數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷試題及答案

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷一、填空題（本題15分，每題3分）1、設(shè)是取自總體的樣本,則_。2、設(shè)總體，是樣本均值，則_。3、設(shè)總體，若未知,已知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，則的值為_(kāi)。4、設(shè)總體,已知，在顯著性水平0.01下，檢驗(yàn)假設(shè)，拒絕域是_。5、設(shè)總體為未知參數(shù)，是來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量是_。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設(shè)隨機(jī)變量和都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）（A）服從正態(tài)分布（B）服從布（C）都服從分布（D）都服從分布2、設(shè)，為取自總體X的一個(gè)樣本，則有（ ）。 （A） （B） （C） （D）3、設(shè)服從參數(shù)為的(0-1)分布，是未知參數(shù)，為取自總體的樣本，為

2、樣本均值，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。 （A）是的矩估計(jì)（B）是的矩估計(jì)（C）是的矩估計(jì)（D）是的矩估計(jì)4、設(shè)總體,由它的一個(gè)容量為25的樣本，測(cè)得樣本均值，在顯著性水平0.05下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則以下假設(shè)中將被拒絕的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5、設(shè)總體,樣本容量為n，已知在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn),的結(jié)果是拒絕，那么在顯著性水平0.01下，檢驗(yàn)的結(jié)果（ ）。 （A）一定接受 （B）一定拒絕 （C）不一定接受 （D）不一定拒絕三、（本題14分） 設(shè)燈泡壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，抽取10只測(cè)得壽命（單位：h），求：（1）的極大似然估計(jì)量；（2）的矩估計(jì)值。四、（本題14分

3、）假設(shè)0.50,1.25,0.80,2.00是來(lái)自總體的樣本值，已知。（1）求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（2）求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（，）。五、（本題10分）為了考查某廠生產(chǎn)的水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度（kg/cm2），抽取了25件樣品進(jìn)行測(cè)試，得到平均抗壓強(qiáng)度為415（kg/cm2），根據(jù)以往資料，該廠生產(chǎn)的水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度，試求的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限；（，）。六、（本題14分）隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得：（以厘米計(jì)），設(shè)釘長(zhǎng)服從正態(tài)分布，求總體均值的90%的置信區(qū)間：（1）若已知厘米；（2）若為未知。（，, ）。七、（本題10分）在漂白工藝中要考察溫度對(duì)針織

4、品斷裂強(qiáng)度的數(shù)據(jù)，在70和80下分別重復(fù)作了8次試驗(yàn)，設(shè)兩種溫度下斷裂強(qiáng)度分別為X，Y，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位：kg）為：；問(wèn)是否可以認(rèn)為70下的斷裂強(qiáng)度與80下的斷裂強(qiáng)度有相同的方差？（）八、（本題8分）設(shè)總體 服從上的均勻分布，證明：為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。一、填空題（本題15分，每題3分）1、； 2、； 3、； 4、 ； 5、。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、C； 2、A； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本題14分）解：(1) 似然函數(shù)為 ，令 ，得， 即的極大似然估計(jì)量為。（2）由于，得，而，所以的矩估計(jì)值為。四、（本題14分）解：（1）的置信區(qū)間為。,故總體均值的置信區(qū)間為(-0.98,

5、 0.98)。（2）；由于是的單調(diào)增加函數(shù)，所以的置信區(qū)間為，即為。五、（本題10分）的單側(cè)置信下限為，= 408.44，即以0.95的置信水平斷定水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度至少為408.44（kg/cm2）。 六、（本題14分）解：(1) 已知=0.01，當(dāng)=0.10時(shí)，取=1.645，于是 =2.1251.645=2.1250.004，故總體均值的90%的置信區(qū)間為(2.121, 2.129)。(2) 未知，當(dāng)=0.10時(shí)，取t0.05(15)=1.7531，于是 (n1)=2.1251.7531=2.1250.0075故總體均值的90%的置信區(qū)間為(2.1175, 2.1325)。七、（本題10

6、分）解：選用F檢驗(yàn)。作出假設(shè)H0 :，H1 : 。對(duì)=0.05， (n11, n21)=F0.025(7.7)=4.99， (n11，n21)=F0.975(7.7)=0.20。于是,拒絕域?yàn)镕4.99或F0.20。經(jīng)計(jì)算，得 F=的觀測(cè)值為：沒(méi)有落在拒絕域內(nèi)，故接受H0。八、證明題（本題8分）證明： 總體X服從上的均勻分布， f(x)= E（x）= = 而E() = E() =E() =E() = ，故 為的無(wú)偏估計(jì)。中南大學(xué)考試試卷（時(shí)間：100分鐘 閉卷） 數(shù)理統(tǒng)計(jì)I(補(bǔ)考) 24學(xué)時(shí) 1.5 學(xué)分 2008級(jí)(第三學(xué)期) 總分：100分一、填空題（本題15分，每題3分）1、設(shè)是取自總體

7、的樣本,則_。2、設(shè)總體，是樣本均值，則_。3、設(shè)總體，若未知,已知，為樣本容量，總體均值的置信水平為的置信區(qū)間為，則的值為_(kāi)。4、,已知，在0.01下，檢驗(yàn)，拒絕域是_。5、設(shè)未知，來(lái)自的樣本，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量是_。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設(shè)隨機(jī)變量和都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則（）（A）服從正態(tài)分布（B）服從布（C）都服從分布（D）都服從分布2、設(shè)，為取自總體X的一個(gè)樣本，則有（ ）。 （A） （B） （C） （D）3、設(shè)服從參數(shù)為的(0-1)分布，是未知參數(shù)，為取自總體的樣本，為樣本均值，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。 （A）是的矩估計(jì)（B）是的矩估計(jì)（C）是的矩估計(jì)（D）是的矩

8、估計(jì)4、設(shè)總體,由它的一個(gè)容量為25的樣本，測(cè)得樣本均值，在顯著性水平0.05下進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，則以下假設(shè)中將被拒絕的是（ ）。 （A） （B） （C） （D）5、設(shè)總體,樣本容量為n，已知在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn),的結(jié)果是拒絕，那么在顯著性水平0.01下，檢驗(yàn)的結(jié)果（ ）。（A）一定接受（B）一定拒絕（C）不一定接受（D）不一定拒絕三、（本題12分） 設(shè)燈泡壽命服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中未知，抽取10只測(cè)得壽命（單位：h），求：（1）的極大似然估計(jì)量；（2）的矩估計(jì)值。四、（本題12分）假設(shè)0.50,1.25,0.80,2.00是來(lái)自總體的樣本值，已知。（1）求的置信水平為0.95的置信區(qū)

9、間；（2）求的置信水平為0.95的置信區(qū)間；（，）。五、（本題8分）為了考查某廠生產(chǎn)的水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度（kg/cm2），抽取了25件樣品進(jìn)行測(cè)試，得到平均抗壓強(qiáng)度為415（kg/cm2），根據(jù)以往資料，該廠生產(chǎn)的水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度，試求的置信水平為0.95的單側(cè)置信下限；（，）。六、（本題12分）隨機(jī)地從一批釘子中抽取16枚，測(cè)得：（以厘米計(jì)），設(shè)釘長(zhǎng)服從正態(tài)分布，求總體均值的90%的置信區(qū)間：（1）若已知厘米；（2）若為未知。（，, ）。七、（本題10分）在漂白工藝中要考察溫度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)度的數(shù)據(jù)，在70和80下分別重復(fù)作了8次試驗(yàn)，設(shè)兩種溫度下斷裂強(qiáng)度分別為X，Y，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位：kg

10、）為：；問(wèn)是否可以認(rèn)為70下的斷裂強(qiáng)度與80下的斷裂強(qiáng)度有相同的方差？（）八、 （8分）某企業(yè)在分析產(chǎn)量與成本關(guān)系時(shí),選取十個(gè)生產(chǎn)基地作樣本, 收集到如下數(shù)據(jù)單位（千）：產(chǎn)量40 42 48 55 65成本 150 140 152 160 154產(chǎn)量 79 88 120 140 100成本 162 175 190 185 165求： y 對(duì) x 的線性回歸方程 y=ax+b。九、（本題8分）設(shè)總體 服從上的均勻分布，證明：為參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。中南大學(xué)考試試卷答案數(shù)理統(tǒng)計(jì)I（補(bǔ)考） 課程 24 學(xué)時(shí) 1.5 學(xué)分 2008級(jí)(第三學(xué)期)一、填空題（本題15分，每題3分）1、； 2、； 3、； 4、

11、 ； 5、。二、選擇題（本題15分，每題3分）1、C； 2、A； 3、C； 4、A； 5、B.三、（本題12分）解：(1) 似然函數(shù)為 ，令 ，得， 即的極大似然估計(jì)量為。（2）由于，得，而，所以的矩估計(jì)值為。四、（本題12分）解：（1）的置信區(qū)間為。,故總體均值的置信區(qū)間為(-0.98, 0.98)。（2）；由于是的單調(diào)增加函數(shù)，所以的置信區(qū)間為，即為。五、（本題8分）的單側(cè)置信下限為，= 408.44，即以0.95的置信水平斷定水泥構(gòu)件的抗壓強(qiáng)度至少為408.44（kg/cm2）。 六、（本題12分）解：(1) 已知=0.01，當(dāng)=0.10時(shí)，取=1.645，于是 =2.1251.645=2.1250.004，故總體均值的90%的置信區(qū)間為(2.121, 2.129)。(2) 未知，當(dāng)=0.10時(shí)，取t0.05(15)=1.7531，于是 (n1)=2.1251.7531=2.1250.0075故總體均值的90%的置信區(qū)間為(2.1175, 2.1325)。七、（本題10分）解：選用F檢驗(yàn)。作出假設(shè)H0 :，H1 : 。對(duì)=0.05， (n11, n21)=F0.025(7.7)=4.99， (n11，n21)=F0.975(7.7)=0