第一章 特殊平行四邊形 單元復(fù)習(xí)

1、Page 1課課 堂堂 精精 講講本本 章章 小小 結(jié)結(jié)第第9課時課時 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)課課 后后 作作 業(yè)業(yè)第一章第一章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形課課 前前 小小 測測Page 2課課 前前 小小 測測1.1.如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，下列說法不正確的是（）下列說法不正確的是（）A.A.當(dāng)當(dāng)AC=BDAC=BD時，四邊形時，四邊形ABCDABCD是矩形是矩形B.B.當(dāng)當(dāng)AB=BCAB=BC時，四邊形時，四邊形ABCDABCD是菱形是菱形C.C.當(dāng)當(dāng)ACBDACBD時，四邊形時，四邊形ABCDABCD是菱形是菱形D.D

2、.當(dāng)當(dāng)DAB=90DAB=90時，四邊形時，四邊形ABCDABCD是正方形是正方形2.2.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（）A.A.對角線相等且互相平分對角線相等且互相平分B.B.對角線相等且互相垂直平分對角線相等且互相垂直平分C.C.對角線互相平分對角線互相平分D.D.四條邊相等，四個角相等四條邊相等，四個角相等DCPage 33.3.如圖，如圖，E E、F F、G G、H H分別是四邊形分別是四邊形ABCDABCD四條邊的中點，要使四邊形四條邊的中點，要使四邊形EFGHEFGH為矩形，四邊形為矩形，四邊形ABCDABCD應(yīng)具備的應(yīng)具備的條件是條件是_.

3、 .4.4.（20142014葫蘆島）如圖，矩形葫蘆島）如圖，矩形ABCDABCD中，點中，點M M是是CDCD的中點，點的中點，點P P是是ABAB上的一動點，若上的一動點，若AD=1AD=1，AB=2AB=2，則則PA+PB+PMPA+PB+PM的最小值是的最小值是_. .課課 前前 小小 測測對角線互相垂直對角線互相垂直.3Page 4本本 章章 小小 結(jié)結(jié)Page 5課課 堂堂 精精 講講例例1 如圖，將如圖，將n個邊長都為個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，的正方形按如圖所示擺放，點點A1，A2，An分別是正方形的中心，分別是正方形的中心，則這則這n個正方形重疊部分的面積之和是個正方

4、形重疊部分的面積之和是（）（）A.nB.n1C.（ ）n1 D. n【解答】解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是 4=1，5個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：14，n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1（n1）=n1.B【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的積的 ，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個個這樣的正方形重疊部分即為（這樣的正方形重疊部分即為（n1）個陰影部分的和）個陰影部分的和.Page 61.如圖，邊長為如圖，邊長為1的菱形的菱形ABC

5、D中，中，DAB=60.連結(jié)對連結(jié)對角線角線AC，以，以AC為邊作第二個菱形為邊作第二個菱形ACEF，使，使FAC=60.連結(jié)連結(jié)AE，再以，再以AE為邊作第三個菱形為邊作第三個菱形AEGH使使HAE=60按此規(guī)律所作的第按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是個菱形的邊長是_.課課 堂堂 精精 講講類類 比比 精精 煉煉（ ）n1【分析】連接DBDB于ACAC相交于M M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得ACAC，AEAE，AGAG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n n個菱形的邊長. .Page 7課課 堂堂 精精 講講例2（2016安徽模擬）如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)，E分別是AD

6、及其延長線上的點，CFBE，連結(jié)BF，CE.（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；（2）當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時，四邊形BECF是菱形？并說明理由.Page 8【分析】（【分析】（1 1）由已知各件，據(jù)）由已知各件，據(jù)AASAAS很容易證得：很容易證得：BDEBDECDFCDF；（2 2）連接）連接BFBF、CECE，由，由AB=ACAB=AC，D D是是BCBC邊的邊的中點，可知中點，可知ADBCADBC，易證得，易證得BFDBFDCFDCFD，可得可得BF=CFBF=CF；又因為（；又因為（1 1）中）中BDEBDECDFCDF得得ED=FDED=FD，所以，所以EFEF、BCBC互

7、相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形，可得四邊形BECFBECF是菱形是菱形. .課課 堂堂 精精 講講【解答】（【解答】（1 1）證明：）證明：在在ABCABC中，中，D D是是BCBC邊的中點，邊的中點，BD=CDBD=CD，CFBECFBE，CFD=BEDCFD=BED，在在CFDCFD和和BEDBED中，中，Page 9課課 堂堂 精精 講講CFD BED（AAS），CF=BE，四邊形BFCE是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AB=AC時，四邊形BECF是菱形；理由如下：AB=AC，D是BC邊的中點，ADBC，EFBC，四邊形BECF是菱形.類類 比比 精精 煉煉

8、2.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D是的BC邊的中點，DEAC，DFAB，垂足分別是E、F.Page 10課課 堂堂 精精 講講（1）求證：DE=DF；（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明.【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD是BAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF；（2）添加BAC=90，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形AFDE是矩形，再由條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形.Page 11課課 堂堂 精精 講講【解答】解：（1）連接AD，AB=AC，D是的BC邊的中點，AD是BAC的角平分線，DEAC，DFAB，DF=D

9、E；（2）添加BAC=90，DEAC，DFAB，AFD=AED=90，四邊形AFDE是矩形，DF=DE，四邊形EDFA是正方形.Page 12課課 后后 作作 業(yè)業(yè)3.下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4. 平行四邊形平行四邊形ABCD中，中，AC,BD是兩條對角線，如果是兩條對角線，如果添加一個條件，即可推出平行四邊形添加一個條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，是矩形，那么這個條件是（）那么這個條件是（）A.AB=BCB.AC=BDC.ACBD D.ABBD5. 如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD，AEFG都是都是正方形，點正方形，點E

10、，G分別在分別在AB，AD上，上，連接連接FC，過點，過點E作作EHFC交交BC于于點點H.若若AB=4，AE=1，則，則BH的長為的長為（ ）A.1B.2C.3D.3ABCPage 13課課 后后 作作 業(yè)業(yè)6. 如圖，ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F.有甲、乙、丙三名同學(xué)同時從點A出發(fā)，甲沿著ABFC的路徑行走至C，乙沿著AFECD的路徑行走至D，丙沿著AFCD的路徑行走至D.若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達各自的目的地的先后順序（由先至后）是（ ）A.甲乙丙B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙8. 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=

11、8，BD=6，OEBC，垂足為點E，則OE=_.7.（2015東莞）如圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC的長是_.B6Page 14課課 后后 作作 業(yè)業(yè)10.已知：如圖，菱形已知：如圖，菱形ABCD中，中，E、F分別分別是是CB、CD上的點，且上的點，且BE=DF.求證：求證：AEF=AFE.9. 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為1，以對，以對角線角線AC為邊作第二個正方形，再以對角為邊作第二個正方形，再以對角線線AE為邊作第三個正方形為邊作第三個正方形AEGH，如此，如此下去，第下去，第n個正方形的邊長為個正方形的邊長為_.（ ）n1【解答】證明：【解答

12、】證明：ABCD是菱形，是菱形，AB=AD，B=D.又又EB=DF，ABE ADF，AE=AF，AEF=AFE.Page 15課課 后后 作作 業(yè)業(yè)11. 如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O，AOD=60，AB= ，AEBD于點E，求OE的長.【解答】解：【解答】解：對角線相等且互相平分，對角線相等且互相平分，OA=ODAOD=60AOD為等邊三角形，則為等邊三角形，則OA=AD，BD=2DO，AB= AD，AD=2，AEBD，E為為OD的中點的中點OE= OD= AD=1，答：答：OE的長度為的長度為 1.Page 16課課 后后 作作 業(yè)業(yè)12. 如圖，在正方形ABCD中，E是A

13、B上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE. （1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【解答】（【解答】（1）證明：在正方形）證明：在正方形ABCD中，中， ，CBE CDF（SAS）.CE=CF.（2）解：）解：GE=BE+GD成立成立.理由是：理由是：由（由（1）得：）得：CBE CDF，BCE=DCF，Page 17課課 后后 作作 業(yè)業(yè)BCE+ECD=DCF+ECD，即，即ECF=BCD=90，又又GCE=45，GCF=GCE=45.，ECG FCG（SAS）.GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.Page 18能能 力力

14、提提 升升13.如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明.【分析】（【分析】（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知邊形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求證，所以求證DAE=90，可以證明四邊形，可以證明四邊形ADCE為矩形為矩形.（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD= BC，由已知可得，由已知可得，DC= BC，由（，由（1）的結(jié)論可知）的結(jié)論可知四邊形四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形為矩形，所以證得，四邊形ADCE為為正方形正方形.Page 19能能 力力 提提 升升【解答】（【解答】（1）證明：在）證明：在ABC中，中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是是ABC外角外角CAM的平分線，的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE= 180=9