2111,11、=2=一()，Sn2n24n4nn21111113111Tn=(1-HI)=-()4324nn284n1n2一一13顯然，1<Tn<3.6812分12分)26sinB=2

10、4=19.(本小題滿分如b(I)解:1 -cosB1-cosB2(1-cosB)=sinB二244(1-cosB)2=sin2B-(1-cosB)(1-cosB)：1-cosB-0,.4(1cosB)=1cosB廠cosB=-(n)vsinA+sinC=-,2十-c=4,即a+c=16.312123j34乂，cosB=，,sinB=.55c12,.2.ac、2128S=acsinB=ac-()=.25525而a=c=8時，Smax=.520.(本小題滿分12分)解：(I)設圓的方程為x2+y2=r2,由題可知，半徑即為圓心到切線的距離，故圓的方程是x2+y2=4；r=2,(n)|OP|=32+

11、22=53>2,點P在圓外.顯然，斜率不存在時，直線與圓相離.6分8分10分12分1分3分4分6分故可設所求切線方程為y-2=k(x3),即kxy+23k=0.8分又圓心為O(0,0),半徑r=2,而圓心到切線的距離d=|-3k+2|=2,即|3k2|=2,k2+1,12.k=或k=0,511分故所求切線方程為12x5y26=0或y2=0.12分21.(本小題滿分12分)解：(i)f'(x)=a由題設，則有f(1)=abc=0f(1)=a-b=1解得*b=a1c=2a1a1(n)由(i)知，f(x)=ax+12a,x令g(x)=f(x)-lnxa-1，_,L=ax1-2a-lnx

12、,x1,二x則g(1)=0,g'(x)=aa-112a(x-1)(xax-x-(a-1)當1-a1<x<,貝Ug(x)<0,g(x)是減函數(shù),a1-a1,時，有g(x)<g(1)=0,即f(x)Alnx,a故f(x)之lnx在【1,+)上不能恒成立.1當a之一時，有2若x之1,則g'(x)a0,g(x旌(1,+笛)上為增函數(shù).所以，當xW(1,+°°)時，g(x)Ag(1)=0,即f(x)>lnx,故當x之1時，f(x)>lnx.11分綜上所述，所求a的取值范圍為_222.（本小題滿分12分）解：（I）因為F（1,0）為橢

13、圓的焦點，所以c=1,又b2=3,22所以a2=4,所以橢圓方程為-+y-=143（n）因為直線的傾斜角為45,所以直線的斜率為1,所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到22xy,=1，一，r,-2-443，消掉y,得至7x2+8x8=0y=x1.88所以.-：=288,x1x2=-7,x1x2=7所以|CD尸喝1k2|x1-x2|=24（出）當直線l無斜率時，直線方程為x=-1,此時D(-1,-),C(-1,-),AABDQABC面積相等,當直線l斜率存在（顯然k¥0）時,設直線方程為y=k（x+1）（k*0）,設C(x1,y1),DM*)2,和橢圓方程聯(lián)立得到42y=132

14、222，消掉y得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0顯然12分y=k(x1)0>0,方程有根，且x1+x2=8k24k2-122,XiX2-234k234k2此時|S1-S2|=|2|y2|-|y1|=2|y2y1|=2|k(x2-1)k(x1.1)|10分=21k(X2Xi)2k1=然因為k=0,上式-3面1212-一.41k|2,3|_4|k|k|所以|Si-&|的最大值為E12二.3=訪2=點，（k=±-2-時等號成立）12分另解：（出）設直線l的方程為：x=my1（mR），則口二my一1由x2：/3由3m=4,得m=土.y2得，(3m2+4)y2-6my-9=