20XX年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試習(xí)題 (解析版)

1、2016年湖北荊州中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.比0小1的有理數(shù)是（）A1 B1 C0 D2【答案】A【解析】試題分析：直接利用有理數(shù)的加減運(yùn)算得出答案由題意可得：01=1，故比0小1的有理數(shù)是：1考點(diǎn)：有理數(shù)的加減運(yùn)算2.下列運(yùn)算正確的是（）Am6m2=m3B3m22m2=m2C（3m2）3=9m6D m2m2=m2【答案】B考點(diǎn)：(1)、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算；(2)、合并同類項(xiàng)；(3)、積的乘方運(yùn)算；(4)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式3.如圖，ABCD，射線AE交CD于點(diǎn)F，若1=115，則2的度數(shù)是（）A55 B65 C75 D85【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁

2、內(nèi)角互補(bǔ)可求出AFD的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出2的度數(shù)ABCD， 1+F=180， 1=115， AFD=65， 2和AFD是對(duì)頂角，2=AFD=65考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)4.我市氣象部門測得某周內(nèi)七天的日溫差數(shù)據(jù)如下：4，6，6，5，7，6，8（單位：），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A7，6 B6，5 C5，6 D6，6【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)定義確定眾數(shù)；應(yīng)用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)平均數(shù)為： =6， 數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了3次，最多， 故眾數(shù)為6考點(diǎn)：(1)、加權(quán)平均數(shù)；(2)、眾數(shù)5.互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的五折銷

3、售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為（）A120元 B100元 C80元 D60元【答案】C考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用6.如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80，則ADC的度數(shù)是（）A15 B20 C25 D30【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得BOA，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得：BOA=360909080=100，由=，得：AOC=BOC=50 由圓周角定理，得：ADC=AOC=25考點(diǎn)：(1)、切線的性質(zhì)；(

4、2)、圓周角定理7.如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則圖中ABC的余弦值是（）A2 B C D【答案】D考點(diǎn)：勾股定理8.如圖，在RtABC中，C=90，CAB的平分線交BC于D，DE是AB的垂直平分線，垂足為E若BC=3，則DE的長為（）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得B=CAD=DAB=30，DE垂直平分AB，DA=DB，B=DAB，AD平分CAB，CAD=DAB， C=90，3CAD=90，CAD=30， AD平分CAB，DEAB，CDAC， CD=DE=BD， BC=3， CD=DE

5、=1考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)9.如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為（）A671 B672 C673 D674【答案】B點(diǎn)：圖形的變化問題10.如圖，在RtAOB中，兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AOB若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中點(diǎn)C，SABO=4，tanBAO=2，則k的值為（）A3 B4 C6 D8【答案】C考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二、填空題（每小題3分，共24分）11.將二次三項(xiàng)式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式應(yīng)為

6、【答案】（x+2）2+1【解析】試題分析：直接利用完全平方公式將原式進(jìn)行配方得出答案x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用12.當(dāng)a=1時(shí)，代數(shù)式的值是【答案】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件先求出a+b和ab的值，再把要求的式子進(jìn)行化簡，然后代值計(jì)算即可a=1， a+b=+1+1=2，ab=+1+1=2，=；考點(diǎn)：(1)、完全平方公式；(2)、平方差公式；(3)、分式的化簡13.若12xm1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)，點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上，則a的值為【答案】3【解析】試題分析：先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，故可得出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式即可得出

7、結(jié)論12xm1y2與3xyn+1是同類項(xiàng)， m1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，P（2，1）點(diǎn)P（m，n）在雙曲線上， a1=2，解得a=3考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)14.若點(diǎn)M（k1，k+1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y=（k1）x+k的圖象不經(jīng)過第象限【答案】一15.全球最大的關(guān)公塑像矗立在荊州古城東門外如圖，張三同學(xué)在東門城墻上C處測得塑像底部B處的俯角為1848，測得塑像頂部A處的仰角為45，點(diǎn)D在觀測點(diǎn)C正下方城墻底的地面上，若CD=10米，則此塑像的高AB約為米（參考數(shù)據(jù)：tan78124.8）【答案】58【解析】試題分析：直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出E

8、C的長，進(jìn)而得出AE的長，進(jìn)而得出答案如圖所示：由題意可得：CEAB于點(diǎn)E，BE=DC， ECB=1848， EBC=7812，則tan7812=4.8， 解得：EC=48（m）， AEC=45，則AE=EC，且BE=DC=10m，此塑像的高AB約為：AE+EB=58（米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用16.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積為cm2【答案】4考點(diǎn)：三視圖17.請(qǐng)用割補(bǔ)法作圖，將一個(gè)銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個(gè)與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標(biāo)記）【答案】答案見解析【解析

9、】試題分析：沿AB的中點(diǎn)E和BC的中點(diǎn)F剪開，然后拼接成平行四邊形即可如圖所示AE=BE，DE=EF，AD=CF考點(diǎn)：圖形的剪拼18.若函數(shù)y=（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為【答案】1或2或1考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.計(jì)算：【答案】5【解析】試題分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案試題解析：原式=+3221=+61=5考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算20.為了弘揚(yáng)荊州優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了荊州文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對(duì)

10、一題得1分，不答或錯(cuò)答為得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率150x60300.1260x70450.15370x8060n480x90m0.4590x100450.15請(qǐng)根據(jù)以圖表信息，解答下列問題：（1）表中m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）全體參賽選手成績的中位數(shù)落在第幾組；（4）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎(jiǎng)，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕省敬鸢浮?1)、m=120；n=0.2；(2)、答案見解析；(3)、第一組；(4)、0.55考點(diǎn)：(1)、頻數(shù)分布直方圖；(2)

11、、頻數(shù)分布表；(3)、中位數(shù)；(4)、概率公式21.如圖，將一張直角三角形ABC紙片沿斜邊AB上的中線CD剪開，得到ACD，再將ACD沿DB方向平移到ACD的位置，若平移開始后點(diǎn)D未到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，AC交CD于E，DC交CB于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)四邊形EDDF為菱形時(shí)，試探究ADE的形狀，并判斷ADE與EFC是否全等？請(qǐng)說明理由【答案】ADE是等腰三角形；證明過程見解析. 考點(diǎn)：(1)、平移的性質(zhì)；(2)、菱形的性質(zhì)；(3)、全等三角形的判定和性質(zhì)；(4)、直角三角形斜邊中線定理22.為更新果樹品種，某果園計(jì)劃新購進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹苗栽植培育，若計(jì)劃購進(jìn)這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價(jià)為7

12、元/棵，購買B種苗所需費(fèi)用y（元）與購買數(shù)量x（棵）之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若在購買計(jì)劃中，B種苗的數(shù)量不超過35棵，但不少于A種苗的數(shù)量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購買方案，使總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用【答案】(1)、y=6.4x+32；(2)、137元.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用23.如圖，A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，F(xiàn)AB=15，連接OF交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長線于點(diǎn)D，延長AF交直線CD于點(diǎn)H（1）求證：CD是半圓O的切線；（2）若DH=63，求EF和半徑OA的長【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、EF=2-；OA=

13、2.【解析】試題分析：(1)、連接OB，根據(jù)已知條件得到AOB是等邊三角形，得到AOB=60，根據(jù)圓周角定理得到AOF=BOF=30，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCCD，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；(2)、根據(jù)平行線的 考點(diǎn)：(1)、切線的判定；(2)、平行四邊形的性質(zhì)；(3)、直角三角形的性質(zhì)；(4)、等邊三角形的判定和性質(zhì)24.已知在關(guān)于x的分式方程和一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中，k、m、n均為實(shí)數(shù)，方程的根為非負(fù)數(shù)（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)方程有兩個(gè)整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時(shí)，求方程的整數(shù)根；（3）當(dāng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1

14、k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k），且k為負(fù)整數(shù)時(shí)，試判斷|m|2是否成立？請(qǐng)說明理由【答案】(1)、k1且k1且k2；(2)、x=0、1、2、3；(3)、不成立；理由見解析.【解析】試題分析：(1)、先解出分式方程的解，根據(jù)分式的意義和方程的根為非負(fù)數(shù)得出k的取值；(2)、先把k=m+2，n=1代入方程化簡，由方程有兩個(gè)整數(shù)實(shí)根得是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個(gè)整數(shù)根x1、x2得出m=1和1，分別代入方程后解出即可；(3)、根據(jù)（1）中k的取值和k為負(fù)整數(shù)得出k=1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計(jì)算求出m的值，做出判斷試題解析：(1)、關(guān)于x的分

15、式方程的根為非負(fù)數(shù)， x0且x1，又x=0，且1， 解得k1且k1，又一元二次方程（2k）x2+3mx+（3k）n=0中2k0， k2，綜上可得：k1且k1且k2；由（1）知：k1且k1且k2， k是負(fù)整數(shù)， k=1，（2k）x2+3mx+（3k）n=0且方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，x1+x2=m，x1x2=，x1（x1k）+x2（x2k）=（x1k）（x2k）， x12x1k+x22x2k=x1x2x1kx2k+k2，x12+x22x1x2+k2， （x1+x2）22x1x2x1x2=k2， （x1+x2）23x1x2=k2，（m）23=（1）2， m24=1， m2=5， m=， |m|2

16、不成立考點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系25.閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點(diǎn)的“特征線”例如，點(diǎn)M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=x+4問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點(diǎn)B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部（1）直接寫出點(diǎn)D（m，n）所有的特征線；（2）若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；（3）點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OP，將OAP沿著OP折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置，當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí)，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在OP上？【答案】(1)、x=m，y=n，y=