中職指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)公開課教案

1、4.2.1 指數(shù)函數(shù)及其圖像與性質(zhì)授課人：教學(xué)目標(biāo)：（ 1） 知識與能力：1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念，能根據(jù)定義判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)；2. 理解指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，能根據(jù)圖像歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3. 掌握指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用。（ 2） 過程與方法：1. 通過探討指數(shù)函數(shù)的概念，感知數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括能力；2. 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和分析、歸納、總結(jié)的技巧；3. 通過學(xué)生自己畫圖提煉函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力和簡約直觀的思維方法和良好的思維品質(zhì)。（ 3）

2、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1. 通過實(shí)例引入，讓學(xué)生深切感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和動力；2. 學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了通過圖像探究函數(shù)性質(zhì)的過程，使學(xué)生體會到認(rèn)識事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系；3. 通過主動探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅， 體會數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神；4. 通過作圖，教師有意識地向?qū)W生滲透抽象與具體、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、特殊與一般、個(gè)性與共性等辯證唯物主義的觀點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生的自尊、自強(qiáng)、自信、自主等良好的心理潛能、主人翁意識和集體主義精神。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)： 理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；難點(diǎn)：（1）指

3、數(shù)函數(shù)的概念中對底數(shù)a的規(guī)定；（ 2）用數(shù)形結(jié)合的方法，從具體到一般的探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法、探究法、討論法教學(xué)過程：故事引入：一個(gè)叫杰米的百萬富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一個(gè)叫韋伯的人對他說，我想和你定個(gè)合同，我將在整整一個(gè)月中每天給你10萬元， 而你第一天只需給我一分錢，而后每一天給我的錢是前一天的兩倍。杰米說： “真的？！你說話算數(shù)？”合同開始生效了，杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分錢，收入10 萬元；第二天，杰米支出2 分錢， 收入 10 萬元； 第三天， 杰米支出4 分錢， 收入 10 萬元； 到了第十天，杰米共得到 200萬元，而韋伯才得到1048575分，共

4、 10000元多一點(diǎn)。杰米想：要是合同定兩個(gè)月，三個(gè)月多好！可從第 21天起，情況發(fā)生了變化。第 21天，杰米支出1萬多，收入10萬 元。到第28天，杰米支出134萬多，收入10萬元。結(jié)果杰米在一個(gè) 月（31天）內(nèi)得到310萬元的同時(shí)，共付給韋伯2147483647分，也 就是2000多萬元！杰米破產(chǎn)了。這個(gè)故事一定會讓你吃驚，開始微不足道的數(shù)字，兩倍兩倍的增 長，會變得這么巨大！事實(shí)的確如此，因?yàn)榻苊着龅搅?“指數(shù)爆炸”。 一種事物如果成倍成倍地增大（如2M2M2M2。），則它是以指數(shù)形式增大，這種增大的速度就像“大爆炸” 一樣，非常驚人。在科 學(xué)領(lǐng)域，常常需要研究這一類問題。（存在變數(shù)就存

5、在希望，一成不變或許不經(jīng)意間已被喇出局）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：實(shí)例1:某個(gè)細(xì)胞第一次分裂，一個(gè)分裂為 2個(gè)；第二次分裂， 2個(gè)分裂成4個(gè)這樣下去，問第8次，第10次，第20次，第x 次分裂后共有細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式 .通過多媒體演示，學(xué)生總結(jié)每次分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)：第一次 21, 第二次是22,第三次是23,第x次是y=2x實(shí)例2:莊子。天下篇中寫到：“一尺之植，日取其半，萬 世不竭”。請寫出取 x次后，木植的剩下長度 y與x的函數(shù)關(guān)系 式 。學(xué)生觀察木植的剩留長度動畫，歸納次數(shù)與木植的剩留長度的關(guān)系。回答：第一次木植的剩留長度是1,第二次是二，第三次是-,第248四次是- 第x次是y=T；

6、162探求新知，新課講解：一、指數(shù)函數(shù)的概念：觀察上面兩個(gè)例子中，分析函數(shù)的解析式 y=2x和丫=口；的底數(shù) 2和指數(shù)的共同特點(diǎn)，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)概念：一般地，函數(shù)y=ax(a>0且a? 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變 量，函數(shù)的定義域是R(一)思考以下兩個(gè)問題：1 .為什么規(guī)定a>0且a# 1 ?若a=1, ix恒為1,沒有研究的必要性.1若a=0, 0x有時(shí)會無意義，如00,011無意義。 1若a<0, ax有時(shí)會無意義，如(-2彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存 在.為了避免上述各種情況，所以規(guī)定 a>0且a?1。在規(guī)定以后， 對于任何x R, ax都有意義.2 .什么樣的函

7、數(shù)是指數(shù)函數(shù)？(1)函數(shù)是指數(shù)哥的形式，自變量x在指數(shù)的位置；(2)底數(shù)a是大于0且不為1的常數(shù)；(3)指數(shù)哥ax的形式前系數(shù)為1,沒有多余項(xiàng)；（二）練習(xí)：根據(jù)定義，判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)?21. y 二 2 3x 2. y 3x3. y = 4x4. y = 3x 15. y = ( 4)x6. y =二 x3x7. y = x 8. y = x、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：作函數(shù)圖象的過程：列表，描點(diǎn)，連線x.-3-2-10123.y= 2x.1814121248.1 'x y= -1.8421121418.（一）圖象特征：1 .圖象向左右無限延伸；2 .圖象在x軸上方，向上無限延伸

8、，向下無限接近于x軸；3 .a=2時(shí)，從左向右看圖象逐漸上升；a = 1時(shí)，從左向右看2圖象逐漸下降；4 .圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0 , 1）。（二）探究：1 .”圖象向左右無限延伸” 揭示了 “函數(shù)的定義域?yàn)?R ；2 .“圖象在x軸上方，向上無限延伸，向下無限接近于x軸” 揭示了 “函數(shù)的值域?yàn)椋?, +8）;3 . “a=2時(shí)，從左向右看圖象逐漸上升；a=）時(shí)，從左向2右看圖象逐漸下降,揭示了 "當(dāng) a>1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)0vav1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)”4.“圖象都經(jīng)過點(diǎn)（0, 1）”揭示了 “當(dāng)x=0時(shí)，axV。（三）師生共同完成下列表格:函數(shù)y=ax(a>1)y

9、=ax(0<a<1)圖象y1b1.O1定義域R值域(0, +8)過定點(diǎn)(0,1 )即當(dāng) x=0 時(shí)，y=1單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)三、知識運(yùn)用：例1.判斷下列函數(shù)在R內(nèi)的單調(diào)性：x(1)y = 4x y = 3"x y = 23分析：通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)要判斷單調(diào)性，只需要觀察底數(shù)弁明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系就可以了。解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)的底a=4 > 1,所以該函數(shù)在R內(nèi)是增函數(shù)；11 V1因?yàn)?y = 3= (3 )x = (一)x,所以底 a=- <1,33所以該函數(shù)在R內(nèi)是減函數(shù)；x(3)因?yàn)?y = 23 = (3/2)x x 1.3x,所以底 a=1.3>1,所 以該函數(shù)在R內(nèi)是增函數(shù)； 四、鞏固練習(xí)：判斷下列函數(shù)在R內(nèi)的單調(diào)性：xx(1) y=0.9x y=( )-x(3) y=32五、課堂小結(jié)：1 .指數(shù)函數(shù)的定義；2 .指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；六、課后作業(yè)：作業(yè)：教材P81 練習(xí)4.2.1 1、2題思考：“幫你發(fā)財(cái)”理財(cái)公司想和你簽