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1、 傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為什么要展開(kāi)成正弦函數(shù) 傅里葉變換為什么要變換為角頻率的函數(shù) 能否正弦信號(hào)是一切信號(hào)的組成元素 時(shí)域變?yōu)轭l域能否是獨(dú)一變換途徑 我們聯(lián)想到大一學(xué)過(guò)的微積分與線性代數(shù)里 傅里葉級(jí)數(shù)的一些拓展，便做了一些研討。 一個(gè)滿足一定條件的函數(shù) f(t),可以展開(kāi)成完備的正交函數(shù)系 的級(jí)數(shù): f(t)= 好像傅里葉級(jí)數(shù)一樣,我們稱(chēng)這種展開(kāi)為廣義傅里葉級(jí)數(shù)。 留意：這里的 可以是恣意正交函數(shù)系。NoImaget)(n,0nt)(n,a(n)t)(n,設(shè) 正交區(qū)間為c,d),將上式兩端同乘 ,并在區(qū)間c,d)積分得： 這里要求正交函數(shù)系是歸一化的,否那么右端會(huì)出現(xiàn)不為1的系數(shù)。留意與傅里葉級(jí)數(shù)比

2、較！非常類(lèi)似！t)(n,t)(n,dct)(n,f(t)a(n)證明：假定另有有限項(xiàng)級(jí)數(shù) 那么其與f(t)的均方誤差Q為： 顯然,當(dāng)b(n)=a(n)時(shí)，上式右端第三項(xiàng)為0，Q最小！所以結(jié)論正確！1 -m0nt)(n,b(n)dt21 -m0nt)(n,b(n)-f(t)dcQ2a(n)-b(n)1 -m0n(n)2a1 -m0n-(t)dt2fdc 以上結(jié)論都是假定正交函數(shù)系 是完備的！ 正交函數(shù)系能否完備的充要條件： 上式稱(chēng)為完備定理,或Parseval定理。t)(n,NoImage(n)2a1 -m0n(t)dt2fdc 假設(shè)將一個(gè)信號(hào)分解成有限或無(wú)窮個(gè)非正余弦信號(hào)如無(wú)窮個(gè)沖擊信號(hào)，也許會(huì)更有利于某些問(wèn)題的處理。 假設(shè)能將其分解成適宜的一系列元素信

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