常用邏輯用語復(fù)習(xí)

1、常用邏輯用語常用邏輯用語復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò) 常用邏輯常用邏輯用語用語命 題 及 其 關(guān)命 題 及 其 關(guān)系系簡單的邏輯聯(lián)結(jié)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞詞全稱量詞與存在全稱量詞與存在量詞量詞四種命題四種命題充分條件與必要條件充分條件與必要條件量詞量詞全稱量詞全稱量詞存在量詞存在量詞含有一個量詞的否定含有一個量詞的否定或或且且非或非或并集并集交集交集補集補集運算運算命題命題的形式：的形式：“若若P, P, 則則q”q”也可寫成也可寫成 “如果如果P,P,那么那么q” q” 的形的形式式也可寫成也可寫成 “只要只要P,P,就有就有q” q” 的形的形式式 通常通常,我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的

2、P叫做叫做命題的命題的條件條件,q叫做叫做結(jié)論結(jié)論.pq記做記做:用語言、符號或式子表達(dá)的，用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷可以判斷真假真假的的陳述句陳述句稱為稱為命題命題其中判斷為其中判斷為真真的語句稱為的語句稱為真命題，真命題，判斷為判斷為假假的的語句語句稱為稱為假假命題命題一個一個符號符號條件的否定，記作條件的否定，記作“ ”。讀作。讀作“非非”。若若p 則則q逆否命題：逆否命題：原命題：原命題：逆命題：逆命題：否命題：否命題：若若q 則則p若若 p 則則 q若若 q 則則 p二、二、 四四 種種 命命 題題結(jié)論結(jié)論1 1：要寫出一個命題的另外三個命：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是

3、題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成把原命題寫成“若若P則則Q”的形式）的形式）注意：三種命題中最難寫注意：三種命題中最難寫 的是的是否命題。否命題。結(jié)論2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”， （2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不不都都”。三、四種命題之間的三、四種命題之間的 關(guān)系關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若p則則q逆否命題逆否命題若若q則則p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆（2） 若其逆命題為真，則其否命題一定為若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為

4、真。真。但其原命題、逆否命題不一定為真。 (1)原命題與逆否命題同真假。原命題與逆否命題同真假。(2)原命題的逆命題與否命題同真假。原命題的逆命題與否命題同真假。（1） 原命題為真，則其逆否命題一定為原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、否真。但其逆命題、否命題不一定為真。命題不一定為真。四、命題真假性判斷四、命題真假性判斷結(jié)論：結(jié)論：反證法的一般步驟：反證法的一般步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；設(shè)結(jié)論的反面成立； (2)從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；論證，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假設(shè)不正確，由矛

5、盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。從而肯定命題的結(jié)論正確。 反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論反證法反證法充要條件充要條件 如果命題如果命題“若若p則則q”為假，則為假，則記作記作p q。 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記為真，則記作作p q（或（或q p）。）。定義定義:如果如果 ,則說則說p是是q的充分條件的充分條件,q是是p的必要條件的必要條件pq p q，相當(dāng)于，相當(dāng)于P q ，即即 P q 或或 P、q pq、 分別表示某條件、 分別表示某條件pq則稱條件 是條件 的充分不必要條件則稱條件 是條件 的充分不必要條件pq則稱條件 是條件 的必要不充分條件則稱條件 是條件 的必

6、要不充分條件pq則稱條件 是條件 的充要條件則稱條件 是條件 的充要條件pq則稱條件 是條件 的既充分也不必要條件則稱條件 是條件 的既充分也不必要條件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且 認(rèn)清條件和結(jié)論。認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡化命題。可先簡化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。否定一個命題只要舉出一個反例即可。充要條件定義充要條件定義:pqqppq如果既有，又有就記做稱稱:p是是q的的充分必要條件充分必要條件,簡稱簡稱充要條件充要條件顯然顯然

7、,如果如果p是是q的充要條件的充要條件,那么那么q也是也是p的充要條件的充要條件p與與q互為充要條件互為充要條件(也可以說成也可以說成”p與與q等價等價”)1、充分且必要條件、充分且必要條件2、充分非必要條件、充分非必要條件3、必要非充分條件、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件、既不充分也不必要條件各種條件的可能情況各種條件的可能情況充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件1）A B且且B A，則，則A是是B的的2）若）若A B且且B A，則，則A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，則，則A A是是B B的的既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件充分且必

8、要條件充分且必要條件4）A B且且B A，則，則A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，則甲是乙的則甲是乙的2) 若若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的1）若）若A B且且B A，則甲是乙的，則甲是乙的充分非必要條件充分非必要條件必要非充分條件必要非充分條件既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件一般情況下若條件甲為一般情況下若條件甲為，條件乙為，條件乙為4）若）若A=B ，則甲是乙的，則甲是乙的充分且必要條件充分且必要條件。1.1.在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相在判斷條件時，要特別注意的是它們能否互相推出，切不可不加判斷以單向推出代替雙向推出推出，切不可不加判

9、斷以單向推出代替雙向推出. .2.2.搞清搞清A A是是B B的的充分條件充分條件與與A A是是B B的的充分非必要條件充分非必要條件之間之間的區(qū)別與聯(lián)系；的區(qū)別與聯(lián)系；A A是是B B的的必要條件必要條件與與A A是是B B的的必要非充分條件必要非充分條件之間之間的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系、注意幾種方法的靈活使用：、注意幾種方法的靈活使用：定義法、集合法、逆否命題法定義法、集合法、逆否命題法2：填寫：填寫“充分不必要，必要不充分，充要，充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。既不充分又不必要。1）sinAsinB是是AB的的_條件。條件。2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 A

10、B的的 _條件。條件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要條件充要條件注、注、定義法（圖形分析）定義法（圖形分析）3、ab成立的充分不必要的條件是（）成立的充分不必要的條件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D4 4. .關(guān)于關(guān)于x x的不等式：的不等式：x x+ +x-1x-1m m的的 解集為解集為R R的充要條件是的充要條件是( ) ( ) (A)m (A)m0 (B)m0 0 (B)m0 (C)m (C)m1 (D)m1 1 (D)m1 C練習(xí)練習(xí)2、1、設(shè)集合、設(shè)集合M=x|x2,N=x|x3,那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的

11、A.充要條件充要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B注、注、集合法集合法2、aR,|a|3成立的一個必要不充分條件是成立的一個必要不充分條件是 A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a 是是 都是都是至多有至多有一個一個 至少有至少有一個一個任任意意的的所有所有的的否定否定不是不是 不都是不都是 至少有至少有兩個兩個沒有一沒有一個個某某個個某些某些1.4 1.4 全稱量詞與全稱量詞與 存在量詞存在量詞 短語短語”對所有的對所有的”對任意一對任意一個個”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符號并用符號 “ ”表示表示.含

12、有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做全稱命題叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有:“對所有的對所有的”,”對任意一個對任意一個”,”對一對一切切”,”對每一個對每一個”,”任給任給”,”所有的所有的”等等. 短語短語”對所有的對所有的”對任意一對任意一個個”在邏輯中通常叫做在邏輯中通常叫做全稱量詞全稱量詞,并用符號并用符號 “ ”表示表示.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做叫做全稱命題全稱命題.符號符號 全稱命題全稱命題”對對M中任意一個中任意一個x有有p(x)成立成立”可用符號簡記為可用符號簡記為讀作讀作”對任意對任意x屬于屬于M,有有p(x)成成立立”., ( )

13、xM p x 通通 常常 ， 將將 含含 有有 變變 量量 x x的的 語語 句句 用用 p p( (x x) )、 q q( (x x) )、r r( (x x) )表表 示示 ， 變變 量量 x x的的 取取 值值 范范 圍圍 用用 M M表表 示示 。1.4.2 1.4.2 存在量詞存在量詞 短語短語”存在一個存在一個”至少有一個至少有一個”在在邏輯上通常叫做邏輯上通常叫做存在量詞存在量詞,并用符號并用符號” ”表示表示.含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做叫做特稱命題特稱命題. 常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有”有些有些”有有一個一個”有的有的”對某個對某個”等等. 特稱命題

14、特稱命題”存在存在M中的一個中的一個x,使使p(x)成成立立”可用符號簡記為可用符號簡記為讀做讀做”存在一個存在一個x,使使p(x)成立成立”., ( ).xM p x 1.4.3 1.4.3 含有一個量詞含有一個量詞 的命題的否定的命題的否定 從命題形式上看從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題變成了特稱命題. 一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否對于含有一個量詞的全稱命題的否定定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.從命題形式上看從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題成了全稱命題.一般地一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面