小學(xué)奧數(shù)知識點分類

1、小 學(xué) 奧 數(shù) 知 識 點 分 類L a+ (b c)=a+ b c a (b c)=a b+ c ax (b+ c)=ax b+ c a + (b+ c)=a+ bx c平方差公式: 求和公式一 求和公式二: 求和公式三:數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。第一部分計算能力（萬丈高樓平地起，計算能力任何時候都是學(xué)好數(shù)學(xué)的根基，必須高度重視!基本公式1 .運算順序第一級：括號：（）第二級：X+ :同一級別可以交換運算次序第三級：+-:同一級別可以交換運算次序2 .去括號 a+ (b + c)=a+ b + c a (b + c)=a b c ax (b x c)=ax bx c a+ (b x c)

2、=a+ b + c3 .分配律/結(jié)合律乘法：ax（b+c） =axb+ax cax b + axc =ax（b+c）除法：（a+ b） + c =a + c+ b+ ca+ c+ b + c=（a+ b） + c4 .兩個必須掌握的性質(zhì)兩個數(shù)的和一定，則兩數(shù)越相近，積越大兩個數(shù)的積一定，則兩數(shù)越分散，和越大5 .幾個計算公式完全平方和（差）公式：（a土b） 2=a2± 2ab+b2a2-b2=(a+b)(a-b):1+2+3+ +n=12+22+32+ n2=13+23+33+ n3=6 .速算巧算基本方法湊整法、改變運算次序法、連續(xù)數(shù)求和、基準法、分組法、拆分法7 .等差數(shù)列，等比

3、數(shù)列，【拆分與裂項】，【換元法】，【錯位相消法】，【構(gòu)造法】等較難的計算方法。拆分裂項公式：等差數(shù)列公式：簡單等比公式：例題分析1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+4022 .比較下面 A,B 兩數(shù)的大小： A=2009 X 2009 , B=2008 X 20103 .結(jié)果末尾有多少個零？4.100 + 99+98 9796 95 + + 10+9+ 8 7 6 5+ 4+3 + 2 1鞏固練習(xí)5.376 + 385 + 391 + 380 + 377 + 389 + 383 + 374 + 366 + 3786.1 + 50+2 + 50+3 + 5

4、0+50+507.9999999 20097777 X3333 T1118 .9 .比較下面A,B兩數(shù)的大小:10.1996+ 1994 1992 1990 + 1988+ 1986 1984 1982 + 1980+ 197819761974+ 1972 + 1970+ 4+2第二部分基礎(chǔ)知識A 歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的【數(shù)量關(guān)系】總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量多 （總量+份數(shù)）=所求份數(shù) 【解題思路】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量?！纠}】 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆

5、16支，需要多少錢？解：（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6+5 = 0.12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12X16=1.92 （元）列成綜合算式：0.6+ 5X16=0.12X16=1.92 （元）答：需要1.92元。1.3 3臺拖拉機3天耕地90公頃，5臺拖拉機6天耕地多少公頃？1.5 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的 7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？A歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量

6、X份數(shù)=總量總量+ 1份數(shù)量=份數(shù)總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量?！纠}】服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（1 ）這批布總共有多少米？3.2X791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 + 2.8= 904 （套）列成綜合算式3.2X791-2.8=904 （套）答：現(xiàn)在可以做904套。13 .小華每天讀24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36頁書，幾天可以讀完紅巖?14 .食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費

7、完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？A和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）+2小數(shù)=（和一差）+ 2【解題思路】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式?！纠}】甲乙兩班共學(xué)生 98人，甲班比乙班多 6人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)=（98+ 6） +2= 52 （人）乙班人數(shù)=（986） +2= 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46人。15 .長方形的長和寬之和為 18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積 ？16 .有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙

8、丙兩袋共重 30千克，甲丙兩袋共重 22千克，求三袋化肥各重多少千克。17 .甲乙兩車原來共裝蘋果 97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？A和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和+ （幾倍+1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。【例題】果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍,求杏樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？248+ （ 3+ 1） =

9、62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62X3= 186 （棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。18 .東西兩個倉庫共存糧 480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？19 .甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站 28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？20 .甲乙丙三數(shù)之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三數(shù)各是多少？A差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差+ （幾倍一1）=較小的數(shù)較小的數(shù)X幾倍=較大的數(shù)【解題思路

10、】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。【例題】果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多 124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：（1）杏樹有多少棵？124+ （ 3 1） = 62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62X3= 186 （棵）答：果園里杏樹是 62棵，桃樹是186棵。21 . 爸爸比兒子大27 歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，求父子二人今年各是多少歲？22 . 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多 12 萬元， 又知本月盈利比上月盈利多30 萬元， 這兩個月盈利各是多少萬元？23 . 糧庫有94 噸小麥和138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各

11、是10 噸，多少天后，玉米是小麥的12 倍？A植樹問題基本類型及公式：在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹。基本公式：棵樹=段數(shù)+ 1 ;棵距（段長）X段數(shù)=總長在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。基本公式：棵樹=段數(shù)1 ；棵距（段長）X段數(shù)=總長在封閉曲線上植樹：基本公式：棵樹=段數(shù)；棵距（段長）X段數(shù) =總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?！纠}】一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，共栽多少棵垂柳？解：136+2+1=68+1=69 （棵）答：一共要栽69棵垂柳。24 .一個圓形池塘周長為 400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白

12、楊樹？25 .甲乙丙三人鋸?fù)瑯哟旨毜匿摋l，分別領(lǐng)取1.6米，2米，1.2米長的鋼條，要求都按 0.4米規(guī)格鋸開，勞動結(jié)束后，甲乙丙分別鋸了 24段，25段，27段，誰鋸鋼條的速度最快？26 .某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳積t一株，在兩株柳樹中間種植 2株夾枝桃，可栽柳樹多少株？可栽夾枝桃多少 株？兩株夾枝桃之間相距多少米 ？27 .一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝 2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？A年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡 的增長在

13、發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年 齡差不變”這個特點。【解題思路】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。【例題】爸爸今年 35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解:35+5=7 （倍）（35+1） + （5+1） = 6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6倍。28 .母親今年37歲，女兒7歲，幾年后母親年齡是女兒的4倍？29.3年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？30 .甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才

14、 4歲”。乙對甲說：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？A盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都 不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈一小盈）+分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧一小虧）+分配差【解題思路】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！纠}】給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？

15、有多少個蘋果？解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11 + 1） + （ 43） = 12 （人）（2）有多少個蘋果？3X12+11 = 47 （個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。31 .修一條公路，如果每天修 260米，修完全長就得延長 8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長 4天。這條路全長多少 米？32 .學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40人，就余下30人；如果每輛車坐 45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？A 周期問題在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)。如：人調(diào)查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗

16、、豬；一年有春夏秋冬四個季節(jié)；一個星期有七天等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單 周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解決。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，如果正好有個 整數(shù)周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果不是從第一個開始循環(huán)，利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)的大小得出正確 的結(jié)果。周期現(xiàn)象：事物在變化過程中， 某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。閏年:四年一閏，百年不閏，四百年再閏；月份：1、3、5、7、8、10、12月大。解答周期問題的關(guān)鍵：找出周期T,考察余數(shù)，注

17、意周期的首尾兩數(shù)?！纠?】元旦是星期日，那么同年的國慶節(jié)是星期幾？【解】平年元旦到國慶節(jié)共有的天數(shù)：31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274 ;循環(huán)的周期和余數(shù)：274+ 7=391;平年的國慶節(jié)是星期日；整周期的第一個數(shù)閏年元旦到國慶節(jié)共有的天數(shù)： 274+1=275;循環(huán)的周期和余數(shù)：275+ 7=392;閏年的國慶節(jié)是星期一；整周期的第二個數(shù)【例2】甲、乙、丙三名學(xué)生，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶，甲第一次取奶是星期一，那么他第100次取奶是星期 _?！窘狻?1天內(nèi)，每人取奶7次，甲第8次取奶又是星期一，即每取 7次奶為一個周期100+7=142,所以甲第F0次取

18、奶是星期二?；A(chǔ)務(wù)實33.1989年12月5日是星期二，那么再過十年的12月5日是星期幾？34 .小學(xué)生數(shù)學(xué)報每周星期五出版一期，1994年10月份第1期是10月7日出版的，1995年1月份第1期應(yīng)在1月幾日出版？35 .果園里要種100棵果樹，要求每六棵為一組。第一棵種蘋果樹，第二、三棵種梨樹，后面三棵，即第四、第五、第六棵種桃樹。那么，最后一棵應(yīng)種什么樹？在這100棵樹中，有蘋果樹、梨樹、桃樹各多少棵？36 .節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每兩個白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈也就是說，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面緊接著有 3盞彩燈。那么第73盞燈是什么顏色的燈？37 .小明把節(jié)

19、省下來的硬幣先按四個1分，再按三個2分，最后按兩個5分這樣的順序往下排。那么，他排的第111個是幾分硬幣，這111個硬幣共多少元？38 .如果時鐘現(xiàn)在表示的時間是18點整，那么分針旋轉(zhuǎn) 1990圈之后是幾點鐘？39 .某年的10月里有5個星期六，4個星期日。問：這年的 10月1日是星期幾？40 .學(xué)校一學(xué)期共安排86節(jié)數(shù)學(xué)課，單周一、三、五每天兩節(jié)，雙周二、四每天兩節(jié)。開學(xué)第一周星期一開學(xué)典禮沒上課， 從星期三開始上，則最后一節(jié)數(shù)學(xué)課是星期幾上的？41.1993年一月份有4個星期四、5個星期五，1993年1月4日是星期幾？42 .有一串?dāng)?shù)排成一行，其中第一個數(shù)是15,第二個數(shù)是40,從第三個數(shù)

20、起，每個數(shù)恰好是前兩個數(shù)的和，那么在這串?dāng)?shù)中，第1991個數(shù)被3除，所得的余數(shù)是多少？A雞兔同籠【含義】這是古典的算術(shù)問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠 問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數(shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實際腳數(shù)一2 X雞兔總數(shù)）+ （ 4 2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)一實際腳數(shù)）+ （4 2）第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù)一雞與兔腳之差）+ （4+2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）+ （4+

21、2）【解題思路】解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞； 如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。【例題】長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？ 解：假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)=（4X35-94） + （ 4 2） = 23 （只）兔數(shù)=35 23 = 12 （只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)=（94 2X 35） + （ 42） = 12 （只）雞數(shù)=35 12=23 （只）答：有雞23只，有兔12只。43 .2畝菠菜要施肥1千

22、克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？44 .李老師用69元給學(xué)校買作業(yè)本和日記本共 45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問作業(yè)本和日記本各買了多 少本？45 .（第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多 80只，問雞與兔各多少只？46 .有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃 3個饃，小和尚3人口乞1個饃，問大小和尚各多少人？A方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題?！緮?shù)量關(guān)系】（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)一1）X4每邊人數(shù)=四

23、周人數(shù)+ 4+1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)一層數(shù)X 2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)一層數(shù)）x層數(shù)X4【解題思路】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具 體情況確定。【例題】在育才小學(xué)的運動會上，進行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行 22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解：22X22 = 484 （人）答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。47 .有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。48 .有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)

24、是52人，最內(nèi)層人數(shù)是 28人，這隊學(xué)生共多少人？49 .一堆棋子，排列成正方形，多余 4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少 9只棋子，問有棋子多少個？A抽屜原理【含義】把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把 2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要 么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù)學(xué)中的抽屜原則問題。【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把 n+1個物體（也叫元素）放到 n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有kx m+ r （0

25、< r<m）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k+1）個或更多的元素。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k+1）個或更多的元素?！窘忸}思路】（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結(jié)論?！纠}】育才小學(xué)有 367個1999年出生的學(xué)生，那么其中至少有幾個學(xué)生的生日是同一天的？解：由于1999年是潤年，全年共有 366天，可以看作366個"抽屜”，把367個1999年出生的學(xué)生看作 367個“元 素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。這說明至少有2

26、個學(xué)生的生日是同一天的。50 .有一四種顏色的小旗，任意取出三個排成一排，表示各種信號，在200個信號中至少有多少個信號相同？51 .書法競賽的獎品是筆、墨、紙、硯四種，每位獲獎?wù)呖扇芜x其中兩種獎品。問至少應(yīng)有多少名獲獎的同學(xué)，才能保證其中 必有4名同學(xué)得到的獎品完全相同？52 .一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？A 容斥原理公式法：直接應(yīng)用包含與排除的概念和公式進行求解容斥原理一：C=A+B-AB ,利用這一公式可計出兩個集合圈的有關(guān)問題。容斥原理二：D =

27、 A +B+CAB ACBC+ABC利用這一公式可計算三個集合圈的有關(guān)問題。圖像法：不是利用容斥原理的公式計算，而是畫圖，借助圖形幫助分析，68 .郵遞員從郵局出發(fā)送信，走過如圖的所有道路后再回到郵局。圖中各橫道、豎道之間的道路都是平行的，郵遞員要走遍所有的郵路至少要走千米。A加法乘法原理X 加法原理如果完成一件任務(wù)有 n類方法，在一類方法中有 m1種不同的方法，在第二個元素進行排列，方法有Pr。由乘法原理可得Pr=Crx Pr,所以類方法中有 m2種不同的方法，在第 n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件任務(wù) 共有：m1+m2+m3+ mn種不同的方法。X 乘法原理如果完成一件任務(wù)需要分成

28、 n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第 2步總有m2 種方法 不管前面 n-1步用哪一種方法，第 n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有 m1 x m2x m3xx mn 種不同的方法。69 .下圖中的“我愛希望杯”有種不同的讀法。70 .如圖，把A、B、C、D、E這五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用 同一種顏色。那么，這幅圖一共有多少種不同的著色方法。71 .從l、2、3、4、5中任意選兩個數(shù)組成一個真分數(shù)，能組成多少不同的真分數(shù)？A排列與組合X排列：一般地，從 n個不同元素中取出r個不同元素的無重復(fù)排列的方法數(shù)叫排列

29、數(shù)， 記為 Pr? , Pr= n （ n 1） （ n 1）（n r+ 1）。72 .某鐵路線共有14個車站，該鐵路共需要多少種不同的車73 .有紅、黃、藍三種信號旗，把任意兩面分上、下掛在旗桿上表示不同信號，一共可以組成多少種不同信號？74 .一個籃球隊，五名隊員 A、B、C、D、E,在于某種原因，C不能做中鋒.而其余四人面可以分配到五個位置的任意位置上，共有多少種不同的站位方法？75 .七個同學(xué)照像，分別求出在下列條件下有多少種站法：（1）七個人排成一排；（2） 7個人排成一排，某人必須站在中間；（3）個人排成一排，某兩人必須有一人站在中間；（4）七個人排成一排，某兩人必須站在兩頭；（5

30、）七個人排成一排，某兩人不能站在兩頭；（6）七個人排成兩排，前排三人，后排四人；（7）七個人排成兩排，前排三人，后排四人，某兩人不在同一排。X組合：一般的，從n個不同元素中任取r個不同元素，不考慮取出元素的順序并成一組，這類任務(wù)叫做從n個不同元素中取出r個不同元素的無重復(fù)組合。組合與排列的區(qū)別在于取出元素是否考慮它們的位置或順序。符號Cr表示從n個不同元素中取出r個不同元素的無重復(fù)組合數(shù)。利用排列數(shù)Pr可以給出Cr的計算方法。我們把任務(wù)“從 n個不同元素中選出r個不同的元素的排列”分為兩步： 從n個不同的元素中選取r個不同的元素，方法有 Cr種；對選出的r個元素進行排列，方法有 Pr。由乘法原

31、理可 得Pr=Cr XPr,所以我們記 n!表示n的階乘，即n! =1X2X3X4X5X-X n。A 商品利潤【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題?！緮?shù)量關(guān)系】利潤=售價一進貨價利潤率=（售價進貨價）+進貨價X100%售價=進貨價X （ 1+利潤率） 虧損=進貨價一售價虧損率=（進貨價售價）+進貨價X100%【解題思路】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式?！纠}】某商品的平均價格在一月份上調(diào)了10%,到二月份又下調(diào)了 10%,這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解:設(shè)這種商品的原價為1,則一月份售價為（1 + 10

32、%）,二月份的售價為（1+10%） X （1 10%）,所以二月份售價比原價下降了1 （ 1+ 10%） X （1 10%） = 1%答：二月份比原價下降了 1%。76 .某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？求虧（盈）率？77 .成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當(dāng)銷售出 80%后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得的利 潤是預(yù)定的86%。問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？78 .某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%,甲店按30%的利潤定價，乙店按 20%的利潤定價，結(jié)

33、果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價？A 存款利率【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩 種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息+本金+存款年（月）數(shù)X 100% 利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率 本利和=本金+利息=本金X 1 +年（月）利率X存款年（月）數(shù)【解題思路】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式?！纠}】李大強存入銀行 1200元，月利率0.8%,到期后連本帶利共取出 1488元，求存款期多長。解：

34、因為存款期內(nèi)的總利息是（14881200）元，所以總利率為（1488 1200） + 1200又因為已知月利率，所以存款月數(shù)為（1488 1200） + 1200+ 0.8%= 30 （月） 答：李大強的存款期是 30月即兩年半。79 .銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%,三年期8.28%,五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？80 .某廠向銀行申請甲乙兩種貸款一共40萬元，每年需彳利息5萬元，甲種貸款的年利率是 12%,乙種貸款的年利率是 14%該廠申請的甲乙兩種貸款的金額各是

35、多少？A 濃度問題【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃 度這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中 所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度。【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)+溶液X100%【解題思路】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。【例題】爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？ ( 2)若要把它變成30%的糖水，需加 糖多少克？解：(1)需要加水多少克？50X16%+ 10% 50=30 (克)(2)需要加糖

36、多少克？50 X (1 16%) + (1 30%) 50 = 10 (克)答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。81 .要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成 25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克82 .甲容器有濃度為12%的鹽水500克，乙容器有500克水。把甲中鹽水的一半倒入乙中，混合后再把乙中現(xiàn)有鹽水的一半 倒入甲中，混合后又把甲中的一部分鹽水倒入乙中，使甲乙兩容器中的鹽水同樣多。求最后乙中鹽水的濃度？A工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地

37、”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。 【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者的關(guān)系列出算式。工作量=工作效 率X工作時間工作時間=工作量+工作效率工作時間=總工作量+ (甲工作效率+乙工作效率)【解題思路】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。【例題】一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要 15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作

38、單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10;乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的 1/15;兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1+ (1/10+1/15) = 1-1/6 =6 (天)答:兩隊合做需要6天完成。83 .一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做 8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？84 .一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做 2小時，余下的由乙丙二人合做， 還需幾小時才能完成？A正反比例【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也

39、隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定(即商一定)，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種 量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比 較簡捷?！窘忸}思路】解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。【例題】修一條公路，已

40、修的是未修的1/3,再修300米后，已修的變成未修的1/2,求這條公路總長是多少米？解:由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1： (1 + 3) = 1 ： 4 = 3 ： 12現(xiàn)已修長度：總長度=1 ： (1 + 2) =1 ： 3 = 4 ： 12比較以上兩式可知，把總長度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于(43)份，從而知公路總長為：300+ (4 3) X 12 = 3600 (米)答：這條公路總長3600米。85 .孫亮看十萬個為什么 這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看 36頁，幾天就可以看完？86 .一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面

41、積。A牛吃草問題【含義】牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)【解題思路】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量?！纠}】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為 1 ,按以下步驟解答：(1)求草每天的生長量因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1X10

42、X20);另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以 1X10X20=原有草量+ 20天內(nèi)生長量，同理1X15X10=原有草量+ 10天內(nèi)生長量，由此可知(20 10)天內(nèi)草的生長量為 1X10X20 1X 15X 10=50。因此草每天的生長量為 50 + (20 10) = 5。(2)求原有草量原有草量=10天內(nèi)總草量一10內(nèi)生長量=1 X 15X10 5X 10= 100(3)求5天內(nèi)草總量5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5X5=125(4)求多少頭牛5天吃完草因為每頭牛每天吃草量為1,所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)：125 +

43、 5= 25 (頭)答：需要5頭牛5天可以把草吃完。87 .有一塊草場，可供15頭牛吃8天，或可供8頭牛吃20天。如果一群牛14天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有多少頭？88 .牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。 這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。可供25頭牛吃幾天？第三部分數(shù)論知識A定義新運算定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本(混合)運算。嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。g每個新定義的運算符號只能在

44、本題中使用。89 .規(guī)定aXb=,則2X2X10的值是多少？90 .對于任意白自然數(shù) a, b,定義：f (a) =aXa-1, g ( b) =b + 2+1。 (1)求 f (g (6) ) -g (f (3)的值；(2)已知f (g (x) ) =8 ,求x的值。91 .對于任意正整數(shù)，定義：n!=1 X 2X3 Xx n。例如：5! =1 X2X3X4X5»那么,1!+2!+3!+2003!和的個位數(shù)字是幾?92 .若用"a)表示a的所有約數(shù)的個數(shù)，例如(4)=3 ,求(6(18)的值？A約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公

45、約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。X最大公約數(shù)的性質(zhì)：幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)。幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。X求最大公約數(shù)基本方法：。分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大

46、公約數(shù)。X最小公倍數(shù)的性質(zhì)：兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積。X求最大公約數(shù)基本方法：。短除法求最小公倍數(shù)；。分解質(zhì)因數(shù)的方法94 .和為1111的四個自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？95 .李老師帶領(lǐng)一班學(xué)生去種樹，學(xué)生恰好被平均分成四個小組，總共種樹667棵,如果師生每人種的棵數(shù)一樣多，則這個班共有 學(xué)生多少人？96 .有一根180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？97 .定義一種新運算&滿足：a&b=a , b+ (a, b)

47、求14&4;已知6&x=33，求x。備注：口表示最小公倍數(shù)，()表示最大公約數(shù)98 .自然數(shù)360有多少個約數(shù) 淅有約數(shù)的和是多少？A奇數(shù)與偶數(shù)所有自然數(shù)按能否被 2整除分類，能分成奇數(shù)和偶數(shù)兩類；奇數(shù)被 2除余1,偶數(shù)能被2整除。最小的奇數(shù)為1,最小的偶數(shù)為0。奇數(shù)和偶數(shù)的一般計算性質(zhì)：(1 )奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)(2)偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)(3)奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)(4)偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)(5)奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)(6)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)(7)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)(8)奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)(9)奇數(shù)的連乘積永遠是奇數(shù)，若干個整數(shù)連乘，如果其中有一個是偶數(shù)，那么乘積一定為偶數(shù)。(10)相鄰兩個自然數(shù)的和必

48、為奇數(shù)，相鄰兩個自然數(shù)的乘積必為偶數(shù)。(11)兩個整數(shù)之和與這兩個整數(shù)之差有著相同的奇偶性。(12)奇數(shù)的平方被4除余1,偶數(shù)的平方是4的倍數(shù)。(13)奇數(shù)用2K + 1或2K1(K是整數(shù))表示；偶數(shù)用 2K表示。99.10個不同的自然數(shù)之和等于80,在這10個自然數(shù)中，最多有多少個奇數(shù)？100 .任意取出1996個連續(xù)自然數(shù)，它們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？101 .已知a、b、c有一個為5,有一個為6,有一個為7,那么：(a-1) ( b-2) (c-3)的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？102 .某市舉辦小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，共20道題，評分標準是：答對一題給 5分，不答一題給1分，答錯一題倒扣1分，如果1999

49、人參賽，問參賽同學(xué)的總分是奇數(shù)還是偶數(shù)？103 .某組連續(xù)自然數(shù)的和等于 90,那么這樣連續(xù)的自然數(shù)有幾組？A質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身外，沒有別的約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素數(shù)。合數(shù)：一個數(shù)除了 1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質(zhì)數(shù)是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N=ar1ar2ar3?arn,其中a1、a2、105 .若A是質(zhì)數(shù)，A+12是質(zhì)數(shù)，同時 A+18也是質(zhì)數(shù)，求 A的最小值？1

50、06 .A、B、C為三個質(zhì)數(shù)，A+B+C=30 ,且A<B<C ,求這三個質(zhì)數(shù) ？107 .已知pq-1=x ,其中p、q是質(zhì)數(shù)且均小于1000, x是奇數(shù)，求x的最大值。108 .若三個質(zhì)數(shù) a、b、c滿足a+b+c=99-abc,求a+b+c的值。A平均數(shù)X基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)；總份數(shù) =總數(shù)量+平均數(shù)平均數(shù)=基準數(shù)+差的平均數(shù)=基準數(shù)+每個數(shù)與基準數(shù)差的和多總份數(shù)X基本思路：求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式進行計算基準數(shù)法：從給出的數(shù)中，確定一個數(shù)作為基準數(shù)，一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù) 為標準，求出所有給出數(shù)與基

51、準數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個差的平均數(shù)和基 準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式。X關(guān)鍵問題：確定總量和份數(shù)分別是誰。109 .有五個數(shù)，平均數(shù)是 9,如果把其中一個數(shù)改為1 ,這五個數(shù)的平均數(shù)為 8,這個改動的數(shù)原來是多少？110 .A、B、C、D四個數(shù)的平均數(shù)是 75, A與B的平均數(shù)比 C與D的平均數(shù)多 2, A是90, B是多少？111 .某校有100名學(xué)生參加第四屆小學(xué)“希望杯”數(shù)學(xué)競賽，平均分是 63分，其中參賽男同學(xué)平均分是60分，女同學(xué)平均分是70分，那么該校參賽男同學(xué)和女同學(xué)各多少人？112 .某人上山速度為4公里每小時，下山速度為

52、6公里每小時，求此人上下山的平均速度。A整數(shù)進制。其它進制化十進制：基加權(quán)。十進制化其它進制：短除法。非十進制間的互化：用十進制做橋梁113 .將(821)9化成十進制；114.將(147)10化成七進制；115.將(2761)8化為五進制數(shù)；116.將(10001)2化為十進制數(shù)；A數(shù)的整除整除的判斷方法：能被2整除的特征：個位數(shù)字為0、2、4、6、8的整數(shù)。能被3整除的特征：各個數(shù)位數(shù)字和能被3整除。在數(shù)學(xué)計算中，有時會略去某些量的小數(shù)部分，而只需求它的整數(shù)部分.比如，用5米長的花布做上衣，已知每件上衣需用布2米，求這塊布料們收水費時，為方便經(jīng)常是忽略掉用水量的小數(shù)噸數(shù)，而是先按用水量的整

53、數(shù)噸數(shù)收費把余量推至下月一起收.所以數(shù)學(xué)上引進了符號口，使我們的表述簡明.a表示不超過a的最大整數(shù)，稱為a的整數(shù)部分.a顯然有以下性質(zhì)：a是整數(shù)；x <x; x<x+1 ;若b*,則a+b > a；若b1,則a+ b式a+1 .請你自己舉些例子驗證前三條性質(zhì).性質(zhì)舉例：a 取 2.7,貝 Ua=2.若 b=1.1,那么a+b=2.7+1.1=3>2=a.若 b=0.5,那么a+b = 2.7+0.51 = 3.2=3=a+1;若 b=0.1 , 么a+b =2.8=2<a+1.a還有許多性質(zhì).例：若n是整數(shù)，則有：a+n=a+n.與a相關(guān)的是數(shù)a的小數(shù)部分，我們用

54、符號a表示.高斯方程(取整)的性質(zhì)：性質(zhì)1對任意x R,均有x-1<x <x<x+1.性質(zhì)2對任意xe R,函數(shù)y=x的值域為0,1).性質(zhì)3取整函數(shù)(高斯函數(shù))是一個不減函數(shù)，即對任意x1,x2 e R,若x1玄x2,則x1玄x2.性質(zhì)4若n Z,x R,則有x+n=n+x,n+x=x.后一式子表明y=x是一個以1為周期的函數(shù).性質(zhì) 5 若 x,y R,則x+y玄x+y士岡+y+1.性質(zhì) 6 若 ne N+,x e R,則nx > nx.性質(zhì)7若ne N+,x e R+,則在區(qū)間1,x內(nèi)，恰有x/n個整數(shù)是n的倍數(shù).125 .解方程：x+2x=10126 .記符號n!

55、=1x2x3xn,求100!后面有多少個零？127 .解方程：2x- x =4A不定方程所謂不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些(如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等)的方程或 方程組。不定方程也稱為丟番圖方程，是數(shù)論的重要分支學(xué)科，也是歷史上最活躍的數(shù)學(xué)領(lǐng)域之一。不定方程的內(nèi)容十分豐 富，與代數(shù)數(shù)論、幾何數(shù)論、集合數(shù)論等等都有較為密切的聯(lián)系。不定方程的重要性在數(shù)學(xué)競賽中也得到了充分的體現(xiàn)，每 年世界各地的數(shù)學(xué)競賽吉，不定方程都占有一席之地；另外它也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的好材料，數(shù)學(xué)競賽中的不定方程問題，不僅要求學(xué)生對初等數(shù)論的一般理論、方法有一定的了解，而且更需要講究思想、方法與技巧，創(chuàng)造性的解決問題。不定方程的兩種基本思路：*是否整除*分情況討論128 .不定方程3x+5y=1204有多少組自然數(shù)解。129 .甲種鉛筆7分錢一支，乙種鉛筆 3分錢一支，張明用 6角錢恰好買兩 種不同的鉛筆共多少支？130 .求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解.131.5x+10y=140.11x+3y=89A最值與優(yōu)化本知識點難度非常高，不在