2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)4 二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時 利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題說課稿 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時利用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題說課稿（新版）北師大版一、課程基本信息

1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時

2.教學(xué)年級和班級：九年級（2）班

3.授課時間：2023年11月15日星期三第2節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.數(shù)學(xué)抽象：通過二次函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。

2.數(shù)學(xué)運算：訓(xùn)練學(xué)生運用二次函數(shù)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運算，提高運算的準(zhǔn)確性和效率。

3.空間想象：引導(dǎo)學(xué)生通過圖像理解拋物線的幾何特征，培養(yǎng)空間想象和幾何直觀能力。

4.直觀應(yīng)用：培養(yǎng)學(xué)生運用二次函數(shù)解決面積問題和拋物線形問題的能力，提升數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識。三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：九年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的相關(guān)知識，對函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)以及方程和不等式的基本解法有了一定的了解。然而，二次函數(shù)的性質(zhì)和解法相較于一次函數(shù)更為復(fù)雜，學(xué)生在這一章節(jié)中需要掌握二次函數(shù)的圖像特征、頂點坐標(biāo)、對稱軸等基礎(chǔ)知識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級學(xué)生對數(shù)學(xué)仍保持一定的興趣，但可能因二次函數(shù)的復(fù)雜性而感到困惑。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)概念理解透徹，但運算能力較弱；而部分學(xué)生則可能在理解和運算上都存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生既有注重直觀理解的，也有偏向邏輯推理的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時可能遇到的困難包括對函數(shù)圖像的理解、頂點坐標(biāo)的求解、以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。這些困難可能源于對函數(shù)性質(zhì)的不熟悉，或是對數(shù)學(xué)抽象能力的不足。此外，學(xué)生在解決面積問題和拋物線形問題時，可能會在建立數(shù)學(xué)模型和進(jìn)行代數(shù)運算上遇到挑戰(zhàn)。因此，教師需要通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，幫助學(xué)生克服這些困難，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。四、教學(xué)資源

-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺

-信息化資源：二次函數(shù)圖像的動畫軟件、數(shù)學(xué)教育軟件、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如拋物線模型）、黑板繪圖、PPT演示、小組討論、課堂練習(xí)五、教學(xué)實施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)的應(yīng)用”，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何利用二次函數(shù)解決實際問題？”“二次函數(shù)在解決面積問題時有哪些應(yīng)用？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解二次函數(shù)的應(yīng)用，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示實際生活中的拋物線形問題（如跳水運動員的軌跡），引出“二次函數(shù)的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解二次函數(shù)在解決面積問題中的應(yīng)用，如如何通過二次函數(shù)求拋物線與x軸圍成的面積。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，探討二次函數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何確定拋物線的頂點坐標(biāo)？”進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)在解決面積問題中的應(yīng)用。

實踐活動法：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在實踐中掌握二次函數(shù)的應(yīng)用。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)在解決面積問題中的應(yīng)用，掌握相關(guān)技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的課后作業(yè)，如設(shè)計一個實際問題，并利用二次函數(shù)求解。

提供拓展資源：提供與二次函數(shù)應(yīng)用相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)競賽題目、實際案例等。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二次函數(shù)應(yīng)用知識，提高解決問題的能力。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)建模與實際問題》書籍：介紹如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)工具解決。

-《二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》案例集：收集了二次函數(shù)在工程、物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例。

-《數(shù)學(xué)競賽題解》：提供了一些二次函數(shù)相關(guān)的競賽題目及其解答，有助于提高學(xué)生的解題能力。

-《數(shù)學(xué)家的故事》系列書籍：介紹一些著名數(shù)學(xué)家在研究二次函數(shù)及其應(yīng)用方面的事跡，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展建議：

-案例學(xué)習(xí)：

-工程設(shè)計：探討如何利用二次函數(shù)設(shè)計拋物線橋、拋物線天線等，了解二次函數(shù)在工程中的應(yīng)用。

-物理學(xué)：研究拋物線在物理學(xué)中的應(yīng)用，如光學(xué)的反射、折射等現(xiàn)象。

-經(jīng)濟(jì)學(xué)：分析二次函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如成本函數(shù)、需求函數(shù)等，了解其在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要性。

-實踐活動：

-利用數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、MATLAB等）繪制二次函數(shù)圖像，探究函數(shù)的性質(zhì)。

-設(shè)計二次函數(shù)相關(guān)的問題，如求拋物線與x軸圍成的面積、求解二次方程等，并嘗試用不同的方法解決。

-參與數(shù)學(xué)競賽，提高解題能力，拓展知識面。

-拓展閱讀：

-閱讀與二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)著作，如《解析幾何》、《數(shù)學(xué)分析》等，深入了解二次函數(shù)的理論基礎(chǔ)。

-關(guān)注數(shù)學(xué)研究動態(tài)，了解二次函數(shù)在各個領(lǐng)域的最新研究成果。

-創(chuàng)新探索：

-結(jié)合所學(xué)知識，設(shè)計一個二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用項目，如設(shè)計一個自動控制系統(tǒng)、制作一個拋物線玩具等。

-參與科技創(chuàng)新活動，將二次函數(shù)知識應(yīng)用于實際問題，提高實踐能力。

-團(tuán)隊合作：

-組織學(xué)生成立學(xué)習(xí)小組，共同探討二次函數(shù)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)團(tuán)隊合作精神。

-邀請相關(guān)領(lǐng)域的專家進(jìn)行講座，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。七、板書設(shè)計

①本文重點知識點：

-二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。

-二次函數(shù)的圖像：拋物線。

-二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)：(-b/2a,c-b2/4a)。

-二次函數(shù)的對稱軸：x=-b/2a。

-二次函數(shù)的開口方向：a>0時開口向上，a<0時開口向下。

②關(guān)鍵詞：

-拋物線

-頂點

-對稱軸

-開口方向

-頂點坐標(biāo)

③重點句：

-二次函數(shù)的圖像是拋物線，其開口方向由a的正負(fù)決定。

-二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)可以通過公式計算得出。

-二次函數(shù)的對稱軸是垂直于x軸的直線，其方程為x=-b/2a。

①應(yīng)用知識點：

-二次函數(shù)在解決面積問題中