二次函數(shù)根的分布經(jīng)典練習(xí)習(xí)題及解析

1、二次函數(shù)根的分布經(jīng)典練習(xí)題及解析1 若不等式(a2)x2+2(a2)x4<0對(duì)一切xR恒成立，則a的取值范圍是( )A(,2B2,2C(2,2D(,2)2 設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2x+a(a>0),若f(m)<0,則f(m1)的值為( )A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非負(fù)數(shù)D正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能3 已知二次函數(shù)f(x)=4x22(p2)x2p2p+1,若在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_4 二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(2+x)=f(2x),若f(12x2)<f(1+2xx2),則x的取值范圍是_5 已知實(shí)數(shù)t滿足

2、關(guān)系式 (a>0且a1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表達(dá)式；(2)若x(0,2時(shí)，y有最小值8，求a和x的值6 如果二次函數(shù)y=mx2+(m3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，試求m的取值范圍7 二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足=0,其中m>0,求證(1)pf()<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)恒有解8 一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P=1602x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元(1)該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)最大利潤(rùn)

3、是多少元參考答案1 解析 當(dāng)a2=0即a=2時(shí),不等式為40,恒成立a=2,當(dāng)a20時(shí)，則a滿足,解得2a2,所以a的范圍是2a2答案 C2解析f(x)=x2x+a的對(duì)稱軸為x=,且f(1)>0,則f(0)>0,而f(m)0,m(0,1),m10,f(m1)>0答案A3 解析 只需f(1)=2p23p+9>0或f(1)=2p2+p+1>0即3p或p1p(3, )答案 (3，）4 解析 由f(2+x)=f(2x)知x=2為對(duì)稱軸，由于距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，|12x22|1+2xx22|,2x0答案2x05 解 (1）由loga得logat3=logty3lo

4、gta由t=ax知x=logat，代入上式得x3=,logay=x23x+3，即y=a (x0)(2)令u=x23x+3=(x)2+ (x0),則y=au若0a1,要使y=au有最小值8，則u=(x)2+在(0，2上應(yīng)有最大值，但u在(0，2上不存在最大值若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x)2+,x(0,2應(yīng)有最小值當(dāng)x=時(shí)，umin=,ymin=由=8得a=16所求a=16,x=6 解 f(0)=1>0(1)當(dāng)m0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且分別在y軸兩側(cè)，符合題意(2）當(dāng)m>0時(shí)，則解得0m1綜上所述，m的取值范圍是m|m1且m07 證明 (1),由于f(

5、x)是二次函數(shù)，故p0,又m>0,所以，pf()0(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r當(dāng)p0時(shí)，由(1）知f()0若r>0,則f(0)>0,又f()0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;若r0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=()+r=>0,又f()0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解當(dāng)p0時(shí)同理可證8 解 (1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得y=(1602x)x(500+30x)=2x2+130x500由y1300知2x2+130x5001300x265x+9000，(x20)(x45)0，解得20x45當(dāng)月產(chǎn)量在2045件之間時(shí)，月獲利不少于1300元(2）由(1）知y=