2019年山東省高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案【word版】

1、2019年高考山東卷理科數(shù)學(xué)真題及參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題 5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇符合題目要求的選項(xiàng)。1 .已知a,b w R,i是虛數(shù)單位，若a-i與2+bi互為共軻復(fù)數(shù)，則(a+bi)2 =(A) 5 -4i (B)5 4i (C) 3 -4i (D)3 4i答案：D2 .設(shè)集合 A =x|x _1 2, B =y y =2x, xw 0,2,則 Ad B =(A) 0,2 (B) (1,3) (C) 1,3)(D) (1,4)答案：C一 一13 .函數(shù)f(x) =2=的定義域?yàn)?log2x)2 -11 -11(A) (0,2) (B)(2,二)

2、(C)(0,2) (2,二)(D)(0,2 2,二)答案：C4 .用反證法證明命題“設(shè) a,b e R,則方程x2 +ax + b = 0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是(A)方程x2+ax+b =0沒有實(shí)根 (B) 方程x2+ax +b =0至多有一個(gè)實(shí)根(C)方程x2+ax+b =0至多有兩個(gè)實(shí)根 (D)方程x2+ax+b = 0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案：A5 .已知實(shí)數(shù)x, y滿足ax cay(0 /2 (B) 4衣(C) 2 (D) 4答案：D7 .為了研究某藥廠的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa )的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),

3、15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為2x-y-30,.填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分，答案須填在題中橫線上。頻率/組距0.360.24 -|0.16 0.08111 .執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的 則輸出的n的值為。答案：3x的值為urn uun-12 .在VABC中，已知AB AC=tanA,當(dāng)A= 時(shí)，VABC的面積為 6-1答案：1613.三棱錐P - ABC中，D,E分別為PB, PC的中點(diǎn)，記三棱錐 D -

4、 ABE的體積為V1 , P - ABC的體積為V2,則-=。V2-1答案：144 匕弋 4 I 6 b I , 一.32 . . 214 .若.ax6十 J的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為20,則a +b的最小值為 答案：215 .已知函數(shù)y = f (x)(x w R),對(duì)函數(shù)y = g(xTxW|),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對(duì)稱函數(shù)”為函數(shù) y=h(xXxI), y=h(x )滿足：對(duì)任意 x e I ,兩個(gè)點(diǎn)(x, h(x ),(x,g( x)關(guān)于點(diǎn)(x, f (x )對(duì)稱，若 h(xg(x)=x2關(guān)于f (x)=3x+b的“對(duì)稱函數(shù)”，且h(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是O答案

5、：b 2 10三.解答題：本大題共 6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分.12分)jd已知向量 a = (m,cos2x ),b =(sin2x,n ),函數(shù) f (x )= a b ,且 y = f (x )的圖像過（I）求m, n的值；=g x（II ）將y = f （x ）的圖像向左平移 中（0中）個(gè)單位后得到函數(shù) y = g（x）的圖像，若y圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn) （0,3 ）的距離的最小值為 1,求y = g （x ）的單調(diào)遞增區(qū)間.解：（I）已知 f （x） =a b =msin2x + ncos2x,: f（ x）過點(diǎn)（12，J3），（-3-，

6、2）f(12)=msin n cos 66f(.4 二 =msin34 二 ncos31mT2 2.3 1I -22=-2m7a m = 33解得n =1-冗(n ) f (x) = 3 sin 2x cos2x = 2sin(2x -) 6f(x)左移中后得到g(x) =2sin(2x+2邛+工)6設(shè) g(x)的對(duì)稱軸為 x = %, d =v：1+x2 =1 解得 x0 =0二 g(0) =2,解得中=-6.g(x) =2sin(2x， 一 )=2sin(2x ) =2cos2x 362-二 2k -： 2x 2k二，k z- k： _x_k 二，k 三 z 2J. f(x)的單調(diào)增區(qū)間為

7、： + E,kn,kWz17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱 ABCD AB1GD1中，底面 ABCD是等腰梯形, 段AB的中點(diǎn)./DAB = 60, AB = 2CD = 2 ,M是線(I )求證：C1M /平面AADD1;(II )若CDi垂直于平面ABCD且CDi = J3,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（銳角）的余弦值解：(I)連接AD1丁 ABCD AB1C1D1 為四棱柱，, CD/C1D1 CD =C1D1又M為AB的中點(diǎn)，,AM =1CD / AM , CD = AM AM /C1D1, AM =C1D1,AMCiDi為平行四邊形.AD1 / MC1AD7平面 Ai

8、ADDiA1B1/C1D1又丫 CiM遼平面A1ADD1 .ADi 平面 A1ADD1(n)方法一：AB/A1B1二面D1clM與ABC1D1共面作 CN _L AB,連接 DN則ZD1NC即為所求二面角3在 ABCD 中，DC =1, AB =2,/DAB =60, CN =23 /15在 RtiDCN 中，CD1 = J3, CN = D1 N = 方法二：作CP _LAB于p點(diǎn)以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CP為y軸，CD為2軸建立空間坐標(biāo)系,.C1(-1,0, ,3),D1(0,0,3),M(-, ,0)2 2- 1 . 3C1D1 =(1,0,0),D1M =(-, ,- 3)2 2設(shè)平面

9、C1D1M的法向量為門;仁=2，-I-X1 - 01V3 x +-y122顯然平面ABCD. n1 =(0,2,1)-3z1 = 0的法向量為n2 =(1,0,0)cos 二 n1, n2 0n1 n2ni 電顯然二面角為銳角,5所以平面GD1M和平面ABCD所成角的余弦值為 上55cos - D1CN =NCD1N32,、3. 5.15,155218.(本小題滿分12分)乒乓球臺(tái)面被球分成甲、乙兩部分.如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A,B ,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域 1C,D .某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在 C上的概率為一，在53 .上的概率為一.假

10、設(shè)共有兩次來球且洛在 A, B上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：5(I )小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；(II )兩次回球結(jié)束后，小明得分之和七的分布列與數(shù)學(xué)期望.310P( =0)P( =2)P( =4)1 1x 6 51 3x 3 51 3x2 5=,P( =1)=301 3+ x 6 51 11 113 5 30十 M =5 6 51 1 ,P( = 6)=2 515110解：（I ）設(shè)恰有一次的落點(diǎn)在乙上這一事件為A5 114P(A)二6 5 6 5（II）為勺可能取值為0,1,2,3,4,6 1，其數(shù)學(xué)期望為E化）=0乂，30.1_ 1211_1911 2 3

11、4 6 二153010 30，瓦勺分布列為012346P1112111306515301019.（本小題滿分12分）S4成等比數(shù)列。已知等差數(shù)列an的公差為2,前n項(xiàng)和為Sn,且S, S(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)令bn=(1)n,求數(shù)歹U bn的前n項(xiàng)和Tn。 anan 1解：(I) d =2,S =& =2a1 +d =4a1+6d,丁 S,S2,S4成等比，S22 =SS4解得 a1 =1,. an = 2n -1(H ) bn =(-1)4n =(-1尸(111-()()2n -3 2n -1 2n -1 2n 11 )anan 12n T 2n 1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn =1 一

12、11111Tn =(1) -()() -n 33 55 72n2n-3 2n-111)-()2n-1 2n 12n 12n 1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),11111I。”3 1)(5 JTn=1 2n 22n 1 2n 1Tn2n2n +12n +2,n為偶數(shù)12n +1,n為奇數(shù)20.(本小題滿分13分)ex2設(shè)函數(shù)f(x)=Fk(+lnx) (k為常數(shù)，e = 2.71828|是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) xx(I)當(dāng)kW0時(shí)，求函數(shù)f(x )的單調(diào)區(qū)間；(II )若函數(shù)f (x昨(0,2 )內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求 k的取值范圍。解：(1) f(x)=x 2xex- 2xe-) x(x -2)(ex -kx)(x

13、0)當(dāng) k 工 0時(shí),kx 0,. ex -kx 0令 f(x) =0,則 x =2二當(dāng)xW(Q2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)xW(2,+)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增。(2)令 g x =ex -kx則g(x) =ex -k.ex = k, x = In k2 e 0)的焦點(diǎn)為F , A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A的直線I交于另一點(diǎn)B,交x軸的正半軸于點(diǎn) D,且有| FA =|FD ,當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3時(shí)，ADF為正三角形。(I )求C的方程；(II )若直線Ii /1 ,且Ii和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn) E ,(i )證明直線 AE過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；(ii)Labe的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。解：Q)由拋物線第二定義得：,p = 2或中= 18(告)當(dāng)p =16時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)直線，與C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意。，。的方程為11二;代Q)說l&f )4aQ).D(兩+LQ)直線;的斜率# =%設(shè)直線;的方程為1 1； x + b1與C只有一個(gè)交點(diǎn).b =-0121314151617 舒張壓/kPa(A) 6(B) 8(C)12 (D) 18答案：C8.已知函數(shù)f (x )= x -2 +1 g(x )=kx若方程f (x ) = g(x府兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是., 1、，1 、(A) (0,-) (B) (,1) (C)