初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)總結(jié)人教版

1、直線、射線、線段經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。或者說(shuō)兩點(diǎn)確定一條直線。當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱這兩條直線相交。兩點(diǎn)所有的連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)，兩點(diǎn)之間線段最短。角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。角的平分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做這個(gè)角的平分線。余角、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90。，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于180。，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。同角（等角）的補(bǔ)角相等。同角（等角）的余角相等。相交線鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角垂線垂足在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段

2、最短。簡(jiǎn)單說(shuō)：垂線段最短。直線外一點(diǎn)與這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線及其判定平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定1.2.3平行線的性質(zhì)1.2.3平移三角形由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的高、中線、與角平分線重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。全

3、等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：對(duì)應(yīng)邊：對(duì)應(yīng)角：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。全等三角形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的判定：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或者"SSS）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或者"SA6）兩角和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或者"ASA'）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”

4、或者“AAS”）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法：斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“斜邊直角邊”或者“HL”）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。垂直平分線：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸：是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。線段的垂直平分線：線段的垂直平分線上的

5、點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。等腰三角形：性質(zhì)1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊的中線、底邊的高相互重合。（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）等邊三角形：性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于360。判定1:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。判定2:有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30。，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題。（八上85頁(yè)到

6、87頁(yè)）勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2b2c2.勾股定理的逆定理：如果直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c滿足a2b2c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。四邊形題：平行四邊形的性質(zhì)：1 .平行四邊形的對(duì)邊相等；2 .平行四邊形的對(duì)角相等；3 .平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4 .兩條平行線之間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行四邊形判定（5種）：1:定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2 .兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是3 .兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。4 .對(duì)角線互相平分的四邊形是5

7、.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是三角形中位線定理：平行三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。特殊平行四邊形的判定：矩形（3種）：1 .有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2 .對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3 .有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。菱形（3種）：1 .有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2 .對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3 .四條邊相等的四邊形是菱形。正方形（4種）：1 .對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形。2 .對(duì)角線互相垂直的矩形。3 .對(duì)角線相等的菱形。4 .對(duì)角線互相垂直平分且相等四邊形。圖形的旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫旋轉(zhuǎn)中心,

8、轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)°多邊形正多邊形外角和360°。正多邊形內(nèi)角和（n-2）X180圓垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧?；?，弦，圓心角定理：在

9、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。推論：同弧或者等弧所對(duì)的圓周角角相等。半圓（或者）直徑所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。內(nèi)切