江蘇省蘇北四市20某-2017屆高中高三年級(jí)第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(修正版)

1、蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1、已知集合，則 2、已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的模為 3、某次比賽甲得分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則剩下個(gè)分?jǐn)?shù)的方差為 4、根據(jù)如圖所示的偽代碼，則輸出的值為 5、從這六個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取個(gè)數(shù)，則所取個(gè)數(shù)的和能被整除的概率為 6、若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 7、已知圓錐的底面直徑與高都是，則該圓錐的側(cè)面積為 8、若函數(shù)的最小正周期為，則的值為 9、已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比的值為 10、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)

2、時(shí)，則不等式 的解集為 11、若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 12、已知非零向量滿足，則與夾角的余弦值為 13、已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為 14、已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值集合為 二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟）15、在中，角的對(duì)邊分別為已知（1）求角的值；（2）若，求的值16、如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線平面；（2）直線平面17、如圖，已知兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸的處和湖中小島的處，點(diǎn)在的正西方向處，現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通兩鎮(zhèn)，有兩種鋪設(shè)方案：沿線段在水下鋪設(shè)

3、；在湖岸上選一點(diǎn)，先沿線段在地下鋪設(shè)，再沿線段在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為萬元、萬元（1）求兩鎮(zhèn)間的距離；（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上位于軸上方的點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交軸于點(diǎn)（）當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的外接圓的方程；（）設(shè)直線交橢圓于另一點(diǎn)，求的面積的最大值19、已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）證明：；（3）是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由20、已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)

4、列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)于 ，都有成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來的順序構(gòu)成數(shù)列，且，證明：存在無數(shù)個(gè)滿足條件的無窮等比數(shù)列21選做題本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，為半圓的直徑，為弧的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)求證：B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為求，的值C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 ，圓的參數(shù)方程為 （為參

5、數(shù)），當(dāng)圓心到直線的距離為時(shí)，求的值D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知，為正實(shí)數(shù)，的最小值為，解關(guān)于的不等式【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）甲、乙、丙分別從A，B，C，D四道題中獨(dú)立地選做兩道題，其中甲必選B題（1）求甲選做D題，且乙、丙都不選做D題的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量表示D題被甲、乙、丙選做的次數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望23（本小題滿分10分）已知等式（1）求的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)，并化簡(jiǎn)： ；（2）證明：蘇北四市2016-2017學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研 數(shù)

6、學(xué)（必做題）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15（1）由正弦定理可知， 2分即，因?yàn)?，所以，所以，即?4分又，所以 6分（2）因?yàn)椋裕?分所以， 10分所以12分14分ABCDEMN(第16題)F16（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，又是的中點(diǎn)，所以，又是矩形邊的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，4分所以，又平面，平面，所以平面7分（2）在矩形中，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，10分又平面，所以，又，平面，所以平面14分17（1）過作的垂線，垂足為

7、B(第17題)NPCAM北南東西D在中，所以，在中，所以則，即，所以，由勾股定理得，(km)所以，兩鎮(zhèn)間的距離為km4分（2）方案：沿線段在水下鋪設(shè)時(shí)，總鋪設(shè)費(fèi)用為(萬元)6分方案：設(shè)，則，其中，在中，所以則總鋪設(shè)費(fèi)用為8分設(shè)，則，令，得，列表如下：極小值所以的最小值為所以方案的總鋪設(shè)費(fèi)用最小為(萬元)，此時(shí) 12分而，所以應(yīng)選擇方案進(jìn)行鋪設(shè)，點(diǎn)選在的正西方向km處，總鋪設(shè)費(fèi)用最低14分18（1）由題意，得 解得 則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）由題可設(shè)直線的方程為，則，所以直線的方程為，則(i)當(dāng)直線的斜率為，即時(shí)，因?yàn)?，所以圓心為，半徑為，所以的外接圓的方程為8分(ii)聯(lián)立 消去并整

8、理得，解得或，所以，10分直線的方程為，同理可得，所以，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即過原點(diǎn)所以的面積，14分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”所以的面積的最大值為16分19（1）當(dāng)時(shí)，所以的解集為；當(dāng)時(shí)，若，則的解集為；若，則的解集為綜上所述，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為 4分（2）設(shè)，則令，得，列表如下：極小值所以函數(shù)的最小值為，所以，即8分（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立而當(dāng)時(shí)，所以，所以，則，所以恒成立，當(dāng)時(shí)，所以式在上不恒成立；當(dāng)時(shí)，則，即，所以，則12分令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減所以的最大值所以恒成立所以存在，符合題意16分20（1）當(dāng)時(shí)，故

9、；當(dāng)時(shí)，所以，即，又，所以，3分所以，故 5分（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由得，恒成立，令，則，所以8分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由得，恒成立，所以又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是10分（3）當(dāng)時(shí)，若為奇數(shù)，則，所以解法1：令等比數(shù)列的公比，則設(shè)，因?yàn)?，所以?4分因?yàn)闉檎麛?shù)，所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無窮等比數(shù)列，因?yàn)楣扔袩o數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列有無數(shù)個(gè)16分解法2：設(shè)，所以公比因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)為整數(shù)，所以為整數(shù)，取，則，故，由得，而當(dāng)時(shí)，即，14分又因?yàn)?，都是正整?shù)，所以也都是正整數(shù)，所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無窮等比數(shù)列，因?yàn)楣扔袩o數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列有無數(shù)個(gè)16分?jǐn)?shù)學(xué)(附加題) 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)ABCDEO（第21(A)題）21選做題A因?yàn)闉榛〉闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)闉榘雸A的直徑，所以，又為的中點(diǎn)，所以，所以，所以，所以，所以10分B由條件知，即，即，6分所以 解得所以，的值分別為，10分C直線的直角坐標(biāo)方程為，圓的普通方程為，5分圓心到直線的距離，解得或10分D因?yàn)?，所?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”， 所以6分 所以不等式即，所以，解得，所以原不等式的解集為10分【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分22（1）設(shè)“甲選做D題，且乙、丙都不選做D題”為事件甲選做D