代數(shù)式圖文解析

1、代數(shù)式圖文解析一、選擇題1 .若(x+1)(x+n)=x2+mx2,貝Um的值為()A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】【分析】先將(x+1)(x+n)展開得出一個關(guān)于x的多項式，再將它與x2+mx-2作比較，即可分別求得m,n的值.【詳解】解：(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n,x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,1 nmn2m=-1,n=-2.故選A.【點睛】本題考查了多項式乘多項式的法則以及類比法在解題中的運用.2,計算3x2-x2的結(jié)果是()A.2B,2x2C.2xD.4x2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則進(jìn)行計算即可得.【詳解】3x2-x2=(3

2、-1)x2=2x2,故選B.【點睛】本題考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則3.下列運算正確的是().A222D224A.xyx2xyyB.aaa2262224CaaaD.xyxy【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及積的乘方法則、同底數(shù)塞的乘法法則、完全平方公式分別化簡求出答案.【詳解】2c解：A.、xyx2xyy,故本選項錯誤；B.、a2a22a2,故本選項錯誤；C.、a2a2a4,故本選項錯誤；2224一D、xyxy,故本選項正確；故選：D.【點睛】本題主要考查合并同類項、積的乘方、同底數(shù)哥的乘法、完全平方公式，熟練掌握相關(guān)的計算法則是解題的關(guān)鍵.4.下列運算

3、正確的是()A. 3a3+a3=4a6B.(a+b)2=a2+b2C.5a-3a=2aD.(-a)2?a3=-a6【答案】C【解析】【分析】依次運用合并同類型、完全平方公式、哥的乘法運算即可.【詳解】A.3a3+a3=4a3,故A錯誤；B. (a+b)2=a2+b2+2ab,故B錯誤；C.5a3a=2a,故C正確；D.(-a)2?a3=a5,故D錯誤；故選C.【點睛】本題考查了哥的運算與完全平方公式，熟練掌握哥運算法則與完全平方公式是解題的關(guān)鍵.5.下列運算或變形正確的是()22A.2a2b2(ab)B.a2a4(a2)3C.3a24a312a5D.2a6a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同

4、類項，完全平方公式，同底數(shù)塞的乘法以及哥的乘方與積的乘方計算法則解答.【詳解】A、原式中的兩項不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、原式=（a-1）2+2,故本選項錯誤；G原式=12a5,故本選項正確；D、原式=8a6,故本選項錯誤；故選：C.【點睛】此題考查單項式的乘法，因式分解，解題關(guān)鍵在于熟記計算法則6 .下列運算錯誤的是（）3a236f109358437A.mmB.aaaC.xxxD.aaa【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數(shù)塞的除法運算法則化簡求出即可.【詳解】A、（m2）3=m6,正確；B、a10+9=a,正確；Cx3?x5=x8,

5、正確；D、a4+a3=a4+a3,錯誤；故選：D.【點睛】此題考查合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數(shù)哥的除法運算法則等知識，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.7 .下列各式中，計算正確的是（）A.8a3b5abB.（a2）3a5C.a8a4a2D.a2aa3【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)塞的乘法法則、塞的乘方法則以及同底數(shù)哥除法法則解答即可.【詳解】解：A、8a與3b不是同類項，故不能合并，故選項A不合題意；2368、 a2a6,故選項B不合題意；C、a8a4a4,故選項C不符合題意；D、a2aa3,故選項D符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查了哥的運

6、算性質(zhì)以及合并同類項的法則，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.8 .下列運算，錯誤的是（）.A.（a2）3a6B.（xy）2x2y2C.電1）01D.61200=6.12乂10【答案】B【解析】【分析】【詳解】236A. aa正確，故此選項不合題意；222B. xyx2xyy,故此選項符合題息；_0c.J511正確，故此選項不合題意；D.61200=6.124xE10,故此選項不合題意；故選B.9.在長方形RBCD內(nèi)，若兩張邊長分別為e1和b（口A6）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部

7、分的面積為Si,圖2中陰影部分的面積和為上,則關(guān)于52的大小關(guān)系表述正確的是（）A,乳SC.1=的D,無法確定【答案】A【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出$】|,利用整式的混合運算計算他們的差即可比較【詳解】$J=(AB-a)a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)a+(AD-a)(AB-b)4=(AB-a)(AD-b)+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)，*科1=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)-(AB-a)a-(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-a-b).ADva+b,M-Si0,故、選A.【點睛】此題主要考查此

8、題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則10 .把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖)不重疊地放在一個底面為長方形(長為6cm,寬為5cm)的盒子底部(如圖)，盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖中兩塊陰影部分的周長之和等于()1ffiA.19cmb.20cmC.21cmd.22cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖示可知：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b,有：a2b6(cm),則陰影部分的周長為：2(62b)2(52b)2(6a)2(5a)，計算即可求得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)小長方形紙片的長為a、寬為b,由圖可知：a2b6(cm),陰影部分的周長為：2(62b)2(52b)

9、2(6a)2(5a),化簡彳導(dǎo):444(a2b),代入a2b6得：原式=44-4X6=44-24=20(cm),故選：B.【點睛】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，關(guān)鍵分清圖形如何用小長方形紙片的長和寬表示.11 .如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗證下列哪個計算公式()國iA.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.【詳解】圖1中陰影部分的面積為：(a-b)2；圖2中陰影部分的面積為

10、：a2-2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2,故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.12.如圖，是一塊直徑為2a+2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為()A.abB.2abC3abD.4ab【答案】B【解析】【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積，利用圓的面積公式列出關(guān)系式，化簡即可.【詳解】解：S剩下=S大圓-S小圓i-S小圓22a+2b)22a22b、2,22,2a+b-a-b=2ab,故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：圓的面積公式，完全平方公式，

11、去括號、合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.13.一家健身俱樂部收費標(biāo)準(zhǔn)為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠:會員年卡類型辦卡費用(兀)每次收費(元)A類1500100B類300060C類400040例如，購買A類會員年卡，一年內(nèi)健身20次，消費1500100203500元，若一年內(nèi)在該健身俱樂部健身的次數(shù)介于50-60次之間，則最省錢的方式為()A.購買A類會員年卡B.購買B類會員年卡C.購買C類會員年卡D.不購買會員年卡【答案】C【解析】【分析】設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，分別用含x的代數(shù)式表示出購買各類卡所需消費，然后將x=50和x=60分別代入各個代數(shù)式中比

12、較大小即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)一年內(nèi)在該健身俱樂部健身x次，由題意可知：50x60則購買A類會員年卡，需要消費(1500+100x)元；購買B類會員年卡，需要消費(3000+60x)元；購買C類會員年卡，需要消費(4000+40x)元；不購買會員卡年卡，需要消費180x元；當(dāng)x=50時，購買A類會員年卡，需要消費1500+100X50=6500元；購買B類會員年卡，需要消費3000+60X50=6000元；購買C類會員年卡，需要消費4000+40X50=6000不購買會員卡年卡，需要消費180X50=9000元；6000v6500V9000當(dāng)x=60時，購買A類會員年卡，需要消費1500+

13、100X60=7500元；購買B類會員年卡，需要消費3000+60X60=6600元；購買C類會員年卡，需要消費4000+40X60=6400不購買會員卡年卡，需要消費180X60=10800元；64006600750010800綜上所述：最省錢的方式為購買C類會員年卡故選C.【點睛】此題考查的是用代數(shù)式表示實際意義，掌握實際問題中各個量之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.14 .若多項式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是()A.4B.-4C.2D.4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解a22abb2=(ab)2計算即可.【詳解】解：x2+mx+4=(x?2,即x2+

14、mx+4=x2x+4,-m=4故選：D.【點睛】本題要熟記完全平方公式，尤其是兩種情況的分類討論.15 .將(mx+3)(2-3x)展開后，結(jié)果不含x的一次項，則m的值為()A.0B,-C.-9D.3222【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則即可求出m的值.【詳解】解：(mx+3)(2-3x)=2mx-3mx2+6-9x=-3mx2+(2m-9)x+6由題意可知：2m-9=0,.一9.m=一2故選：B.【點睛】本題考查多項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.16 .下列運算正確的是（）2A.x2x32x5B.2xgx4x222C. xyxy322

15、3D. xyxyxy【答案】B【解析】【分析】A不是同類項，不能合并，B、D運用單項式之間的乘法和除法計算即可，C運用了完全平方公式.【詳解】A、應(yīng)為x2+x3=(1+x)x2；B、(-2x)2?x3=4x5,正確；C應(yīng)為(x+y)2=x2+2xy+y2；D、應(yīng)為x3y2-2y3=xy-1.故選：B.【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，完全平方公式，單項式除單項式，熟練掌握運算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.已知-2,則效的值為(xyxy3xyD.2A.1B.2C.2【答案】D【解析】【分析】先將已知條件變形為xy2xy,再將其整體代入所求式子求值即可得解.【詳解】1 1解：2xy.72

16、xyxy2xy2xy2xy2xy2xy3xy2xy3xyxy故選：D本題考查了分式的化簡求值，此題涉及到的是整體代入法，能將已知式子整理變形為xy2xy的形式是解題的關(guān)鍵.18 .如圖，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系是（）D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【詳解】,觀察可知：左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1,2,，n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：2,22,，2n,下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為：1+2,2+2巴，日+2，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.19 .若55+55+55+55+55=25n,則n的值為（）A.10B.6C.5D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及哥的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.【詳解】解：55+55+55+55+55=25n,-55x5=卸，則56=52n,解得：n=3.故選D.【點睛】此題主要考查了哥的乘方運算，正確將原式變形