江蘇省2022屆高三4月大聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）

1、江蘇省2022屆高三4月大聯(lián)考數(shù)學試卷（含答案）本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”.2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答

2、題卡一并交回.一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數(shù)AiBC1D12設集合P，Q均為全集U的非空子集，且，則ABCD3已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則A0.1B0.2C0.3D0.44在某款計算器上計算時，需依次按下“Log”、“（”、“a”、“b”、“）”6個鍵.某同學使用該計算器計算（，）時，誤將“Log”、“（”、“b”、“，”、“a”、“）”這6鍵，所得到的值是正確結(jié)果的倍，則ABCD5已知單位向量滿足，則A1B2CD6函數(shù)的一個對稱中心是ABCD7已知拋物線與直線交于A，B兩點，且.若拋物線C的焦點為F，則AB7C6

3、D58已知且，且，且，則ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9若為復數(shù)，則ABCD10已知三次函數(shù)，若函數(shù)的圖象關于點（1，0）對稱，且，則AB有3個零點C的對稱中心是D11在通用技術課上，某小組將一個直三棱柱展開，得到的平面圖如圖所示.其中，M是BB1上的點，則AAM與A1C1是異面直線BC平面AB1C將三棱柱截成兩個四面體D的最小值是12已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，M為OA的中點，P為雙曲線C右支上一點且，且，則AC的離心率為2BC的漸近線方程為CPM平分

4、D三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13已知正項等比數(shù)列滿足，則其公比為 .14若展開式中含有常數(shù)項，寫出一個符合條件的正整數(shù)n的值 .15英國數(shù)學家莫利提出：將三角形各內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相交于一點，則這樣的三個交點構(gòu)成一個正三角形（如下圖所示）.若為等腰直角三角形，且，則的面積是 .16在平面四邊形ABCD中，.以AB為軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面圍成一個幾何體，旋轉(zhuǎn)過程中，C，D均在球O上，則球O的半徑是 ，幾何體的體積是 .（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）在中，角A，B，C所

5、對的邊分別為a，b，c，且，.若M是BC的中點，且，求的面積.18（12分）某高校的入學面試中有編號為A，B，C的3道試題，每位面試者依次作答這3道試題.面試共有3次機會，只要答對其中一道題面試即通過，無需繼續(xù)答題，否則就作答下一題，直到3次答題機會全部用完.該校規(guī)定：答對A題通過者得30分，答對B題通過者得20分，答對C題通過者得10分，未通過面試者得0分.若小明同學答對A題的概率是，答對B題的概率是，答對C題的概率是，且各題作答相互獨立.（1）求小明同學答題不超過2道的概率；（2）記小明同學得分為X分，求X的概率分布及數(shù)學期望.19（12分）已知數(shù)列滿足，前n項的和，且.（1）寫出，并求出

6、數(shù)列的通項公式；（2）在；這兩個條件中任選一個補充在下面橫線中，并加以解答.若數(shù)列滿足 ，求實數(shù)使得數(shù)列是等差數(shù)列.（注：如果求解了兩個問題，則按照第一個問題解答給分）20（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為正方形，A，E，B，F(xiàn)四點共面，且和均為等腰直角三角形，.（1）求證：直線平面ADF；（2）若平面平面AEBF，點P在直線DE上，求AP與平面BCF所成角的最大值.21（12分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：.22（12分）已知橢圓的右頂點為A（2，0），右焦點F到右準線l的距離為3.（1）求橢圓C的標準方程；（2）經(jīng)過點F和T（7，0）的圓與直線l交于P，Q，AP，AQ分別與橢圓