人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)新幫手專題20情境應(yīng)用

1、20情景應(yīng)用題閱讀與思考強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，突出對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查是現(xiàn)今各級(jí)考試的顯著特點(diǎn)，隨著社會(huì)不斷進(jìn)步，尤其是改革開放以來我國(guó)社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，許多應(yīng)用題也烙上了時(shí)代的印跡.這些應(yīng)用題高度關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)，以豐富的生產(chǎn)、生活實(shí)踐活動(dòng)和多彩的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)為背景，具有鮮明的時(shí)代特點(diǎn)，常見的問題有儲(chǔ)蓄利息、商品利潤(rùn)、股票交易、價(jià)格控制、經(jīng)濟(jì)預(yù)算、企業(yè)決策、人口環(huán)境等.解決這些問題須注意：1 .理解相關(guān)詞語的意義，熟悉基本關(guān)系式：利率=x100%,禾I息=本金X利率X存期；本息和=本金+利息=本金X（1+利率X存期）；禾I潤(rùn)率=X100%,禾IJ潤(rùn)=禾1潤(rùn)率X進(jìn)貨價(jià)；售出價(jià)=進(jìn)貨價(jià)+利潤(rùn)=進(jìn)貨價(jià)X（1

2、+利潤(rùn)率）；總成本=固定成本+可變成本.2 .在理解題意、理順數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，用方程（組）、不等式（組）及相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.例題與求解【例1】某商店將某種超級(jí)DVD按進(jìn)價(jià)提高35%,然后打出“九折酬賓，外送50元出租費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)超級(jí)DVD仍獲利208元，那么每臺(tái)超級(jí)DVD的進(jìn)價(jià)是元.（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：設(shè)未知數(shù)，利用售出價(jià)、進(jìn)貨價(jià)、利潤(rùn)之間的關(guān)系建立方程【例2】某人將甲、乙兩種股票賣出，其甲種股票賣價(jià)1200元，贏利20%,其乙種股票賣價(jià)也是1200元，但虧損20%,該人此次交易的結(jié)果是（）.A.不賠不賺B.賺100元C賠100元D.賺90元（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題

3、）解題思路：要判斷此人交易的結(jié)果，關(guān)鍵是計(jì)算出該人購(gòu)買甲、乙兩種股票的進(jìn)價(jià)例3商業(yè)大廈購(gòu)進(jìn)某種商品1000件，銷售價(jià)定為購(gòu)進(jìn)價(jià)的125%,現(xiàn)計(jì)劃節(jié)日期間按原定售價(jià)讓利10%售出至多100件商品，而在銷售淡季按原定售價(jià)的60%大甩賣，為使全部商品售完后贏利,在節(jié)日和淡季之外要按原定價(jià)銷售出至少多少件商品？（河北省競(jìng)賽試題）解題思路：恰當(dāng)引元，解題的突破口是把“至多”“至少”“贏利”等詞語轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式例4某大型超市元旦假期舉行促銷活動(dòng)，假定一次購(gòu)物不超過100元的不給優(yōu)惠，超過100元而不超過300元時(shí)，按該次購(gòu)物金額9折優(yōu)惠，超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠，

4、小美兩次購(gòu)物分別用了94.5元和282.8元.現(xiàn)小麗決定一次購(gòu)買小美分兩次購(gòu)買的同樣的物品，那么，小麗應(yīng)該付款多少元？（海南省中考試題）解題思路：先求出小美第二次購(gòu)物的原價(jià)，再分情況討論例5某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租賃5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu).投資者可以在以下兩種購(gòu)鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得得租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款.2年后每年可獲得租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.請(qǐng)問：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，

5、5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=X100%）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一、乙選擇了購(gòu)鋪方案二.那么五年后兩人獲得的收益將相差5萬元.問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？（江蘇省無錫市中考試題）解題思路：在閱讀理解的基礎(chǔ)上，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)解決問題例6某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)，當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按下表返還相應(yīng)金額.消費(fèi)金額（元）300400400500500600600700700800返還金額（元）3060100130150注：300400表示消費(fèi)金額大于300且小于或等于400.其他類同.根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)

6、購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如，若購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品，則消費(fèi)金額為320元.獲得優(yōu)惠額為400X（1-80%）+30=110（元）.購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？如果顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠額不少于226元，那么該商品的標(biāo)價(jià)為多少元？（2013年江蘇省南京市中考試題）解題思路：根據(jù)標(biāo)價(jià)商品按80%價(jià)格出售，求出消費(fèi)金額，再根據(jù)金額所在的范圍，求出優(yōu)惠額.先設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買標(biāo)價(jià)不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠不少于226元，來列出不等式，再分類討論，求出的取值范圍，從而得到答案能力訓(xùn)練A級(jí)1 .某商店老板將一件進(jìn)價(jià)為800元的商品

7、先提價(jià)50%再打八折賣出，則賣出這件商品所獲利潤(rùn)為.（黑龍江齊齊哈爾市中考題）2 .某商品的標(biāo)價(jià)比成本高，當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超過，則可用表示為.3 .某機(jī)關(guān)有三個(gè)部門，部門有公務(wù)員84人，部門有公務(wù)員56人，部門有公務(wù)員60人，如果每個(gè)部門按比例裁減人員，使這個(gè)機(jī)關(guān)僅留公務(wù)員150人，那么部門留下的公務(wù)員的人數(shù)是.（山東省濟(jì)南中考試題）4 .某商品降價(jià)20斷欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（）.A.18%B.20%C.25%D.30%（湖北省數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽試題）5 .某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝

8、磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購(gòu)方式共有（）.A.5種B.6種C.7種D.8種（湖北省武漢市選拔賽試題）6 .某商店出售某種商品每件可獲利元，利潤(rùn)率為20%.若這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利元.則提價(jià)后的利潤(rùn)率為（）.A.25%B.20%C.16%D.12.5%7 .某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價(jià)降低了5%出售價(jià)不變，使得利潤(rùn)率由提高到，則值為（）A.12B.10C.17D.148 .某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷售價(jià)為510元，本季度銷售了件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)白同時(shí)降低生產(chǎn)成本.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)

9、測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%銷量將提高10%要使銷售利潤(rùn)保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？（陜西省中考試題）9.甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A,B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥。兩庫(kù)到A,B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸千米”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）：路程（千米）運(yùn)費(fèi)（兀/噸丁米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，總運(yùn)費(fèi)為y,用x的代數(shù)式表示y。（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A,B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?（內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市中考

10、試題）B級(jí)1 .某商場(chǎng)推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為10000元的商品，共省了2800元，則用貴賓卡又享受了折優(yōu)惠.（遼寧省沈陽市試題）2 .某種商品的進(jìn)貨價(jià)為每件X元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商品按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷售,仍可獲利10%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則乂=.3 .某廠生產(chǎn)一種機(jī)械零件，固定成本為2萬元，每件零件成本為3元，售價(jià)為5元，應(yīng)納稅為總銷售額的10%。若要使純利潤(rùn)超過固定成本，則該零件至少要生產(chǎn)個(gè).（浙江省寧波市中考試題）4 .某商店購(gòu)進(jìn)一批水果共600千克，測(cè)得含水量為98%,存放一段時(shí)間后，再測(cè)得含水量為97%,此時(shí)這批

11、水果的重量為（）.A.300千克B.400千克C.500千克D.570.36千克5.定義：一個(gè)工廠一年的生產(chǎn)增長(zhǎng)率就是:當(dāng)年產(chǎn)值-前一年產(chǎn)值,go/、八,100%刖一年產(chǎn)值如果該工廠2003年的產(chǎn)值要達(dá)到2001年產(chǎn)值的1.44倍，而且每年的生產(chǎn)增長(zhǎng)率都是x,則x等于（）.A.5%B.10%C.15%D.20%6.某種產(chǎn)品由甲種原料a千克，乙種原料千克40元，后來調(diào)價(jià)，甲種原料價(jià)格上漲b千克配制而成，其中甲種原料每千克50元，乙種原料每10%，乙種原料價(jià)格下降15%，經(jīng)核算產(chǎn)品成本可保持不變，則a:b的值是（2A.一35B.一66C.一555D.347.某商場(chǎng)用2500元購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能

12、臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示:類別價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/盞）4065標(biāo)價(jià)（元/盞）60100（1）這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?（2）若A型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的9折出售，B型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這批臺(tái)燈全部售完后，商場(chǎng)共獲利多少元?（云南省昆明市中考試題）8.某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原來降低了銷這種商品原來的利潤(rùn)率.6.4%,使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)9.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表的階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行

13、“提高電價(jià)”。具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題：(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是(2)第二檔的用電量范圍是.(3)“基本電價(jià)”是元/千瓦時(shí)。(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)？(2013年湖南省衡陽市中考試題)10 .已知甲、乙兩種原料中含有A元素，其含量及每噸原料的購(gòu)買單價(jià)如下表所示:A元素含量單價(jià)(力兀/噸)甲原料5%2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸。用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸。若某廠要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過16噸，問：該廠購(gòu)買這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬元？.（江蘇省無錫市中考

14、試題）11 .某企業(yè)方t劃將N萬元資金（其中130<N<150）捐助n所希望小學(xué)，分配的辦法依次是：給第一所學(xué)校4萬元及剩余款的工；給第二所學(xué)校8萬元及當(dāng)前剩余款的1；給第三所學(xué)校12萬元及mm一一，11一.當(dāng)前剩余款的；如此繼續(xù)下去，即給第k所學(xué)校4k萬元及所剩余款的,至第n所學(xué)校恰好分mm完，并且所有學(xué)校得到的款數(shù)相等，試求總捐款數(shù)N和學(xué)校數(shù)n（其中N,n,m,k都是正整數(shù)）.（山西省太原市競(jìng)賽試題）專題19最值問題例124提示：a=c,b=2c,d=3c,原式24c3._44.2222221例2B提?。篴+ab+b=(a+b)2ab+ab=12ab+ab=2,ab因?yàn)?1ab

15、i<a2+b2=1,所以1.1aabw,222311,19從而Wab-W-，故0E|ab-<一444416199因此0E-2,ab十<-,488即0<a4+ab+b4<9.8例3設(shè)x1Mx2Mx3Mx4M4,則1+11113x4x5_=45于是得*2*3*4*55%*4%*2*4*5%*2*3*55*?*3*4*,*5x4xx5x5x4x4x5到x4x5x4x53即(x41*x51)E4.x4=1,則x1x2x3x41,與題設(shè)等式為4+x5=%矛盾；若x4A1,則x51W4,即x5E5,x5=5時(shí)，容易找到滿足條件的數(shù)組(1,1,1,2,5),所以x5的最大值是5

16、.,xy-z=1由4x2y3z=4x=5zi2，得4,y=3-4z,x=5z2_0由4y=3-4z_023得一EzW-，則=3x+2y+z=3(5z-2)+2(3-4z)+z=8z,2,一16、”當(dāng)z=一時(shí)，0有取小值一；當(dāng)3Mz=一時(shí)，»有取4大值6.例5提示：顯然運(yùn)送次數(shù)越少，所行駛的路程越短,所需郵費(fèi)越少，因此,18根電線桿運(yùn)送5次行駛路程較短，這5次有兩種運(yùn)送方法：(1)四次個(gè)4根，一次2根；(2)三次各4根，二次各3根.(1)考慮先送2根，后送4根；先送4根，后送2根.先送2根，再送4根，二次共走行駛:(1000+100二2十(1100+400尸2=5200米;先送4根，再

17、送2根，二次共行駛:(1000+300尸2+(1300+200尸2=5600米;(2)兩次各送3根時(shí)，所行路程為(1000+200爐2+(1200+300尸2=5400米.故先送2根所行駛路程最短，最短總行程為：100010021100400215004002190040022300400=1900瞇故所用最少油費(fèi)為19000mn+1000=19mn元例6如圖所示，在ABC中,到BC,CA,AB的距離分別為PC,由三角形的面積公式知：1,115d112d2'13d3222/C=90°,BC=5,AB=13.點(diǎn)Pd1,d2,d3,連接PA,PB,1512.2即5a12d213d

18、3=60.顯然有5d1d2d3<5d112d213d3三13d1d2d3.60故6Md1d2d3<12.13當(dāng)d2=d3=0時(shí)，有1+d2+d3=12,即4+d2+d3取最大值時(shí)，P與A重合；當(dāng)d1=d2=060,一時(shí)，有d1+d2+d3=,即d1+d2+d3取最小彳1時(shí)，P與C重合.1322221.27原式=3(a+b+c)(a+b+c)<272.63.153工:2二工提不：=390-A2A-BB-C270-ABC90=15一c1八c一4 .-2<-<一一提示：b=ac,-a-c<b,.2a>-c,>-2,又把b=ac代入a2abc中，得一ac<c,c14cc.故-2:二一a2a5 .D6.B7.A8.x-12-yz-39.設(shè)=-=k,則x=2k+1,y=3k+2,z=4k+3.2342k1_0.1.2x,y,z均為非負(fù)實(shí)數(shù).，一3k+220,解得：EkE.234k+3之0故=3x4y5z=32k14-3k254k3=14k26.121x14+26<14k+26<-x14+26,即19W0<35233所以切的最小值是19,最大值是351.310.20套.1800元.提示：設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x,則生產(chǎn)M型號(hào)的童裝為（50-x）套，所得利潤(rùn)S=45