初三數(shù)學(xué)幾何的動(dòng)點(diǎn)問題專題練習(xí)及答案

1、(2)當(dāng)k為何值時(shí)，以。P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形?動(dòng)點(diǎn)問題專題訓(xùn)練1、如圖，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使4BPD與4CQP全等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿4ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條

2、邊上相遇？32、直線y-x6與坐標(biāo)軸分別父于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)4Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O-B-A運(yùn)動(dòng).(1)直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；48.3)當(dāng)S竺時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四5邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).4如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO1菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM如圖2,動(dòng)點(diǎn)

3、P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)八PMB勺面積為S(Sw0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，/MP*/BCO互為余角，并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5在RtzXABC中，/C=90°,AC=3,AB=5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度一向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點(diǎn)D,交折線QBBCCPT點(diǎn)E.點(diǎn)3如圖，

4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(。，k)是y軸RQ同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作。P.(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(1)當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBE雁否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.8如圖

5、1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF/BC交CD于點(diǎn)F.AB4,BC6,/B60.(1)求點(diǎn)E到BC的距離；(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PMEF交BC于點(diǎn)M,過M作MN/AB交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EPx.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖2),APMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖3(第圖4(備用)圖26如圖，在RtABC中，ACB90°,B60°,BC2.點(diǎn)。

6、是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)。作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE/AB交直線l于點(diǎn)E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.U-(1)當(dāng)度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，止匕時(shí)AD的長(zhǎng)為;當(dāng)皮時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，止匕時(shí)AD的長(zhǎng)為;(2)當(dāng)900時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由.7如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,DC5,AB4&，/B45.動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.A(1)求BC的長(zhǎng)./7(2)當(dāng)MN/AB時(shí)，求t

7、的值./(3)試探究：t為何值時(shí)，ZXMNC為等腰三角形./一、N9如圖，正方形ABCM,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,10),(8,4),點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD勺邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿2B-C-D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ勺面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A-B

8、-C-D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（H）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B,設(shè)OBx,OCy,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;四邊形ABCM正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF90,求證：AE=EF.取AB的中點(diǎn)M,連接ME則AgEC易證AMEzXECF,（m）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B,且使BD/OB,求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo).11已知一個(gè)直角三角形紙片OAB,其中系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)AOB90°,OA2,OB4.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)C,與邊AB交于點(diǎn)D.12問題解決如圖（1）,將正方形

9、紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)得到折痕MN.當(dāng)生,時(shí)，求'的值.CD2BN（不與點(diǎn)C,D重合），壓平后（I）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo);方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求BN、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè)：AB=2BN類比歸納在圖（1）中，若空，則AM的值等于CD3BN若生1（n為整數(shù)）,則四的值等于CDnBN2CE；右一CD1AM一,則4BN的值等于.（用含n的式子表示）10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點(diǎn)F,經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：所以AEEF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E

10、是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B,C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論"AE=EF仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.BP4.點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t型/秒,33聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,D重合）,壓平后得到折痕MN,1,CI1,則黑的值等于CQ7v7.（用含m,n的式子表示

11、）5竺厘米/秒.443(7分)（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,15由題思，得一x3x210,4解得x叩秒.3點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了空380厘米.3V8022824,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,(12分)經(jīng)過如秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.32.解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)-/OA8,OB6AB10丫點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是-8（秒）12（單位/秒）1分當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)(或00t03)時(shí)，OQt,OP2tSt2當(dāng)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)(或3t<8)時(shí)，OQt,AP6102t162t,參考答案如圖，作PDOA于點(diǎn)D,由四結(jié)，得PD組出，BOAB51.解:(1).一t1秒,CQ313

12、厘米,132S-OQPD-t25（自變量取值范圍寫對(duì)給1分，否則不給分.）10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),5厘米.又丁PCBCPC83PCBD.又丁ABAC.BC,BP,BC8厘米,5厘米，2451224一，一s1224，M3553.解:ABPDACQP.(4分).VpVq,.BP又BPDACQPBC,貝UBPPC4,CQBD5,(1) OP與x軸相切.;直線y=-2x8與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,8),.OA=4,OB=8.由題意，OP=k,.PB=PA=8+k.在RtAOPt,k2+42=(8+k)2,.k=-3,.O對(duì)于OP的半徑,OP與x軸相切.(2)設(shè)。P與直線l交于C,&

13、#177;CDTE.D兩點(diǎn)，連結(jié)PC,PD當(dāng).PCM正三角形，.DE=1C>3,PD=3,22PE=33.2/AO=/PEB=90°,.-.AOBoapeb33/AB3/PBEAOPEABPB3152用445謂圓心P在線段OB上時(shí)，作PE設(shè)直觀AC的解析式為二以用I：；：；：玄線AC的解析式為:產(chǎn)；(2油得M點(diǎn)型標(biāo)為(0./),0M=1"如圖1.當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)由題意得0H=4.S=jBPMH=；(5-2i)3.£上上湛二十+印。鼎吟)當(dāng)P點(diǎn)在K近上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記為PiI分2分iPOBOPB83.152，?£OCM“BCMCO=CBCM=CMMO

14、MC絲ABMC.'.0M=BM=|-AMOCzMBOiiq*5s.圖】.5="1口,削今(2|-5)3.5=-沁丁(設(shè)OP與.AC相交于點(diǎn)Q連接0B交ACM點(diǎn)KvAAOC=£ABC-4MPB+ZBtO=9(r£BAO=£BCOEBRO+EAOHFT?,ZMPB=ZAOU.AMPB=Z.MBH當(dāng)P點(diǎn)在AB拉上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2V£MPB=£MBE<vMHlPBa£AOM=zLABM:P(。,3'152.,375,k28)，當(dāng)圓心P在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得P(0,近一8),2k一巫8,2當(dāng)k=玷58或卜=

15、M58時(shí)，以。P與直線l的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形.2孔(1)過點(diǎn)A作AEUx軸垂足為E(如圖1)A(3,4.A10E=3/.OAsVA+oF=5，?四邊形AECO為菱形,.OC=CB=BA=OA=5£(5,0)4.,PIHB=2aPA=AH-PH=1,AB"OC"PAgOCQZAQP=ZCQOaAAQPACQO,黑=儲(chǔ)=4cytv5在比AAEC中AC=VA函EC=$0.，川二當(dāng)£qc=1T在RtAOHB中OHWHF+H6r=V2M3=2VTjACOBOK=KBAKMK；.ok=vTAK=KC=2vT/.QK=AK-AQ=511分1分圖2

16、tzvirOK3.nZOQC=-=-,jtanZlMPBlan4MBH.黑=煦Hrtw二學(xué)二仁孕-1分36PC=BC-BP=5-j-=y由PC/OA同理可證WC'-AOQA13X_2BP-!.晶寸CQ=i-AC=vT.QK=KC-CQ=6IH,CQ_CP_'AQ-AO-01V5，加i±OQK片Z酊3蹤上所述，為時(shí)/MPB與工BCO互為余角，直線0P與直找AC所夾頓角的正切拉為右當(dāng)I=g時(shí)/MPR與上K0互為余電.直線OP與直線式所夾怏角的正切值為I65.解：(1)1,-;5(2)作QaAC于點(diǎn)F,如圖3,AQ=CP=t,AP3t.由AQhzABC加QFt行.QF451

17、4S-(3t)-t,25v-即sft2It-KHAD3.(3)能.當(dāng)DE/QB時(shí)，如圖4.DELPQPQLQB四邊形QBED1直角梯形.此時(shí)/AQ=90°.在RtABK中,AKABsin45BKAB,cos45由AAPQsABC；得空AC9.8如圖5,當(dāng)PQ/BC時(shí)，DELBC四邊形此時(shí)/APQ=90°.由AAQPs/XABCAQAP即工5(4)一.解得t5f45t-J%t214AB8ACQBED1直角梯形.HC,52423點(diǎn)P由C向A運(yùn)動(dòng)，DEM過點(diǎn)連接QC彳QGLBC于點(diǎn)G,如圖C.6.力力力3力PCt,QC2QG2CG2-(5t)245由PC2QC2,得t23(5t)

18、245點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DEM過點(diǎn)23242(6t)2-(5t)244(5t)2,t555(5t)2，C如圖7.竺】146.解(1)30,1;60,;(2)當(dāng)/a=90°時(shí)，四邊形./a=/ACB=9hBC6分解得t)2在RtACDH中,由勾股定理得,BADNGM(圖)(2)如圖，過D作DG/AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形ADGB是平行四邊形vMN/ABMN/DGBGAD3GC1037由題意知，當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，CNt,CM102t.vDG/MN/NMC/DGC又/C/CAMNCsGDC,CNCMEDBO菱形.CDgp-5CG102t在RtABC中，/ACB=90°,/B=

19、600,BC=2,./A=300.解得，t75017,-.AB=4,AC=23.aoac=,3.2在RtAAOD,/A=30°,AD=2.BD=2.BD=BC(圖)當(dāng)MNNC時(shí)，如圖，過N作NEMC于E解法一：(3)分三種情況討論：當(dāng)NCMC時(shí)，如圖，即t102t又四邊形EDBO平行四邊形,四邊形EDBO菱形10分7.解：(1)如圖，過A、D分別作AKBC于K,DHBC于H,則四邊形ADHK是矩形由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在RtCEN中，cosc又在RtDHC中,ECNCCHcoscCD八1八1ECMC102t5t225tT35vPMVEF/同理MN8.EF,EGBC,二EPAB4.

20、EF,PM/EG.GM,PMEGg如圖2,過點(diǎn)P作PH./NMCZB60PMH30.5_tt解得t解法二:./C3525了PH13PM22二MHPM*cos30/C,DHCNEC90NECsDHC,NCECDC即L5HC5t二t25,8MNMC時(shí)，如圖，過M作MFCN于F點(diǎn).FC解法一：(方法同中解法一)FCcosCMC60解得t一2t3102t517解法二：/C/C,MFCAMFCsDHC(圖)it2ncDHC90則NHMNMH3232vMN/在Rt"NH中，PNNH2PH23：2.APMN的周長(zhǎng)=PMPNMN退774.當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4PMN的形狀發(fā)生改變，但4MNC恒

21、為等邊三角形.當(dāng)PMPN時(shí)，如圖3,作PRMN于R,則MRNR.類似，MR-.2.MN2MR3.7分4MNC是等邊三角形，.二MCMN3.,ZCHC1t即2-360t17綜上所述,MCDC102t5當(dāng)U、tMNC為等腰三角形9分(1)如圖1,過點(diǎn)E作EGBC于點(diǎn)G.:E為AB的中點(diǎn),1二BE-AB2.2在RtEBG中，/B-1-二BG-BE1,EG2圖1即點(diǎn)E到BC的距離為、.3.(2)當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，4PMN的形狀不發(fā)生改變.如圖4,這時(shí)MCMNMP當(dāng)MPMN時(shí),此時(shí)，xEPGM當(dāng)NPNM時(shí)，如圖5,/NPM/PMN則/PMN120,又/MNC60,.二/PNM/MNC因此點(diǎn)P與F

22、重合,MCPMtan30此時(shí)，xEPGM180.PMC為直角三角形.16114.綜上所述，當(dāng)x2或4或5石時(shí)，4PMN為等腰三角形.10分9解：(1)Q(1,0)1分點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度.2分(2)過點(diǎn)B作BF±y軸于點(diǎn)F,BE，x軸于點(diǎn)E,則BF=8,OFBE4.二AF1046.分DAEBEA.NAECEF.ANEAECF（ASA.AEEF.（11分）11.解（I）如圖，折疊后點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,則ACDBCD.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,mm0.（10分）所求C點(diǎn)的坐標(biāo)為（14,12）.（3）過點(diǎn)P作PMLy軸于點(diǎn)M貝iAPMbAABF4PNi；軸孑曰N,則BCOBOC4m.于是AC

23、BC4m.APABAMAFMPbFtAM1063-t,PM5設(shè)OPQ勺面積為.13S（101）（1254t5St）二PN（平方單位）47325tt1010MP8°3OM10-t,ON5在RtAAOC中,即4m2m2由勾股定理,得AC2OC2OA2,（0<t<10）說(shuō)明：未注明自變量的取值范圍不扣分.a130<0.當(dāng)t47102（此時(shí)P的坐標(biāo)為（941553104PM-t5點(diǎn)C的坐標(biāo)為22,解得m。，%.（H）如圖，折疊后點(diǎn)WJABCDABCD.（4）當(dāng)t3或t等時(shí),OP47時(shí)，OPQ勺面積最大.6由題設(shè)OBx,OCy,與PQ相等.B落在OA邊上的點(diǎn)為B,在RtBOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB2.10.解：（1）正確.證明：在AB上取一點(diǎn)MBMBE.BMEVCF是外角平分線，EC,AME連接135.（1分）（2分）ADCFECFAMEAEBBAE45,135.ECF.BAE90,CEF.DFMCGBE由點(diǎn)B在邊OA上，有0&x02,一，、12、一.、解析式y(tǒng)-x20&x02為所求.8丁當(dāng)0&x&2時(shí)，y隨x的增大而減小,AEBCEF，,一,一一一3y的取值氾圍為-<y<2（m）如圖，折疊后點(diǎn)B落在OA邊上的點(diǎn)為B，且BD/O