復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

1、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性一、復(fù)習(xí)引入：一、復(fù)習(xí)引入：1.對(duì)于函數(shù)的定義域?qū)τ诤瘮?shù)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值變量的值若當(dāng)若當(dāng)x1x2時(shí)，都有時(shí)，都有f(x1)f(x2),則說在這個(gè)區(qū)間則說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；若當(dāng)若當(dāng)x1f(x2),則說在這個(gè)區(qū)則說在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)間上是減函數(shù).2.判斷證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：判斷證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：設(shè)設(shè),給定給定區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值；區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值；作差，并將此差式變形作差，并將此差式變形（要注意變形的程度）（要注意變形的程度）,判斷正負(fù)（要注意說理的判斷正負(fù)（要注意說理的充分性）；充分性）；(3)確

2、定其增減性確定其增減性.結(jié)論結(jié)論1：若：若f(x)與與g(x)在在R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，則則 函數(shù)函數(shù)y=f(x)+g(x)也是增函數(shù)。也是增函數(shù)。結(jié)論結(jié)論3：若：若f(x) 在在R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， g(x)在在R上是減上是減函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)，則函數(shù)y=f(x) g(x)也是增函數(shù)也是增函數(shù)復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(x)+g(x) 與與y=f(x)-g(x)單調(diào)性單調(diào)性:即：同加不變，異減同前即：同加不變，異減同前結(jié)論結(jié)論2：若：若f(x)與與g(x)在在R上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)y=f(x)+g(x)也是減函數(shù)。也是減函數(shù)。結(jié)論結(jié)論4：若：若f(x) 在在R上是減函數(shù)，

3、上是減函數(shù)， g(x)在在R上是增上是增函數(shù)，則函數(shù)函數(shù)，則函數(shù)y=f(x) g(x)也是減函數(shù)也是減函數(shù)例1：已知x0,1,則函數(shù)的最大值為_最小值為_xxy 122211201 , 0)()(1 , 0)(1 , 0)(1)(22)(maxmin yxyxxgxfyxgxfxxgxxf時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，是是上的減函數(shù)上的減函數(shù)是是上的增函數(shù)，上的增函數(shù)，是是則則解：令解：令復(fù)合函數(shù)的定義：復(fù)合函數(shù)的定義：如果如果y y是是u u的函數(shù)的函數(shù),u,u又是又是x x的函數(shù)，的函數(shù)，即即=f() ,=g(),那么那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)于的函數(shù) ( () )叫做函數(shù)叫做函數(shù)

4、y=f(y=f() )和和u=g(x)u=g(x)的復(fù)的復(fù)合函數(shù)，合函數(shù)，u u叫做中間變量，叫做中間變量，x x叫自叫自變量，變量，y y叫函數(shù)值叫函數(shù)值。復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)y=fg(x)單調(diào)性單調(diào)性的單調(diào)性。的單調(diào)性，從而得出與的單調(diào)性，必須考慮、對(duì)于復(fù)合函數(shù))()()()(3xgfyxguufyxgfy)(xgu )(ufy)(xgfy 增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)法法則則同同增增異異減減規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)； 當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)

5、函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)。 2yx2x-3 例例1 1、求求函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間。1x-3x03-2xx2 ，或，或解：解：），函數(shù)的定義域?yàn)椋?3 uy, 3-2xxu2 則則令令）上上為為增增函函數(shù)數(shù)，在在為為減減函函數(shù)數(shù)，在在（而而）為為增增函函數(shù)數(shù)，在在 1 33-2xxu 0uy22yx2x-31 3 函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)遞遞增增區(qū)區(qū)間間為為 ，），單單調(diào)調(diào)遞遞減減區(qū)區(qū)間間為為（，題型題型1.求單調(diào)區(qū)間求單調(diào)區(qū)間2212,3ux 又在上是減函數(shù)。2432,3yxx 在上是減函數(shù)。2432,3 。yxx故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為？）的單調(diào)遞增區(qū)間是什么問：函數(shù)34(

6、2xxy的單調(diào)遞減區(qū)間。求函數(shù)練習(xí)34. 12xxy，即解：03403422xxxx。，即函數(shù)的定義域?yàn)?3 , 131x，故令uyxxu342增函數(shù)。是定義域內(nèi)是的單調(diào)遞uy 2430,xx解：2430,xx即13x 1,3即函數(shù)的定義域?yàn)?143,2uuxxy令則小結(jié)：考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性要先考慮函數(shù)的定小結(jié)：考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性要先考慮函數(shù)的定義域，在定義域范圍內(nèi)求函數(shù)的單調(diào)性。義域，在定義域范圍內(nèi)求函數(shù)的單調(diào)性。24313.2xxy例 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。在定義域內(nèi)是減函數(shù)。uy212243211,22uxxx又在上是增函數(shù)，在，3 上是減函數(shù)。24311,22xxy的單調(diào)遞減區(qū)間為

7、。2：430 xx解13,1,3x 即定義域?yàn)?24321,uxxx 令1,2 ，2,3故單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為14 . 00是減區(qū)間。ty4 . 0log20.4( )log432,3 ,1,2f xxx的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為。221( )log43f xxx拓展 ：判斷函數(shù)的單調(diào)性。22( )log43af xxx拓展 ：判斷函數(shù)的單調(diào)性。20.44.( )log43f xxx例 求的單調(diào)區(qū)間。0542 xx解：。函數(shù)的定義域?yàn)? 51, 542uyxxu則令在定義域內(nèi)是增函數(shù)。uy 上是減函數(shù)，在又, 2122xu上是增函數(shù)。在2 ,上是增函數(shù)。上是減函數(shù)，在在1, 554

8、2xxy函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。：求練習(xí)5412xxy。的定義域是解：函數(shù)Rxf)(uyxxxu3,21321622則令在定義域內(nèi)是增函數(shù)。uy3上是增函數(shù)。上是減函數(shù)，在在又,2121,213212xu上是增函數(shù)。上是減函數(shù)，在在,2121,362xxy的單調(diào)遞減區(qū)間。求函數(shù)練習(xí)623. 2xxy。，的單調(diào)遞減區(qū)間為21362xxy的單調(diào)遞增區(qū)間。：求函數(shù)練習(xí)226log3xxy062xx解：062 xx即2 , 323，即函數(shù)的定義域?yàn)閤tyxxt22log,6則令在定義域內(nèi)是增函數(shù)，ty2log上是增函數(shù)。在又21, 3213212xt。，的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)2136log22xxy2125.log,13yxaxaa例 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求 實(shí)數(shù)的取值范圍。uyaaxxu212log,則解：令122212101,log2logyuyxaxauxaxa 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知：是增函數(shù)時(shí)，應(yīng)是其定義域內(nèi)某區(qū)間上的減函數(shù)，則3121031312aaa。解之得：2322a。的取值范圍為2322|aaa判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法1、定義法、定義法2、圖象法、圖