1912平行四邊行的判定的復習

1、平行四邊形的平行四邊形的對邊對邊平行且相等平行且相等平行四邊形的平行四邊形的對角對角相等相等平行四邊形的的平行四邊形的的對角線對角線互相平分互相平分四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABCDABCD，ADBCADBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形 A = C, B= DA = C, B= D 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AOCO BODO2.平行四邊形的性質平行四邊形的性質:o1.平行四邊形的表示平行四邊形的表示 : ABCD4.4.平行四邊形的的平行四邊形的的對角線對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分把平行四邊形分成面積相等的四部

2、分. .3. .平行四邊形的判定平行四邊形的判定: :四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDADBC回顧與聯(lián)想： ABCD(1)ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD (4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD1.基礎題:四邊形ABCD的對角線交于點O,判斷下列各題:(1)如果如果AB/CD, AD/BC, 則四邊形則四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形( )(2)如果如果BAD=BCD,ABC=ADC,則四邊形則四邊形ABCD 是平行四是平行四邊形邊形( )(3)如果如果OA=OC,OB=OD,則四邊形則四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形(

3、 )(4)如果如果ABC與與BAD互補互補,ABC與與BCD互補互補,則四邊形則四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形( )(5)如果如果ABD=BDC,ADB=DBC那么四邊形那么四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形()(6)已知已知:四邊形四邊形ABCD的四條邊長是的四條邊長是a,b,c,d,且且 試判斷這個四邊形的形狀試判斷這個四邊形的形狀bdacdcba2222221 1、下面給出了在四邊形、下面給出了在四邊形ABCDABCD中，中， A A、 BB、CC、 D D 的度數(shù)之比，其中能判定四邊形的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCDABCD是平行是平行 四邊形的是（四邊形的是（ ） A

4、 A、1 1：2 2：3 3：4 B4 B、2 2：2 2：3 3：3 3 C C、2 2：3 3：2 2：3 D3 D、2 2：3 3：3 3：2 22 2、四邊形、四邊形ABCDABCD中，中，ACAC，BDBD相交于點相交于點o o，在下列給出的，在下列給出的 條件中，不能判定四邊形條件中，不能判定四邊形ABCDABCD為平行四邊形的是（為平行四邊形的是（ ） A A、AB/CD AB/CD ，AD/BC BAD/BC B、A=CA=C，B=D B=D C C、AB=CDAB=CD，AD=BC DAD=BC D、 AB=ADAB=AD，CB=CD CB=CD C D 5、已知：已知：AD

5、為為ABCABC的的角平分線角平分線，DEAB DEAB ，在，在ABAB上截取上截取BFBFAEAE。求證：求證：EFEFBDBD1 23AFEDCB 6、已知、已知 平行四邊形平行四邊形 ABCD中，直線中，直線MN / AC，分別交分別交DA延長線于延長線于M，DC延長線于延長線于N，AB于于P，BC于于Q。求證：求證：PM=QN。ABCDMNPQ如圖: ABCD中,BAD和BCD的平分線分別交DC、的延長線于點F、E.試說明:AF=CE。BACDEF判定的應用判定的應用2 2AFEDCB已知已知: ABCD中中,E,F分別是邊分別是邊AB,CD的中點的中點,求證求證:AF=CE一組對邊

6、平行且相等的四邊形叫做平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形判定的應用判定的應用3 3DFECBAO如右圖，如右圖， ABCD的對角線的對角線AC,BD相交于相交于O,EF過點過點O與與AD,BC分別相交于點分別相交于點E,F.連接連接AF,EC.求證求證:四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2已知：如圖，已知：如圖，E、F、G、H分別是分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：的中點求證：四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平

7、行四邊形連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做中位線兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形判定的應用判定的應用5 5 例例3：已知：已知 ABCD中，中，AC、BD相交于點相交于點O，E、F、G、H分別是分別是AB、OB、CD、OD的的中點。求中點。求 證：證：HEF FGH。（3）如圖：如果）如圖：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ABDCE（4）在）在ABC中，中，E、F、G、H分別為分別為AC、CD、 BD、 AB的中點，若的中點，若AD=3，BC=8，則，則四邊形四邊形EFGH的周長是的周

8、長是 。ABDCEFGH1414HG811判定的應用判定的應用6 6EMDNFCAB已知在已知在 ABCD中中,E,F分別是分別是AD,BC的中點的中點,M,N在在CB,AD的延長線上的延長線上,且且BM=DN.求證求證:EM=FN問題問題2 2已知已知: ABCD的對角線的對角線AC,BD交于點交于點O,E,F分別分別是是OA,OC的中點的中點.求證求證:BE=DFFEDCBAO問題問題3 3已知已知: ABCD的對角線的對角線AC,BD交于點交于點O,E,F分別分別在在OB,OD上上.求證求證:AECFOFEDBCA 陳杰是浙江近代史上很有名的數(shù)學家，他以精確地陳杰是浙江近代史上很有名的數(shù)

9、學家，他以精確地測得黃道、赤道的交角度數(shù)是測得黃道、赤道的交角度數(shù)是2327而聞名于世而聞名于世. 在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅是負責村上測量農田面積的，有一天，在對一塊舅是負責村上測量農田面積的，有一天，在對一塊土地（如圖所示四邊形土地（如圖所示四邊形ABCDABCD）進行測量時，他）進行測量時，他舅舅舅舅就取了四邊中點，再連結兩對邊中點得兩線段就取了四邊中點，再連結兩對邊中點得兩線段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四邊形四邊形ABCDABCD的面積的面積=PQ=PQMN.MN.DABCPMQN這樣計算的結果這樣計算的結果 偏大了偏

10、大了! ! 在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅在陳杰十六歲那年，他到外婆家過暑假，他舅舅是負責村上測量農田面積的，有一天，在對一塊土地是負責村上測量農田面積的，有一天，在對一塊土地（如圖所示四邊形（如圖所示四邊形ABCDABCD）進行測量時，他）進行測量時，他舅舅舅舅就取了就取了四邊中點，再連結兩對邊中點得兩線段四邊中點，再連結兩對邊中點得兩線段PQ,MN.PQ,MN.于是于是: :四邊形四邊形ABCDABCD的面積的面積=PQ=PQMN.MN.DABCPMQN54261 37841235 687已知已知: :如圖如圖,ABCD,ABCD中中, ,點點E E、F F分別在分別在CDCD

11、、ABAB上，上，DFBEDFBE，EFEF交交BDBD于點于點O O求證：求證：EO=OFEO=OF 練習題練習題:如圖所示如圖所示,D是是ABC的邊上一點的邊上一點,CN/AB,DN交交AC于于M,若若MA=MC,求證求證CD=ANCNABDM例例2 已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC； (2) ABC的頂點分別是BCA各邊的中點 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，已知兩條對角線相交于中，已知兩條對角線相交于點點O O，E E、F F、G G、H H分別是分別是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中點中點，以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出以圖中的點為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形平行四邊形。A AD DC CB BE EF FG GH HO OABCDMNPQO5：已知：已知:在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,對角線對角線AC 、BD相交于點，相交于點，M 、 N 、 P、 Q分別是分別是OA 、OB 、OC 、 OD的中點的中點求證求證 四邊形四邊形MNPQ是平行四邊形是平行四邊形如圖在如圖在 ABCD中，中，E、