20XX年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷試題含答案解析

1、2017年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A實(shí)數(shù)B有理數(shù)C有序?qū)崝?shù)對D有序有理數(shù)對2化簡（a0）的結(jié)果是（）AaBaCaDa3通常在頻率分布直方圖中，用每小組對應(yīng)的小矩形的面積表示該小組的組頻率因此，頻率分布直方圖的縱軸表示（）ABCD4如果用A表示事件“若ab，則a+cb+c”，用P（A）表示“事件A發(fā)生的概率”，那么下列結(jié)論中正確的是（）AP（A）=1BP（A）=0C0P（A）1DP（A）15下列判斷不正確的是（）A如果=，那么|=|B +=+C如果非零向量=k（k0），那么D +=06下列四個(gè)命

2、題中真命題是（）A矩形的對角線平分對角B平行四邊形的對角線相等C梯形的對角線互相垂直D菱形的對角線互相垂直平分二、填空題（本大題12小題，每小題4分，共48分）7兩個(gè)不相等的無理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是8化簡： =9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a32a=10不等式組的解集是11方程的解是：x=12已知點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，那么當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而13如果將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，那么此時(shí)拋物線的表達(dá)式是14如表記錄的是某班級女生在一次跳繩練習(xí)中跳繩的次數(shù)及相應(yīng)的人數(shù)，則該班級女生本次練習(xí)中跳繩次數(shù)的平均數(shù)是次數(shù)40506070

3、人數(shù)234115如圖，已知：ABC中，C=90°，AC=40，BD平分ABC交AC于D，AD：DC=5：3，則D點(diǎn)到AB的距離是16正十二邊形的中心角是度17如圖，在甲樓的底部B處測得乙樓的頂部D點(diǎn)的仰角為，在甲樓的頂部A處測得乙樓的頂部D點(diǎn)的俯角為，如果乙樓的高DC=10米，那么甲樓的高AB=米（用含，的代數(shù)式表示）18如圖，在RtABC中，C=90°，CA=CB=4，將ABC翻折，使得點(diǎn)B與邊AC的中點(diǎn)M重合，如果折痕與邊AB的交點(diǎn)為E，那么BE的長為三、解答題（本大題共7小題，共78分）19（10分）計(jì)算：27（）1÷3+80（2）220（10分）解方程：2

4、1（10分）已知：如圖，在ABC中，ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：ABC的面積；（2）若以C為圓心的圓C與直線AB相切，以A為圓心的圓A與圓C相切，試求圓A的半徑22（10分）水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果，批發(fā)該種水果x千克時(shí)，在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元，已知y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC（1）當(dāng)x的取值為時(shí)，在甲乙兩家店所花錢一樣多？（2）當(dāng)x的取值為時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜？（3）如果批發(fā)30千克該水果時(shí)，在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元，求射線AB的表達(dá)式，并寫出定義域23（12分）已知：如圖，四

5、邊形ABCD中，DBBC，DB平分ADC，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，ABBE（1）求證：BD2=ADDC；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BD=BC時(shí)，求證：ABCE為平行四邊形24（12分）如圖，已知拋物線y=ax2x+c的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），頂點(diǎn)為B點(diǎn)C（5，m）在拋物線上，直線BC交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB，求B的正切值；（3）點(diǎn)G為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作CB的垂線交x軸于點(diǎn)M（位于點(diǎn)E右側(cè)），當(dāng)CGM與ABE相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)25（14分）已知：以O(shè)為圓心的扇形AOB中，AOB=90°，點(diǎn)C為上一動點(diǎn)，射線AC交射線OB于點(diǎn)

6、D，過點(diǎn)D作OD的垂線交射線OC于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AE（1）如圖1，當(dāng)四邊形AODE為矩形時(shí)，求ADO的度數(shù)；（2）當(dāng)扇形的半徑長為5，且AC=6時(shí)，求線段DE的長；（3）聯(lián)結(jié)BC，試問：在點(diǎn)C運(yùn)動的過程中，BCD的大小是否確定？若是，請求出它的度數(shù)；若不是，請說明理由2017年上海市楊浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）1與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系的是（）A實(shí)數(shù)B有理數(shù)C有序?qū)崝?shù)對D有序有理數(shù)對【考點(diǎn)】D1：點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系與有序?qū)崝?shù)對的關(guān)系，可得答案【解答】解：有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系，故選

7、：C【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)關(guān)系2化簡（a0）的結(jié)果是（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】二次根式有意義，則a0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：有意義，則a0，a0，原式=a故選C【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的化簡，注意二次根式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)及題目的隱含條件a0二次根式的性質(zhì)： =|a|3通常在頻率分布直方圖中，用每小組對應(yīng)的小矩形的面積表示該小組的組頻率因此，頻率分布直方圖的縱軸表示（）ABCD【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中縱橫坐標(biāo)的意義，易得長方形的面積為長乘寬，即組距×頻率/組距

8、=頻率；即答案【解答】解：在頻率直方圖中縱坐標(biāo)表示頻率/組距，橫坐標(biāo)表示組距，則小長方形的高表示頻率/組距，小長方形的長表示組距，則長方形的面積為長乘寬，即組距×頻率/組距=頻率；故選：B【點(diǎn)評】本題考查頻率直方圖中橫縱坐標(biāo)表示的意義4如果用A表示事件“若ab，則a+cb+c”，用P（A）表示“事件A發(fā)生的概率”，那么下列結(jié)論中正確的是（）AP（A）=1BP（A）=0C0P（A）1DP（A）1【考點(diǎn)】X3：概率的意義【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1知事件A是必然事件，由概率的意義可得答案【解答】解：若ab，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)知a+cb+c必然成立，事件A是必然事件，P（A）=1，故選

9、：A【點(diǎn)評】本題主要考查概率的意義及不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握必然事件的定義是解題的關(guān)鍵5下列判斷不正確的是（）A如果=，那么|=|B +=+C如果非零向量=k（k0），那么D +=0【考點(diǎn)】LM：*平面向量【分析】根據(jù)模的定義，可確定A正確；根據(jù)平面向量的交換律，可判定B正確，又由如果非零向量非零向量=k（k0），那么或共線，可得C錯(cuò)誤；利用相反向量的知識，可判定D正確【解答】解：A、如果=，那么|=|，故此選項(xiàng)正確；B、+=+，故本選項(xiàng)正確；C、如果非零向量=k（k0），那么或共線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、+=0，故此選項(xiàng)正確；故選：C【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識注意理解平面向量有關(guān)的定義是

10、關(guān)鍵6下列四個(gè)命題中真命題是（）A矩形的對角線平分對角B平行四邊形的對角線相等C梯形的對角線互相垂直D菱形的對角線互相垂直平分【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】由矩形、菱形、梯形和平行四邊形對角線的性質(zhì)作出判斷，從而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的對角線不能平分對角，A錯(cuò)誤；平行四邊形的對角線平分，但不一定相等，B錯(cuò)誤梯形的對角線不一定互相垂直，C錯(cuò)誤；根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理；熟記矩形、菱形、梯形和平行四邊形對角線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題12小題，每小題4分，共48分）7兩個(gè)不相等的無理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這

11、兩個(gè)數(shù)可以是和（答案不唯一）【考點(diǎn)】26：無理數(shù)【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及0.01，等有這樣規(guī)律的數(shù)由此即可求解【解答】解：兩個(gè)不相等的無理數(shù)，它們的乘積為有理數(shù)，這兩個(gè)數(shù)可以是和（答案不唯一）【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義和性質(zhì)，解題時(shí)注意無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)8化簡： =【考點(diǎn)】66：約分【分析】先將分子與分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子與分母的公因式約去，即可求解【解答】解： =，故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了約分，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分由約分的概念可知，

12、要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去9在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：a32a=a（a+）（a）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案【解答】解：a32a=a（a22）=a（a+）（a）故答案為：a（a+）（a）【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底10不等式組的解集是4x5【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【分析】根據(jù)不等式分別求出x的取值范圍，畫出坐標(biāo)軸，在其上表示出來x【解答】解：不等式組可以化為：，在坐標(biāo)軸上表示為：不等式組的解集為：

13、4x5【點(diǎn)評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間11方程的解是：x=±2【考點(diǎn)】AG：無理方程【分析】對方程左右兩邊同時(shí)平方，可得x2+5=9，進(jìn)而解可得x的值【解答】解：根據(jù)題意，有，左右兩邊同時(shí)平方可得x2+5=9；解之，可得：x=±2故答案為：±2【點(diǎn)評】本題考查含二次根式的無理方程的解法，一般先化為一次或二次方程，再求解，答案注意根式有意義的條件12已知點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，那么當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】G4：反比

14、例函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求得k值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其增減性即可【解答】解：點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=2×（1）=20，在每一象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，故答案為：增大【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法確定比例系數(shù)的值，難度不大13如果將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，那么此時(shí)拋物線的表達(dá)式是y=（x+4）22【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)y=x2向左平移4個(gè)單位，得：y=（x+4）2；再向下平移

15、2個(gè)單位后，得：y=（x+4）22【點(diǎn)評】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式14如表記錄的是某班級女生在一次跳繩練習(xí)中跳繩的次數(shù)及相應(yīng)的人數(shù)，則該班級女生本次練習(xí)中跳繩次數(shù)的平均數(shù)是54次數(shù)40506070人數(shù)2341【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)【解答】解：該班級女生本次練習(xí)中跳繩次數(shù)的平均數(shù)是=54故答案為54【點(diǎn)評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求40，50，60，70這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確15如圖，已知：ABC中，C=90°

16、;，AC=40，BD平分ABC交AC于D，AD：DC=5：3，則D點(diǎn)到AB的距離是15【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)【分析】先求出CD的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：AC=40，AD：DC=5：3，CD=40×=15BD平分BAC交AC于D，D點(diǎn)到AB的距離是15故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵16正十二邊形的中心角是30度【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的定義，可得正六邊形的中心角是：360°÷12=30°【解答】解：正十二邊形的中心角是：3

17、60°÷12=30°故答案為：30【點(diǎn)評】此題考查了正多邊形的中心角此題比較簡單，注意準(zhǔn)確掌握定義是關(guān)鍵17如圖，在甲樓的底部B處測得乙樓的頂部D點(diǎn)的仰角為，在甲樓的頂部A處測得乙樓的頂部D點(diǎn)的俯角為，如果乙樓的高DC=10米，那么甲樓的高AB=+10米（用含，的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】作AHCD交CD的延長線于H，根據(jù)正切的概念分別求出DC、DH，計(jì)算即可【解答】解：作AHCD交CD的延長線于H，在RtDBC中，tanDBC=，則AH=BC=，在RtAHD中，tanDAH=，DH=AH×tan=，AB=CH=CD

18、+DH=+10，故答案為： +10【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵18如圖，在RtABC中，C=90°，CA=CB=4，將ABC翻折，使得點(diǎn)B與邊AC的中點(diǎn)M重合，如果折痕與邊AB的交點(diǎn)為E，那么BE的長為【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KW：等腰直角三角形【分析】作DGAE，先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DEFBEF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到AED=CDF，設(shè)CF=x，則DF=FB=4x，根據(jù)勾股定理求出CF，可知tanAED=tanCDF，在RtADG和RtEDG分別求出DG、EG，然后

19、根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：作DGBE，DEF是BEF翻折而成，DEFBEF，B=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45°，由三角形外角性質(zhì)得CDF+45°=AED+45°，AED=CDF，CA=CB=4，CD=AD=2，設(shè)CF=x，DF=FB=4x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+4=（4x）2，解得x=，A=45°，AD=2，AG=DG=，tanAED=tanCDF=，=，=，EG=，DE=BE=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)以及銳角三角函

20、數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及面較廣，但難易適中三、解答題（本大題共7小題，共78分）19（10分）（2017楊浦區(qū)二模）計(jì)算：27（）1÷3+80（2）2【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2F：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果【解答】解：原式=31+17+4=77【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）（2017楊浦區(qū)二模）解方程：【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解得到x的值，經(jīng)檢

21、驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3（1x）（x+3）=（1x）（x+3），整理得：x22x3=0，即（x+1）（x3）=0，解得：x1=1，x1=3，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1，x1=3都是原方程的根【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根21（10分）（2017楊浦區(qū)二模）已知：如圖，在ABC中，ABC=45°，tanA=，AB=14，（1）求：ABC的面積；（2）若以C為圓心的圓C與直線AB相切，以A為圓心的圓A與圓C相切，試求圓A的半徑【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系；MC：切線的性質(zhì)；T7：解直角三角

22、形【分析】（1）過C作CDAB于D，解直角三角形得到CD=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓C與直線AB相切，得到C的半徑=，根據(jù)勾股定理得到AC=，設(shè)A的半徑為r，當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，當(dāng)圓A與圓C外切時(shí)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）過C作CDAB于D，tanA=，AD=，ABC=45°，BD=CD，AB=14，+CD=15，CD=，ABC的面積=ABCD=×15×=；（2）以C為圓心的圓C與直線AB相切，C的半徑=，AD=，AC=，設(shè)A的半徑為r，當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，r=，r=，當(dāng)圓A與圓C外切時(shí)，r+=，r=，綜上所述：以A為圓心的圓A與圓C相切

23、，圓A的半徑為：或【點(diǎn)評】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，解直角三角形，注意分類討論思想的應(yīng)用22（10分）（2017楊浦區(qū)二模）水果市場的甲、乙兩家商店中都有批發(fā)某種水果，批發(fā)該種水果x千克時(shí)，在甲、乙兩家商店所花的錢分別為y1元和y2元，已知y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖象分別為如圖所示的折線OAB和射線OC（1）當(dāng)x的取值為20千克時(shí)，在甲乙兩家店所花錢一樣多？（2）當(dāng)x的取值為0x20時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜？（3）如果批發(fā)30千克該水果時(shí)，在甲店批發(fā)比在乙店批發(fā)便宜50元，求射線AB的表達(dá)式，并寫出定義域【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交

24、點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題（2）根據(jù)y2的圖象在y1的下方，觀察圖象即可解決問題（3）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，由題意OC的函數(shù)解析式為y=10x，可得方程組，解方程組即可【解答】解：（1）由圖象可知，x=20千克時(shí)，y1=y2，故答案為20千克（2）由圖象可知，0x20時(shí)，在乙店批發(fā)比較便宜故答案為0x20（3）設(shè)AB的解析式為y=kx+b，由題意OC的函數(shù)解析式為y=10x，解得，射線AB的表達(dá)式y(tǒng)=5x+100（x10）【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，學(xué)會利用圖象解決實(shí)際問題，屬于中考?？碱}型23（12分）（2017楊浦區(qū)二模

25、）已知：如圖，四邊形ABCD中，DBBC，DB平分ADC，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，ABBE（1）求證：BD2=ADDC；（2）連結(jié)AE，當(dāng)BD=BC時(shí)，求證：ABCE為平行四邊形【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=DE，由等腰三角形的性質(zhì)得到DBE=BDE，根據(jù)角平分線的定義得到ADB=BDE，等量代換得到ADB=DBE，根據(jù)平行線的判定定理得到ADBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到BDC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BDC=45°，求得ADE=90°，推出四邊形ADE

26、B是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=DE，AE=BD，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：DBBC，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，BE=DE，DBE=BDE，DB平分ADC，ADB=BDE，ADB=DBE，ADBE，ABBE，A=ABE=90°，DBC=90°，A=DBC，ADBBDC，BD2=ADDC；（2）解：BD=BC，BDC是等腰直角三角形，BDC=45°，ADE=90°，四邊形ADEB是矩形，AB=DE，AE=BD，AB=CE，AE=BC，四邊形ABCE為平行四邊形【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的

27、判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵24（12分）（2017楊浦區(qū)二模）如圖，已知拋物線y=ax2x+c的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，0），頂點(diǎn)為B點(diǎn)C（5，m）在拋物線上，直線BC交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AB，求B的正切值；（3）點(diǎn)G為線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作CB的垂線交x軸于點(diǎn)M（位于點(diǎn)E右側(cè)），當(dāng)CGM與ABE相似時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由對稱軸可求得a的值，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得c的值，則可求得拋物線表達(dá)式，則可求得B、C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式，可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由A、B、C

28、三點(diǎn)的坐標(biāo)可求得AB、AC和BC的長，可判定ABC是以BC為斜邊的直角三角形，利用三角形的定義可求得答案；（3）設(shè)M（x，0），當(dāng)GCM=BAE時(shí)，可知AMC為等腰直角三角形，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)CMG=BAE時(shí)，可證得MECMCA，利用相似三角形的性質(zhì)可求得x的值，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線對稱軸為x=1，=1，解得a=，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得+1+c=0，解得c=，拋物線表達(dá)式為y=x2x，y=x2x=（x1）22，B（1，2），把C（5，m）代入拋物線解析式可得m=5=6，C（5，6），設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，把B、C坐標(biāo)代入可得，解得，直線BC解析式為y=2x4，令y

29、=2可得2x4=0，解得x=2，E（2，0）；（2）A（1，0），B（1，2），C（5，6），AB=2，AC=6，BC=4，AB2+AC2=8+72=80=BC2，ABC是以BC為斜邊的直角三角形，tanB=3；（3）A（1，0），B（1，2），CAE=BAE=45°，GMBC，CGM+GCB=GCB+ABC=90°，CGM=ABC，當(dāng)CGM與ABE相似時(shí)有兩種情況，設(shè)M（x，0），則C（x，2x4），當(dāng)GCM=BAE=45°時(shí)，則AMC=90°，MC=AM，即2x4=x+1，解得x=5，M（5，0）；當(dāng)GMC=BAE=MAC=45°時(shí)，MEC=AEB=MCG，MECMCA，=，即=，MC2=（x2）（x+1），C（5，6），MC2=（x5）2+62=x210x+61，（x2）（x+1）=x210x+61，解得x=7，M（7，0）；綜上可知M點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0）或（7，0）【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、三角函數(shù)的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論