專題17平面向量與其它知識點綜合-2020年高考數(shù)學(理)一輪總復習之三角函數(shù)、三角形、平面向量(原卷版)

1、專題17平面向量與其它知識點綜合一、本專題要特別小心：1 .平面向量的幾何意義應用2 .平面向量與三角形的心3 .向量垂直的應用4 .向量的數(shù)量積問題等綜合問題5 .向量夾角為銳角、鈍角時注意問題6 .向量數(shù)量積在解析幾何中應用7 .向量數(shù)量積在三角形中的應用。二.【學習目標】1 .會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.2 .會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題三.【方法總結】1 .用向量解決平面幾何問題的步驟(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結

2、果“翻譯”成幾何關系 .2 .應用向量解決問題的關鍵是要構造合適的向量，觀察條件和結構，選擇使用向量的某些性質解決相應的問題，如用數(shù)量積解決垂直、夾角問題，用三角形法則、模長公式解決平面幾何線段長度問題，用向量共線 解決三點共線問題等，總之，要應用向量，如果題設條件中有向量，則可以聯(lián)想性質直接使用，如果沒有 向量，則更需要有向量工具的應用意識，強化知識的聯(lián)系，善于構造向量解決問題3 .幾點注意事項(1)在處理三點共線問題時，轉化為兩個向量共線解決，需說明兩個向量有公共點，兩直線不能平行，只能 重合.(2)在解決夾角問題時，應注意向量的方向，向量的夾角與所求角可能相等，也可能互補(3)證明垂直問

3、題一般要經過向量的運算得到數(shù)量積ab=0,盡量用坐標運算.四.【題型方法】(一)向量與三角形的綜合,1 uuuumruuinuuuuuu uuu ,例 1.在ABC 中，已知sin A: sin B : sin C 1:1:近 ，且 S ABC 2 ,則 ABBCBCCACA AB 的值是()A . 2B.C.2d.721練習1.已知ABCAB 6, AC 3uuurN是邊BC上的點，且BNuuur 2NC, uuu uuu。為 ABC的外心，AN gAO的值為(B. 10C. 18D. 9ir練習2.已知向量mr sin A ,sinC ,nit r一cosC,cosA ,m n sin2B

4、.且A B、 C分別是VABC的三邊a、b c所對的角.(1)求 B;(2)若b 2, a c 4,求VABC的面積.7練習3.在448C中，內角4比C的對邊分別為Et,已知=(1)求角上的大小；(2)若此。在比邊上,且 更二2血，而就二Q,且b-f=2四a=4VJ,求|而產+ 而產.(二)向量幾何意義的靈活應用例2.設O、A、B是平面內不共線的三點，記 褊二最而=J,若P為線段AB垂直平分線上任意一點,且訴=樂當母|=同=1時，則亦夜一耳等于()A. 3 b.。 C. ； D. 練習1.如圖，啟是邊長為2的等邊三角形，點 6E分別是內&R白的中點.A(I)連接GE并延長到點F ,使得QE =

5、 2EF,求瑟|的值；(n)若點P為邊肛上的動點，而|多長時，麗麗最小，并求最小值.M點.設練習2.如圖在4AOB中，D是邊OB的中點，C是邊OA上靠近O的三等分點，AD與BC(M= fl,而工(1)用a, 5表小DM ；富 *.工(2)過點M的直線與邊OA, OB分別交于E, F.設0E=pi4, 9F=p03,求0+彳的值.二練習3.如圖，M是矩形 ABCD的邊CD上的一點，AC與BM交于點N,BN=BM.求證:M是CD的中點；(2)若AB=2,BC=1,H是BM上異于點B的一動點，求AH-HB的最小值.（三）向量與三角函數(shù)化簡及性質綜合例3.(1)r r sin cos右，/小求=的值;

6、已知向量 a (sin ,cos 2sin ), b (1,2).(2)練習 1.已知f=&配r, cost), H sfnxJ ,函數(shù).f(x = d，A（I）求r的對稱軸方程;（n）求使r也J之1成立的工的取值集合;（III ）若對任意實數(shù)I wF，且 不等式f-麗力恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.X練習2.已知向量有=的）3圜11元=（sinx,血，一 11,函數(shù)r（3T）二而浦十（1）若*Eg.%汽嗎二E，求C/2上的值；（2）在日中，角兒瓦t對邊分別是鼠岳工,且滿足2bgsU%Ztz-VSd ,當B取最大值時，口=1,芭金區(qū)面積為求丁出一的值. 雄 s-iiui -hsmC（四）向量與圓

7、綜合r rr rrrr!,ir例4.已知a , b是單位向量，a b 0 ,若向量c滿足c a b 1,則c的取值范圍是 .練習1.已知直線3- 1）羽+弧+1% 一 口-1 =。（mw定j過定點月，線段EE是圓弧亡+尸* -4工一后？ + in =。的直徑，則AH-AC=.練習2.如圖，已知AC= 8, B為AC的中點，分別以 AB, AC為直徑在AC的同側作半圓，M, N分別為兩半圓上的動點 如含端點A, B, C),且BM_L舊N,則威.麗的最大值為 練習3.已知圓C:za-hfy+ IV =4,過點的直線工與圓相交于不同的兩點 A,B.(I)判斷西西是否為定值.若是,求出這個定值；若不是，請說明理由(n)若瓦3 而二1,求直線1的方程.(五)向量與圓錐曲線綜合例5.已知橢圓。號+2二13分：嘰 五昂為其左、右焦點F為橢圓上除長軸端點外的任一點，G為AE1P店內一點，滿足3萬=玩+而耳2月的內心為，且有范:疣豆(其中:為實數(shù))，則橢圓C的離心率=_2練習1.已知橢圓C:x2 a4 1(a b 0)的右焦點為F ,離心率為旦,且橢圓C的上頂點到橢圓C的 b2左、右頂點的距離之和為 2，5.(1)求橢圓C的標準方程;_ _ _uuu uuur uur u