第五章 平均數(shù)檢驗(yàn)與單因素方差分析

1、1第五章第五章 平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)與單因素方差分析與單因素方差分析2第一節(jié)第一節(jié) 總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) Z檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)一、單個(gè)總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)：對(duì)樣本所代表的假設(shè)總體平均值實(shí)質(zhì)：對(duì)樣本所代表的假設(shè)總體平均值與與已知總體均值已知總體均值0之間進(jìn)行之間進(jìn)行差異差異顯著性檢驗(yàn)。顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)抽樣分布原理，單個(gè)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)類型如下：根據(jù)抽樣分布原理，單個(gè)平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)類型如下：類型類型H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法1（雙側(cè)）=00Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)2（左側(cè)）00Z檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)nxtZ/&0

2、nxtZ/&0nxtZ/&031、總體方差總體方差已知的正態(tài)總體平均數(shù)檢驗(yàn)已知的正態(tài)總體平均數(shù)檢驗(yàn) Z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 （1）假設(shè)）假設(shè)H0：=0， 則則HA：0；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：0， 則則HA：0；(右尾右尾檢驗(yàn)檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷： 雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)，| Z | Z/2時(shí)拒絕時(shí)拒絕H0 ； 左尾左尾檢驗(yàn)檢驗(yàn)，ZZ時(shí)拒絕時(shí)拒絕H0 ；nxZ/04例例1：某校：某校5年級(jí)學(xué)生語文期末成績(jī)年級(jí)學(xué)生語文期末成績(jī)XN(82,16)，采用新教學(xué)方法，采用新教學(xué)方法后，抽取后，抽

3、取10名學(xué)生的語文成績(jī)，平均分為名學(xué)生的語文成績(jī)，平均分為85分，問采用新教分，問采用新教學(xué)方法后的平均成績(jī)與原來有無顯著差異？學(xué)方法后的平均成績(jī)與原來有無顯著差異？37.2162.3/431048285/0nxZ解：設(shè)解：設(shè)H0： 82分（右尾檢驗(yàn)），分（右尾檢驗(yàn)）， HA： 82分。分。 確定顯著水平確定顯著水平 =0.05，已知，已知 Z0.05=1.64 檢驗(yàn)計(jì)算：檢驗(yàn)計(jì)算：ZZ因而否因而否H0，說明采用新教法后學(xué)生平均成績(jī)顯著大于原來，說明采用新教法后學(xué)生平均成績(jī)顯著大于原來學(xué)生平均成績(jī)。學(xué)生平均成績(jī)。52、總體方差未知且為小樣本的、總體方差未知且為小樣本的正

4、正態(tài)總體平均數(shù)檢驗(yàn)態(tài)總體平均數(shù)檢驗(yàn) t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 （1）假設(shè)）假設(shè)H0：=0， 則則HA：0；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：0， 則則HA：0；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷： 雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)， | t | t/2(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)； 左尾左尾檢驗(yàn)檢驗(yàn)，t t(n-1) 時(shí)時(shí)拒絕零假設(shè)；拒絕零假設(shè)；1/0-nsxt3、非正態(tài)總體、大樣本的平均數(shù)檢驗(yàn)、非正態(tài)總體、大樣本的平均數(shù)檢驗(yàn) Z 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法總體方差未知時(shí)，用樣本方差代替總體方差，檢驗(yàn)方法總體方差未知時(shí)，用樣本

5、方差代替總體方差，檢驗(yàn)方法與總體方差已知的正態(tài)總體平均數(shù)檢驗(yàn)方法相同。與總體方差已知的正態(tài)總體平均數(shù)檢驗(yàn)方法相同。6二、兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)二、兩個(gè)總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)：根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)之差檢驗(yàn)與之對(duì)應(yīng)的兩個(gè)總實(shí)質(zhì)：根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)之差檢驗(yàn)與之對(duì)應(yīng)的兩個(gè)總體平均數(shù)之間的差異的顯著性程度。體平均數(shù)之間的差異的顯著性程度。兩個(gè)總體平均數(shù)之差的兩個(gè)總體平均數(shù)之差的顯著性檢驗(yàn)類型如下顯著性檢驗(yàn)類型如下：樣本樣本總體總體分布分布總體方差總體方差樣本容量樣本容量檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法兩個(gè)獨(dú)立樣本正態(tài)分布 已知大、小樣本Z 檢驗(yàn)未知大、小樣本t 檢驗(yàn)df=n1+n2-2大、小樣本n1 =

6、n2t 檢驗(yàn)df=n-1n1 n2近似 t 檢驗(yàn)非正態(tài)分布已知大樣本近似Z檢驗(yàn)未知222122217樣本樣本總體總體分布分布總體方差總體方差樣本容量樣本容量檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法兩兩個(gè)個(gè)相相關(guān)關(guān)樣樣本本正態(tài)分布已知大、小樣本Z 檢驗(yàn)未知大、小樣本t 檢驗(yàn)df=n-1非正態(tài)非正態(tài)分布分布已知已知大樣本大樣本近似Z檢驗(yàn)未知22212221兩組兩組以上以上樣本樣本正態(tài)總體正態(tài)總體變異可分解且相互獨(dú)立變異可分解且相互獨(dú)立各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差一致各實(shí)驗(yàn)處理內(nèi)的方差一致方差分析方差分析（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）8第二節(jié)第二節(jié) 獨(dú)立樣本的獨(dú)立樣本的 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)一、兩個(gè)正態(tài)總體，方差都已知一、兩個(gè)正態(tài)總體，方差都已知 Z檢驗(yàn)

7、檢驗(yàn)法法 （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷： 雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)， | Z | Z/2時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)； 左尾檢驗(yàn)左尾檢驗(yàn)， Z Z時(shí)拒絕零假設(shè)時(shí)拒絕零假設(shè)；例題例題 5 1：222121nnyxZ9二、兩個(gè)正態(tài)總體，方差都未知二、兩個(gè)正態(tài)總體，方差都未知 1、兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性、兩個(gè)正態(tài)總體方差齊性t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)法法 （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假

8、設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷： 雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)，| t | t/2(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)； 左尾檢驗(yàn)，左尾檢驗(yàn)，t t(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)時(shí)拒絕零假設(shè)；例題例題 5 2：)(2212121222211nnnnnnsnsnyxt102、兩個(gè)總體方差非齊性、兩個(gè)總體方差非齊性近似近似 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)法法 （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水

9、平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：11222121nsnsyxt222)1(22)1(2221的臨界值yxnynxtttt1122221212nsnsyx11 （4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷： 雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)，| t | t/2 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)； 左尾檢驗(yàn)，左尾檢驗(yàn)，t t時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)；例題例題 5 3：123、兩個(gè)樣本容量相等，即、兩個(gè)樣本容量相等，即n1=n2=n （1）兩個(gè)總體方差兩個(gè)總體方差非齊非齊性性 t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢

10、驗(yàn)) 確定確定顯著水平顯著水平； 計(jì)算計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：12221nssyxt 檢驗(yàn)推斷：檢驗(yàn)推斷： 1）雙尾檢驗(yàn)，）雙尾檢驗(yàn)，| t | t/2(2n-2) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)； 2）左尾檢驗(yàn)，）左尾檢驗(yàn)，t t(2n-2) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)；13（2）兩）兩個(gè)總體方差非齊性個(gè)總體方差非齊性 t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) 確定顯著水平確定顯著水平； 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：12221nssyxt）1（22的臨界值nttt檢驗(yàn)推斷：檢驗(yàn)推斷： 1）雙尾

11、檢驗(yàn)，）雙尾檢驗(yàn)，| t | t/2(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)； 2）左尾檢驗(yàn)，）左尾檢驗(yàn)，t t(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)；144、兩總體方差的齊性檢驗(yàn)、兩總體方差的齊性檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)n又稱又稱方差同質(zhì)性檢驗(yàn)方差同質(zhì)性檢驗(yàn)，從各個(gè)樣本的方差推斷其，從各個(gè)樣本的方差推斷其總體方差是否相同?？傮w方差是否相同。n兩樣本容量分別為兩樣本容量分別為n1和和n2，樣本方差分別為，樣本方差分別為s12和和s22（數(shù)值較大的樣本方差作為（數(shù)值較大的樣本方差作為s12），兩樣本所屬），兩樣本所屬總體方差為總體方差為12和和22 ，用，用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法檢驗(yàn)檢驗(yàn)12和和22是否是否同質(zhì)。

12、同質(zhì)。n檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：l假設(shè)假設(shè)H0： 12 = 22 ，H1： 12 22l確定顯著水平確定顯著水平l計(jì)算計(jì)算F值：值：)1,1()1/()1/(2122221211nnFnsnnsnF15l推斷：給定，查F右側(cè)臨界值表，當(dāng)F F時(shí)，P ，接受H0：12 =22，即兩樣本所屬總體方差齊性；當(dāng)F F 時(shí)， P ，否定H0，接受HA：12 22 ，即兩樣本所屬總體方差非齊性。例例5-2：16三、獨(dú)立大樣本三、獨(dú)立大樣本 1、兩個(gè)總體為非正態(tài)總體，但總體方差已知、兩個(gè)總體為非正態(tài)總體，但總體方差已知 Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H

13、0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn))（2）確定顯著水平）確定顯著水平；（3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷：雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)， | Z | Z/2 時(shí)時(shí)拒絕零假設(shè)；拒絕零假設(shè)；左尾檢驗(yàn)左尾檢驗(yàn)， Z Z 時(shí)時(shí)拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)；222121nnyxZ172、兩個(gè)總體為非正態(tài)總體，但總體方差未知、兩個(gè)總體為非正態(tài)總體，但總體方差未知 Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn) （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：11

14、22122211212121nsnsyxnsnsyxZnnnn1122221121212211nsnsnsnsnnnn18（4）檢驗(yàn)推斷）檢驗(yàn)推斷：雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)， | Z | Z/2 時(shí)時(shí)拒絕零假設(shè)；拒絕零假設(shè)；左尾檢驗(yàn)左尾檢驗(yàn)， Z Z 時(shí)時(shí)拒絕零假設(shè)拒絕零假設(shè)；19四、獨(dú)立小樣本四、獨(dú)立小樣本 t 檢驗(yàn)實(shí)例檢驗(yàn)實(shí)例SPSS操作（例操作（例5-4）202122232425第三節(jié)第三節(jié) 配對(duì)樣本配對(duì)樣本 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)n配對(duì)樣本配對(duì)樣本相關(guān)樣本：兩個(gè)樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)一一相關(guān)樣本：兩個(gè)樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)。（1）用相同的測(cè)驗(yàn)方法對(duì)同一組受試對(duì)象在實(shí)）用相同的測(cè)驗(yàn)方法對(duì)同一組受試對(duì)象在實(shí)驗(yàn)處

15、理前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果即驗(yàn)處理前后進(jìn)行兩次測(cè)驗(yàn)所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果即為配對(duì)樣本。為配對(duì)樣本。（2）根據(jù)某些條件基本相同的原則，將受試對(duì)）根據(jù)某些條件基本相同的原則，將受試對(duì)象兩兩配對(duì)，然后將每對(duì)象兩兩配對(duì)，然后將每對(duì)受試受試對(duì)象隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組對(duì)象隨機(jī)分入實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，對(duì)兩組和對(duì)照組，對(duì)兩組受試受試對(duì)象實(shí)施不同的實(shí)驗(yàn)處理之對(duì)象實(shí)施不同的實(shí)驗(yàn)處理之后，用相同測(cè)驗(yàn)方法所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果即為配后，用相同測(cè)驗(yàn)方法所獲得的兩組測(cè)驗(yàn)結(jié)果即為配對(duì)樣本。對(duì)樣本。26一、兩個(gè)相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)未知一、兩個(gè)相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)未知yxnynxnyxdnnnn)(xx1x2xnyy1y2ynd= x

16、 - yd1d2dnnn個(gè)個(gè) d 值的方差：值的方差：2222)(ndndnddsnnndnn個(gè)個(gè) d 值的平均數(shù)：值的平均數(shù)：n假設(shè)假設(shè)H0：1-2=0時(shí)時(shí) ，12nsyxtd27n檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：12nsyxtd （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： （4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷：雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)，| t | t/2(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)；左尾檢驗(yàn)，左尾檢驗(yàn)，t t(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)時(shí)拒絕零假設(shè)；

17、例題例題 5 5：28二、兩個(gè)相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù)二、兩個(gè)相關(guān)樣本的相關(guān)系數(shù) r 已知已知yxDxx1x2xnyy1y2ynn兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差 D 的標(biāo)準(zhǔn)差：的標(biāo)準(zhǔn)差：nrD21222121、兩個(gè)總體方差已知、兩個(gè)總體方差已知Z檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法n兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差：兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差：n假設(shè)假設(shè)H0：1-2=0時(shí)時(shí) ，nryxZ212221229n檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：nryxZ2122212 （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2， 則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

18、量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷： 雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)，| Z | Z/2 時(shí)時(shí)拒絕零假設(shè)；拒絕零假設(shè)； 左尾檢驗(yàn)左尾檢驗(yàn)，Z Z 時(shí)時(shí)拒絕拒絕零假設(shè)；零假設(shè)；30yxDxx1x2xnyy1y2ynn兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差 D 的標(biāo)準(zhǔn)差：的標(biāo)準(zhǔn)差：12212221-nsrsssD2、兩個(gè)總體方差、兩個(gè)總體方差未知未知 t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法n兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差：兩相關(guān)樣本平均數(shù)之差：n假設(shè)假設(shè)H0：1-2=0時(shí)時(shí) ，)1(12212221ndfnsrsssyxt31n檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：)1(12212221ndfnsrsssyxt （1）假設(shè)假設(shè)H0：1=2，

19、則則HA：12；(雙尾檢驗(yàn)雙尾檢驗(yàn)) 假設(shè)假設(shè)H0：12， 則則HA：12；(右尾檢驗(yàn)右尾檢驗(yàn)) （2）確定顯著水平）確定顯著水平； （3）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：（4）檢驗(yàn)推斷：）檢驗(yàn)推斷： 雙尾檢驗(yàn)，雙尾檢驗(yàn)，| t | t/2(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)； 左尾檢驗(yàn)，左尾檢驗(yàn)，t t(n-1) 時(shí)拒絕零假設(shè)；時(shí)拒絕零假設(shè)；例例5-6：32三、配對(duì)樣本檢驗(yàn)實(shí)例三、配對(duì)樣本檢驗(yàn)實(shí)例SPSS操作（例操作（例5-7）33343536373839第四節(jié)第四節(jié) 單因素方差分析單因素方差分析n方差分析方差分析又稱變異數(shù)分析（又稱變異數(shù)分析（ANOVA）或）或F檢檢驗(yàn)。驗(yàn)。n實(shí)質(zhì)是關(guān)

20、于觀察值變異原因的數(shù)量分析。實(shí)質(zhì)是關(guān)于觀察值變異原因的數(shù)量分析。n應(yīng)用于兩種以上實(shí)驗(yàn)處理的數(shù)據(jù)分析，同時(shí)比較兩應(yīng)用于兩種以上實(shí)驗(yàn)處理的數(shù)據(jù)分析，同時(shí)比較兩組以上的樣本平均數(shù)。組以上的樣本平均數(shù)。一一、方差分析中常見術(shù)語、方差分析中常見術(shù)語1、因素與水平、因素與水平2、處理、處理3、觀察值、觀察值4、效應(yīng)、效應(yīng)5、多重比較、多重比較40二、方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理1 1、方差分析的基本思路及主要特征、方差分析的基本思路及主要特征例如：檢驗(yàn)例如：檢驗(yàn)三三種不同種不同教材的教學(xué)效果教材的教學(xué)效果。組間組間組內(nèi)組內(nèi)教材教材ABC16873682727870370756447666707

21、1.57368=70.83jXtX41每組具有每組具有n個(gè)觀測(cè)值的個(gè)觀測(cè)值的 k 組樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組樣本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)水平A1A2AjAk重復(fù)x11x12x1jx1kx21x22x2jx2kxi1xi2xijxikxn1xn2xnjxnk總和Tj .xi1xi2xijxikT=xij平均1x2xjxkx jxtx42所有學(xué)生成績(jī)總和和任一組內(nèi)學(xué)生成績(jī)總所有學(xué)生成績(jī)平均數(shù)均數(shù)任一組內(nèi)學(xué)生成績(jī)平任一學(xué)生成績(jī)TTxxxjjij 43n方差分析中，首先建立方差分析中，首先建立“綜合的虛無假設(shè)綜合的虛無假設(shè)”：設(shè)設(shè)H0：1= 2 = = k，即即不同不同教材教材對(duì)對(duì)學(xué)生成績(jī)無學(xué)生成績(jī)無顯著影響。顯著影響。 方差

22、分析的主要任務(wù)是檢驗(yàn)方差分析的主要任務(wù)是檢驗(yàn)“綜合的虛無假設(shè)綜合的虛無假設(shè)” 是否成立。是否成立。如果如果“綜合的虛無假設(shè)綜合的虛無假設(shè)”被拒絕，就需要進(jìn)行多被拒絕，就需要進(jìn)行多重比較以確定多組樣本中究竟哪些組之間存在顯重比較以確定多組樣本中究竟哪些組之間存在顯著性差異。著性差異。44n其次，進(jìn)行方差（或變異）分解和變異來源分析：其次，進(jìn)行方差（或變異）分解和變異來源分析：方差分析的主要依據(jù)是方差（或變異）的可分解方差分析的主要依據(jù)是方差（或變異）的可分解性。性。通過將總平方和分解為幾個(gè)不同來源的平方和通過將總平方和分解為幾個(gè)不同來源的平方和（SS），進(jìn)而將總體方差分解為不同來源的方差；），進(jìn)

23、而將總體方差分解為不同來源的方差；以綜合的以綜合的F檢驗(yàn)分析不同來源的方差之間是否存檢驗(yàn)分析不同來源的方差之間是否存在顯著性差異；在顯著性差異；方差分析將總體變異分解為方差分析將總體變異分解為組間變異組間變異和和組內(nèi)變異；組內(nèi)變異；組組間變異間變異表示由不同實(shí)驗(yàn)處理導(dǎo)致的變異；表示由不同實(shí)驗(yàn)處理導(dǎo)致的變異；組內(nèi)變異組內(nèi)變異表示由實(shí)驗(yàn)誤差所導(dǎo)致的變異；表示由實(shí)驗(yàn)誤差所導(dǎo)致的變異；方差分析的目的：比較方差分析的目的：比較組間方差組間方差與與組內(nèi)方差組內(nèi)方差的差的差異顯著性異顯著性F檢驗(yàn)檢驗(yàn)。45n總平方和總平方和SSt ：kn個(gè)數(shù)據(jù)與總體平均數(shù)的離差平方和。個(gè)數(shù)據(jù)與總體平均數(shù)的離差平方和。211)

24、( kjnitijtxxSS2jijxxn組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和SSw ：k個(gè)個(gè)組組 之和之和。211)( kjnijijwxxSS2)(tjxxnn組間平方和組間平方和SSb ：k個(gè)組的個(gè)組的 之和之和。2tjbxxnSSbwtSSSSSSn總平方和總平方和 = 組內(nèi)平方和組內(nèi)平方和 + 組間平方和組間平方和462、方差分析的、方差分析的F檢驗(yàn)檢驗(yàn)n比較比較組間方差組間方差與與組內(nèi)方差組內(nèi)方差的差異顯著性的差異顯著性方差方差齊性檢驗(yàn)；齊性檢驗(yàn)；n檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：計(jì)算組間方差：計(jì)算組間方差：計(jì)算組內(nèi)方差：計(jì)算組內(nèi)方差：組間自由度bbbbdfdfSSMS組內(nèi)自由度wwwwdfdfSSMS47分

25、解總自由度：分解總自由度：1321ktnnnndf)時(shí)(121nnnnnkdfkt1 1、總自由度：、總自由度：2 2、組內(nèi)自由度：、組內(nèi)自由度：knnnnnnnndfkkw321321)1()1()1()1(3 3、組間自由度：、組間自由度：1 kdfb)時(shí)()1(21nnnnknkkndfkwwbtdfdfdf48計(jì)算計(jì)算F值：值：wbMSMSF 推斷：推斷：F具有自由度為具有自由度為 df1 = dfb = k-1， df2 = dfw =nk-kF = 1 時(shí)，說明總變異主要由實(shí)驗(yàn)誤差或其他非實(shí)時(shí)，說明總變異主要由實(shí)驗(yàn)誤差或其他非實(shí)驗(yàn)因素導(dǎo)致的，實(shí)驗(yàn)處理基本無效，各種實(shí)驗(yàn)處理之間驗(yàn)因素導(dǎo)致的，實(shí)驗(yàn)處理基本無效，各種實(shí)驗(yàn)處理之間的平均數(shù)差異不顯著；的平均數(shù)差異不顯著；給定給定，查，查F右側(cè)臨界值表，當(dāng)右側(cè)臨界值表，當(dāng)F F（ dfb ， dfw ）時(shí)，時(shí)，P 0.05，接受接受H0；當(dāng)；當(dāng)F F（ dfb ， dfw ） 時(shí)，時(shí)， P 0.05，否否定定H0。49