六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一單元位置1、例：在方格圖（平面直角坐標(biāo)系）中用數(shù)對(duì)（3,5）表示（第三列，第五行）。（1）在平面直角坐標(biāo)系中X軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行。號(hào)（2）數(shù)對(duì)（X,5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5,Y）的列號(hào)不變，表示一條豎線豎排叫列橫排叫行（從左往右看）（從下往上看）（從前往后看）2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0,0）的沒有關(guān)系，基準(zhǔn)點(diǎn)不同數(shù)對(duì)就不同，兩點(diǎn)間距離不變。第二單元分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。333例如：5x7表示：求7

2、個(gè)g的和是多少？或表示：5的7倍是多少？例如：5X5表示求5個(gè)5的和是多少？662、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。31311111例：5x6表示：求5的6是多少？9X6表示：求9的6是多少？AX6表示：求A的6是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（

3、3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數(shù)。（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。axb=c,當(dāng)b>1時(shí)，c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。axb=c,當(dāng)b<1時(shí)，c<a（bw0）.學(xué)習(xí)必備歡迎下載一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這不藪。axb=c,衣b=1時(shí)，c=a.（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面

4、的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：axb=bxa乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（b乂c）乘法分配律：ax（b±c）=axb±axc（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?X1=10沒有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)

5、乘0積都是0,且0不能作分母11ba5、任意數(shù)a（a*0）,它的倒數(shù)為a;非零整數(shù)a的倒數(shù)為a;分?jǐn)?shù)a的倒數(shù)是b。6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1,也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題一一用分?jǐn)?shù)乘法解決問題1、求一個(gè)數(shù)的幾分幾是多少？（用乘法）bb“1"Xa=歹U式：25X5=15甲數(shù)的5等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是25,求乙數(shù)是多少?（幾）2、（什么）是（什?）的W。II（幾）（*）=（“1”）XW3例1:已知甲數(shù)是乙數(shù)的5,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是多少？33甲數(shù)=乙數(shù)X5即25X5=153例2:甲件比彳數(shù)多（少）5,乙數(shù)是25,求甲數(shù)是

6、多少？333甲數(shù)=乙數(shù)土乙數(shù)X5即25土25X5=25X(1±5)=40(或10)1”對(duì)應(yīng)的量，或者3、巧找單位“1”的量：在含有分?jǐn)?shù)的句子中，分率前面的量就是單位“占”“是”“比”字后面的量是單位“14、什么是速度？速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程速度=路程一時(shí)間時(shí)間=路程+速度路程=速度X時(shí)間學(xué)習(xí)必備歡迎下載單位時(shí)間指的是i小時(shí)i分鐘i秒等這碎而后3r不而訐而百7五分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲-乙）+乙I（甲一乙）差少：（乙-甲）+乙一比字后面的量=而第三單元分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)+除數(shù)=被

7、除數(shù)X除數(shù)的倒數(shù)。2、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“一”變成“X"，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a（aw0）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a（aw0bw0）除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a+b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a二、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、運(yùn)算順序：連除；混合運(yùn)算：沒有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面四、比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，

8、比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。2、3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（刖項(xiàng)后項(xiàng)后項(xiàng)刖項(xiàng)：20讀作:12比200除外），比值不變3、化簡(jiǎn)比：化簡(jiǎn)之后結(jié)果還是一個(gè)比，不是一個(gè)數(shù)。（1）用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（2）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。也可以求出比值再寫成比的形式。（3）兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。4、求比值：把比號(hào)寫成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。除法被除數(shù)除號(hào)（一）除數(shù)（不能為0）商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)

9、線（一一）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)比前項(xiàng)比號(hào)（：）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系5、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、已知單位“1”的量用乘法。3(15X5=9)3(15+5=25)33例：甲是乙的5,乙是25,求甲是多少？甲=乙52、未知單位“1”的量用除法。33例：甲是乙的5,甲是15,求乙是多少？甲=乙53、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系(把分?jǐn)?shù)看成比)(1)甲是乙的幾分之幾？甲=乙?guī)追种畮?3例：甲是15的5,求甲是多少？15X5=933例：9是乙的5,求乙是多少？9+5=153例：9是15的幾分之幾？9+15=5(2)甲比乙多(

10、少)幾分之幾?甲乙兩數(shù)的差+乙二乙15-962例：9比15少幾分之幾？(15-9)+15=15=15=52例：15比9少幾分之幾？(15-9)+9=322例：甲比15少5,求甲是多少？15X(1-5)=9223例：9比乙少石，求乙是多少？9+(1-5)=9+5=15)225例：15比乙多萬，求乙是多少？15+(1+3)=15+3=9)4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲乙的和是56,甲、乙的比3：5,求甲、乙分別是多少？方法一：56+(3+5)=7甲：3X7=21乙：5X7=35方法二：甲：56x3+5=21乙：56x3+5=35例如：已知甲是21,甲、乙的

11、比3：5,求乙是多少？方法一：21+3=7乙：5X7=3535方法二：甲乙的和21-3+5=56乙:56x3+5=35333方法二：甲+乙=5乙=甲+5=21+5=355、畫線段圖：(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。(2)分析數(shù)量關(guān)系(3)找等量關(guān)系。(4)列方程。第四單元圓一、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。學(xué)習(xí)必備歡迎下載直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段而筱一一而荏二一而

12、二和皿-,-有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。1d同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d+2=2d=E4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫圓：（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫圓步驟：定半徑、定圓

13、心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母冗表示。圓的周長(zhǎng)（c）=直徑（d）X圓周率（兀）周長(zhǎng)公式：c=dd,c=2rr3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=2兀r+2+d=：tr+d三、圓的面積s1、圓的面積=TtrXr=兀22、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面

14、積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積=大圓面積-小圓面積=ttR2-冗2=冗（R2-r2）n扇形面積=r2X360（n表示扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。跑道的周長(zhǎng)=2兀r+兩條直跑道的和6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4:冗7、常用數(shù)據(jù)兀=3.142兀=6.283兀=9.424兀=12.565兀=15.76兀=18.847兀=21.988兀=25.12第五單元、百分?jǐn)?shù)

15、一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。學(xué)習(xí)必備歡迎下載百分?jǐn)?shù)是專門用來表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉"%。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)

16、成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)（5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見的百分率如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分席格率=出勤率=成活率.二烘干率二烘干后的重量烘干前的重量發(fā)芽率二發(fā)芽腳子數(shù)種子總勉XlOQg達(dá)標(biāo)率出粉率二含水率達(dá)標(biāo)號(hào)性人數(shù)厚生總?cè)速M(fèi)粉的重量出粉物的重量xlOO%烘干前的重量-烘干后的重量烘干前的重量KlOO之幾、

17、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度求甲比乙多百分之幾（甲-乙）+乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）+甲3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少一個(gè)數(shù)（單位“1”）X百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)5、折扣折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十6、納稅：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。折扣成數(shù)百分之幾小數(shù)是原價(jià)的七折七成百分之七十0.770%八折八成百分之八十0.880%九五折九成五百分之九十五0.9595%部分量+百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）（應(yīng)納稅額）一（總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額）=（總收入）x（稅率）7、利率（1）存入銀行的錢叫做本金。（2）取款時(shí)銀行多支付的錢

18、叫做利息（3）利息與本金的比值叫做利率利息=本金X利率X時(shí)間8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾稅后禾I息二禾1息-禾I息的應(yīng)納稅額=利息-禾I息X5%甲（甲+乙）X100%=2x100%=百分之幾差差（2）求甲比乙多（少）百分之幾比字后面X100%=乙X100%學(xué)習(xí)必備歡迎下載一赤匹祈常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、和尚分饅頭100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？雞兔同籠法：（1）假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？3X100=300（個(gè)）.（2）這樣多吃了幾個(gè)呢？300100=200（個(gè)）.（3）為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大