專題27：概率

1、考點課標(biāo)要求難度確定事件和隨機事件1理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，知道確定事件與必然事件、不可能事件的關(guān)系；2能區(qū)分簡單生活事件中的必然事件、不可能事件、隨機事件易考點課標(biāo)要求難度事件發(fā)生的可能性大小1知道各種事件發(fā)生的可能性大小不同，能判斷一些隨機事件發(fā)生的可能事件的大小并排出大小順序；2知道概率的含義和表示符號，了解必然事件、不可能事件的概率和隨機事件概率的取值范圍；3理解隨機事件發(fā)生的頻率之間的區(qū)別和聯(lián)系，會根據(jù)大數(shù)次試驗所得頻率估計事件的概率.中等考點課標(biāo)要求難度等可能試驗中事件的概率問題及概率計算1理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中事件概率計算公式來計算簡單事件的概率

2、；2會用枚舉法或畫“樹形圖”方法求等可能事件的概率，會用區(qū)域面積之比解決簡單的概率問題；3形成對概率的初步認(rèn)識，了解機會與風(fēng)險、規(guī)則公平性與決策合理性等簡單概率問題.中等題型預(yù)測 概率是中考的必考題型，在中考試卷上一般填空或選擇題1題，解答題1題，其中確定事件和隨機事件，單因素的概率問題一般出現(xiàn)在填空選擇中，兩個或兩個以上因素決定的概率問題一般作為解答題出現(xiàn)10列表法列表法畫樹狀圖法畫樹狀圖法考點1 概率的意義（考查頻率：） 命題方向：（1）必然事件和可能事件；（2）事件發(fā)生可能性的大??；（3）概率的意義1（2013湖南衡陽）“a是實數(shù)，a0”這一事件是（ ）A必然事件 B不確定事件 C不可能

3、事件 D隨機事件2（2013甘肅蘭州，2，4分）“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（ ）A蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B蘭州市明天將有30%的時間降水C蘭州市明天降水的可能性較小 D蘭州市明天肯定不降水AC考點2 一個因素的等可能概率（考查頻率：）命題方向：（1）求簡單事件發(fā)生的概率；（2）列舉法求事件發(fā)生的概率4（2013北京）在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為（ ）DC5（2013浙江義烏）為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個

4、數(shù)字組成，但具體順序忘記了他第一次就撥通電話的概率是（ ）C6（2013山東濟(jì)南）在一個不透明的袋子中，裝有兩個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同.（1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸到紅球的概率；（2）如果第一次隨機摸出一個小球(不放回)，充分?jǐn)噭蚝?，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率.(用樹狀圖或列表法求解)考點考點3 兩個因素的等可能概率（考查頻率：兩個因素的等可能概率（考查頻率：）命題方向：（命題方向：（1）摸球問題（有放回）；（）摸球問題（有放回）；（2）摸球問題（不放回）摸球問題（不放回）7（2013廣東湛江）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成

5、兩組，每組3張，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中各隨機投取一張（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由解：（1）用樹狀圖列出所有的可能的情形如下：從樹狀圖可看出一共有9種等可能事件，和為偶數(shù)有4種情形，所以8（2013貴州黔東南）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）班的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人 （1）用樹形圖或列表法列出所有可能情形； （2）求2名主持人來自不同班級的概率；（3）求2名主持人恰好

6、l男1女的概率8解：九（1）班的男生用a11、a12表示，九（1）班的女生用b1表示，九（2）班的男生用a2表示，九（2）班的女生用b2表示，畫樹狀圖如下（1）總共有20中可能的結(jié)果數(shù)， 2名主持人來自不同班級結(jié)果數(shù)有12個，P（2名主持人來自不同班級）=（2）總共有20中可能的結(jié)果數(shù)，2名主持人恰好1男1女的結(jié)果數(shù)有12個，P（2名主持人恰好1男1女的概率）=考點考點4 頻率估計概率（考查頻率：頻率估計概率（考查頻率：）命題方向：（1）頻率估計概率；（2）由摸球概率估計球的個數(shù)9（2013四川資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別搖勻后從中隨機摸出

7、一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）A12個 B16個 C20個 D30個 A考點考點5 幾何概率（考查頻率：幾何概率（考查頻率：）命題方向：（1）估計物體露在陰影部分的概率C例1：（2013浙江寧波，）在一個不透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（ ）【思維模式】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率D【思維模式】一種方法是可以由“從袋中任取一個球，摸出白球的概率是 ”直接用古典概率的意義列式計算；另一種方法

8、是從對立事件的意義出發(fā)，先算出紅球的概率，再算出袋子中紅白球的總數(shù)，最后即可得到袋子中白球的個數(shù)34349例3：（2013江蘇連云港）甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次.（1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由【解題思路】（1）可以通過樹狀圖法和列表法求出具體可能情況.（2）通過(1)中的結(jié)果比較事件對應(yīng)概率的大小，從而做出正確的判斷.【思維模式】求兩步(或超過兩步)事件概率的題目是中考命題的重點，其計算方法有兩種，一種列表法，另一

9、種是畫樹狀圖法用利表法或畫樹狀圖法計算兩步試驗的隨機事件的概率時，應(yīng)把兩步試驗的所有可能的情況m表示出來，然后找到符合題意的所有可能性n，并且用公式P（A）= 來計算概率mn例4：（2013山東青島）一個不透明的口袋裝有除顏色外都相同的五個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中。不斷重復(fù)上述過程。小亮共摸了100次，其中有10次摸到摸到白球因此小亮估計口袋中的紅球大約有（ ）個A45 B48C50D55【解題思路】本題中白球出現(xiàn)的頻率為 0.1，所以紅球出現(xiàn)的頻率為0.9，而紅、白球總數(shù)為50.150（個），繼而可得紅球數(shù) 10100A例1：小明拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)他拋第11次時，正面向上的概率為_【解題思路】拋出一枚硬幣有兩種可能：正面向上和反面向上，而且出現(xiàn)折兩種結(jié)果的可能的機會均等的，所以這兩種事件發(fā)生的概率都是【易錯點睛】錯將頻率當(dāng)作概念，得到錯誤答案 1212710例2：一個袋中有4個珠子，其中2個紅色，2個藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個袋中任取2個珠子，都是藍(lán)色的概