2020屆全國各地高考試題極坐標與參數(shù)方程專題

1、cosk t, sink t （t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4 cos16 sin極坐標和參數(shù)方程-一x1. (2020?全國1卷)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(1)當k 1時，Ci是什么曲線?(2)當k 4時，求Ci與C2的公共點的直角坐標.2. (2020?全國2卷)已知曲線C, C2的參數(shù)方程分別為xC：y4cos24sin2為參數(shù)).(1)將C, C2的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系C2的交點為P,求圓心在極軸上,且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程.3. (2020?全國3卷)在

2、直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y 2 3tt 2 （t為參數(shù)且t W1）, Ct2與坐標軸交于 A B兩點.（1）求 |AB|；AB的極坐標方程.(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線4. (2020?江蘇卷)在極坐標系中，已知點A( 1,3在直線l: cos 2上,點B(2，m在圓C:4sin不等式選講上(其中 0,02 ).(1 )求1 ,2的值(2)求出直線l與圓C的公共點的極坐標.1| 2 |x 1| .1. (2020?全國1卷)已知函數(shù) f(x) |3x(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集- 一 .一一 一 一2 一 一 一2. (2020?全

3、國 2 卷)已知函數(shù) f(x) x a |x 2a 1|.(1)當a 2時，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4,求a的取值范圍.【答案】(1) x x 3或x豈；(2), 1 II 3,223. (2020?全國 3 卷)設 a, b, c R a+b+c=0, abc=1.(1)證明：ab+bc+ca<0；(2)用 maxa,b,c表示a,b, c 中的最大值，證明：maxa,b,c>3/4.4. (2020?江蘇卷)設x R,解不等式2|x 1| |x| 4.答案極坐標和參數(shù)方程x cosk t,1. （2020?全國1卷）在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為.

4、（t為參數(shù)）.以坐標原點為y sinkt極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為4 cos 16 sin 3 0.（1）當k 1時，Ci是什么曲線?（2）當k 4時，求C1與C2的公共點的直角坐標.1 1、【答案】（1）曲線C1表示以坐標原點為圓心，半徑為 1的圓；（2）（-,4）.【解析】（1）利用sin2t cos2t 1消去參數(shù)t ,求出曲線C1的普通方程，即可得出結論；一 x cos21（2）當k 4時，x 0, y 0,曲線C1的參數(shù)方程化為2 。為參數(shù)），兩式相加消去參數(shù)t ,y sin t得C1普通方程，由cos x, sin y,將曲線C2化為直角坐標方程，聯(lián)

5、立 C1，C2方程，即可求解x cost【詳解】（1）當k 1時，曲線C1的參數(shù)方程為。為參數(shù)），y sint兩式平方相加得x2 y2 1,所以曲線C1表示以坐標原點為圓心，半徑為 1的圓；（2）當k 4時，曲線C1的參數(shù)方程為41cos t ,4 （t為參數(shù)），sin4t所以x 0, y 0 ,曲線C1的參數(shù)方程化為2.cos t9 （t為參數(shù)），sin2t兩式相加得曲線G方程為&Vy1,得.y 1 、.x,平方得y x2 ,x 1,01,0 y 1,曲線C2的極坐標方程為4 cos16 sin 3 0,曲線C2直角坐標方程為4x 16y 3 0 ,聯(lián)立C1 , C2方程y x 2

6、x4x 16y 31 一,一一 1 一 13,整理得12x 32 Jx 13 0,解得 Jx 或Jx （舍去），02611x ,y441 1C1C2公共點的直角坐標為（-）.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標方程與直角坐標方程互化，合理消元是解題的關系, 要注意曲線坐標的范圍，考查計算求解能力，屬于中檔題2. (2020?全國2卷)已知曲線C, G的參數(shù)方程分別為G：4cos2 ,x9 '( e為參數(shù))，g： 4sin2為參數(shù)).(1)將C, G的參數(shù)方程化為普通方程;(2)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.設Ci。的交點為P,求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的

7、圓的極坐標方程.22【答案】(1) C1 :x y 4 ； C2 : x y 4； (2)17 cos5【解析】(1)分別消去參數(shù)和t即可得到所求普通方程;(2)兩方程聯(lián)立求得點P,求得所求圓的直角坐標方程后,根據(jù)直角坐標與極坐標的互化即可得到所求極坐標方程.(1)2cos2sin1得Ci的普通方程為:t2t得:1t21了1t22,兩式作差可得2C2的普通方程為：x2y2 4.得:4設所求圓圓心的直角坐標為a,0 ,其中 a 0,所求圓的直角坐標方程為:17 x101710所求圓的半徑2，即 x2101710 '17"5 x，所求圓的極坐標方程為17 cos5【點睛】本題考查

8、極坐標與參數(shù)方程的綜合應用問題,涉及到參數(shù)方程化普通方程、直角坐標方程化極坐標方程等知識，屬于?？碱}型. x 2 t t2. . 一3. （2020?全國3卷）在直角坐標系 xOy中，曲線C的參數(shù)萬程為2 （t為參數(shù)且twl）, Cy 2 3t t2與坐標軸交于 A B兩點.（1）求 |AB|；（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AB的極坐標方程.【答案】（1） 4M 3 cos sin 12 0【解析】（1）由參數(shù)方程得出 A, B的坐標，最后由兩點間距離公式，即可得出AB的值；（2）由A, B的坐標得出直線 AB的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可【詳解】（1）令x

9、 0,則t2 t 2 0,解得t 2或t 1 （舍），則y 2 6 4 12,即A（0,12）.令 y 0,則 t2 3t 2 0,解得 t 2或 t 1（舍），則 x 2 2 44 ,即 B（ 4,0）.AB J（0 4）2 （12 0）24后；（2）由（1）可知 kAB12 03,0 （ 4）則直線AB的方程為y 3（x 4）,即3x y 12 0.由x cos , y sin可得，直線 AB的極坐標方程為 3 cos sin 12 0.【點睛】本題主要考查了利用參數(shù)方程求點的坐標以及直角坐標方程化極坐標方程，屬于中檔題4. （2020?江蘇卷）在極坐標系中，已知點A（ 1,）在直線l :

10、 cos 2上，點B（ 2,當在圓C:4sin36上（其中 0,02 ）.（1）求1 ,2的值（2）求出直線l與圓C的公共點的極坐標.【答案】（1） 1 4, 2 2 （2） （2萬,一）4【解析】（1）將A,B點坐標代入即得結果；（2）聯(lián)立直線與圓極坐標方程，解得結果【詳解】（1）以極點為原點，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，1 cos 2,14,因為點B為直線3、3上，故其直角坐標方程為 y X363又 4sin 對應的圓的直角坐標方程為：x2 y2 4y 0,a32y解得4y對應的點為 0,0 , J3,1 ,故對應的極徑為20 或 22.(2)cos 2, 4sin4sin

11、cos 2, sin 21 ,0,2 ),5-,當 一時 2夜；4 44當5時2夜 0,舍；即所求交點坐標為當(2亞,一),44【點睛】本題考查極坐標方程及其交點，考查基本分析求解能力，屬基礎題不等式選講1. (2020?全國 1 卷)已知函數(shù) f(x) |3x 1| 2|x 1| .(1)畫出y f (x)的圖像；(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集【答案】(1)詳解解析；(2)【解析】(1)根據(jù)分段討論法，即可寫出函數(shù) f x的解析式，作出圖象;(2)作出函數(shù)f X 1的圖象，根據(jù)圖象即可解出.【詳解】(1)因為f Xx 3, x 1，1， ，一一5x 1, - x 1,作出圖象，如

12、圖所不:31x 3, x3f x 1的圖象，如圖所示:由x 3 5 x 11 ,解得x1.所以不等式f(x) f(x 1)的解集為(2)將函數(shù)f x的圖象向左平移1個單位，可得函數(shù)【點睛】本題主要考查畫分段函數(shù)的圖象，以及利用圖象解不等式，意在考查學生的數(shù)形結合能力，屬于基礎題.- 一 .一一 一 一2 一 一 一2. (2020?全國 2 卷)已知函數(shù) f(x) x a |x 2a 1|.(1)當a 2時，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4,求a的取值范圍.一一3 .11II【答案】(1) x x 或 x - ;(2), 1 II 3,.22【解析】(1)分別在x 3、3 x 4和

13、x 4三種情況下解不等式求得結果；2(2)利用絕對值三角不等式可得到f x a 1 ,由此構造不等式求得結果.【詳解】(1)當a 2時，f x x 4 x 3.3當 x 3 時，fx 4x3x7 2x 4,解得：x0；2當 3 x 4時，f x 4 x x 3 1 4,無解；11當 x4 時，fx x 4 x 3 2x 7 4,解得：x 2，. 311綜上所述：f x 4的解集為 xx N或x I .222«22-/2-/,2（2） f x x a x 2a 1 x a x 2a 1 a 2a 1 a 1 （當且僅當22a 1 x a2時取等號），a 14,解得：a 1或a 3,a的

14、取值范圍為，1 |J 3，.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用絕對值三角不等式求解最值的問題，屬于?？碱}型3. (2020?全國 3 卷)設 a, b, c R a+b+c=0, abc=1 .（1）證明：ab+bc+ca<0；（2）用maxa, b, c表示a, b, c中的最大值，證明：【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）由（a b c）2 a2 b2 c2（2）不妨設maxa,b,c a ,由題意得出a 0,b,cmaxa, b, c > 3/4 2ab 2ac2bc 0結合不等式的性質(zhì)，即可得出證明；2. 220 ,由 a3 a2 a b cbc_2bc ,結bcbc合基本不等式，即可得出證明.【詳解】(1) ( (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 0,1222ab bc ca a b c2”.c c c.12. 22 一abc 1, a,b,c均不為 0,則 a2 b2 c2 0， ab bc ca - a b c 0；2(2)不妨設 maxa,b,c a ,由 a b c 0,abc 1 可知，al+,101ab c,a a3 abc0,b 0,c 0,2b ctac 2bc 2bc 2bca4.