高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

1、專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)主 干 知 識 梳 理熱 點 分 類 突 破真 題 與 押 題1.函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范函數(shù)零點所在區(qū)間、零點個數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見題型，主要以選擇、填空題的圍是高考的常見題型，主要以選擇、填空題的形式出現(xiàn)形式出現(xiàn).2.函數(shù)的實際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為函數(shù)的實際應(yīng)用以二次函數(shù)、分段函數(shù)模型為載體，主要考查函數(shù)的最值問題載體，主要考查函數(shù)的最值問題.考情解讀主干知識梳理1.函數(shù)的零點與方程的根函數(shù)的零點與方程的根(1)函數(shù)的零點函數(shù)的零點對于函數(shù)對于函數(shù)f(x)，我們把使，我們把使f(x)0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)f(x)的的零點零點.

2、(2)函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系函數(shù)函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程的零點就是方程f(x)g(x)的根，即的根，即函數(shù)函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)的圖象交點的橫坐標(biāo).(3)零點存在性定理零點存在性定理如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)內(nèi)有零點，即存在有零點，即存在c(a，b)使得使得f(c)0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)0的根的根.注意以下兩點：注意以下兩點：

3、滿足條件的零點可能不唯一；滿足條件的零點可能不唯一；不滿足條件時，也可能有零點不滿足條件時，也可能有零點.(4)二分法求函數(shù)零點的近似值，二分法求方程的近似解二分法求函數(shù)零點的近似值，二分法求方程的近似解.2.函數(shù)模型函數(shù)模型解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模解決函數(shù)模型的實際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域型，并要注意定義域.其解題步驟是其解題步驟是(1)閱讀理解，審清題閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；題；(2)數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建數(shù)學(xué)建模：弄清題

4、目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；立函數(shù)關(guān)系式；(3)解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果；型的數(shù)學(xué)結(jié)果；(4)實際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化實際問題作答：將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實際問題作出解答成實際問題作出解答. 熱點一 函數(shù)的零點 熱點二 函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍 熱點三 函數(shù)的實際應(yīng)用問題熱點分類突破熱點一 函數(shù)的零點思維啟迪 根據(jù)根據(jù)零點存在性原理，進(jìn)行判斷零點存在性原理，進(jìn)行判斷；即函數(shù)即函數(shù)f(x)在在(0，)有唯一零點，有唯一零點，由奇函數(shù)圖象的特點知，函數(shù)由奇函數(shù)圖象的特點知，函數(shù)f(x)在在(，0)也有一個也有一個零點，零

5、點，故方程故方程f(x)0的根的個數(shù)為的根的個數(shù)為2.答案2思維啟迪 畫畫出函數(shù)出函數(shù)圖象，利用圖象，利用數(shù)形結(jié)合思數(shù)形結(jié)合思想解決想解決.解析先畫出先畫出y軸右邊的圖象，如圖所示軸右邊的圖象，如圖所示.f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于圖象關(guān)于y軸對稱軸對稱，可畫出可畫出y軸左邊的圖象，再畫直線軸左邊的圖象，再畫直線y .設(shè)與曲線交于點設(shè)與曲線交于點A，B，C，D，先分別求出，先分別求出A，B兩兩點的橫坐標(biāo)點的橫坐標(biāo).答案A函數(shù)零點函數(shù)零點(即方程的根即方程的根)的確定問題，常見的有的確定問題，常見的有函數(shù)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定；零點值大致存在區(qū)間的確定；零點個數(shù)的確定；零點個數(shù)的確

6、定；兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)或有幾個交點的確定兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)或有幾個交點的確定.解解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解.思維升華變式訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)( )xcos x，則，則f(x)在在0,2上的上的零點個數(shù)是零點個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4解析f(x)在在0,2上的零點個數(shù)就是函數(shù)上的零點個數(shù)就是函數(shù)y( )x和和ycos x的圖象在的圖象在0,2上的交點個

7、數(shù)上的交點個數(shù)，而函數(shù)而函數(shù)y( )x和和ycos x的圖象在的圖象在0,2上的交點有上的交點有3個，故選個，故選C.C(2)已知已知a是函數(shù)是函數(shù)f(x)2xlog x的零點，若的零點，若0 x00C.f(x0)0 D.f(x0)的符號不確定的符號不確定解析f(x)2xlog x在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)，又又a是函數(shù)是函數(shù)f(x)2xlog x的零點，即的零點，即f(a)0，當(dāng)當(dāng)0 x0a時，時，f(x0)0.C例2對任意實數(shù)對任意實數(shù)a，b定義運算定義運算“”：ab 設(shè)設(shè)f(x)(x21)(4x)，若函數(shù)，若函數(shù)yf(x)k的圖象與的圖象與x軸恰有三個不同交點，則軸恰有三個不同交點

8、，則k的取值的取值范圍是范圍是()A.(2,1) B.0,1C.2,0) D.2,1)熱點二 函數(shù)的零點與參數(shù)的范圍思維啟迪 先先確定函數(shù)確定函數(shù)f(x)的解析的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合思想式，再利用數(shù)形結(jié)合思想求求k的范圍的范圍.解析解不等式：解不等式：x21(4x)1，得得：x2或或x3，函數(shù)函數(shù)yf(x)k的圖象與的圖象與x軸恰有三個不同交點轉(zhuǎn)軸恰有三個不同交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)化為函數(shù)yf(x)的圖象和直線的圖象和直線yk恰有三個不恰有三個不同交點同交點.如圖，所以如圖，所以1k2，故，故2k1.答案D已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍，可以利用已知函數(shù)的零點個數(shù)求解參數(shù)范圍，可以利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)

9、為函數(shù)圖象交點個數(shù)；也可以數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象交點個數(shù)；也可以利用函數(shù)方程思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不利用函數(shù)方程思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式進(jìn)行求解等式進(jìn)行求解.思維升華變式訓(xùn)練2 定義在定義在R上的函數(shù)上的函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)的單調(diào)的單調(diào)增區(qū)間為增區(qū)間為(1,1)，若方程，若方程3a(f(x)22bf(x)c0恰恰有有6個不同的實根，則實數(shù)個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是_.解析函數(shù)函數(shù)f(x)ax3bx2cx(a0)的單調(diào)增區(qū)的單調(diào)增區(qū)間為間為(1,1)，1和和1是是f(x)0的根，的根，f(x)3ax22bxc，f(x)ax33ax，3a(f(x)

10、22bf(x)c0，3a(f(x)23a0，f2(x)1，f(x)1，例3省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)污染指數(shù)f(x)與時刻與時刻x(時時)的關(guān)系為的關(guān)系為f(x)| a|2a ，x0,24，其中，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且且a0， ，若用每天，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作放射性污染指數(shù)，并記作M(a).熱點三 函數(shù)的實際應(yīng)用問題(1)令令t ，x0,24，求，求t的取值范圍的取值

11、范圍；思維啟迪 分分x0和和x0兩種情況，當(dāng)兩種情況，當(dāng)x0時變形使用基本不等式求解時變形使用基本不等式求解.解當(dāng)當(dāng)x0時，時，t0；當(dāng)當(dāng)0 x24時，時，x 2(當(dāng)當(dāng)x1時取等號時取等號)，即即t的取值范圍是的取值范圍是0，.(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？試問目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？思維啟迪 利用利用換元法把函數(shù)換元法把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成g(t)|ta|2a ，再把再把函數(shù)函數(shù)g(t)寫成分段函數(shù)后求寫成分段函數(shù)后求M(a).g(t)在在0，a上單調(diào)遞減，在上

12、單調(diào)遞減，在(a， 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)0a 時時，M(a)2.(1)關(guān)于解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題，首先要耐心、關(guān)于解決函數(shù)的實際應(yīng)用問題，首先要耐心、細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建細(xì)心地審清題意，弄清各量之間的關(guān)系，再建立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解立函數(shù)關(guān)系式，然后借助函數(shù)的知識求解，解答后再回到實際問題中去答后再回到實際問題中去.(2)對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、對函數(shù)模型求最值的常用方法：單調(diào)性法、基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法基本不等式法及導(dǎo)數(shù)法.思維升華變式訓(xùn)練3已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本

13、為10萬元，每生產(chǎn)萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入千件需另投入2.7萬元萬元.設(shè)該公司一年設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件千件并全部銷售完，每千件的的銷售銷售收入為收入為R(x)萬元，且萬元，且R(x)(1)寫出年利潤寫出年利潤W(萬元萬元)關(guān)于年產(chǎn)量關(guān)于年產(chǎn)量x(千件千件)的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；解當(dāng)當(dāng)010時，時，WxR(x)(102.7x)98 2.7x.(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤年銷售收入注：年利潤年銷售收入年總成本年總成本

14、)解當(dāng)當(dāng)00；當(dāng)當(dāng)x(9,10)時，時，W10時，時，綜合綜合知：當(dāng)知：當(dāng)x9時，時，W取最大值取最大值38.6萬元萬元，故故當(dāng)年產(chǎn)量為當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大所獲年利潤最大.本講規(guī)律總結(jié)1.函數(shù)與方程函數(shù)與方程(1)函數(shù)函數(shù)f(x)有零點有零點方程方程f(x)0有根有根函數(shù)函數(shù)f(x)的的圖象與圖象與x軸有交點軸有交點.(2)函數(shù)函數(shù)f(x)的零點存在性定理的零點存在性定理如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)

15、f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使，使f(c)0.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且函數(shù)曲線，并且函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a，b上是一個單調(diào)函數(shù)，上是一個單調(diào)函數(shù)，那么當(dāng)那么當(dāng)f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)不一定沒有零點內(nèi)不一定沒有零點.2.函數(shù)綜合題的求解往往應(yīng)用多種知識和技能函數(shù)綜合題的求解往往應(yīng)用多種知識和技能.因此，因此，必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄必須全面掌握有關(guān)的函數(shù)知識，并且嚴(yán)謹(jǐn)審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中

16、的隱含條件清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件.要認(rèn)真分析，處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，要認(rèn)真分析，處理好各種關(guān)系，把握問題的主線，運用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決運用相關(guān)的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決.3.應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到物價、路程、產(chǎn)值、與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及到物價、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的環(huán)保等實際問題，也可涉及角度、面積、體積、造價的最優(yōu)化問題最優(yōu)化問題.解答這類問題的關(guān)鍵是確切的建立相關(guān)函解答這類問題的關(guān)鍵是確切的建立相關(guān)函數(shù)解析式

17、，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識加以綜合解答知識加以綜合解答. 真題感悟 押題精練真題與押題12真題感悟12真題感悟解析作出函數(shù)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中的圖象如圖所示，其中A(1,1)，B(0，2).12真題感悟因為直線因為直線ymxmm(x1)恒過定點恒過定點C(1,0)，故當(dāng)直線故當(dāng)直線ym(x1)在在AC位置時，位置時，m ，可知當(dāng)直線可知當(dāng)直線ym(x1)在在x軸和軸和AC之間運動時兩圖象有之間運動時兩圖象有兩個不同的交點兩個不同的交點(直線直線ym(x1)可與可與AC重合但不能與重合但不能與x軸重合軸重合)，此時

18、，此時0m ，g(x)有兩個不同的零點有兩個不同的零點.12真題感悟由由(2m3)24m(m2)0，解得，解得m ，當(dāng)直線當(dāng)直線ym(x1)過點過點B時，時，m2；12真題感悟可知當(dāng)可知當(dāng)ym(x1)在切線和在切線和BC之間運動時兩圖象有兩之間運動時兩圖象有兩個不同的交點個不同的交點(直線直線ym(x1)可與可與BC重合但不能與切重合但不能與切線重合線重合)，答案A真題感悟212.(2014北京北京)加工爆米花時，爆開且不糊加工爆米花時，爆開且不糊的的粒粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可可食用食用率率”.”.在特定條件下，可食用率在特定條件下，可食用率p與加工與加工時時間間t(單位：分鐘單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a、b、c是常數(shù)是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗，如圖記錄了三次實驗的的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)