運籌學課后習題答案

1、. .第一章 線性規(guī)劃1、 由圖可得：最優(yōu)解為2、用圖解法求解線性規(guī)劃： Min z=2x1+x2解：由圖可得：最優(yōu)解x=1.6,y=6.43用圖解法求解線性規(guī)劃： Max z=5x1+6x2解：由圖可得：最優(yōu)解Max z=5x1+6x2, Max z= +- 優(yōu)選. .4用圖解法求解線性規(guī)劃： Maxz = 2x1 +x2由圖可得：最大值 ， 所以max Z = 8.6將線性規(guī)劃模型化成標準形式： Min z=x1-2x2+3x3解：令Z=-Z,引進松弛變量x40，引入剩余變量x50，并令x3=x3-x3,其中x30,x30Max z=-x1+2x2-3x3+3x3. .word.zl. .

2、7將線性規(guī)劃模型化為標準形式 Min Z =x1+2x2+3x3解：令Z = -z，引進松弛變量x40,引進剩余變量x50,得到一下等價的標準形式。x2=-x2 x3=x3-x3Z = -min Z = -x1-2x2-3x3Cj33400iCBXBbx1x2x3x4x50X4403451080X5606430120j334004x383/54/511/5040/30x54221/58/50-3/5160/7j3/5-1/50-4/504x320 4/714/35-1/73x11018/2101/75/21j0-3/70-31/35-1/79用單純形法求解線性規(guī)劃問題：Max Z =70x1+

3、120x2解： Max Z =70x1+120x2單純形表如下 Max Z =3908.Cj43000iCBXBbx1x2x3x4x50X330002210015000X4400052.50108000X550010001500Cj-Zj43000Cj43000iCBXBbx1x2x3x4x50X320000210-20X4150002.501-50X150010001Cj-Zj0000-4. .word.zl. .11.解：1引入松弛變量X4，X5，X6，將原問題標準化，得max Z=10X1+6X2+4X3 X1+X2+X3+X4=10010 X1+4X2+5X3+X5=6002 X1+2

4、X2+6X3+X6=300X1,X2,X3,X4,X5,X60得到初始單純形表：Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X6000X4X5X6100600300110214215610001000110060150Cj-Zj10640002其中1 =C1-Z1=10-0×1+0×10+0×2=10，同理求得其他根據(jù)max =max10,6,4=10,對應(yīng)的X1為換入變量，計算得到，min =min100/1,600/10,300/2=60,X5為換出變量，進展旋轉(zhuǎn)運算。3重復2過程得到如下迭代過程Cj1064000CBXBbX1X2X3X4X5X60100

5、X4X1X640601800103/52/56/51/21/25100-1/101/101/5001200/3150150Cj-Zj02-10-106100X2X1X6200/3100/31000101005/61/645/3-2/3-2-1/61/60001200/3150150Cj-Zj00-8/3-10/3-2/30j0，迭代已得到最優(yōu)解，X*=100/3，200/3，0，0，0，100T ，Z* =10×100/3+6×200/3+4×0 =2200/3。12解：1引入松弛變量X3，X4，X5將原問題標準化，得max Z=2X1+X25X2+X3=156X

6、1+2X2+ X4=24X1+2X2+ X5=5X1,X2,X3,X4,X50得到初始單純形表：Cj21000CBXBbX1X2X3X4X5000X3X4X515245061521100010001-45Cj-Zj210002其中1 =C1-Z1=2-0×1+0×10+0×2=2，同理求得其他根據(jù)max =max2,1,0=2,對應(yīng)的X1為換入變量，計算得到，min =min-,24/6,5/1=4, X4為換出變量，進展旋轉(zhuǎn)運算。3重復2過程得到如下迭代過程Cj106400CBXBbX1X2X3X4X5020X3X1X5154101051/32/310001/6

7、-1/60013123/2Cj-Zj01/30-1/30021X3X1X215/217/23/20100011005/41/4-1/4-15/2-1/23/2Cj-Zj000-1/4-1/2j0，迭代已得到最優(yōu)解，X*=7/2，3/2，0，0，0T ，Z* =2×7/2+3/2 =17/2。13解：引入松弛變量X3、X4，約束條件化成等式，將原問題進展標準化，得：Max Z=2.5X1+X2 3X1+5X2+X3 =15 5X1+2X2 +X4=10 X1,X2,X3,X40（1） 確定初始可行基為單位矩陣I=P3，P4，基變量為X3，X4，X5，非基變量為X1，X2，那么有：Max

8、 Z=2.5X1+3X2 X3=15-3X1-5X2s.t X4=10-5X1-2X2 Xi0，j=1，2，3，42.5100 b 0 15 0103 5 1 05 2 0 1522.5100 將題求解過程列成單純形表格形式，表1 由上述可得，將替換為表2，單純形迭代過程 2.5100 b0 92.5 20 19/5 1 -3/51 2/5 01/545/1950000.5由表2可得，將替換為2.5100 b1 2.5 0 1 1 0 000表3 最終單純形表非基變量檢驗數(shù)=0,=，得到該線性規(guī)劃另一最優(yōu)解，=，0,0,=5， 該線性規(guī)劃具有無窮多個解14. 用單純形法求解線性規(guī)劃問題：解：（

9、1） 將原問題轉(zhuǎn)化為標準形式，得2建立單純性，并進展迭代運算Cj21000C8 XBbX1X2X3X4X50X315051000X4246101040X55110015Cj-Zj210000X3150510032X1411/601/60240X5105/60-1/616/5Cj-Zj02/30-1/300X390011-62X119/51001/5-1/51X26/5010-1/56/5Cj-Zj000-1/5-4/5 3得到最優(yōu)解X*=(,9 ,0 ,0 )T，Z*=15.用單純形法求解線性規(guī)劃問題：解：（1） 將原問題轉(zhuǎn)化為標準形式，得2建立單純性，并進展迭代運算Cj21000C8 XBb

10、X1X2X3X4X50X3211210020X42-21010-0X54-11001-Cj-Zj110001X121-21000X460-32100X560-1101Cj-Zj03-100本例第二個單純形表中，非基變量X2對應(yīng)的檢驗數(shù)0，并且對應(yīng)的變量系數(shù)ai，20i=1，2，3，根據(jù)無界解判定定理，該線性規(guī)劃問題有無界解或無最優(yōu)解。如果從方程角度看，第二個表格復原線性方程也即：令=0，那么此時，假設(shè)進基，那么，會和基變量同時增加，同時目標函數(shù)值無限增長，所以此題無解。16解：1引入松弛變量X3，X4，X5將原問題標準化，得max Z=2X1+4X2+0X3+0X4+0X5X1+2X2+X3=

11、8X1+X4=4X2+X5=3X1,X2,X3,X4,X501得到初始單純形表：Cj24000CBXBbX1X2X3X4X5000X3X4X58431102011000100014-3Cj-Zj240002重復1過程得到如下迭代過程Cj106400CBXBbX1X2X3X4X5004X3X4X224311000110001000124-Cj-Zj2000-4204X1X4X22231000011-10010001Cj-Zj00-2005 = 0，3 < 0，因此有無窮多解，其中一個解為X1=2X2=3max Z = 1617、Max z=3x1+5x2 Max z=3x1+5x2 x1+

12、 x3=4 x1 4標準化并且引入松弛變量 2x2+ x4=12 2x212 3x1+2x2+ x5=183x1+2x218x1，x2，x3，x4，x50 x10 x20Cj35000CbXbbX1X2X3X4X50X3410100/0X4120【2】01060X518320019j350000X34101005X260101/200X56300-11j000-5/20非基變量j0，得到最優(yōu)解，其中x1=0，x2=6，x3=4.x4=0，x5=6最優(yōu)解MaxZ=3*0+5*6=30其中，有非基變量1=0，所以有無窮多個解18、解：化為標準形式：MaxZ=-5X1-2X2-4X33X1+X2+2

13、X3-X4=46X1+3X2+5X3-X5=10X1,x2,x3,x4,x5>=0增加人工變量x6,x7,得到：MaxZ=-5X1-2X2-4X3-MX6-MX73X1+X2+2X3-X4+X6=46X1+3X2+5X3-X5+X7=10X1,x2,x3,x4,x5>=0大M法求解過程如下：cj-5-2-400-M-MiCBXBbX1X2X3X4X5X6X7-M-MX6X7410361325-100-110014/35/3cj-zj-5+9M-2+4M-4+7M-M-M00-5-MX1X74/32101/312/31-1/320-11/3-201-1cj-zj0-1/3+M-2/3

14、+M-5/3+2M-M5/3-3M0-50X1X45/31101/21/25/61/201-1/6-1/20-11/61/210/32cj-zj01/21/60-5/6-M5/6-M-5-2X1X22/3210011/31-121/3-11-2-1/31cj-zj00-1/3-1-1/31-M1/3-M最優(yōu)解為X1*=2/3,X2*=2,X3*=0最優(yōu)目標函數(shù)值minZ=22/319、解：化為標準形式：maxZ=-540x1-450x2-720x33x1+5x2+9x3-x4=709x1+5x2+3x3-x5=30X1,x2,x3,x4,x5>=0增加人工變量x6,x7,得到：maxZ=

15、-540x1-450x2-720x3-Mx6-Mx73x1+5x2+9x3-x4+x6=709x1+5x2+3x3-x5+x7=30X1,x2,x3,x4,x5>=0大M法求解過程如下：cj-540-450-72000-M-MiCBXBbX1X2X3X4X5X6X7-M-MX6X770303(9)5593-100-1100170/330/9cj-zj12M-54010M-45012M-720-M-M00-M-540X6X16010/30110/35/9(8)1/3-101/3-1/910-1/31/92.510cj-zj0-150+10M/38M-540MM/3-600-M/3+60-7

16、20-540X3X115/25/6015/12(5/12)10-1/81/241/24-1/81/8-1/24-1/241/8182cj-zj01250135/2-475/12135/2-M75/2-M-720-450X3X220/32-112/501101/61/101/6-3/101/6-1/10-1/63/10-5700-360-180-4500-720075-7515-15-7575-M-1515-M最優(yōu)解為X*=(0,2,20/3,0,0)最優(yōu)目標函數(shù)值minZ=570020解：先將其化成標準形式，有 max z = 3+0+0+ =4 a -2+- -=1 b 3+ =9 c，0這

17、種情況可以添加兩列單位向量，P7，連同約束條件中的向量P4構(gòu)成單位矩陣 P4 P6 P7 1 0 0 0 1 0 0 0 1P6，P7是人為添加上去的，它相當于在上述問題的約束條件b中添加變量，約束條件c中添加變量，這兩個變量相應(yīng)稱為人工變量。由于約束條件bc在添加人工變量前已是等式，為使這些等式得到滿足，因此在最優(yōu)解中人工變量取值必須為零。為此，令目標函數(shù)中人工變量的系數(shù)為任意大的負數(shù)，用“-M代表。添加人工變量后數(shù)學模型變?yōu)閙ax z = 3+0+0MM+ =4 -2+- -+ =1 3+ +=9 ，0得到初始可行解，并列出初始單純形表。在單純形法迭代運算中，M可當作一個數(shù)學符號一起參加運

18、算。檢驗數(shù)中含M符號的，當M的系數(shù)為正時，該檢驗數(shù)為正；當M的系數(shù)為負時，該檢驗數(shù)為負。求解過程見下表 cj -3 0 1 0 0 -M -MCB 基 bX1 X2 X3 X4 X5 X6 X70 4M 1M 91 1 1 1 0 0 0-2 1 -1 0 -1 1 00 3 1 0 0 0 1cjzj-2M-3 4M 1 0 -M 0 00 30 1M 6 3 0 2 1 1 -1 0-2 1 -1 0 -1 1 06 0 4 0 3 -3 1cjzj6M-3 0 4M+1 0 3M -4M 00 00 33 10 0 0 1 -1/2 -1/2 -1/20 1 1/3 0 0 0 1/3

19、1 0 2/3 0 1/2 -1/2 1/6cjzj0 0 3 0 3/2 -M-3/2 -M+1/20 00 5/21 3/20 0 0 1 -1/2 1/2 -1/2-1/2 1 0 0 -1/4 1/4 1/43/2 0 1 0 3/4 -3/4 1/4cjzj-9/2 0 0 0 -3/4 -M+3/4 -M-1/4最優(yōu)解為0，5/2，3/221、解：將原問題轉(zhuǎn)化為標準型Maxz=3x1+2x2 2x1+x2+x3=2 s.t. 3x1+4x2-x4=12Xi0，i=1,2,3,4然后添加人工變量x5，將原線性規(guī)劃問題變?yōu)镸axz=3x1+2x2-Mx5 2x1+x2+x3=2s.t.

20、 3x1+4x2-x4+x5=12 Xi0，i=1,2,3,4,5取基變量為x3,x5,建立單純形表，迭代過程如下：Cj3200-MiCbXbBX1X2X3X4X50X32211002-MX512340-113Cj-zj3+3M2+4M0-M0Cj3200-MiCbXbBX1X2X3X4X50X2221100-MX54-50-4-11Cj-zj3-5M0-4M-M0在單純形表中，非基變量的檢驗值都是小于0，而人工變量仍不為0，那么該線性規(guī)劃無最優(yōu)解。22、解：假設(shè)甲、乙倆種產(chǎn)品產(chǎn)量分別為x1、x2，產(chǎn)品售后的最大利潤為z，那么根據(jù)題意可建立以下線性規(guī)劃模型：Max=70x1+120x2 9x1

21、+4x2360s.t. 4x1+6x2200 3x1+10x2300Xi0，i=1,223 .24.27. 設(shè)生產(chǎn)四種產(chǎn)品分別為X1,X2,X3X4,那么應(yīng)滿足的目標函數(shù)為max=2X1+3X2+X3+X4滿足的約束條件為 0.5X1+3X2+X3+0.5X41800 2X1+X2+X3+ X428000.5X1+0.5X2+X3+X418003X1+X2+2X3+3X41800X1 1000X2600X3500X440028. 設(shè)X1=A出售的數(shù)量，X2=A在第二車間加工后的出售數(shù)量， X3=B的出售數(shù)量，X4=B在第三車間加工后的出售數(shù)量， X5=第一車間所用的原料數(shù)量 目標函數(shù)為maxZ

22、=8X1+9.5X2+7X3+8X42.75X5 滿足的約束條件為 X5100000 3X2+2X4+1.5X5200000 X1+X23X5=0 X3+ X4 2X5=0X1,X2,X3,X4029,解: 現(xiàn)在我們對本問題定義三種不同形式的決策變量，從而從不同的途徑來構(gòu)建模型.1設(shè)工廠第季度生產(chǎn)產(chǎn)品噸首先，考慮約束條件：第一季度末工廠需交貨20噸，故應(yīng)有x1>=20；第一季度末交貨后積余x1-20噸；第二季度末工廠需交貨20噸，故應(yīng)有x1-20+x2>=20；類似地，應(yīng)有；第四季度末供貨后工廠不能積壓產(chǎn)品，故應(yīng)有；又考慮到工廠每個季度的生產(chǎn)能力，故應(yīng)有. 其次，考慮目標函數(shù)：第一

23、季度工廠的生產(chǎn)費用為15.0，第二季度工廠生產(chǎn)的費用包括生產(chǎn)費用14及積壓產(chǎn)品的存貯費；類似地，第三季度費用為，第四季度費用為. 工廠一年的費用即為這四個季度費用之和. 整理后，得以下線性規(guī)劃模型：mins.t.，.2設(shè)第季度工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為噸，第季度初存貯的產(chǎn)品為噸顯然，.因為每季度初的存貯量為上季度存貯量、生產(chǎn)量之和與上季度的需求量之差，又考慮到第四季度末存貯量為零，故有：， ， ；同時，每季度的生產(chǎn)量不能超過生產(chǎn)能力：；而工廠四個季度的總費用由每季的生產(chǎn)費用與存貯費用組成，于是得線性規(guī)劃：mins.t.， 2，3，4.3 設(shè)第季度生產(chǎn)而用于第季度末交貨的產(chǎn)品數(shù)量為噸.根據(jù)合同要求，必須有

24、：， ， .又每季度生產(chǎn)而用于當季和以后各季交貨的產(chǎn)品數(shù)不可能超過該季工廠的生產(chǎn)能力，故應(yīng)有：， .第季度生產(chǎn)的用于第季度交貨的每噸產(chǎn)品的費用，于是，有線性規(guī)劃模型：min z = s.t.1，4；1，4，.30,解 設(shè)為#型飛機被派遣去#工廠執(zhí)行任務(wù)的架數(shù).甲方的目標是希望事件“至少摧毀一個工廠的概率最大. 這相當于希望事件“不摧毀任何工廠的概率最小. 我們有：它不是線性的，為此將上式改寫為于是，模型的目標函數(shù)為關(guān)于燃料的約束條件為：經(jīng)過整理，即為.飛機數(shù)量約束： ，綜上所述，本問題的線性規(guī)劃模型為： max z = s.t.， 1，2；1，2，3.第二章 線性規(guī)劃1. 對偶問題和對偶變量的

25、經(jīng)濟意義是什么？從經(jīng)濟學的角度來說,對偶變量反映的是對應(yīng)的原變量的邊際效應(yīng),即每增加一單位的原變量使目標函數(shù)變化的值,當原變量在目標函數(shù)取得最優(yōu)解時沒有用完的情況下,原變量的增加不會改變目標函數(shù)的值,此時原變量的邊際效應(yīng)為0,即對偶變量為0,這就是強對偶理論。2. 簡述對偶單純形法的計算步驟。它與單純形法的異同之處是什么？計算步驟見書P-42  單純形法 對偶單純形法 原理保證原問題是可行解的情況下向?qū)ε紗栴}可行的方向迭代保證對偶問題是可行解的情況下向原問題可行的方向迭代最優(yōu)解判斷看非基變量的檢驗數(shù)是否都小于等于零看對偶單純形表的B-1b是否都大于等于零

26、  迭代原那么最大最小比值原那么最大：檢驗數(shù)最大的那個非基變量為換入變量；最小：B-1b/aik最小的那個對應(yīng)的基變量為換出變量最小最小比值原那么最?。築-1b列數(shù)字最小負數(shù)的那個對應(yīng)的基變量為換出變量；最?。?cj-zi)/alj最小的那個對應(yīng)的非基變量為換入變量3. 什么是資源的影子價格？他和相應(yīng)的市場價格之間有什么區(qū)別？對偶變量yi的意義代表在資源最優(yōu)利用條件下對第i種資源的估價，這是根據(jù)資源在生產(chǎn)作用中做出的奉獻而得到的估價，稱為影子價格。市場價格是指實際發(fā)生的市場交易價格，它是計量財務(wù)支出和收入的直接依據(jù)；時機本錢或支付意愿就是經(jīng)濟分析中的影子價格。4. 如何根據(jù)

27、原問題和對偶問題之間的對應(yīng)關(guān)系，找出兩個問題變量之間、解及檢驗數(shù)之間的關(guān)系？1對偶(min型)變量的最優(yōu)解等于原問題松弛變量檢驗數(shù)的絕對值2對偶問題最優(yōu)解的剩余變量解值等于原問題對應(yīng)變量的檢驗數(shù)的絕對值3由于原問題和對偶問題是相互對偶的，因此對偶問題的檢驗數(shù)與原問題的解也有類似上述關(guān)系。4更一般地講，不管原問題是否標準，在最優(yōu)解的單純型表中，都有原問題虛變量(松弛或剩余) 的檢驗數(shù)對應(yīng)其對偶問題實變量 (對偶變量)的最優(yōu)解，原問題實變量(決策變量) 的檢驗數(shù)對應(yīng)其對偶問題虛變量 (松弛或剩余變量)的最優(yōu)解。5. (1) min w=30y1+80y2 (

28、2) max w=30y1+80y2+50y3 y1+4y22 y1-y2+4y32 3y1+2y22 3y1+5y2+2y38 3y1+4y2-4 -3y1+4y2-4y3=-4 y1,y20 y10,y2無限制，y306. 解：max z=-4x=-2x2-6x3 -2x1-4x2-8x3+x4=-24 s.t. -4x1-x2-4x3+x5=-8 xj0,j=1,2,3,4,5 cj-4-2-600cBxBbx1x2x3x4x50x4-24-2-4-8100x5-8-4-1-401cj-zj-4-2-6-2x261/211/2-1/400x5-2-7/20-7/2-1/41cj-zj-3

29、0-5-1/20-4x14/71011/14-2/7-2x240/7010-2/71/7cj-zj00-2-2/7-6/7所以：x*=(4/7,40/7,0,0,0), z*=96/7.7. max z=x1+2x2+3x3+4x4x1+2x2+2x3+3x4+x5=20 2x1+x2+3x3+2x4+x6=20 xj0,j=1,2,3,4,5,6對偶問題：min w=20y1+20y2y1+2y21 y1+y2-y3=12y1+y22 2y1+y2-y4=22y1+3y23 2y1+3y2-y5=3 3y1+2y24 3y1+2y2-y6=4 y1,y20 yi0,i=1,.,6對偶問題最優(yōu)

30、解為：y1*=6/5,y2*=1/5.代入，得：y3=3/5,y4=3/5,y5=0,y6=0 Y*XS=(y1,y2)(x5,x6)T=0 X*YS=(x1,x2,x3,x4)T(y3,y4,y5,y6)=0so：x5=x6=0,x1=x2=0代入得,x3=x4=4,So:最優(yōu)解x*=(0,0,4,4).8. 設(shè)甲、乙、丙3種產(chǎn)品數(shù)量分別為x1,x2,x3，總利潤為z max z=4x1+x2+5x3x1+2x2+3x345 6x1+3x2+5x3+x4=45 3x1+4x2+5x330 3x1+4x2+5x3+x5=30x1,x2,x30 xi0,i=1,.,5cj-4-2-600icxi

31、bx1x2x3x4x50x4456351090x5303450116cj-zj415005X363/54/5101/5100X4153-101-15cj-zj1-300-14x151-1/301/3-1/35x33011-1/52/5cj-zj0-8/30-1/3-2/3所以最優(yōu)解為x*=(5,0,3) z*=20+15=35即甲生產(chǎn)5件，乙不生產(chǎn)，丙生產(chǎn)3件。(2) p=c-cBB-1P=(c1,1,5,0,0)-(c1,5) 1 -1/3 0 1/3 -1/3 0 1 1 -1/5 2/5=(c1,1,5,0,0)-(c1,5-c1/3,5,c1/3-1,-c1/3+2)=(0,c1/3-

32、4,0,1-c1/3,c1/3-2) c1/3-40 1-c1/30 so:3c16 c1/3-20So:當年的利潤在3，6時，最優(yōu)解不變(3)設(shè)丁為x6,C6=5/2,P6=(3,2)T=P6=B-1P6= 1/3 -1/3 3 1/3 -1/5 2/5 2 1/5C6=C6-CBB-1P6=5/2-(4,5) 1/3 1/5 =1/6>0繼續(xù)迭代cj415005/2icxibx1x2x3x4x5X64x151-1/301/3-1/31/3155x33011-1/52/51/515cj-zj0-8/30-1/3-2/31/65/2X615055-1214x101-2-5/3-2/3-1

33、0cj-zj0-7/2-5/3-1/3-10So:最優(yōu)解x*=(0,0,0,15) Z*=37.5即值得安排生產(chǎn)，最優(yōu)方案為甲、乙、丙不生產(chǎn)，丁生產(chǎn)15件（4） 由1知對偶價格為2/3>0.5.所以應(yīng)購置45/5*5-30=15,應(yīng)購進15單位的B1500cxBbx1x2x3x4i0X345351090X43045006cj-zj155X293/511/500X4-1510-11cj-zj-20-105X364/5101/50X4-151011cj-zj-300-1SO:X*=(0,0,6) Z*=30即乙不生產(chǎn)，丙生產(chǎn)6件9. 解：1設(shè)分別為產(chǎn)品甲、乙、丙的產(chǎn)量，其模型為 ；得此問題的

34、最終單純形表如下：表 34 表3410640006200/3015/65/31/6010100/3101/62/31/600100004012200/310620/310/32/30008/310/32/30 可得，； 2； 3； 4； 5該產(chǎn)品值得安排生產(chǎn)； 6。10. (1) 由題意原線性規(guī)劃問題目標函數(shù)為Max因j0為最優(yōu)，且c4、c5為0松弛變量目標函數(shù)系數(shù)為0。根據(jù)知：，得：根據(jù)，得：那么原線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型為：其對偶問題的數(shù)學模型為：(2)直接由表寫出對偶問題得最優(yōu)解為：(3)令原解，得Dbr的變化范圍為：，其中：。那么：，即，那么(4)以單價2.5購入第一種資源是值得的，因其

35、小于該資源“影子價格即2.5<4，可盈利；第二種資源應(yīng)要價至少為2影子價格，否那么不如自己組織生產(chǎn)。第三章運輸問題習題答案3.1 判斷表3-35至3-36中的方案是否為運輸問題的初始方案。表3-35 運量表B1B2B3B4B5產(chǎn)量A1101525A2301545A3251035A43535銷量1045152545表3-36運量表銷銷地地產(chǎn)產(chǎn)地地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A152025A2181230A31552040A42020銷量2038172020解：表3-35不是初始方案。表3-35中只有7個數(shù)字格，而作為初始解，應(yīng)有個數(shù)字格，所以給出的調(diào)運方案不能作為初始方案。表3-36是初始方案

36、。表3-36中有8個數(shù)字格，而作為初始解，應(yīng)有個數(shù)字格，所以給出的調(diào)運方案能作為初始方案。3.2表3-37為某運輸問題各產(chǎn)地到各銷地之間的單位運價表和產(chǎn)銷平衡表，試用最小元素法、伏格爾法求初始根本可行解。表3-37 單位運價表和產(chǎn)銷平衡表銷地單位運價產(chǎn)地B1B2B3產(chǎn)量噸A151812A224114A33674銷量噸9101130解：最小元素法1) 在表3-37中找出最小運價1，表示先將A1的產(chǎn)品運送到B2，在A1，B2的穿插處填上10；同時，B2的銷量得以滿足，劃掉其所在列，得表3-37-1。2) 在表3-37-1中未劃去的元素中再找出最小運價1，確定A2的產(chǎn)品運送到 B3，在A2，B3的穿插處填上11；同時，B3的銷量得以滿足，劃掉其所在列，得表3-37-2。3) 在表3-37-2中未劃去的元素中再找出最小運價2；重復進展下去，直至所有運價都被劃掉，得到一個運輸方