導數(shù)導數(shù)的計算ppt課件

1、按Esc鍵退出返回目錄3.1導數(shù)、導數(shù)的計算按Esc鍵退出返回目錄 按Esc鍵退出返回目錄基礎梳理自測基礎梳理自測考點探究突破考點探究突破按Esc鍵退出返回目錄基礎梳理自測基礎梳理自測構建能力大廈的奠基石構建能力大廈的奠基石按Esc鍵退出返回目錄 知識梳理 1.導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù).一般地,函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是= ,稱其為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù),記作f(x0)或y.答案： x0lim00f(x)f()xxx按Esc鍵退出返回目錄2.導函數(shù)如果f(x)在開區(qū)間(a,b)內每一點x都是可導的,則稱f(x)在區(qū)間(a,b)可導.這樣,對開區(qū)間

2、(a,b)內每一個值x,都對應一個確定的導數(shù)f(x).于是在區(qū)間(a,b)內 構成一個新的函數(shù),我們把這個函數(shù)稱為函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),記為f(x)或y.答案：f(x)按Esc鍵退出返回目錄3.導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率.相應地,切線方程為 .答案：y-f(x0)=f(x0)(x-x0)按Esc鍵退出返回目錄4.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式按Esc鍵退出返回目錄答案：nxn-1 cos x -sin xaxln a(a0)ex(a0,且a1)1xaln1x按Esc鍵退出返回目錄5.導數(shù)的運算法則(1)f(x)g(

3、x)= ;(2)f(x)g(x)= ;(3)= (g(x)0).答案:(1)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)+f(x)g(x)(3) 2f (x)g(x)f(x)g(x)g(x)按Esc鍵退出返回目錄基礎自測 1.若函數(shù)f(x)=2x2-1的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1+x,1+y),那么等于( ).A.4 B.4xC.4+2x D.4+2x2 答案：C 按Esc鍵退出返回目錄2.一質點沿直線運動,如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為s=t3-t2+2t,那么速度為零的時刻是( ).A.0秒 B.1秒末C.2秒末 D.1秒末和2秒末答案：D 3.曲線y=x3在點P處的切線的斜率為3,則點

4、P的坐標為( ).A.(-1,1) B.(-1,-1)C.(1,1)或(-1,-1) D.(1,-1)答案：C 按Esc鍵退出返回目錄4.設函數(shù)f(x)=1-2x3,則f(1)等于( ).A.0 B.-1C.-6 D.6答案：C5.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則l的方程為 .答案：4x-y-3=0按Esc鍵退出返回目錄思維拓展 1.f(x)與f(x0)有何區(qū)別與聯(lián)系?提示:f(x)是一個函數(shù),f(x0)是常數(shù),f(x0)是函數(shù)f(x)在x0處的函數(shù)值.2.曲線y=f(x)在點P0(x0,y0)處的切線與過P0(x0,y0)的切線,兩種說法有區(qū)別嗎?提示:有,前者P0一

5、定為切點,而后者P0不一定為切點.按Esc鍵退出返回目錄考點探究突破考點探究突破拓展升華思維的加油站拓展升華思維的加油站按Esc鍵退出返回目錄 一、根據(jù)導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)【例1-1】 已知f(2)=2,f(2)=3,那么+1的值為( ).A.1 B.2 C.3 D.4 解析:令x=x-2,那么+1=+1=f(2)+1=2+1=3.x2limf(x)3x2x0limf( x2)f(2)x答案: C 按Esc鍵退出返回目錄【例1-2】 用導數(shù)的定義求函數(shù)y=f(x)=在x=1處的導數(shù).解:y=f(1+x)-f(1)=-= =.11x1111x1xx1x(11x)=-, = =-.f(1)=-.

6、yx11x(11x)x0limyxx0lim11x(11x)1212按Esc鍵退出返回目錄方法提煉1.根據(jù)導數(shù)的概念求函數(shù)的導數(shù)是求導的基本方法.確定y=f(x)在x=x0處的導數(shù)有兩種方法:一是導數(shù)的定義法,二是導函數(shù)的函數(shù)值法.按Esc鍵退出返回目錄2.求函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)的求解步驟: 請做針對訓練1按Esc鍵退出返回目錄二、利用求導公式、法則求導【例2】 求下列函數(shù)的導數(shù):(1)y=(2x-3)2;(2)y=tan x. 解:(1)y=(4x2-12x+9)=8x-12.(2)y= =.xxsincos2(x)xx(x)xsincossincoscos2xxx(x)xco

7、s cossinsincos21xcos按Esc鍵退出返回目錄方法提煉一般來說,分式函數(shù)求導,要先觀察函數(shù)的結構特征,可化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù);對數(shù)函數(shù)的求導,可先化為和、差的形式;三角函數(shù)的求導,先利用三角函數(shù)公式轉化為和或差的形式.請做針對訓練2按Esc鍵退出返回目錄 三、導數(shù)的幾何意義及應用【例3-1】 已知曲線C:y=2x2,點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使視線不被曲線C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是( ).A.(4,+) B.(-,4)C.(10,+) D.(-,10)答案： D 按Esc鍵退出返回目錄解析:在曲線C:y=2x2上取一點D(x0,2)(x0

8、0),y=2x2,y=4x,y=4x0.令=4x0,得x0=1,20 x0 x x|2002x2x此時,D(1,2),kAD=4,直線AD的方程為y=4x-2.要使視線不被曲線C擋住,則實數(shù)a43-2=10,即實數(shù)a的取值范圍是(-,10).2( 2)10 按Esc鍵退出返回目錄【例3-2】 已知函數(shù)f(x)=x3-x2+ax+b的圖象在點P(0,f(0)處的切線方程為y=3x-2.求實數(shù)a,b的值. 解:f(x)=x2-2x+a,f(0)=a=3,即a=3,又P(0,f(0)既在曲線f(x)上,又在切線y=3x-2上,f(0)=03-02+a0+b=30-2,即b=-2.a=3,b=-2.1

9、3按Esc鍵退出返回目錄【例3-3】 求曲線y=x3+x2在點F處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.解：y=x2+x,y|x=1=2,k=2.函數(shù)y=x3+x2在點F處的切線方程為y-=2(x-1),與坐標軸的交點坐標為,所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為S=.131251,65670,67,01212767124914451,6按Esc鍵退出返回目錄方法提煉1.求曲線y=f(x)在x=x0處的切線方程(1)求出函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f(x0)即為曲線y=f(x)在x=x0處的切線斜率;(2)由切點(x0,f(x0)和斜率f(x0),用點斜式寫出切線方程y-f(x0)=f(x0)(x-x0),再化為一般式即可.特別地,如果曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線垂直于x軸,則此時導數(shù)f(x0)不存在,由切線定義可知,切線方程為x=x0.按Esc鍵退出返回目錄2.求曲線y=f(x)過點P(x0,y0)的切線方程可設切點為(x1,y1),由解出x1,進而確定過點P的切線方程為y-y0=f(x1)(x-x0),再化為一般式即可.3.“過某點與“在某點