構(gòu)造中位線巧解題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形的中位線定理，是一個非常有價值的定理。它是一個遇到中點，必須聯(lián)想到的重要定理之一。但是，在解題時，往往只知道一個中點，而另一個中點就需要同學(xué)們，根據(jù)題目的特點，自己去尋找。本文就向同學(xué)們介紹三種在不同條件下尋找中點的方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。一、知識回顧1、三角形中位線定理：的平行于第三邊，并且等于它的一半。 2、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半3、應(yīng)用時注意的幾個細節(jié)：定理的使用前提：三角形或梯形。定理使用時，滿足的具體條件：兩條邊的中點，且連接這兩點，成一條線段。定理的結(jié)論：位置上：與第三邊是平行的；與底是平行的（梯形）大小上：等

2、于第三邊的一半；等于兩底和的一半（梯形）。在應(yīng)用時，要靈活選擇結(jié)論。 4、梯形的中位線： 中位線的2倍乘高再除以二就等于梯形的面積，用符號表示是L. L=（a+b）÷2已知中位線長度和高，就能求出梯形的面積S梯=2Lh÷2=Lh中位線在關(guān)于梯形的各種題型中都是一條得天獨厚的輔助線。 二、什么情況下該用中位線 1、直接找線段的中點，應(yīng)用中位線定理例1、小峰身高1.70m，眼睛距頭頂8cm，直立在水平地面上照鏡子如果他想從豎直掛在墻上的平面鏡里看到自己的腳，這面鏡子的底邊離地面的高度不應(yīng)超過 cm 2、利用等腰三角形的三線合一找中點，應(yīng)用中位線定理例2、如圖3所示，在三角形AB

3、C中，AD是三角形ABCBAC的角平分線，BDAD，點D是垂足，點E是邊BC的中點，如果AB=6,AC=14，則DE的長為 。3、利用平行四邊形對角線的交點找中點，應(yīng)用中位線定理例3、如圖5所示，ABCD，BCAD ，DEBE ，DF=EF，甲從B出發(fā)，沿著BA、AD、DF的方向運動，乙B出發(fā)，沿著BC、CE、EF的方向運動，如果兩人的速度是相同的，且同時從B出發(fā)，則誰先到達？總結(jié)：幾何問題中出現(xiàn)多個中點時往往添加三角形中位線基本圖形進行證明當(dāng)有中點沒有中位線時則添中位線，當(dāng)有中位線三角形不完整時則需補完整三角形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與倍線段有公共端點的線段帶一個中點則可過這中點添倍線段的平行

4、線得三角形中位線基本圖形；當(dāng)出現(xiàn)線段倍半關(guān)系且與半線段的端點是某線段的中點，則可過帶中點線段的端點添半線段的平行線得三角形中位線基本圖形。 3、 中位線能帶來什么1、說明角相等ABFCDNME例1已知，如圖，四邊形ABCD中，ABCD，E、F分別是AD、BC的中點，BA、FE的延長線相交于點M，CD、FE的延長線相交于點N。試說明：AMEDNE。DABCOEFMNP 2、說明線段相等例2 已知，如圖，四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，且ACBD，E、F分別是AD、BC的中點，EF分別交AC、BD于點M、N。試說明：OMON。 例3：BD、CE分別是的ABC外角平分線，過A作AFBD，AG

5、CE，垂足分別是F、G，易證FG=（AB+BC+AC）。（1） 若BD、CE分別是ABC的內(nèi)角平分線，F(xiàn)G與ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖1）并說明理由；（2） 若BD、CE分別是ABC的內(nèi)角和外角平分線，F(xiàn)G與ABC三邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？畫出圖形（圖2）并說明理由 BACEDG3、說明面積相等例3 已知，如圖3，ABC的中線AD、BE交于點G。試說明：SABGS四邊形CEGD。4、說明線段垂直例4 已知，如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，ADBCAB，M是CD的中點試說明：AMBM。圖4BCMNAD總結(jié)：三角形中位線輔助線常用口訣三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延

6、長中線等中線。在三角形中，如果已知一點是三角形某一邊上的中點，那么首先應(yīng)該聯(lián)想到三角形的中線、中位線、加倍延長中線及其相關(guān)性質(zhì)（直角三角形斜邊中線性質(zhì)、等腰三角形底邊中線性質(zhì)），然后通過探索，找到解決問題的方法。三、本次課后作業(yè)：1、已知三角形的三邊為6、8、10,順次連結(jié)各邊中點，所得到的三角形的周長為多少？變形題：已知三角形的三邊為a、b、c,順次連結(jié)各邊中點，所得到的三角形的周長為多少？2、已知ABC中，D為AB的中點，E為AC上一點，AE=2CE，CD，BE交于O點，OE=2厘米。求BO的長。 3、 已知ABC中，BD，CE分別是ABC，ACB的平分線，AHBD于H，AFCE于F。若AB=14厘米，AC=8厘米，BC=18厘米，求FH的長。4、已知在ABC中，ABAC，ADBC于D