20XX年江蘇省高考數(shù)學試卷試題

1、2016年江蘇省高考數(shù)學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，則AB= 2（5分）復數(shù)z=（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是 3（5分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1的焦距是 4（5分）已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 5（5分）函數(shù)y=的定義域是 6（5分）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是 7（5分）將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是 8（5分）已知an是等差

2、數(shù)列，Sn是其前n項和，若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是 9（5分）定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是 10（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓+=1（ab0）的右焦點，直線y=與橢圓交于B，C兩點，且BFC=90°，則該橢圓的離心率是 11（5分）設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），則f（5a）的值是 12（5分）已知實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的取值范圍是 13（5分）如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，=4，=1，則的值是

3、14（5分）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是 二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的長；（2）求cos（A）的值16（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F17（14分）現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱

4、的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍（1）若AB=6m，PO1=2m，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為6m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？18（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y212x14y+60=0及其上一點A（2，4）（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得+=，求實數(shù)t的取值范圍19（16分）已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設a=2

5、，b=求方程f（x）=2的根；若對于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若0a1，b1，函數(shù)g（x）=f（x）2有且只有1個零點，求ab的值20（16分）記U=1，2，100，對數(shù)列an（nN*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T=t1，t2，tk，定義ST=+例如：T=1，3，66時，ST=a1+a3+a66現(xiàn)設an（nN*）是公比為3的等比數(shù)列，且當T=2，4時，ST=30（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對任意正整數(shù)k（1k100），若T1，2，k，求證：STak+1；（3）設CU，DU，SCSD，求證：SC+SCD2SD附加題【選做題】本題包括A

6、、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A【選修41幾何證明選講】21（10分）如圖，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D為垂足，E為BC的中點，求證：EDC=ABDB.【選修42：矩陣與變換】22（10分）已知矩陣A=，矩陣B的逆矩陣B1=，求矩陣ABC.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】23在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長24設a0，|x1|，|y2|，求證：|2x+y4|a附

7、加題【必做題】25（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：xy2=0，拋物線C：y2=2px（p0）（1）若直線l過拋物線C的焦點，求拋物線C的方程；（2）已知拋物線C上存在關于直線l對稱的相異兩點P和Q求證：線段PQ的中點坐標為（2p，p）；求p的取值范圍26（10分）（1）求7C4C的值；（2）設m，nN*，nm，求證：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+nC+（n+1）C=（m+1）C2016年江蘇省高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）1（5分）已知集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，則AB=1，2【分析】根據(jù)已知中集合A

8、=1，2，3，6，B=x|2x3，結合集合交集的定義可得答案【解答】解：集合A=1，2，3，6，B=x|2x3，AB=1，2，故答案為：1，2【點評】本題考查的知識點是集合的交集及其運算，難度不大，屬于基礎題2（5分）復數(shù)z=（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是5【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，則z的實部是5，故答案為：5【點評】本題考查了復數(shù)的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1的焦距是2【分析】確定雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線=1的焦距【解答】解：雙曲線=1中，a=，

9、b=，c=，雙曲線=1的焦距是2故答案為：2【點評】本題重點考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查學生的計算能力，比較基礎4（5分）已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是0.1【分析】先求出數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)，由此能求出該組數(shù)據(jù)的方差【解答】解：數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均數(shù)為：=（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1，該組數(shù)據(jù)的方差：S2=（4.75.1）2+（4.85.1）2+（5.15.1）2+（5.45.1）2+（5.55.1）2=0.1故答案為：0.1【點評】本題考查方差的求法，是基礎題，解題時

10、要認真審題，注意方差計算公式的合理運用5（5分）函數(shù)y=的定義域是3，1【分析】根據(jù)被開方數(shù)不小于0，構造不等式，解得答案【解答】解：由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案為：3，1【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，二次不等式的解法，難度不大，屬于基礎題6（5分）如圖是一個算法的流程圖，則輸出的a的值是9【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當a=1，b=9時，不滿足ab，故a=5，b=7，當a=5，b=7時，不滿足ab，故a=9，b=5當a=9，b=5時，滿足ab，故輸出的a值為9，故答

11、案為：9【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進行解答7（5分）將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是【分析】出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的對立事件是出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10，由此利用對立事件概率計算公式能求出出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率【解答】解：將一顆質地均勻的骰子（一種各個面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具）先后拋擲2次，基本事件總數(shù)為n=6×6=36，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的對立事件是出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10

12、，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共6個，出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率：p=1=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用8（5分）已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若a1+a22=3，S5=10，則a9的值是20【分析】利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出a9的值【解答】解：an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a1+a22=3，S5=10，解得a1=4，d=3，a9=4+8×3=20故答案為：20

13、【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用9（5分）定義在區(qū)間0，3上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是7【分析】法1：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間0，3上的圖象即可得到答案；法2：由sin2x=cosx，即cosx（2sinx1）=0，可得cosx=0或sinx=，結合題意，解之即可【解答】解：法1：畫出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間0，3上的圖象如下：由圖可知，共7個交點法2：依題意，sin2x=cosx，即cosx（2sinx1）=0，故cosx=0或sinx=，因為x0，3，故x=，共7

14、個，故答案為：7【點評】本題考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象，作出函數(shù)y=sin2x與y=cosx在區(qū)間0，3上的圖象是關鍵，屬于中檔題10（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓+=1（ab0）的右焦點，直線y=與橢圓交于B，C兩點，且BFC=90°，則該橢圓的離心率是【分析】設右焦點F（c，0），將y=代入橢圓方程求得B，C的坐標，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結合離心率公式，計算即可得到所求值方法二、運用向量的數(shù)量積的性質，向量垂直的條件：數(shù)量積為0，結合離心率公式計算即可得到所求【解答】解：設右焦點F（c，0），將y=代入橢圓方程可得x=±a=±

15、a，可得B（a，），C（a，），由BFC=90°，可得kBFkCF=1，即有=1，化簡為b2=3a24c2，由b2=a2c2，即有3c2=2a2，由e=，可得e2=，可得e=，另解：設右焦點F（c，0），將y=代入橢圓方程可得x=±a=±a，可得B（a，），C（a，），=（ac，），=（ac，），=0，則c2a2十b2=0，因為b2=a2c2，代入得3c2=2a2，由e=，可得e2=，可得e=故答案為：【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題11（5分）設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在

16、區(qū)間1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），則f（5a）的值是【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結合f（）=f（），可得a值，進而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，函數(shù)的周期性，根據(jù)已知求出a值，是解答的關鍵12（5分）已知實數(shù)x，y滿足，則x2+y2的取值范圍是，13【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式進行求解即可

17、【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，設z=x2+y2，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點距離的平方，由圖象知A到原點的距離最大，點O到直線BC：2x+y2=0的距離最小，由得，即A（2，3），此時z=22+32=4+9=13，點O到直線BC：2x+y2=0的距離d=，則z=d2=（）2=，故z的取值范圍是，13，故答案為：，13【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，涉及距離的計算，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵13（5分）如圖，在ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，=4，=1，則的值是【分析】由已知可得=+，=+，=+3，=+3，=+2，=+2，結合已知求出2=，2=，可得答

18、案【解答】解：D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點，=+，=+，=+3，=+3，=22=1，=922=4，2=，2=，又=+2，=+2，=422=，故答案為：【點評】本題考查的知識是平面向量的數(shù)量積運算，平面向量的線性運算，難度中檔14（5分）在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是8【分析】結合三角形關系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，進而得到tanB+tanC=2tanBtanC，結合函數(shù)特性可求得最小值【解答】解：由sinA=sin（A）=sin（B+C）=sinBc

19、osC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，由三角形ABC為銳角三角形，則cosB0，cosC0，在式兩側同時除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=tan（A）=tan（B+C）=，則tanAtanBtanC=tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=，令tanBtanC=t，由A，B，C為銳角可得tanA0，tanB0，tanC0，由式得1tanBtanC0，解得t1，tanAtanBtanC=，=（）2，由t1得，0，因此tanAtan

20、BtanC的最小值為8，另解：由已知條件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，兩邊同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，tanA=tan（B十C）=，tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC2，令tanAtanBtanC=x0，即x2，即x8，或x0（舍去），所以x的最小值為8當且僅當t=2時取到等號，此時tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2，tanA=4，（或tanB，t

21、anC互換），此時A，B，C均為銳角【點評】本題考查了三角恒等式的變化技巧和函數(shù)單調(diào)性知識，有一定靈活性二、解答題（共6小題，滿分90分）15（14分）在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的長；（2）求cos（A）的值【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的長；（2）求出cosA、sinA，利用兩角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】解：（1）ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；（2）cosA=cos（C+B）=sinBsinCcosBcosC=A為三角形的內(nèi)角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=【點評】本題考查正弦定理，考查兩角和差的余弦公式，考查學生的計

22、算能力，屬于基礎題16（14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F【分析】（1）通過證明DEAC，進而DEA1C1，據(jù)此可得直線DE平面A1C1F1；（2）通過證明A1FDE結合題目已知條件A1FB1D，進而可得平面B1DE平面A1C1F【解答】解：（1）D，E分別為AB，BC的中點，DE為ABC的中位線，DEAC，ABCA1B1C1為棱柱，ACA1C1，DEA1C1，A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F，DEA1C1F；（2）ABC

23、A1B1C1為直棱柱，AA1平面A1B1C1，AA1A1C1，又A1C1A1B1，且AA1A1B1=A1，AA1、A1B1平面AA1B1B，A1C1平面AA1B1B，DEA1C1，DE平面AA1B1B，又A1F平面AA1B1B，DEA1F，又A1FB1D，DEB1D=D，且DE、B1D平面B1DE，A1F平面B1DE，又A1F平面A1C1F，平面B1DE平面A1C1F【點評】本題考查直線與平面平行的證明，以及平面與平面相互垂直的證明，把握常用方法最關鍵，難度不大17（14分）現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1

24、D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍（1）若AB=6m，PO1=2m，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側棱長為6m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？【分析】（1）由正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，可得PO1=2m時，O1O=8m，進而可得倉庫的容積；（2）設PO1=xm，則O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=m，代入體積公式，求出容積的表達式，利用導數(shù)法，可得最大值【解答】解：（1）PO1=2m，正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍O1O=8m，倉庫的容積V=×62×2+62×8=312m3，（2

25、）若正四棱錐的側棱長為6m，設PO1=xm，則O1O=4xm，A1O1=m，A1B1=m，則倉庫的容積V=×（）2x+（）24x=x3+312x，（0x6），V=26x2+312，（0x6），當0x2時，V0，V（x）單調(diào)遞增；當2x6時，V0，V（x）單調(diào)遞減；故當x=2時，V（x）取最大值；即當PO1=2m時，倉庫的容積最大【點評】本題考查的知識點是棱錐和棱柱的體積，導數(shù)法求函數(shù)的最大值，難度中檔18（16分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y212x14y+60=0及其上一點A（2，4）（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓

26、N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA，求直線l的方程；（3）設點T（t，0）滿足：存在圓M上的兩點P和Q，使得+=，求實數(shù)t的取值范圍【分析】（1）設N（6，n），則圓N為：（x6）2+（yn）2=n2，n0，從而得到|7n|=|n|+5，由此能求出圓N的標準方程（2）由題意得OA=2，kOA=2，設l：y=2x+b，則圓心M到直線l的距離：d=，由此能求出直線l的方程（3）=，即|=，又|10，得t22，2+2，對于任意t22，2+2，欲使，只需要作直線TA的平行線，使圓心到直線的距離為，由此能求出實數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）N在直線x=6上，設

27、N（6，n），圓N與x軸相切，圓N為：（x6）2+（yn）2=n2，n0，又圓N與圓M外切，圓M：x2+y212x14y+60=0，即圓M：（x6）2+（x7）2=25，|7n|=|n|+5，解得n=1，圓N的標準方程為（x6）2+（y1）2=1（2）由題意得OA=2，kOA=2，設l：y=2x+b，則圓心M到直線l的距離：d=，則|BC|=2=2，BC=2，即2=2，解得b=5或b=15，直線l的方程為：y=2x+5或y=2x15（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2），A（2，4），T（t，0），點Q在圓M上，（x26）2+（y27）2=25，將代入，得（x1t4）2+（y13）2=25

28、，點P（x1，y1）即在圓M上，又在圓x（t+4）2+（y3）2=25上，從而圓（x6）2+（y7）2=25與圓x（t+4）2+（y3）2=25有公共點，555+5解得22t，實數(shù)t的取值范圍是22，2+2【點評】本題考查圓的標準方程的求法，考查直線方程的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用19（16分）已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設a=2，b=求方程f（x）=2的根；若對于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若0a1，b1，函數(shù)g（x）=f（x）2有且只有1個零點，求ab的值【分析

29、】（1）利用方程，直接求解即可列出不等式，利用二次函數(shù)的性質以及函數(shù)的最值，轉化求解即可（2）求出g（x）=f（x）2=ax+bx2，求出函數(shù)的導數(shù)，構造函數(shù)h（x）=+，求出g（x）的最小值為：g（x0）若g（x0）0，g（x）至少有兩個零點，與條件矛盾若g（x0）0，利用函數(shù)g（x）=f（x）2有且只有1個零點，推出g（x0）=0，然后求解ab=1【解答】解：函數(shù)f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設a=2，b=方程f（x）=2；即：=2，可得x=0不等式f（2x）mf（x）6恒成立，即m（）6恒成立令t=，t2不等式化為：t2mt+40在t2時，恒成立可得：0或即：m21

30、60或m4，m（，4實數(shù)m的最大值為：4（2）g（x）=f（x）2=ax+bx2，g（x）=axlna+bxlnb=ax+lnb，0a1，b1可得，令h（x）=+，則h（x）是遞增函數(shù)，而，lna0，lnb0，因此，x0=時，h（x0）=0，因此x（，x0）時，h（x）0，axlnb0，則g（x）0x（x0，+）時，h（x）0，axlnb0，則g（x）0，則g（x）在（，x0）遞減，（x0，+）遞增，因此g（x）的最小值為：g（x0）若g（x0）0，xloga2時，ax=2，bx0，則g（x）0，因此x1loga2，且x1x0時，g（x1）0，因此g（x）在（x1，x0）有零點，則g（x）至少

31、有兩個零點，與條件矛盾若g（x0）0，函數(shù)g（x）=f（x）2有且只有1個零點，g（x）的最小值為g（x0），可得g（x0）=0，由g（0）=a0+b02=0，因此x0=0，因此=0，=1，即lna+lnb=0，ln（ab）=0，則ab=1可得ab=1【點評】本題考查函數(shù)與方程的綜合應用，函數(shù)的導數(shù)的應用，基本不等式的應用，函數(shù)恒成立的應用，考查分析問題解決問題的能力20（16分）記U=1，2，100，對數(shù)列an（nN*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T=t1，t2，tk，定義ST=+例如：T=1，3，66時，ST=a1+a3+a66現(xiàn)設an（nN*）是公比為3的等比數(shù)列，且當T=2，

32、4時，ST=30（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）對任意正整數(shù)k（1k100），若T1，2，k，求證：STak+1；（3）設CU，DU，SCSD，求證：SC+SCD2SD【分析】（1）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得ST=a2+a4=a2+9a2=30，計算可得a2=3，進而可得a1的值，由等比數(shù)列通項公式即可得答案；（2）根據(jù)題意，由ST的定義，分析可得STa1+a2+ak=1+3+32+3k1，由等比數(shù)列的前n項和公式計算可得證明；（3）設A=C（CD），B=D（CD），則AB=，進而分析可以將原命題轉化為證明SC2SB，分2種情況進行討論：、若B=，、若B，可以證明得到SA2SB，即可得

33、證明【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a4=3a3=9a2，當T=2，4時，ST=a2+a4=a2+9a2=30，因此a2=3，從而a1=1，故an=3n1，（2）STa1+a2+ak=1+3+32+3k1=3k=ak+1，（3）設A=C（CD），B=D（CD），則AB=，分析可得SC=SA+SCD，SD=SB+SCD，則SC+SCD2SD=SA2SB，因此原命題的等價于證明SC2SB，由條件SCSD，可得SASB，、若B=，則SB=0，故SA2SB，、若B，由SASB可得A，設A中最大元素為l，B中最大元素為m，若ml+1，則其與SAai+1amSB相矛盾，因為AB=，所以lm，則lm+1，

34、SBa1+a2+am=1+3+32+3m1=，即SA2SB，綜上所述，SA2SB，故SC+SCD2SD【點評】本題考查數(shù)列的應用，涉及新定義的內(nèi)容，解題的關鍵是正確理解題目中對于新定義的描述附加題【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A【選修41幾何證明選講】21（10分）如圖，在ABC中，ABC=90°，BDAC，D為垂足，E為BC的中點，求證：EDC=ABD【分析】依題意，知BDC=90°，EDC=C，利用C+DBC=ABD+DBC=90°，

35、可得ABD=C，從而可證得結論【解答】解：由BDAC可得BDC=90°，因為E為BC的中點，所以DE=CE=BC，則：EDC=C，由BDC=90°，可得C+DBC=90°，由ABC=90°，可得ABD+DBC=90°，因此ABD=C，而EDC=C，所以，EDC=ABD【點評】本題考查三角形的性質應用，利用C+DBC=ABD+DBC=90°，證得ABD=C是關鍵，屬于中檔題B.【選修42：矩陣與變換】22（10分）已知矩陣A=，矩陣B的逆矩陣B1=，求矩陣AB【分析】依題意，利用矩陣變換求得B=（B1）1=，再利用矩陣乘法的性質可求得答

36、案【解答】解：B1=，B=（B1）1=，又A=，AB=【點評】本題考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣乘法的性質，屬于中檔題C.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】23在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求線段AB的長【分析】分別化直線與橢圓的參數(shù)方程為普通方程，然后聯(lián)立方程組，求出直線與橢圓的交點坐標，代入兩點間的距離公式求得答案【解答】解：由，由得，代入并整理得，由，得，兩式平方相加得聯(lián)立，解得或|AB|=【點評】本題考查直線與橢圓的參數(shù)方程，考查了參數(shù)方程化普通方程，考查直線與橢圓位置關系的應用，是基礎題24設a0，|x1|，|y2|，求證：|2x+y4|a【分析】運用絕對值不等式的性質：|a+b|a|+|b|，結合不等式的基本性質，即可得證【解答】證明：由a0，|x1|，|y2|，可得|2x+y4|=|2（x1）+（y2）|2|x