實驗7轉(zhuǎn)動慣量的測量ppt課件

1、實驗7 轉(zhuǎn)動慣量的測量實驗?zāi)康恼莆沼萌€擺測定轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法。驗證平行軸定理。實驗儀器 三線擺 停表 物理天平 米尺 游標(biāo)卡尺 勻質(zhì)圓柱體 勻質(zhì)圓環(huán) 水準(zhǔn)儀 三線擺裝置如圖7-3所示。在豎直的立柱A上安裝著可以移動的上盤D，上盤D與下盤F通過細(xì)線E相連。上盤D上的三個絞線小軸C用來調(diào)節(jié)細(xì)線的長度，C上方的螺釘可固定絞線小軸。調(diào)節(jié)底角螺絲G和懸線長度可使上、下盤程度，此時，三條細(xì)線等長。輕輕轉(zhuǎn)動上盤D，下盤F即繞上、下盤中心軸線作周期性扭轉(zhuǎn)運動。圓盤的擺動周期與其準(zhǔn)轉(zhuǎn)動慣量大小有關(guān)。如果圓盤上放有物體，那么其擺動周期就要發(fā)生變化，變化后的擺動周圖期與圓盤和所放物體的轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)。這樣，就可

2、以通過測量擺動周期求出任一物體的轉(zhuǎn)動慣量。實驗原理 如圖7-2所示，假設(shè)三線擺的上、下盤已調(diào)成水平，兩盤的圓心在同一垂直線o o ,上。這時，三條懸線等長，其中的張力也相等，下盤的運動對中心軸線o o 是對稱的。我們來分析它的運動情況。1122設(shè)懸線長為L，上、下盤旋線距各自圓心的距離分別為r和R。當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過某一角度時，從上圖7-2圓盤B點作下圓盤的垂線，與升高h(yuǎn)前后的下圓盤分別交與A和A,那么： h=BA-BA= (7-1)由 和 BC 得： BA=BC-CA=L-(R-r) =BC C =L-C 由 O C得： C = C O + O -2 C O O cos =R +r -2Rrcos

3、 所以 = L- R+r-2Rrcos 故： h= = (7-2)22BABABABAABCA2BA222222A22AA22A2222A22A222BA222 )cos1 (2BABARr2)2(sin4BABARr在扭轉(zhuǎn)角 較小，擺線很長情況下，sin ，而 近似等于上下兩盤間距離H的2倍，即 2H，那么： h= (7-3) 如果忽略三線擺扭轉(zhuǎn)運動時的摩擦阻力，則由機械能守恒定律，在任一位置，圓盤的動能與勢能之和等于一常量。即： E + E = 常數(shù) (7-4) )2(2BABABABAHRr22kp 若下圓盤質(zhì)量為m ,當(dāng)它繞o o 扭轉(zhuǎn)一小角度 時，圓盤的位置升高h(yuǎn)，它的勢能增加E 為

4、 E = mgh (7-5) 式中g(shù)為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。只是圓盤的角速度為 ，若圓盤對o o 軸的轉(zhuǎn)動慣量為J ,則它的動能E 為： E = J（ ） （7-6）把7-5式和 （7-6代入7-4式得： J（ ）+ m gh=常數(shù) （7-7）0000012ppdtd12kkdtd2)21(dtd2把7-3式代入上式并對t 求倒數(shù)，得： J（ ）（ ）+ m g( ) ( )=0即： = （7-8）這是一簡諧振動方程，該振動的圓頻率的平方等于： = 而振動周期所以 J 實驗時，測出，R,r,H及T就可以有上式求出下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J 。00000dtddtd22dtd22dtdHRrHJgRrm00

5、2HJgRrm0020204THgRrm 如果要測量質(zhì)量為m的物體對自身質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J,只要將待測物體置于下圓盤上，使其質(zhì)心軸與O O 軸重合，測出這時三線擺扭轉(zhuǎn)振動的周期T，那么： J+J 由上式減去79式，即可求的被測物體的轉(zhuǎn)動慣量： J= （710） 用三線擺還可以驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。如果物體m對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J,那么，這個物體對距質(zhì)心軸為d的任意平行軸的轉(zhuǎn)動慣量為： J=J （711）1222004THgRrmm2002024TmTmmHRrg2mdc實驗內(nèi)容1.調(diào)整三線擺1).把水準(zhǔn)儀置于上盤，調(diào)整底角螺絲，使上圓盤處于水平狀態(tài)。2).把水準(zhǔn)儀置于下盤，調(diào)節(jié)三條懸線的

6、長度，使下圓盤也處于水平狀態(tài)，然后將三條懸線固定。2.測定或記錄儀器常數(shù)R、r、H、m 。測定R的方法如圖73所示。3.測定下圓盤對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J 扭動上圓盤，通過懸線式下圓盤作扭轉(zhuǎn)擺動，測量它扭轉(zhuǎn)30個周期的時間，并算出周期T ,重復(fù)測量五次，并算出J 的值。4.測定圓環(huán)對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J 。 記錄圓環(huán)的質(zhì)量 ，使其質(zhì)心軸與O O 軸線重合 。測定圓環(huán)與下盤一起扭轉(zhuǎn)的周期T，由710式算出圓環(huán)對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量。5.測定圓柱對中心軸線的轉(zhuǎn)動慣量J方法同步驟4）。6.檢驗平行軸定理00001111m22圖圖將兩個相同的圓柱體對稱的置于下盤中心的兩側(cè)，如圖74所示，測量其扭轉(zhuǎn)的周期。

7、然后一次將兩圓柱體間隔增加1cm，測量其扭轉(zhuǎn)周期始終保持兩圓柱體對下盤圓心式對稱的），直到圓柱體移到下盤邊緣為止。 由平行軸定理可知，當(dāng)兩個圓柱體對稱的置于圓盤中心兩側(cè)時，它們的轉(zhuǎn)動慣量為2(J ,加上下圓盤的轉(zhuǎn)動慣量J ，則總轉(zhuǎn)動慣量為： 2(J + J = = 由上式可知，T 與d 成線性關(guān)系，其截距與斜率之比為 ，用測得的一組d,T值， 作T d 圖線，或進(jìn)行線性擬合，求出其截距和斜率，將二者的比值 和算出的值想比較。)222dm0)222dm0222042THgRrmm2T)2(242240220222202JJgRrmmHdmgRrmmH20222mJJ 20222mJJ 22227.測量下圓盤的直徑D ，圓環(huán)的內(nèi)外直徑 和圓柱體直徑D ,代入理論值公式，計算物體的轉(zhuǎn)動慣量，并于實驗測的結(jié)果進(jìn)行比較。理論值公式： 圓盤 = 圓環(huán) = 圓柱 =0外內(nèi)、DD20J20