初三數(shù)學幾何的動點問題專題練習及答案

1、(2)當k為何值時，以。P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形?動點問題專題訓練1、如圖，已知ABC中，ABAC10厘米，BC8厘米，點D為AB的中點.(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動.若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，4BPD與4CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使4BPD與4CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿4ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條

2、邊上相遇？32、直線y-x6與坐標軸分別父于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止.點4Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O-B-A運動.(1)直接寫出A、B兩點的坐標；(2)設(shè)點Q的運動時間為t秒，4OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；48.3)當S竺時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四5邊形的第四個頂點M的坐標.4如圖1,在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO1菱形，點A的坐標為(一3,4),點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM如圖2,動點

3、P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)八PMB勺面積為S(Sw0),點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當t為何值時，/MP*/BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.5在RtzXABC中，/C=90°,AC=3,AB=5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度一向點B勻速運動.伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點D,交折線QBBCCPT點E.點3如圖，

4、在平面直角坐標系中，直線l:y=-2x-8分別與x軸，y軸相交于A,B兩點，點P(。，k)是y軸RQ同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止.設(shè)點P、Q運動的時間是t秒(t>0).的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作。P.(1)連結(jié)PA,若PA=PB,試判斷。P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；(1)當t=2時，AP=，點Q到AC的距離是(2)在點P從C向A運動的過程中，求APQ勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3)在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBE雁否成為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請說明理由；(4)當DE經(jīng)過點C時，請直接寫出t的值.8如圖

5、1,在等腰梯形ABCD中，AD/BC,E是AB的中點，過點E作EF/BC交CD于點F.AB4,BC6,/B60.(1)求點E到BC的距離；(2)點P為線段EF上的一個動點，過P作PMEF交BC于點M,過M作MN/AB交折線ADC于點N,連結(jié)PN,設(shè)EPx.當點N在線段AD上時(如圖2),APMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出4PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時(如圖3),是否存在點P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由.圖1圖3(第圖4(備用)圖26如圖，在RtABC中，ACB90°,B60°,BC2.點。

6、是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點。作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C作CE/AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為.U-(1)當度時，四邊形EDBC是等腰梯形，止匕時AD的長為;當皮時，四邊形EDBC是直角梯形，止匕時AD的長為;(2)當900時，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.7如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD3,DC5,AB4&，/B45.動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設(shè)運動的時間為t秒.A(1)求BC的長./7(2)當MN/AB時，求t

7、的值./(3)試探究：t為何值時，ZXMNC為等腰三角形./一、N9如圖，正方形ABCM,點A、B的坐標分別為(0,10),(8,4),點C在第一象限.動點P在正方形ABCD勺邊上，從點A出發(fā)沿2B-C-D勻速運動，同時動點Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒.(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x(長度單位)關(guān)于運動時間t(秒)的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在(1)中當t為何值時，OPQ勺面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿A-B

8、-C-D勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由.（H）若折疊后點B落在邊OA上的點為B,設(shè)OBx,OCy,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍;四邊形ABCM正方形，點E是邊BC的中點.AEF90,求證：AE=EF.取AB的中點M,連接ME則AgEC易證AMEzXECF,（m）若折疊后點B落在邊OA上的點為B,且使BD/OB,求此時點C的坐標.11已知一個直角三角形紙片OAB,其中系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點AOB90°,OA2,OB4.如圖，將該紙片放置在平面直角坐標C,與邊AB交于點D.12問題解決如圖（1）,將正方形

9、紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點得到折痕MN.當生,時，求'的值.CD2BN（不與點C,D重合），壓平后（I）若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標;方法指導：為了求得的值，可先求BN、AM的長，不妨設(shè)：AB=2BN類比歸納在圖（1）中，若空，則AM的值等于CD3BN若生1（n為整數(shù)）,則四的值等于CDnBN2CE；右一CD1AM一,則4BN的值等于.（用含n的式子表示）10數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1,且EF交正方形外角DCG的平行線CF于點F,經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：所以AEEF.在此基礎(chǔ)上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E

10、是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B,C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=EF'仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3,點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論"AE=EF仍然成立.你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由.BP4.點P,點Q運動的時間t型/秒,33聯(lián)系拓廣如圖（2）,將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合）,壓平后得到折痕MN,1,CI1,則黑的值等于CQ7v7.（用含m,n的式子表示

11、）5竺厘米/秒.443(7分)（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇,15由題思，得一x3x210,4解得x叩秒.3點P共運動了空380厘米.3V8022824,點P、點Q在AB邊上相遇,(12分)經(jīng)過如秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇.32.解(1)A(8,0)B(0,6)1分(2)-/OA8,OB6AB10丫點Q由O到A的時間是-8（秒）12（單位/秒）1分當P在線段OB上運動(或00t03)時，OQt,OP2tSt2當P在線段BA上運動(或3t<8)時，OQt,AP6102t162t,參考答案如圖，作PDOA于點D,由四結(jié)，得PD組出，BOAB51.解:(1).一t1秒,CQ313

12、厘米,132S-OQPD-t25（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分.）10厘米，點D為AB的中點,5厘米.又丁PCBCPC83PCBD.又丁ABAC.BC,BP,BC8厘米,5厘米，2451224一，一s1224，M3553.解:ABPDACQP.(4分).VpVq,.BP又BPDACQPBC,貝UBPPC4,CQBD5,(1) OP與x軸相切.;直線y=-2x8與x軸交于A(4,0),與y軸交于B(0,8),.OA=4,OB=8.由題意，OP=k,.PB=PA=8+k.在RtAOPt,k2+42=(8+k)2,.k=-3,.O對于OP的半徑,OP與x軸相切.(2)設(shè)。P與直線l交于C,&

13、#177;CDTE.D兩點，連結(jié)PC,PD當.PCM正三角形，.DE=1C>3,PD=3,22PE=33.2/AO=/PEB=90°,.-.AOBoapeb33/AB3/PBEAOPEABPB3152用445謂圓心P在線段OB上時，作PE設(shè)直觀AC的解析式為二以用I：；：；：玄線AC的解析式為:產(chǎn)；(2油得M點型標為(0./),0M=1"如圖1.當P點在AB邊上運動時由題意得0H=4.S=jBPMH=；(5-2i)3.£上上湛二十+印。鼎吟)當P點在K近上運動時，記為PiI分2分iPOBOPB83.152，?£OCM“BCMCO=CBCM=CMMO

14、MC絲ABMC.'.0M=BM=|-AMOCzMBOiiq*5s.圖】.5="1口,削今(2|-5)3.5=-沁丁(設(shè)OP與.AC相交于點Q連接0B交ACM點KvAAOC=£ABC-4MPB+ZBtO=9(r£BAO=£BCOEBRO+EAOHFT?,ZMPB=ZAOU.AMPB=Z.MBH當P點在AB拉上運動時，如圖2V£MPB=£MBE<vMHlPBa£AOM=zLABM:P(。,3'152.,375,k28)，當圓心P在線段OB延長線上時，同理可得P(0,近一8),2k一巫8,2當k=玷58或卜=

15、M58時，以。P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形.2孔(1)過點A作AEUx軸垂足為E(如圖1)A(3,4.A10E=3/.OAsVA+oF=5，?四邊形AECO為菱形,.OC=CB=BA=OA=5£(5,0)4.,PIHB=2aPA=AH-PH=1,AB"OC"PAgOCQZAQP=ZCQOaAAQPACQO,黑=儲=4cytv5在比AAEC中AC=VA函EC=$0.，川二當£qc=1T在RtAOHB中OHWHF+H6r=V2M3=2VTjACOBOK=KBAKMK；.ok=vTAK=KC=2vT/.QK=AK-AQ=511分1分圖2

16、tzvirOK3.nZOQC=-=-,jtanZlMPBlan4MBH.黑=煦Hrtw二學二仁孕-1分36PC=BC-BP=5-j-=y由PC/OA同理可證WC'-AOQA13X_2BP-!.晶寸CQ=i-AC=vT.QK=KC-CQ=6IH,CQ_CP_'AQ-AO-01V5，加i±OQK片Z酊3蹤上所述，為時/MPB與工BCO互為余角，直線0P與直找AC所夾頓角的正切拉為右當I=g時/MPR與上K0互為余電.直線OP與直線式所夾怏角的正切值為I65.解：(1)1,-;5(2)作QaAC于點F,如圖3,AQ=CP=t,AP3t.由AQhzABC加QFt行.QF451

17、4S-(3t)-t,25v-即sft2It-KHAD3.(3)能.當DE/QB時，如圖4.DELPQPQLQB四邊形QBED1直角梯形.此時/AQ=90°.在RtABK中,AKABsin45BKAB,cos45由AAPQsABC；得空AC9.8如圖5,當PQ/BC時，DELBC四邊形此時/APQ=90°.由AAQPs/XABCAQAP即工5(4)一.解得t5f45t-J%t214AB8ACQBED1直角梯形.HC,52423點P由C向A運動，DEM過點連接QC彳QGLBC于點G,如圖C.6.力力力3力PCt,QC2QG2CG2-(5t)245由PC2QC2,得t23(5t)

18、245點P由A向C運動，DEM過點23242(6t)2-(5t)244(5t)2,t555(5t)2，C如圖7.竺】146.解(1)30,1;60,;(2)當/a=90°時，四邊形./a=/ACB=9hBC6分解得t)2在RtACDH中,由勾股定理得,BADNGM(圖)(2)如圖，過D作DG/AB交BC于G點，則四邊形ADGB是平行四邊形vMN/ABMN/DGBGAD3GC1037由題意知，當M、N運動到t秒時，CNt,CM102t.vDG/MN/NMC/DGC又/C/CAMNCsGDC,CNCMEDBO菱形.CDgp-5CG102t在RtABC中，/ACB=90°,/B=

19、600,BC=2,./A=300.解得，t75017,-.AB=4,AC=23.aoac=,3.2在RtAAOD,/A=30°,AD=2.BD=2.BD=BC(圖)當MNNC時，如圖，過N作NEMC于E解法一：(3)分三種情況討論：當NCMC時，如圖，即t102t又四邊形EDBO平行四邊形,四邊形EDBO菱形10分7.解：(1)如圖，過A、D分別作AKBC于K,DHBC于H,則四邊形ADHK是矩形由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在RtCEN中，cosc又在RtDHC中,ECNCCHcoscCD八1八1ECMC102t5t225tT35vPMVEF/同理MN8.EF,EGBC,二EPAB4.

20、EF,PM/EG.GM,PMEGg如圖2,過點P作PH./NMCZB60PMH30.5_tt解得t解法二:./C3525了PH13PM22二MHPM*cos30/C,DHCNEC90NECsDHC,NCECDC即L5HC5t二t25,8MNMC時，如圖，過M作MFCN于F點.FC解法一：(方法同中解法一)FCcosCMC60解得t一2t3102t517解法二：/C/C,MFCAMFCsDHC(圖)it2ncDHC90則NHMNMH3232vMN/在Rt"NH中，PNNH2PH23：2.APMN的周長=PMPNMN退774.當點N在線段DC上運動時，4PMN的形狀發(fā)生改變，但4MNC恒

21、為等邊三角形.當PMPN時，如圖3,作PRMN于R,則MRNR.類似，MR-.2.MN2MR3.7分4MNC是等邊三角形，.二MCMN3.,ZCHC1t即2-360t17綜上所述,MCDC102t5當U、tMNC為等腰三角形9分(1)如圖1,過點E作EGBC于點G.:E為AB的中點,1二BE-AB2.2在RtEBG中，/B-1-二BG-BE1,EG2圖1即點E到BC的距離為、.3.(2)當點N在線段AD上運動時，4PMN的形狀不發(fā)生改變.如圖4,這時MCMNMP當MPMN時,此時，xEPGM當NPNM時，如圖5,/NPM/PMN則/PMN120,又/MNC60,.二/PNM/MNC因此點P與F

22、重合,MCPMtan30此時，xEPGM180.PMC為直角三角形.16114.綜上所述，當x2或4或5石時，4PMN為等腰三角形.10分9解：(1)Q(1,0)1分點P運動速度每秒鐘1個單位長度.2分(2)過點B作BF±y軸于點F,BE，x軸于點E,則BF=8,OFBE4.二AF1046.分DAEBEA.NAECEF.ANEAECF（ASA.AEEF.（11分）11.解（I）如圖，折疊后點B與點A重合,則ACDBCD.設(shè)點C的坐標為0,mm0.（10分）所求C點的坐標為（14,12）.（3）過點P作PMLy軸于點M貝iAPMbAABF4PNi；軸孑曰N,則BCOBOC4m.于是AC

23、BC4m.APABAMAFMPbFtAM1063-t,PM5設(shè)OPQ勺面積為.13S（101）（1254t5St）二PN（平方單位）47325tt1010MP8°3OM10-t,ON5在RtAAOC中,即4m2m2由勾股定理,得AC2OC2OA2,（0<t<10）說明：未注明自變量的取值范圍不扣分.a130<0.當t47102（此時P的坐標為（941553104PM-t5點C的坐標為22,解得m。，%.（H）如圖，折疊后點WJABCDABCD.（4）當t3或t等時,OP47時，OPQ勺面積最大.6由題設(shè)OBx,OCy,與PQ相等.B落在OA邊上的點為B,在RtBOC中，由勾股定理，得BC2OC2OB2.10.解：（1）正確.證明：在AB上取一點MBMBE.BMEVCF是外角平分線，EC,AME連接135.（1分）（2分）ADCFECFAMEAEBBAE45,135.ECF.BAE90,CEF.DFMCGBE由點B在邊OA上，有0&x02,一，、12、一.、解析式y(tǒng)-x20&x02為所求.8丁當0&x&2時，y隨x的增大而減小,AEBCEF，,一,一一一3y的取值氾圍為-<y<2（m）如圖，折疊后點B落在OA邊上的點為B，且BD/O