有理數(shù)ppt課件91285

1、第第1 1章章 有理數(shù)有理數(shù) 一、地位和作用一、地位和作用： 1.本章是九年制義務(wù)教育第三學(xué)段本章是九年制義務(wù)教育第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”的起始內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)的起始內(nèi)容，是初等數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ). 2.有理數(shù)是有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實一，在現(xiàn)實生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標系、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ)統(tǒng)計等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識的基礎(chǔ). 3.有理數(shù)是客觀世界中數(shù)量關(guān)系的反映，學(xué)習(xí)本有理數(shù)是客觀世界中數(shù)量

2、關(guān)系的反映，學(xué)習(xí)本章可以使學(xué)生感受到數(shù)的擴充是生活和生產(chǎn)實踐章可以使學(xué)生感受到數(shù)的擴充是生活和生產(chǎn)實踐及數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，在學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展及數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，在學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展和完善上占有重要的地位和完善上占有重要的地位. 二、內(nèi)容概覽二、內(nèi)容概覽： 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1.有理數(shù)的有關(guān)概念，包括負數(shù)的概有理數(shù)的有關(guān)概念，包括負數(shù)的概念、有理數(shù)的分類、數(shù)軸、有理數(shù)在數(shù)軸念、有理數(shù)的分類、數(shù)軸、有理數(shù)在數(shù)軸上的表示、有理數(shù)大小的比較、相反數(shù)及上的表示、有理數(shù)大小的比較、相反數(shù)及有理數(shù)的絕對值等有理數(shù)的絕對值等. 2.本章注意滲透數(shù)形結(jié)合、分類和用本章注意滲透數(shù)形結(jié)合、分類和用字母表示

3、數(shù)等數(shù)學(xué)思想字母表示數(shù)等數(shù)學(xué)思想. 相關(guān)知識鏈接相關(guān)知識鏈接 1.自然數(shù)的認識：自然數(shù)起源于（ ），在數(shù)物 體的時候，用來表示物體的個數(shù)，如0、1、2、3、4叫做自然數(shù).（ ）是最小的自然數(shù)，（ ） 最大的自然數(shù). 2.自然數(shù)與整數(shù)的關(guān)系：自然數(shù)（ ）整數(shù)，但整數(shù)（ ）自然數(shù). 3.分數(shù)的概念：把（ ）平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做（ ）.整數(shù)整數(shù)0沒有沒有都是都是不都是不都是單位單位“1”分數(shù)分數(shù)在日常生活中我們會遇到這樣一些量：在日常生活中我們會遇到這樣一些量： 前進前進100米和米和后退后退70米；米；收入收入700元和元和支出支出600元；元；零上零上6 和和零下零下6

4、 這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的內(nèi)容，但有著一個這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的內(nèi)容，但有著一個共同的特點：共同的特點：它們都是具有相反意義。前進和后退、收入和支出；零上和零下。它們都是具有相反意義。前進和后退、收入和支出；零上和零下。像這樣具有相反意義的還有像這樣具有相反意義的還有上升和（上升和（ ）、向右和（）、向右和（ ）、向東和（）、向東和（ ）。）。一、相反意義的量一、相反意義的量下降下降向左向左向西向西相反意義的量包含相反意義的量包含兩個要素兩個要素：一：一是它們的意義相反是它們的意義相反，如，如向東與向西，收人與支出；向東與向西，收人與支出；二二是它們都是數(shù)量，而且是是它們

5、都是數(shù)量，而且是同類的量同類的量 你會讀嗎？你會讀嗎？二、正數(shù)和負數(shù)二、正數(shù)和負數(shù)(1)下降了下降了0.4%記為：記為： 0.4%上升了上升了0.6%記為：記為： 0.6%(2)贏了贏了4局記為：局記為：4局局輸了輸了3局記為：局記為：3局局表示相反意義的表示相反意義的量用正負數(shù)表示量用正負數(shù)表示1 1、正負數(shù)、正負數(shù)可以用現(xiàn)實生活中可以用現(xiàn)實生活中具有相反意義的量具有相反意義的量來解釋來解釋。1、如果將+8元計為收入8元，則-6元表示_。2、高出海平面789米計為789米，則-789米表示_。3、減少60千克計為60千克，則+80千克表示_。4、把公元2008年記作+2008年，那么-20年

6、表示_。2 2、現(xiàn)實生活中的現(xiàn)實生活中的相反意義的量相反意義的量可以可以用正負數(shù)用正負數(shù)來表示。來表示。1、零下15，表示為_ ，比O低4的溫度是_ 。2、正表示向西，則負表示為_。3、糧食產(chǎn)量增產(chǎn)11，記作+11，則減產(chǎn)6應(yīng)記作_。 4、某天中午11時的溫度是11，早晨6時氣溫比中午11時低7， 則早晨6時溫度為_，若早晨4時氣溫比中午11時低13， 則早晨4時溫度為_。支出支出6元元低于海平面低于海平面789米米增加增加80千克千克公元前公元前20年年15 4向東向東 6 4 22、若將28計為0，則可以將27計為1，試猜想若將27計 為0，28應(yīng)計為。1、如果全班某次數(shù)學(xué)測試的平均成績?yōu)?/p>

7、83分，某同學(xué)考 了85分，記作+2分，得90分應(yīng)記作_，得80分應(yīng) 記作_ 。3如果向東走12米記作+12米，則向西走120米記作_米。4如果向東走12米記作12米，則向西走120米記作_米。+7分分3分分+1120+1201、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是300.05(單位：毫米)，表示這種零件的標準尺寸是30毫米，加工要求最大不超過標準尺寸_毫米，最小不低于標準尺寸_毫米2、味精袋上標有“5005克”字樣中，+5表示_，-5表示_ 3、張大媽在超市買了一袋洗衣粉，發(fā)現(xiàn)包裝袋上標有這樣一段字條：凈重：8005g張大媽怎么也看不明白是什么意思你能給她解釋清楚嗎？練習(xí)練習(xí)330.0529.95比

8、比500克多克多5克克比比500克少克少5克克凈重在凈重在795克和克和805克之間克之間 在生活、生產(chǎn)和科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示和運在生活、生產(chǎn)和科研中，經(jīng)常遇到數(shù)的表示和運算等問題算等問題. 例如：例如： （1）北京冬季里某一天的氣溫為）北京冬季里某一天的氣溫為33. “3”的含義是什么？這一天北京的溫差是多少？的含義是什么？這一天北京的溫差是多少？ 冬季里的北京天安門 （2）某年，我國花生產(chǎn)量比上一年增長）某年，我國花生產(chǎn)量比上一年增長1.8，油，油菜籽產(chǎn)量比上一年菜籽產(chǎn)量比上一年增長增長2.7.“增長增長2.7”表示表示什么意思？什么意思？ （3 3）夏新同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護了環(huán)

9、境，）夏新同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護了環(huán)境，又積攢了零花錢又積攢了零花錢. .下表是他某個月的部分收支情況下表是他某個月的部分收支情況. .日期日期收入（收入（）或支出（）或支出（）結(jié)余結(jié)余注釋注釋2 2日日3.53.58.58.5賣廢品賣廢品8 8日日4.54.54.04.0買圓珠筆、鉛筆芯買圓珠筆、鉛筆芯1212日日5.25.21.21.2買科普書，同學(xué)代付買科普書，同學(xué)代付 收支情況表收支情況表 年年 月月 這里，這里，“結(jié)余結(jié)余1.2”是什么意思？怎么得到的？是什么意思？怎么得到的？整數(shù)（整數(shù)（integer）分數(shù)（分數(shù)（fraction）正整數(shù)：如正整數(shù)：如 1，2，3，負整數(shù)：如負

10、整數(shù)：如1，2，3，正分數(shù)：如正分數(shù)：如， ，5.2，負分數(shù)：如負分數(shù)：如， ，3.5，2121按數(shù)系擴張的自然順序按數(shù)系擴張的自然順序有理數(shù)還可以這樣分類：有理數(shù)還可以這樣分類：有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)零零負有理數(shù)負有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)（按認識有理數(shù)的先后順序）按認識有理數(shù)的先后順序）注意：注意：n1.正數(shù)與整數(shù)的區(qū)別：正數(shù)是相對負數(shù)正數(shù)與整數(shù)的區(qū)別：正數(shù)是相對負數(shù)而言的，而整數(shù)是相對于分數(shù)而言的而言的，而整數(shù)是相對于分數(shù)而言的.n2.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是整數(shù)既不是正數(shù)也不是負數(shù)，而是整數(shù).n3.有限小數(shù)和百分數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)，有限小數(shù)和百分數(shù)

11、都可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)，因此把它們都看成分數(shù)因此把它們都看成分數(shù).n4.有理數(shù)可以按不同標準分類，標準不有理數(shù)可以按不同標準分類，標準不同，分類也不同，不論采用哪種分類方同，分類也不同，不論采用哪種分類方法，都要做到不重不漏法，都要做到不重不漏. 例例 （1）一個月內(nèi)，小明體重增加2 kg，小華體重減少1 kg，小強體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值； （2）某年，下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4， 德國增長1.3， 法國減少2.4， 英國減少3.5， 意大利增長0.2， 中國增長7.5. 寫出這些國家這一年商品進出口總額的增長率. 解解：（1）這個月小明體重增長 2

12、kg，小華體重增長1 kg，小強體重增長 0 kg. （2）六個國家這一年商品進出口總額的增長率是： 美國 6.4， 德國 1.3， 法國 2.4， 英國 3.5， 意大利 0.2， 中國 7.5. “負負”與與“正正”相對相對. .增增長長1 1，就是減少，就是減少1 1；增長；增長6.46.4，是什么意思？，是什么意思？ 什么情況下增長率是什么情況下增長率是0 0？ 歸納歸納 如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負如果一個問題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示它們數(shù)分別表示它們. . 例例（1）在知識競賽中，如果10表示加10，那么扣20分怎樣表示？ （2）某人轉(zhuǎn)

13、動轉(zhuǎn)盤，如果用5表示沿用逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？ （3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0. 02克記作0.02，那么0.03克表示什么？ 解：（1）扣20分記作20分； （2）順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作12圈； （3） 0.03 克表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0. 03克 練習(xí)練習(xí) 2010年我國全年平均降水量比上年增加108. 7 mm，2009年比上年減少81. 5 mm，2008年比上半年增加53.5 mm. 用正數(shù)和負數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量. 解：解：2010年，2009年，2008年我國全年平均降水量比上年的增長量分

14、別是108.7 mm，81.5 mm，53.5 mm. 把 0 以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，它們表示具有相反意義的量. 在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準（規(guī)定海平面的海拔高度為 0 m)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，用負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度. 例如，珠穆朗瑪峰的海拔高度為8 844.43 m，吐魯番盆地的海拔高度為155 m. 記賬時，通常用正數(shù)表示收入款額，用負數(shù)表示支出款額.珠穆朗瑪峰的海拔高度為8 844.43 m吐魯番盆地的海拔高度為155 m 上面圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義是什么？你能再舉一些上面圖中的正數(shù)和負數(shù)的含義是什么？你能再舉一些用正數(shù)、負數(shù)表

15、示數(shù)量的實際例子嗎？用正數(shù)、負數(shù)表示數(shù)量的實際例子嗎？思考 參考答案：左圖中的正負數(shù)表示，A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米. 右圖中的正負數(shù)分別表示，存入 2 300元，支出1 800元.課堂練習(xí)課堂練習(xí) 1如果5分鐘表示提前5分鐘到校，那么10分鐘表示遲到10分鐘（ ） 2零是自然數(shù) （ ） 3小學(xué)學(xué)過的數(shù)都是正數(shù)（ ） 4正數(shù)前面添上“”號的數(shù)都是負數(shù)（ ） 參考答案： 1 2 3 提示：小學(xué)學(xué)過的除零以外的數(shù)都是正數(shù) 4 1 1、任何一個負數(shù)都比正數(shù)小。（、任何一個負數(shù)都比正數(shù)小。（ ）2 2、一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。（、一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。（ ）3 3、因為、因為

16、“4”4”前面沒有前面沒有“+”+”號，所以號，所以“4”4”不是正數(shù)。不是正數(shù)。（ ）4 4、上車、上車5 5人記作人記作“+5+5人人”，則下車，則下車4 4人記作人記作“-4-4人人”。（ ）5 5、正數(shù)都比、正數(shù)都比0 0大，負數(shù)都比大，負數(shù)都比0 0小。（小。（ ）6 6、5 5C C 和和 +5+5C C所表示的氣溫一樣高。（所表示的氣溫一樣高。（ ）7 7、帶有、帶有“+ +”的數(shù)是正數(shù)，帶有的數(shù)是正數(shù)，帶有“- -”的數(shù)是負數(shù)。（的數(shù)是負數(shù)。（ ）我能辯我能辯我能選我能選 1.下面說法中，正確的個數(shù)是（下面說法中，正確的個數(shù)是（ ） （1）一個有理數(shù)，不是整數(shù)就是分數(shù)；（）一個

17、有理數(shù)，不是整數(shù)就是分數(shù)；（2）一）一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)；（個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)；（3）一個整數(shù)）一個整數(shù)，不是正的就是負的；（，不是正的就是負的；（4）一個分數(shù)不是正的）一個分數(shù)不是正的就是負的就是負的. A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.整數(shù)包括正數(shù)和負數(shù)整數(shù)包括正數(shù)和負數(shù) B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù)有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù) C.負整數(shù)是整數(shù)也是有理數(shù)負整數(shù)是整數(shù)也是有理數(shù) D.有理數(shù)就是分數(shù)有理數(shù)就是分數(shù)BC 例例 1 下列說法正確的是（ ） A一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) B正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) C正整數(shù)

18、、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D0不是有理數(shù) 分析：首先要明確有理數(shù)的意義及分類整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，因此B不對；有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，0是有理數(shù)，因此C、D不對 答案：A 說明：“0”既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是整數(shù)，也是有理數(shù) 例例 2 判斷題 （1）零是正數(shù)（ ） （2）零是整數(shù)（ ） （3）零是偶數(shù)（ ） （4）一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負數(shù)； （ ） （5）一個有理數(shù)，不是整數(shù)就是分數(shù)； （ ） （6）0是最小的有理數(shù)； （ ） 分析：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；正整數(shù)、零、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；非負數(shù)是正數(shù)和零，反之，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；能被2整除的數(shù)是偶數(shù) 答案：（1） （2） （3）