反比例函數(shù)相關(guān)面積問題教案

1、初中_八_年級（下）_數(shù)學(xué)_教案設(shè)計 第4頁年級八下教師 王盟課題17.2反比例函數(shù)相關(guān)面積問題授課時間課型專題課教材分析教學(xué)目標(biāo)：知識技能：理解并掌握反比例函數(shù)上任一點(diǎn)作x軸和y軸的垂線形成的矩形的面積的求法.數(shù)學(xué)思考：通過探究反比例函數(shù)上任一點(diǎn)作x軸和y軸的垂線形成的矩形的面積，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.解決問題：經(jīng)歷探究反比例函數(shù)上任一點(diǎn)作x軸和y軸的垂線形成的矩形的面積，增強(qiáng)探究意識.情感態(tài)度：通過專題課的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)探究意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn):掌握基本型的面積的求法.教學(xué)難點(diǎn)：基本型面積公式的推導(dǎo)教學(xué)方法：探究教學(xué)輔助手段：學(xué)案板書設(shè)計教學(xué)過程教學(xué)步驟師生活動

2、設(shè)計意圖時間分配復(fù)習(xí)引入1、已知點(diǎn)A (-1,2)在反比例函數(shù)的圖像上，則常數(shù)k=_2、已知點(diǎn)A (a,b)在反比例函數(shù)的圖像上，則ab=_3、已知A(2,-1)過A作x軸的垂線交x軸于B，求線段AB,OB的長度。（自己畫圖）生獨(dú)立完成，師對有困難學(xué)生指導(dǎo)回顧舊的知識，體會反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)與K的關(guān)系以及用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度需要注意的絕對值的問題.創(chuàng)設(shè)情境問題1：如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，AOBC過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C （1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2），則=_；（2）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），則=_；（3）思考：點(diǎn)A在函數(shù)圖像上運(yùn)動，四邊形ABOC是否發(fā)生變化？

3、是否發(fā)生變化？生完成填空，運(yùn)用求矩形面積基礎(chǔ)，關(guān)鍵思考第三問，考慮變化中的不變量是由誰決定的.問題2：如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)AOBC過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C （1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,3），則=_；（2）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y），則=_；（3）思考：點(diǎn)A在函數(shù)圖像上運(yùn)動，四邊形ABOC是否發(fā)生變化？是否發(fā)生變化？生獨(dú)立完成，注意常數(shù)k為負(fù)時，面積含有絕對值.歸納：k的幾何意義若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C ，則隨點(diǎn)A的運(yùn)動，四邊形ABOC的面積_，并且我們可得到= .若連接AO，那么= ，= .通過探究問題所得反比例

4、函數(shù)上任一點(diǎn)作x軸或y軸的垂線形成的直角三角形的面積的求法.以及所圍成四邊形面積求法.通過學(xué)生對矩形ABOC的面積的探究，體會分類討論問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想.師生共同歸納，進(jìn)行師生交流，使課堂呈現(xiàn)高潮，使學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生興趣.鞏固練習(xí)活動三.鞏固練習(xí)1.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是_2.如圖，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連結(jié)AO，若=4，求反比例函數(shù)的解析式.通過練習(xí)，幫助學(xué)生熟練應(yīng)用反比例函數(shù)上任一點(diǎn)作x軸和y軸的垂線形成的矩形與直角三角形的面積的求法.提高練習(xí)課堂總結(jié)

5、活動四.提高練習(xí)1.如圖所示，直線l與雙曲線交A、B兩點(diǎn)，P是AB上的點(diǎn)，試比較AOC的面積S1，BOD的面積S2，POE的面積S3的大?。?。2.如圖，P、C是函數(shù)（x>0）圖像上的任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA,垂足為A，過點(diǎn)C作x軸的垂線CD,垂足為D，連接OC交PA于點(diǎn)E，設(shè)POA的面積為S1,S1= ,梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1 S2, POE的面積S3和梯形CEAD的面積為S2的大小關(guān)系是S2 S3.3. 如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則( )(A)S2 (B)S4(C)2S4(D)S44.在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 5.如圖,已知正方形的面積為9，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)為其雙曲線上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為、，并設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為(1)求點(diǎn)坐標(biāo)和的值； (2)