控工第10章-1.

1、控制工程基礎控制工程基礎第十章第十章2022-4-282反饋控制系統(tǒng)的特性特性（4）控制系統(tǒng)的數(shù)學模型數(shù)學模型（2,3）控制系統(tǒng)的分析分析（5,6,7,8,9）方法1：時域時域分析法分析法（5,6）方法2：根軌跡根軌跡分析法分析法（7）方法3：頻域分頻域分析法析法（8,9）控制系統(tǒng)的綜合綜合（10）方法1：時域時域綜合法綜合法方法2：根軌根軌跡綜合法跡綜合法方法3：頻域頻域綜合法綜合法自動控制的基本概念自動控制的基本概念（1）2022-4-283第十章第十章 反饋控制系統(tǒng)設計反饋控制系統(tǒng)設計The Design of Feedback Control SystemsThe Design of

2、Feedback Control Systems1.1.設計問題的提法和描述設計問題的提法和描述（綜合問題（綜合問題 校正問題）校正問題）2.2.常用的校正方式常用的校正方式（時域校正（時域校正 頻域校正頻域校正 反饋校正反饋校正 復合校復合校正正 根軌跡校正根軌跡校正 ）3.3.時域校正時域校正（二階系統(tǒng)的（二階系統(tǒng)的PDPD校正校正 二階系統(tǒng)測速反饋校正二階系統(tǒng)測速反饋校正 PIDPID校正）校正）4.4.頻域校正頻域校正5.5.反饋校正反饋校正6.6.復合校正復合校正7.7.根軌跡校正根軌跡校正2022-4-284 控制系統(tǒng)的校正問題，是一種原理性的控制系統(tǒng)的校正問題，是一種原理性的局部

3、局部設計。設計。問題的提法是在系統(tǒng)的基本部分（通常是對象、執(zhí)行問題的提法是在系統(tǒng)的基本部分（通常是對象、執(zhí)行機構(gòu)和測量元件等主要部件）已經(jīng)確定的情況下，通機構(gòu)和測量元件等主要部件）已經(jīng)確定的情況下，通過過設計校正裝置的傳遞函數(shù)和調(diào)整系統(tǒng)的放大系數(shù)設計校正裝置的傳遞函數(shù)和調(diào)整系統(tǒng)的放大系數(shù)，使系統(tǒng)的性能滿足希望的指標要求。使系統(tǒng)的性能滿足希望的指標要求。 這一原理性的局部設計稱為系統(tǒng)校正或系統(tǒng)補償，這一原理性的局部設計稱為系統(tǒng)校正或系統(tǒng)補償，是一種改善系統(tǒng)性能的手段與方法。是一種改善系統(tǒng)性能的手段與方法。 1. 1. 設計問題的提法和描述設計問題的提法和描述2022-4-2852 2 常用的校正

4、方法常用的校正方法 分析方法分析方法 校正方法校正方法 時域分析法時域分析法 時域校正法時域校正法 根軌跡分析法根軌跡分析法 根軌跡校正法根軌跡校正法 頻域分析法頻域分析法 頻域校正法頻域校正法 校正設計問題或動態(tài)補償器的設計問題是控制理論校正設計問題或動態(tài)補償器的設計問題是控制理論中一個極其活躍的領域。本課程主要介紹經(jīng)典控制系統(tǒng)中一個極其活躍的領域。本課程主要介紹經(jīng)典控制系統(tǒng)中常用的中常用的串聯(lián)校正、反饋校正串聯(lián)校正、反饋校正以及以及復合校正復合校正等幾種校正等幾種校正方式。在實際的工程控制系統(tǒng)中設計和校正問題已遠遠方式。在實際的工程控制系統(tǒng)中設計和校正問題已遠遠突破了經(jīng)典控制理論中的方法。

5、突破了經(jīng)典控制理論中的方法。2022-4-286（1 1）時域法時域法 時域法的基本思想是通過增加校正環(huán)節(jié)（裝置），改變系時域法的基本思想是通過增加校正環(huán)節(jié)（裝置），改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，使校正后的系統(tǒng)在性能上滿足要求。統(tǒng)的傳遞函數(shù)，使校正后的系統(tǒng)在性能上滿足要求。（2 2）根軌跡法根軌跡法 通過在系統(tǒng)中加入新的開環(huán)零、極點，使校正后系統(tǒng)的根通過在系統(tǒng)中加入新的開環(huán)零、極點，使校正后系統(tǒng)的根軌跡（閉環(huán)極點），向有利于改善系統(tǒng)性能的方向變化，使控軌跡（閉環(huán)極點），向有利于改善系統(tǒng)性能的方向變化，使控制系統(tǒng)閉環(huán)零、極點重新布置，滿足對系統(tǒng)性能的要求。制系統(tǒng)閉環(huán)零、極點重新布置，滿足對系統(tǒng)性能的要求。

6、（3 3）頻域分析法頻域分析法 在系統(tǒng)的在系統(tǒng)的BodeBode圖上，利用恰當?shù)男Ｕb置，配合開環(huán)增益圖上，利用恰當?shù)男Ｕb置，配合開環(huán)增益的調(diào)整，修改系統(tǒng)原有的的調(diào)整，修改系統(tǒng)原有的BodeBode圖，使得開環(huán)系統(tǒng)經(jīng)校正后的圖，使得開環(huán)系統(tǒng)經(jīng)校正后的BodeBode圖滿足對系統(tǒng)性能的要求。圖滿足對系統(tǒng)性能的要求。2022-4-287 對控制系統(tǒng)進行校正，除了應該已知系統(tǒng)不可變部分對控制系統(tǒng)進行校正，除了應該已知系統(tǒng)不可變部分的特性與參數(shù)外的特性與參數(shù)外( (分析分析) )，還需要已知對系統(tǒng)提出的全部性，還需要已知對系統(tǒng)提出的全部性能要求（設計）。能要求（設計）。 不同的控制系統(tǒng)對性能指標的要

7、求有不同的側(cè)重（調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)不同的控制系統(tǒng)對性能指標的要求有不同的側(cè)重（調(diào)速系統(tǒng)對平穩(wěn)性和穩(wěn)定精度要求較高，隨動系統(tǒng)則側(cè)重于快速性和精確性）。性和穩(wěn)定精度要求較高，隨動系統(tǒng)則側(cè)重于快速性和精確性）。 性能指標的提出應該符合實際系統(tǒng)的需要與可能（若系統(tǒng)重點要求性能指標的提出應該符合實際系統(tǒng)的需要與可能（若系統(tǒng)重點要求具備較高的穩(wěn)態(tài)工作精度，則不必對系統(tǒng)的動態(tài)性能提出不必要的具備較高的穩(wěn)態(tài)工作精度，則不必對系統(tǒng)的動態(tài)性能提出不必要的過高要求）。過高要求）。 已知系統(tǒng)性能已知系統(tǒng)性能希望系統(tǒng)性能希望系統(tǒng)性能校正裝置校正裝置（控制器）（控制器）2022-4-288 在控制系統(tǒng)設計中，采用的設計方法一

8、般依據(jù)性能指標在控制系統(tǒng)設計中，采用的設計方法一般依據(jù)性能指標的形式而定。的形式而定。 如果性能指標以單位階躍響應的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超如果性能指標以單位階躍響應的峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用時調(diào)量、阻尼比、穩(wěn)態(tài)誤差等時域特征量給出時，一般采用時域法校正；域法校正； 如果是以閉環(huán)零極點的形式給出，可以用根軌跡法校正；如果是以閉環(huán)零極點的形式給出，可以用根軌跡法校正； 如果性能指標以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、如果性能指標以系統(tǒng)的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、閉環(huán)帶寬、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征量給出時，一般采用頻閉環(huán)帶寬、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等頻域特征

9、量給出時，一般采用頻率法校正。率法校正。時域法與頻域法時域法與頻域法是兩種常用的方法，其性能指標是兩種常用的方法，其性能指標通常可以互換。通常可以互換。 性能指標與設計方法性能指標與設計方法2022-4-289（1 1）二階系統(tǒng)的頻域指標與時域指標）二階系統(tǒng)的頻域指標與時域指標諧振峰值諧振峰值 諧振頻率諧振頻率 帶寬頻率帶寬頻率截止頻率截止頻率 相角裕度相角裕度 超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 707. 0,1212rM707. 0,212nr42244221nb24241nc24241 arctg%100%21etgttscns65 . 32022-4-2810(2)(2)高階系統(tǒng)頻域指標與

10、時域指標的近似關(guān)系高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的近似關(guān)系諧振峰值諧振峰值超調(diào)量超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 （經(jīng)驗的近似公式）（經(jīng)驗的近似公式）sin1rM8 . 11),1(4 . 016. 0rrMMcsKt08 . 11, 2) 1(5 . 2) 1(5 . 120rrrMMMK2022-4-2811性能指標的提出，根據(jù)主要有以下幾點：性能指標的提出，根據(jù)主要有以下幾點： 實際工作環(huán)境的要求實際工作環(huán)境的要求 實際系統(tǒng)可能達到的指標實際系統(tǒng)可能達到的指標 綜合性能、價格、成本綜合性能、價格、成本諸因素諸因素 不同的系統(tǒng)有不同的側(cè)重不同的系統(tǒng)有不同的側(cè)重 一些特殊的要求一些特殊的要求 2022-

11、4-2812主要校正方式主要校正方式（按校正裝置的位置分）（按校正裝置的位置分）串聯(lián)校正與反饋（并聯(lián)）校正串聯(lián)校正與反饋（并聯(lián)）校正 串聯(lián)在系統(tǒng)串聯(lián)在系統(tǒng)前向通道中前向通道中以反饋的形式以反饋的形式連接在系統(tǒng)中連接在系統(tǒng)中2022-4-2813前饋校正前饋校正 2022-4-2814按擾動補償按擾動補償按輸入補償按輸入補償2022-4-28153 3 時域校正時域校正（1）二階系統(tǒng)的比例微分控制（）二階系統(tǒng)的比例微分控制（PD控制）控制）（2）二階系統(tǒng)的速度反饋控制）二階系統(tǒng)的速度反饋控制（3）PD控制與測速反饋控制的比較控制與測速反饋控制的比較（4）PID校正校正2022-4-2816如圖如

12、圖如圖，如圖， 為典型的二階系統(tǒng)，控制量為為典型的二階系統(tǒng)，控制量為 。 為為PD控制，控制量為控制，控制量為 。 控制，除了考慮誤差的大小因控制，除了考慮誤差的大小因素外，還考慮了素外，還考慮了誤差變化的趨勢誤差變化的趨勢。0dT)(te0dT)()(teTted)()(teTteed（1）二階系統(tǒng)的比例微分控制（）二階系統(tǒng)的比例微分控制（PD控制）控制）2022-4-2817)(tc)(te)(teTd)()(teTtedtt1234001234)(te1432eee00控制削弱控制削弱第第1段特點：段特點：)()(teTteedeee00反向控制加強反向控制加強第第2段特點：段特點：ee

13、e00反向控制削弱反向控制削弱第第3段特點：段特點：eee00控制加強控制加強第第4段特點：段特點：由圖有：系統(tǒng)的輸出量由圖有：系統(tǒng)的輸出量同時受誤差信號及其速同時受誤差信號及其速率的雙重控制，即率的雙重控制，即“比比例（例（P P）+ +微分（微分（D D）”, ,這是一種早期控制，它這是一種早期控制，它可以在出現(xiàn)誤差增大趨可以在出現(xiàn)誤差增大趨勢以前，提前產(chǎn)生修正勢以前，提前產(chǎn)生修正作用，進而改善系統(tǒng)性作用，進而改善系統(tǒng)性能。能。 2022-4-2818定量分析：定量分析： ) 1()2()()()(2sTsssBsCsGdnn開22222) 1()(ndnndnsTsssTs2222)2(

14、) 1(ndnndnsTssT222)2(2)/1(nndnddnsTsTsT2222) 11(nndnsssa 其中：其中： ddndTaT21加了加了PDPD控制后控制后附加了一個閉環(huán)零點附加了一個閉環(huán)零點dnst%az不變不變2022-4-2819事實上：事實上： 當當 時時 )( 1)(ttr)2()()(2221nndnsssasaLthtC)2(1)2(22212221nndnnndnsssaLsssLdttdhath)(1)(00其中：其中： 為無零點的階躍響應為無零點的階躍響應 )(0th設設 為欠阻尼情況為欠阻尼情況 10d)sin(111)(20tethdtdnd)cos(

15、1)sin(1)(20tetedttdhdtdddtdndndnd 其中：其中： darccosndd212022-4-2820由于零點的影響由于零點的影響 都減小了。都減小了。綜合綜合 其中：其中： athdtdthth1)()()(00)1sin(12tredntnd22212dnndaaarddnddnarctgaarctg2211drpttt,)(th)(0th)(th)(10thdtdat超前特點超前特點2022-4-2821各性能指標的求取各性能指標的求取( (注意注意: :與典型二階系統(tǒng)不同與典型二階系統(tǒng)不同) ) （1）上升時間上升時間 （非線性關(guān)系）（非線性關(guān)系）rt2022

16、-4-2822（2 2）峰值時間）峰值時間（3 3）超調(diào)量）超調(diào)量（4 4）調(diào)節(jié)時間）調(diào)節(jié)時間 %1001%2pndtder221/1dnnddnpaarctgt22212dnndaaarnddnndsaaat)1ln(21ln)2ln(213222,1dTa 其中其中2022-4-2823 例例 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 其中其中 K K為開環(huán)增益，已知系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸為開環(huán)增益，已知系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入時，存在穩(wěn)態(tài)誤差入時，存在穩(wěn)態(tài)誤差 。 若要求若要求 （弧度），（弧度）， ，試確定，試確定K K和和 的數(shù)值，的數(shù)值，并估算系統(tǒng)的動態(tài)性能。并

17、估算系統(tǒng)的動態(tài)性能。) 167. 1 () 1()(sssTKsGdKess/12 . 0sse5 . 0ddT解題思路：解題思路：分析原系統(tǒng)（分析原系統(tǒng)（ 時）性能；時）性能；根據(jù)測速反饋控制特點和要求設計有關(guān)參數(shù)；根據(jù)測速反饋控制特點和要求設計有關(guān)參數(shù)；分析加測速反饋后系統(tǒng)性能。分析加測速反饋后系統(tǒng)性能。0dT2022-4-2824解：解：由由 2 . 0/1Kess（弧度）（弧度），取取 5K令令 0dT這時這時 ) 167. 1 (5) 167. 1 ()(ssssKsG36 . 03567. 15)(22sssss有有 173. 0732. 1n（此時系統(tǒng)為無零點的二階系統(tǒng)（此時系統(tǒng)

18、為無零點的二階系統(tǒng)）)(02. 1stdr%6 .57%21/e)(7 .115 . 3stns)(84. 1stdp2022-4-2825本例要求本例要求 ，由前面的結(jié)論有：，由前面的結(jié)論有：（此時系統(tǒng)為有零點的二階系統(tǒng)（此時系統(tǒng)為有零點的二階系統(tǒng) ）動態(tài)性能指標有：動態(tài)性能指標有： 由由查表得：查表得：故故38. 0)(21nddaT2nddT38. 011dTa5 . 0d0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.6C1C2無無PD控制時的控制時的系統(tǒng)階躍響應系統(tǒng)階躍響應加加PD控制后控制后系統(tǒng)的階躍系統(tǒng)的階躍響應響應計算得：計算得：)(70. 0st

19、r)(63. 1stp%45.21% )(73. 3sts2022-4-2826小結(jié)：（小結(jié)：（PDPD控制）控制） 微分控制可以增大阻尼系數(shù)，使動態(tài)過程的微分控制可以增大阻尼系數(shù)，使動態(tài)過程的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短，同時不影響自然頻超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短，同時不影響自然頻率。采用微分控制后，系統(tǒng)可以采用更高的開環(huán)率。采用微分控制后，系統(tǒng)可以采用更高的開環(huán)增益，因此可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，保持良好的動態(tài)增益，因此可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，保持良好的動態(tài)性能。性能。注意：注意：當輸入端噪聲較強時，采用比例當輸入端噪聲較強時，采用比例- -微分控制要微分控制要引起注意。因為微分器對于噪聲，特別是對于高引起注

20、意。因為微分器對于噪聲，特別是對于高頻噪聲有放大作用，遠大于對緩慢變化輸入信號頻噪聲有放大作用，遠大于對緩慢變化輸入信號的放大作用，若對變化快的噪聲信號再進行微分，的放大作用，若對變化快的噪聲信號再進行微分，控制量將使得系統(tǒng)迅速變化，甚至失穩(wěn)。控制量將使得系統(tǒng)迅速變化，甚至失穩(wěn)。2022-4-2827（2 2）二階系統(tǒng)的速度反饋控制）二階系統(tǒng)的速度反饋控制 測速反饋系統(tǒng)框圖如下，它是以誤差及輸出測速反饋系統(tǒng)框圖如下，它是以誤差及輸出量的導數(shù)作為控制量的。量的導數(shù)作為控制量的。 控制信號控制信號 cketut)(輸出量的導數(shù)輸出量的導數(shù)(測速測速)2022-4-2828定量分析：定量分析： 令令

21、原系統(tǒng)原系統(tǒng) 測速反饋控制系統(tǒng)測速反饋控制系統(tǒng)（與與PDPD控制不同，沒有附加零點控制不同，沒有附加零點）)2()2(2)2()2(1)2(222222ntnnntnntnnnntnnsskssksssssksssG）（開2nttknn2nttk不變不變動態(tài)性能：動態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)性能：穩(wěn)態(tài)性能：st%,ntsse2變好變好變差變差2022-4-2829欲使欲使 變小，可通過別的方法來補償變小，可通過別的方法來補償 如增大如增大 為為 （即（即 ），），有有 的增大不影響的增大不影響 ，又使，又使 變小。變小?？梢姕y速反饋控制能較好地改善系統(tǒng)特性?？梢姕y速反饋控制能較好地改善系統(tǒng)特性。ssetnn

22、tnntsskke2)2(22nnnntnsstnsskeke22n%st2022-4-2830例：如圖系統(tǒng)例：如圖系統(tǒng), ,其中圖（其中圖（a a）為無測速反饋的控制系）為無測速反饋的控制系統(tǒng)。圖統(tǒng)。圖(b)(b)為加測速反饋控制系統(tǒng)。分析系統(tǒng)（為加測速反饋控制系統(tǒng)。分析系統(tǒng)（a a）和和(b)(b)的各項性能指標，確定使系統(tǒng)阻尼比為的各項性能指標，確定使系統(tǒng)阻尼比為0.50.5時的時的 值。值。 （a）（b）tk2022-4-2831解：解：系統(tǒng)（系統(tǒng)（a a）的動態(tài)性能）的動態(tài)性能 系統(tǒng)（系統(tǒng)（b b）的動態(tài)性能）的動態(tài)性能 1010)(2sss10)101 (10)(2sksst16.

23、 3158. 0n5 . 016. 310tn216. 01012nttk55. 0drt有：有：01. 1dpt75 . 3nst%4 .60%100%pnte 時時 （弧度）（弧度） ttr)(1 . 02nsse（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）（秒）77. 0rt15. 1pt22. 2st%3 .16% 時時 （弧度）（弧度） 316. 02ntssettr)(2022-4-2832控制信號控制信號 PDPD控制控制控制量控制量 測速反饋控制測速反饋控制控制量控制量 比比PDPD控制多一項控制多一項( (輸入信號的趨勢輸入信號的趨勢) ) 。 時，控制

24、量時，控制量 ，同，同PDPD控制控制因此，兩種控制方式在控制信號上意義是相似的。因此，兩種控制方式在控制信號上意義是相似的。 )()(teTted)( 1)(ttreketrkekeerkecketttt)(（3 3）PDPD控制與測速反饋控制的比較控制與測速反饋控制的比較2022-4-2833零極點分布零極點分布 PDPD控制控制 測速反饋控制測速反饋控制與與PDPD控制相比，沒有零點?？刂葡啾龋瑳]有零點。極點的位置作了相應的變化。極點的位置作了相應的變化。 2222)(nndnssasas) 120(and2222)(nntnsss) 10(21nttk0j21n21dnndan PD控

25、制控制0j21n21tnntn測速反饋測速反饋控制控制2022-4-2834抗干擾能力抗干擾能力 PDPD控制控制：由于有：由于有 的成分，所以當誤差變化大時的成分，所以當誤差變化大時有明顯的放大作用，當噪聲嚴重時，控制可能過猛，有明顯的放大作用，當噪聲嚴重時，控制可能過猛，反而影響控制效果。另一方面反而影響控制效果。另一方面 能量信息少，在硬件能量信息少，在硬件設置上需有放大裝置。設置上需有放大裝置。 測速反饋控制測速反饋控制：測速反饋對噪聲有濾波作用，輸出：測速反饋對噪聲有濾波作用，輸出量的能量水平相對較高，對系統(tǒng)的硬件設置不一定要量的能量水平相對較高，對系統(tǒng)的硬件設置不一定要求太高。求太高。)(teTd)(te動態(tài)性能動態(tài)性能PDPD控制：控制： 測速反饋控制：測速反饋控制： （有時）（有時） ,sprdtttt%,prdttt%st2022-4-2835（4 4）PIDPID控制器控制器 P P、I I、D D 控制器是幾種常用的典型校正單元?？刂破魇菐追N常用的典型校正單元。 比例（比例（P P）單元）單元 微分（微分（D D）單元）單元 積分（積分（I I）單元）單元 也可組成也可組成PDPD、PIPI及及PIDPID等多種校正器。等多種校正器。pKsKdiKspKsKdiKs2022-4-2836典型的典型的PI