2018-2019學(xué)年河南省鄭州市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 是符合題目要求的）1. （5 分）AB + BD-AC=（）A. ACB. CDC. ABD. DB2. （5 分）sin140° cos10° +cos40° sin350° =（）A.近B.C. D.工22223. （5分）某校高一年級(jí)從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨98周年的大合唱節(jié)目,若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從815人中剔除5人，剩下的810人再按系第3頁(yè)（共24頁(yè)）統(tǒng)抽樣的方法抽取

2、，則每人入選的概率（）A.不全相等C.都相等，且為6163B.均不相等D.都相等，且為與272019年9月8日至16日在鄭州舉行4. （5分）第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)將于如圖所示的莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分，則下列說(shuō)法正確的是A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差5. （5 分）要得至U函數(shù) y = 2 Vcos2x+sin2x-炎的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象（），,一，n , 一，冗A .向左平移個(gè)單位B .向右平移個(gè)單位，,一，兀，一，冗C.向左平移 丁個(gè)單位D.向右平移 k個(gè)單位6

3、6A- - 3B . -C. 3-D . -24610. （5分）已知 兀、1，一、11一 ，、a, 3 C( 0, COS a=, COS ( 0+ 3) = -,則角 3=()W1X Jj17TT7T八 5n7TB .C.D .6124值是（）11. （5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、6. （5分）如圖給出的是計(jì)算-1+1+X+2 4 6+，的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填102入的是（）A. i>102B. W02C. i>100D. i< 1007. （5分）如圖所示，在 ABC內(nèi)機(jī)選取一點(diǎn)P,則 PBC的面積不超過(guò)四邊形 ABPC面積的概率是（）8.

4、( 5 分)若 sinB.4、1,a)=,貝U COSc 1C32冗工一+2a)=(0d4B.1I-Di9.（5分）已知邊長(zhǎng)為1 的菱形 ABCD 中，Z BAD = 60,點(diǎn)E滿(mǎn)足BE =工EC,則AE?BD的2F 滿(mǎn)足 BE = 2EC, CF = 2FD, ef 與 AC交于點(diǎn)G,設(shè)AG=入GC,則入=（）A. 上B.1C.工742.、一一H12. (5 分)設(shè) f (x) = asin2x+bcos2x, abw0,右 f (x) < |f (一6下列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是()D. 22|對(duì)任意x CR成立，則(1) f ( I1)=0；127 JlJI(2) |f (吟)|v|

5、f (；105(3) f (x)不具有奇偶性;I；(4) f （x）的單調(diào)增區(qū)間是kx+2L, kx+J2L (kCZ)；63（5）可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)a, b）的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象不相交A. 1B, 2個(gè)C, 3個(gè)D, 4個(gè)、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分）13. （5分）平面向量a, E的夾角為120° ,若 詢(xún)=2,而=1,則|著-3芯|=.14. （5 分）在 ABC 中，若 tanA+tanB+V3=V5t3nAt9n貝U/ C.15. （5分）水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā).市疾控中心為了調(diào)查某校高年級(jí)學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取

6、5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為 7,樣本方差為4,則樣本據(jù)中的最大值是 .16. （5分）如圖，在等腰三角形 ABC中，已知|AB|=|AC|= 1, /A=120° , E, F分別是 AB, AC上的點(diǎn)，且 瓦二人屈，而二口記（其中 N （0, 1）,且 入+4科=1,若線(xiàn)段EF, BC的中點(diǎn)分別為M, N,則|MH|的最小值為 三、解答題（本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）TT17. （10 分）已知平面向量 a= （2, 2）, b= （x, -1）(I)若白/ b,求x（n）若！，（

7、2E）,求！與E所成夾角的余弦值18. （12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角 a與3 （0< 3V “V兀）的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-±5(I)求(H)若sin2Q+Ms2u1+co s 2 Cl而說(shuō)=在,求 sin 3319. （12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x （單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額 y （單位：千元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：距消防站距離x （什）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y （丁九）17.819.627.531.336.043.2如果統(tǒng)計(jì)

8、資料表明y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求：（I）求相關(guān)系數(shù)r （精確到0.01）;（n）求線(xiàn)性回歸方程（精確到0.01）;（III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評(píng)估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）.666_n _參考數(shù)據(jù)： 工乂= 175.4,: Exiy =764.36,工 （為一工）（yi V） =80.30,工 （為一K）11i=li=l2=14.30, f （yi- y） 2-471.65, £ （x-x）2£ （yq -y）82.131=1V 1=11=1n _E （戈K）（力-¥）參考公式：相關(guān)系數(shù) r = /8,Je （Xi-x）

9、2E （yry） 2V i=li=l第4頁(yè)（共24頁(yè)）回歸方程q =君+ b t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b =n£ (箕1-k)i£l c 一個(gè)n，日=y - bxE (Xt-x)2i=l20. (12 分)已知函數(shù) f (x) = Asin ( cox+(P +B (A>0, «>0,體|< )的部分圖象如 2圖所示(I )求f (x)的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)(n)將f(x)的圖象向右 工平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，6最后將圖象向上平移 1個(gè)單位，得到函數(shù) g (x)的圖象，求函數(shù) y = g (x)在xC

10、(0,工兀)上的單調(diào)區(qū)間及最值21. (12分)近年來(lái)，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線(xiàn)城市行列，備受全國(guó)屬目，無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿(mǎn)意程度，研究人員隨機(jī)抽取了 1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中a = 4b.(I)求a, b的值；(n)求被調(diào)查的市民的滿(mǎn)意程度的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；(出)若按照分層抽樣從50, 60), 60, 70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50, 60)的概率.22. (12 分)已知向量

11、 a= (-/3coswx, coswx), b= (sinwx, coswx), 3>0 且函數(shù) f(x)=W?g的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心之間的最小距離為(I )求f (x)的解析式及f (上_)的值；3(n)若函數(shù)g (x) = a+1 -加f (x)在x可0,向上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值2范圍第5頁(yè)(共24頁(yè))2018-2019學(xué)年河南省鄭州市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 是符合題目要求的）1. （5 分）AB + BD-AC=（）A. ACB. CDC. ABD. DB【分析】直接利用向量

12、的加法及減法法則寫(xiě)出結(jié)果即可.【解答】解：由向量加法及減法的運(yùn)算法則可知：向量AB + BD-AC=CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的基本運(yùn)算，基本知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題.2. （5 分）sin140° cos10° +cos40° sin350°b-4【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可.【解答】 解：sin140° cos10° +cos40° sin350° = sin40° cos10° - cos40° sin10° = sin30"2【點(diǎn)評(píng)】

13、本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查.3. （5分）某校高一年級(jí)從815名學(xué)生中選取30名學(xué)生參加慶祝建黨 98周年的大合唱節(jié)目,若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（815人中剔除5人，剩下的810人再按系）A.不全相等C.都相等，且為6163B.均不相等D.都相等，且為第9頁(yè)(共24頁(yè))總=上815 163【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：無(wú)論采用哪種抽樣方法，每個(gè)人入選的概率相同，都為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽樣的應(yīng)用，結(jié)合每個(gè)個(gè)人被抽到的概率相同是解決本題的關(guān)鍵.4. （5分）第十一屆全國(guó)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)

14、動(dòng)會(huì)將于2019年9月8日至16日在鄭州舉行如圖所示的莖葉圖是兩位選手在運(yùn)動(dòng)會(huì)前期選拔賽中的比賽得分，則下列說(shuō)法正確的是( ).II.9 I5I110 i4382|30411 4 J 2 I 0 5 7 8* 2 1 : 1 ； 2A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的極差小于乙的極差【分析】根據(jù)莖葉圖，分別分析甲乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差和極差即可.【解答】 解：依題意，甲的平均數(shù) = x ( 11+12+14+24+26+32+38+45+59 ) = 29, X甲9乙的平均數(shù)-77 = x ( 12+20+25+27+28+30+34+43

15、+51 ) = 30,故 A 錯(cuò)誤， 乙9根據(jù)莖葉圖甲的中位數(shù)為 26,乙的中位數(shù)為28故B錯(cuò)誤，根據(jù)莖葉圖可知，甲的得分比較分散，乙的得分相對(duì)集中，故 C正確.甲的極差為59- 12=47,乙的極差為51 - 12=39,故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.5.(5分)要得到函數(shù)y= 2j5cos2x+sin2x-的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象()B.向右平移個(gè)單位D.向右平移?個(gè)單位6無(wú)化簡(jiǎn)，然后利用函數(shù)y=Asin ( cox+4)的圖象變A .向左平移三個(gè)單位3C.向左平移個(gè)單位【分析】先將y= 2在

16、cos2x+sin2x-換可得結(jié)果.【解答】解：y=2>/3cos2x+sin2x- V3=23工11（2工+-_） = 2sin2（K-H-z-）36，要得到函數(shù)y = 2«cos2x+sin2x-我的圖象，只需將函數(shù)y= 2sin2x的圖象向左平移 三個(gè)單位.6故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換和函數(shù)y= Asin （cox+Q的圖象變換規(guī)律，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題.6. （5分）如圖給出的是計(jì)算 ±+二+±+ *的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框中應(yīng)填246102入的是（）A. i>102B. 7102C. i>100D. i<1

17、00【分析】根據(jù)程序框圖，模擬運(yùn)行，依次計(jì)算s和i的值，直到輸出 s=工+_1+11+2 4 6+磊'此時(shí)的i不滿(mǎn)足判斷框中的條件，即可得到答案. X V U【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量值如下表所示：第圈：S= 0+, i=4,2第二圈：S= +, i= 6,2 4第三圈： S= -+, i = 8,2 4 6依此類(lèi)推，第 51圈：S= +工一，i=104,246102退出循環(huán)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：iw 102,故選：B.關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖中的運(yùn)算，按順序求解，判斷 i的成立條件和不成立條件.屬于基礎(chǔ)題.7. （5分）如圖所示，在 ABC內(nèi)機(jī)選取一點(diǎn) P,則4PBC的面積

18、不超過(guò)四邊形 ABPC面積的概率是（）C.【分析】由幾何概型中的面積型可得:p (A)能螞晅恪得解、甌4第13頁(yè)（共24頁(yè)）【解答】解：由在 ABC內(nèi)機(jī)選取一點(diǎn)P, 則 PBC的面積不超過(guò)四邊形 ABPC面積， 則 PBC的面積不超過(guò) ABC的面積的一半,取AB, AC的中點(diǎn)F, E,則點(diǎn)P在區(qū)域BCEF內(nèi)運(yùn)動(dòng)，記“ PBC的面積不超過(guò)四邊形 ABPC面積”為事件 A,由幾何概型中的面積型可得：p(a) = bcef=1 'ABC "【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題.JT19 718. ( 5 分)若 sin ( a) = ,貝U cos (-+2 a) = (

19、633C.D-i【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為-cos （工_2口），再利用二倍角的余弦公式3進(jìn)一步化為2小甘2（工一 ）i把已知條件代入運(yùn)算求得結(jié)果.口 J 1 Ji /62 q ) = - COS兀-【解答】解：ss2cI )= - c0s)= 2sin2('-a )-1=2xl- 1=-1, b111 1 699【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角的余弦公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. （5分）已知邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，/BAD = 60° ,點(diǎn)E滿(mǎn)足前=上應(yīng)，則標(biāo)?ES的2值是（）A 上.3B- 4D- 4【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示向量 A

20、E、BD,計(jì)算AE?BD的值.【解答】解：菱形ABCD中，AB=1, /BAD=60° ,點(diǎn)E滿(mǎn)足菽=上前,2則 A (一埠,0)，2AE=3B (0, -y), C,°), D (o, -；：-), E ,一春),263BD= ( 0, 1),*1Ll? |= 0 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.10. (5 分)已知 a, 3 C(0,2B6),cos a=, cos ( o+ 3)=7,則角3=()14D-Tsin a、sin ( a+ 3),由角之【分析】由題意求出”+3的范圍，由條件和平方關(guān)系分別求出間的關(guān)系和兩角差的余弦函數(shù)求出cos3,由

21、3的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出3.【解答】解：: a, 3C (0, _H_) ,a+ 3 (0,兀)，2,sin a=2 d =,，yl-co s 口 7 ，cos ( a+ 3) = -,14 sin( ”+ 3)= Vl-co s2(a + p )=-，cos 3= cos ( a+ 3)一 耳=cos ( a+ 3) cos a+sin ( a+ 3) sin a【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角差的余弦函數(shù)，平方關(guān)系，以及變角在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用,注意角的范圍，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力.11. （5分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F滿(mǎn)足BE = 2EC, CF = 2FD, EF與AC交于

22、點(diǎn)G,設(shè)AG=入GC,則入=（）/jC.【分析】由平面向量基本定理及共線(xiàn)向量得:因?yàn)镋, G, F三點(diǎn)共線(xiàn)，則CG=mCF+ (1-m） CE=年而 +，則，所以:1nry 一 一 一 一,所以 CG = CA,即 AG =GC,口上 92心9得解.【解答】解：因?yàn)镋, G, F三點(diǎn)共線(xiàn),則欣=mCF+ (1-m) & =苧而則無(wú)=而i+p而,由平面向量基本定理可得:所以、所以無(wú)=2瓦, 9即忘=工而2即入2故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量基本定理及共線(xiàn)向量,屬中檔題.12. (5 分)設(shè) f (x) = asin2x+bcos2x, abw0,若f (x) w |f (二-) |

23、對(duì)任意x CR成立，則6F列命題中正確的命題個(gè)數(shù)是|f (linTT且io)=0;)1V |f5I；(3)f (x)不具有奇偶性;(4)f (x)的單調(diào)增區(qū)間是ri 7T , 2n1 kx+, kx+-± 63(kCZ);(5)可能存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象不相交A. 1B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析四個(gè)答案結(jié)論的真假，可得答案.第15頁(yè)(共24頁(yè))【解答】 解：設(shè) f(x) = asin2x+bcos2x= /2sin (2x+0), abw 0,若 f (x) v|f(JE!)y 3 + D6|對(duì)任意x CR成立，則若 f (x

24、) < |f(2L)|,62 x + + 0= k ti+_2I_；0= k 兀+ " ； k Z ；626. f (x) 4好+戶(hù)所(2x+k兀+卷 )=± a+|?2sin (2x+2L );(1) f ( lin ) =± J 2X, 2sin (2x112L+JL ) = 0； (1)正確.12” +b126(2)代入計(jì)算(衛(wèi)L) |>|f (2L) |； (2)錯(cuò)誤.105(3) f (x)不具有奇偶性；(3)正確.(4) f (x)的單調(diào)增區(qū)間是kx+三，kx+22L (kCZ); (4)錯(cuò)誤.63(5)要使經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a, b)的直線(xiàn)與函數(shù)

25、f (x)的圖象不相交，則此直線(xiàn)須與橫軸平行，且|b|>行市，此時(shí)平方得b2>a2+b2這不可能，矛盾，不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a, b)的直線(xiàn)于函數(shù)f (x)的圖象不相交；故(5)錯(cuò)誤故：正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題(本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共20分)13. (5分)平面向量a,芯的夾角為120° ,若 面=2, |E|=1,則34=319一.【分析】利用向量的模的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解：平面向量a, E的夾角為120° ,若百=2,而=1,則怪一3石=7a2-5a*b + 9

26、b2= 4+6X 2X lXy+9 =V19故答案為：V19 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.14. (5 分)在 ABC 中，若貝必 C 60。.【分析】利用兩角和的正切公式，求出 tan (A+B)的三角函數(shù)值，求出 A+B的大小，然 后求出C的值即可.【解答】 解：由tsA+tanB+近=/tgAtsB可得tan (A+B) = tanA+tanB =.的1-tanAtanB因?yàn)锳, B, C是三角形內(nèi)角，所以 A+B = 120° ,所以C=60°故答案為：60 °【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切函數(shù)，考查計(jì)算能力，公式

27、的靈活應(yīng)用，注意三角形的 內(nèi)角和是180° .15. （5分）水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā).市疾控中心為了調(diào)查某 校高年級(jí)學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為 7,樣本方差為4,則樣本據(jù)中的最大值是10 .222【分析】由題思得：Xi + X2+X3+X4+X5= 35, -=- （x1一 7）+（X27） +（X37）+（X4 一57） +（X5-7） = 4,由此能求出樣本據(jù)中的最大值.【解答】解：由題意得：X1+X2+X3+X4+X5= 35, 222（X1 7）+（

28、X27）+（X37） +（X47）+（X57）=4,5兩式整理，得： 2t 2.2,2 .2 265265，設(shè) X1 V X2 V X3 V X4< X5,由此推導(dǎo)出（X5） max= 10.樣本據(jù)中的最大值是 10.故答案為：10.【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本據(jù)中的最大值的求法，考查平均數(shù)、方差的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解 能力，是基礎(chǔ)題.16. （5分）如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|= 1, /A=120° , E, F分別是AB, AC上的點(diǎn)，且 瓦二次瓦,而二口記（其中 N（0, 1）,且 入+4科=1,若線(xiàn)段EF, BC的中點(diǎn)分別為 M, N,則|而5|的最小值為

29、亨【分析】由向量的數(shù)量積公式求出 AB?AC= ，連接AM、AN,利用三角形中線(xiàn)的性2質(zhì)得出 屈 屈,再根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的加減的幾何意義得誦2M+1,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得最小值.4【解答】解：連接AM、AN,.等腰三角形 ABC 中，AB=AC=1, A=120° ,."？=|，|?| l1|cos120° =一2.AM是 AEF的中線(xiàn)，* 1* *1* *AM= ( AE+AF)=(入AB+(1AC)22同理，可得 AN= ( AB+AC), 2* -I* -I.由此可得m= AN-蝴=工(1 -入)AB+工(1 - 口 AC 22 - MW= (

30、1 -入)+( 1 - 口 = - (1 - X)+- (1-入)(1-似 AB?AC+ (1-口22422=工(1 -入)2- -1- (1 - X) (1 -四)+ (1 - I)2,444入+4(1= 1,可得 1 4 的，代入上式得= X (4四)2一工 X4(i (1四)+ (1似 2=1- ?- |i+4442 4入，W e(0,1),，當(dāng) 尸"時(shí)，而的最小值為"，此時(shí)|MN|的最小值為故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有120度等腰三角形中的向量，求向量MN模的最小值，著重考查了平面向量數(shù)量積公式及其運(yùn)算性質(zhì)和二次函數(shù)的最值求法等知識(shí)，屬于難題.三、解答題（本大題

31、共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）TT17. （10 分）已知平面向量 a= （2, 2）, b= （x, -1）(I)若 a / b,求 x(n)若！，( ！-2E)，求！與E所成夾角的余弦值【分析】(I)由平面向量的共線(xiàn)定理列方程求出x的值；(n)根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求出x,再計(jì)算W與E所成夾角的余弦值.【解答】解：(I )平面向量a= (2, 2), b= (x, T)若將/b,則 2X (1) 2x= 0,解得x= - 1;(n)若 a± (日-2b),則 a?(日-2b) =1-2a?b=0, 即(22+22) - 2 (2x - 2

32、) = 0, 解得x=3, b= (3, - 1),二與z所成夾角的余弦值為cosO=2X3+2X (-1)I a I x I b I 22+2 x71?+(-1產(chǎn)第19頁(yè)(共24頁(yè))(H)若【分析】(I)由題意知 cos a=-4,求信sin a,再計(jì)算：jsin2 Q +cos2 B1+co £ a的值;【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的共線(xiàn)定理與數(shù)量積應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.18. (12分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，角 a與3 (0< 3V "V兀)的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)E成 Q+ccis2Q .

33、2，l+co s Q0P-0Q=2,求 sin 33（n）由題意知 qp= （ 9,旦），0Q= （cos 3, sin 3）, 5 5由而而=亞和同角的三角函數(shù)關(guān)系求得sin 3的值.3【解答】解：（I ）由題意知，COS a= o 0 VoeV兀， 5 sin oc= » 2 g =,N 1-sin 口 5.sin2 Ct+cos2Cl 2sinCL cos（X +2cos 2 CL -1.=O91+co S a1+cos z344 °2蜷 X（q）+2X（T）-1555i+（4）5_17一黃,（n） 0P=（一工，）,0Q= （ cos 3, sin。，5 5布,沃=

34、近，3- Acossin 3=-,553cos 3= -3-sin 3- 包笈，412sin2 /cos2 3= sin2 +-sin2 3-sin 3+- = 1 ，16848化簡(jiǎn)得 75sin2 3- 30bsin 3- 23=0,解得sin 3=之史巫或sin 3=之巨二巫（不合題意，舍去）1515日口 . 0 373+476即 sin 3=.15【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)求值問(wèn)題，是中檔題.19. （12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x （單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額 y （單位：千元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：距消防站距離x

35、 （什）1.82.63.14.35.56.1火災(zāi)損失費(fèi)用y （丁九）17.819.627.531.336.043.2如果統(tǒng)計(jì)資料表明y與x有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，試求:（I ）求相關(guān)系數(shù)r （精確到0.01）;（n）求線(xiàn)性回歸方程（精確到 0.01）；（III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評(píng)估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）.666_n _參考數(shù)據(jù)： yi=175.4,:1 Xiy= 764.36,工 (為一工)(yi - V)=80.30,工 (為一工)1 1 1=1 1=12=14.30, y (yJ)2=471.65 恰(工 G) 2f (y. -y) 2-82.13V

36、1=11 ii 1n _Z (x£-x)(y.-y)參考公式：相關(guān)系數(shù) r = jJ,Je (Xi-x) 2E (yL-y) 2Vi=li=l回歸方程I=4+ b t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b =n £ （其工-工）（%-¥）AEl c - ?n,3=y - bx.E（XX）之i=l【分析】（I）利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得r;（n）利用回歸方程 y= a+bt中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式，即可求得線(xiàn)性回歸方程；（III）由（n）可知當(dāng) x= 10時(shí)，代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失.n _E 區(qū)-工）IT -Ago 30解答解：（D / .二gzi/

37、.O.兜 （2分）1 忙（xj -x） 2E （y1-y） 2V i=li=l.、,、一，r -_._（n）依題思得 工笆口.8+2,6+31+4.3+55+6.1）=3 （3分） 6一 1 /X 1 J,八y*（lg+19.6+27.5+3L3+36. 0+43. 2）鉆孔二29. 23（4 分）o6弓工6_n - 9工=80. 30, E （kk） =14.30,i=li=l“ L （工！-工）（y： -y）所以b 土，若嗡-5,62,（6分）£ （k-x）i=lE又因?yàn)?amp;m-后二29. 23-5. 62X3, 9H. 31（732, 7.33均給分）（8分）*故線(xiàn)性回歸

38、方程為 尸5.62"7.31（+7.32或7.33均給分）（9分）*1（III ）當(dāng) x=10 時(shí)，根據(jù)回歸方程有：尸5. 62*10+7, 31 二63. 51（63.52 或 63.53 均給分），發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，火災(zāi)的損失63.51千元.（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程的應(yīng)用，考查相關(guān)系數(shù)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.20. （12 分）已知函數(shù) f （x） = Asin （ cox+（P +B （A>0, «>0,體|< ）的部分圖象如2圖所示（I ）求f （x）的解析式及對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)（n）將f（x）的圖象

39、向右 工平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2倍，縱坐標(biāo)不變，最后將圖象向上平移 1個(gè)單位，得到函數(shù) g （x）的圖象，求函數(shù) y = g （x）在xC （0,工6兀）上的單調(diào)區(qū)間及最值【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A和B,由周期求出 w,由五點(diǎn)法作圖求出。的值，可得f （x）的解析式.再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo).（n）利用函數(shù)y= Asin （cox+（j）的圖象變換規(guī)律求得 g （x）的解析式，再根據(jù)正弦函 數(shù)的單調(diào)性和最值，得出結(jié)論.【解答】 解：（I）根據(jù)函數(shù) f （x） = Asin Ox+Q +B （A> 0, w>0, |（f）|< ）的

40、部2分圖象,第21頁(yè)（共24頁(yè)）可得 B=lzl= - 1, a=1一(-幻 =2, 1 ?2n = 7兀n ,3=2.222 co 1212再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+ = 2L, . 4 =工，f (x) =2sin (2x+'_) -1.12233令2x+_H_ = kTt,求得x= k兀-, kez,故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為(k" - 1), kez.32626TTIT TT(n)將f (x)的圖象向右 平移個(gè)單位，可得 y=2sin 2 2x - +) - 1 = 2sin2x -63 31的圖象；再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，可得 y=2sinx- 1的圖象；最

41、后將圖象向上平移 1個(gè)單位，得到函數(shù) g (x) = 2sinx的圖象，在 x 0 0,工兀)上,sinxC ( - , 1, g (x) C ( 1, 2,627IT故函數(shù)y= g (x)在xC (0, 一兀)上有最大值為 2,此時(shí)，x=.62717r7g (x)的增區(qū)間，即 y=sinx的增區(qū)間，為2k兀-,2k兀+,結(jié)合x(chóng)C (0, 兀)，可Jij6得增區(qū)間為(0,匹;2g (x)的減區(qū)間，即 y= sinx的減區(qū)間，為2卜兀二-, 2k兀+ '兀,結(jié)合 xC (0,工兀)，226可得減區(qū)間為工，上？L).26【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y= Asin (cox+(f)的部分圖象求

42、解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出 A和B,由周期求出co,由五點(diǎn)法作圖求出。的值，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性；函數(shù)y=Asin ( cox+g的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題.21. (12分)近年來(lái)，鄭州經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新一線(xiàn)城市行列，備受全國(guó)屬目，無(wú)論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國(guó)的米字形高鐵路網(wǎng)，鄭州的交通優(yōu)勢(shì)在同級(jí)別的城市內(nèi)無(wú)能出其右.為了調(diào)查鄭州市民對(duì)出行的滿(mǎn)意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿(mǎn)意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中a = 4b.(I)求a, b的值；(n)求被調(diào)查的市民的滿(mǎn)意程度的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)；(出)若按照分層抽樣從50, 60), 60, 70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在50, 60)的概率.【分析】(I)根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1,已知其中a=4b