多邊形內(nèi)角和

1、7.3.2 多多 邊邊 形形 內(nèi)內(nèi) 角角 和和八一學(xué)校 數(shù)學(xué)組問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？ 問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和 180）（都是360）想一想想一想 ABCD問題3：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？想一想想一想 PABCD圖 1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

2、四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于1804 360= 360PABDC圖 2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360PABCD圖 3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180 3 180 = 360學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué)你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？請你選擇喜歡的一種方法解答上述問題。想一想想一想學(xué)一學(xué)學(xué)一學(xué)四邊形的內(nèi)角和 （42） 180 = 360 五邊形的內(nèi)角和 （52） 180 = 540 六邊形的內(nèi)角和 （62）

3、180 =720 七邊形的內(nèi)角 （72） 180 = 900 你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？1、利用在探究上述多邊形內(nèi)角何時(shí)得到的規(guī)律，可得n邊形的內(nèi)角和等于 (n2) 180想一想想一想2、我們也可以利用下列不同的方法分割多邊形，得到n邊形的內(nèi)角和公式2A3A1A4A5AnA1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp試一試試一試 n邊形內(nèi)角和等于 議一議議一議（n2） 1801、（搶答） 8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？（82) 180= 1080(102) 180= 1440 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.求下列圖形中x的值：01400 x0 x(1)0 x015

4、0012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做 3.已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于 108 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？4.如圖：AD AB,BC CD,則B與D是什么關(guān)系？為什么？CABD解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n2) 180=108n解得：n=5 答：這個(gè)多邊形是五邊形。解： B與D是互補(bǔ)。因?yàn)锳D AB,BC CD,所以A= C= 90 因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和等于360所以BD= 180 1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問題的思想方法，如將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。2、通過探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問題的方法，并且能有效地解決問題。3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲布置作業(yè)：習(xí)題7.3 5 、7 、 890P 課后思考1、小明在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和1680 ，你能否求得正確結(jié)果呢？2、一天小明爸爸給小明出了