小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)

1、第第 3 講講中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn) 2008 史寧中史寧中 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)二、準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)、提高專業(yè)功底二、準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)、提高專業(yè)功底 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn) （一）（一）數(shù)學(xué)教師的一般素養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的一般素養(yǎng) （二）（二）數(shù)學(xué)教師的特殊素養(yǎng)數(shù)學(xué)教師的特殊素養(yǎng) 2008 史寧中史寧中第

2、第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)（一）數(shù)學(xué)教師的一般素養(yǎng)（一）數(shù)學(xué)教師的一般素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的新追求：小學(xué)數(shù)學(xué)教師的新追求：必要性：國(guó)家需要 能上學(xué)能上學(xué) - - 上好學(xué)上好學(xué)可能性：國(guó)家重視 各種培訓(xùn)各種培訓(xùn) 校本研究校本研究 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)1熱愛(ài)教育事業(yè)熱愛(ài)教育事業(yè)2樹(shù)立明確的教育理念樹(shù)立明確的教育理念3會(huì)反思會(huì)研究會(huì)反思會(huì)研究努力成為好的教師努力成為好的教師 2008

3、史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)1. 熱愛(ài)教育事業(yè)熱愛(ài)教育事業(yè) 被動(dòng)被動(dòng) - - 主動(dòng)主動(dòng) 人生價(jià)值的體現(xiàn)人生價(jià)值的體現(xiàn) 興趣之所在興趣之所在熱愛(ài)教育事業(yè)熱愛(ài)教育事業(yè) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)2樹(shù)立明確的教育理念樹(shù)立明確的教育理念以知識(shí)為本：以知識(shí)為本：。 凱洛夫的凱洛夫的“三中心三中心”論：課堂、教科書、教師。論：課堂、教科書、教師。以人為本：以人為本： 教育是生存的需

4、要、接受教育是孩子的本能。教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 依據(jù)教育規(guī)律、基因的充分表達(dá)需要后天刺激。依據(jù)教育規(guī)律、基因的充分表達(dá)需要后天刺激。 好的教育要啟發(fā)學(xué)生思考、啟發(fā)式原則。好的教育要啟發(fā)學(xué)生思考、啟發(fā)式原則。教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn) 學(xué)科外的活動(dòng)要注意教育價(jià)值學(xué)科外的活動(dòng)要注意教育價(jià)值(30%)(30%) 開(kāi)朗的性格。開(kāi)朗的性格。 與他人合作的能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、組織能力。與他人合作的能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、組織能力。 對(duì)于生活的觀察與思考。

5、對(duì)于生活的觀察與思考。 學(xué)科內(nèi)的教學(xué)要注意全面培養(yǎng)學(xué)科內(nèi)的教學(xué)要注意全面培養(yǎng)(70%)(70%) 學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)習(xí)的興趣。 良好的學(xué)習(xí)的習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)的習(xí)慣。 良好的身心素質(zhì)。良好的身心素質(zhì)。素質(zhì)教育素質(zhì)教育1 ：建立大教育的觀念是素質(zhì)教育的核心：建立大教育的觀念是素質(zhì)教育的核心教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)素質(zhì)教育素質(zhì)教育2 2：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是素質(zhì)教育的根本：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力是素質(zhì)教育的根本 非標(biāo)準(zhǔn)化非標(biāo)準(zhǔn)化 創(chuàng)造力應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)教育抓起創(chuàng)造力應(yīng)當(dāng)從基礎(chǔ)教育

6、抓起 創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新機(jī)遇。創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力、創(chuàng)新機(jī)遇。 創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)創(chuàng)新能力的基礎(chǔ) 知識(shí)的掌握知識(shí)的掌握; ; 思維的訓(xùn)練；思維的訓(xùn)練； 經(jīng)驗(yàn)的積累。經(jīng)驗(yàn)的積累。 教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)傳統(tǒng)的教育重視知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練。傳統(tǒng)的教育重視知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練。 “知識(shí)在本質(zhì)上是一種結(jié)果，可以是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，知識(shí)在本質(zhì)上是一種結(jié)果，可以是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果， 也可以是思考的結(jié)果。也可以是思考的結(jié)果?！?結(jié)果的教育、知識(shí)的積累。結(jié)果的教育、知識(shí)的積累。

7、關(guān)于經(jīng)驗(yàn)的積累關(guān)于經(jīng)驗(yàn)的積累(基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)) 素質(zhì)教育不僅要重視知識(shí)、也要重視智慧。素質(zhì)教育不僅要重視知識(shí)、也要重視智慧。 “智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)智慧并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果上，也不表現(xiàn)在思考的結(jié)果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，表現(xiàn)在思考的過(guò)程。果上，而表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，表現(xiàn)在思考的過(guò)程。” 過(guò)程的教育、經(jīng)驗(yàn)的積累。過(guò)程的教育、經(jīng)驗(yàn)的積累。教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)我們必須清楚，世界有很多東西是不可傳遞的，只能我們必須清楚，世界有

8、很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識(shí)的多少，而依賴知識(shí)靠親身經(jīng)歷。智慧并不完全依賴知識(shí)的多少，而依賴知識(shí)的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，你只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨練。的運(yùn)用、依賴經(jīng)驗(yàn)，你只能讓學(xué)生在實(shí)際操作中磨練。 過(guò)程的教育不僅僅是指在授課時(shí)要講解、或者讓學(xué)生經(jīng)過(guò)程的教育不僅僅是指在授課時(shí)要講解、或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，甚至不是指知識(shí)的呈現(xiàn)方式。歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，甚至不是指知識(shí)的呈現(xiàn)方式。 而是，注重學(xué)生而是，注重學(xué)生 探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、反思的過(guò)程。探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、反思的過(guò)程。 因此，組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是必要的。因此，組織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是必要的。 教育理念教育理念

9、 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)關(guān)于思維的訓(xùn)練關(guān)于思維的訓(xùn)練(基本思想基本思想)愛(ài)因斯坦：愛(ài)因斯坦：西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)，西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)，那就是：那就是： 希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里德幾何中），希臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系（在歐幾里德幾何中）， 以及通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關(guān)系（在文藝復(fù)興時(shí)以及通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關(guān)系（在文藝復(fù)興時(shí)期）。期）。 見(jiàn)見(jiàn)愛(ài)因斯坦文集愛(ài)因斯坦文集第一卷第一卷教育理念教育理念 2008

10、 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)楊振寧：楊振寧：我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國(guó)度里我很有幸能夠在兩個(gè)具有不同文化背景的國(guó)度里學(xué)習(xí)和工作，我在中國(guó)學(xué)到了演繹能力，我在美國(guó)學(xué)到了歸納學(xué)習(xí)和工作，我在中國(guó)學(xué)到了演繹能力，我在美國(guó)學(xué)到了歸納能力。（見(jiàn)能力。（見(jiàn)我的生平我的生平） 演繹能力：能夠熟練使用演繹推理的能力。演繹能力：能夠熟練使用演繹推理的能力。 演繹推理來(lái)源于亞里士多德，他在演繹推理來(lái)源于亞里士多德，他在工具論工具論提出了著名的三段論理論，提出了著名的三段論理論，即大前提、小前提

11、、結(jié)論。即大前提、小前提、結(jié)論。 這是一種由一般到特殊的推理。這是一種由一般到特殊的推理。 已知已知 A A 求證求證 B B。 A A 和和 B B 都是確定的。都是確定的。 演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。演繹推理的主要功能在于驗(yàn)證結(jié)論，而不在于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn) 過(guò)去的教育重視的是演繹：過(guò)去的教育重視的是演繹： 基礎(chǔ)知識(shí)（概念記憶與命題理解）扎實(shí)；基礎(chǔ)知識(shí)（概念記憶與命題理解）扎實(shí)； 基本技能（證明技能與運(yùn)算技能）熟

12、練?；炯寄埽ㄗC明技能與運(yùn)算技能）熟練。 綿延千年的科舉。重視基本功：知識(shí)記憶；綿延千年的科舉。重視基本功：知識(shí)記憶； 重視操作技能：熟能生巧。重視操作技能：熟能生巧。 還缺少什么？還缺少什么？ 根據(jù)情況根據(jù)情況“預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)結(jié)果”的能力；的能力； 根據(jù)結(jié)果根據(jù)結(jié)果“探究成因探究成因”的能力。的能力。教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn) 從思維訓(xùn)練的角度考慮，過(guò)去的教育缺少歸納能力的培從思維訓(xùn)練的角度考慮，過(guò)去的教育缺少歸納能力的培養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才是不利的養(yǎng)，對(duì)培

13、養(yǎng)創(chuàng)新性人才是不利的, ,但這種培養(yǎng)是困難的但這種培養(yǎng)是困難的, ,這種這種培養(yǎng)是基于經(jīng)驗(yàn)的。培養(yǎng)是基于經(jīng)驗(yàn)的。需要一種需要一種“從特殊到一般的推理從特殊到一般的推理”， 這種推理就是歸納推理，培根在這種推理就是歸納推理，培根在新工具新工具提出。提出。教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)“雙基雙基” “四基四基”基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能 + + 基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！皟赡軆赡堋?“四能四能”發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題

14、+ + 分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。教育理念教育理念 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)3會(huì)反思會(huì)研究會(huì)反思會(huì)研究（1 1）研究自己的、把經(jīng)驗(yàn)升華成為思想）研究自己的、把經(jīng)驗(yàn)升華成為思想 杜威：社會(huì)既學(xué)校、生活既課堂、在做中學(xué)杜威：社會(huì)既學(xué)校、生活既課堂、在做中學(xué) 陶行知：在做上教、在做上學(xué)、教學(xué)做合一陶行知：在做上教、在做上學(xué)、教學(xué)做合一 千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人；千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人； 千教萬(wàn)教教人求真。千教萬(wàn)教教人求真。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)

15、學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)（2 2）科學(xué)依據(jù)）科學(xué)依據(jù) 認(rèn)識(shí)學(xué)科的本質(zhì)、全面把握認(rèn)識(shí)學(xué)科的本質(zhì)、全面把握“四基四基”。 了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 小學(xué)：身邊實(shí)物（可能性）小學(xué)：身邊實(shí)物（可能性） 初中：物理背景（函數(shù)的變量定義）初中：物理背景（函數(shù)的變量定義） 高中：符號(hào)抽象（函數(shù)的對(duì)應(yīng)定義）高中：符號(hào)抽象（函數(shù)的對(duì)應(yīng)定義） 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)（二）數(shù)學(xué)教師的特殊素養(yǎng)（二）數(shù)學(xué)教師的特殊素養(yǎng)

16、中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容所涉及的幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容所涉及的幾何學(xué)、代數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)與概率等學(xué)科的內(nèi)容有初步的了解。率等學(xué)科的內(nèi)容有初步的了解。 對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容能夠理解。對(duì)高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容能夠理解。 對(duì)初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容能夠把握，尤其是與小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)密對(duì)初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容能夠把握，尤其是與小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)密切的內(nèi)容，如切的內(nèi)容，如 小學(xué)負(fù)數(shù)與初中負(fù)數(shù)的異同，小學(xué)負(fù)數(shù)與初中負(fù)數(shù)的異同， 小學(xué)方程與初中方程的關(guān)聯(lián)小學(xué)方程與初中方程的關(guān)聯(lián)。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)

17、訓(xùn)2. 全面把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)全面把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)知道知識(shí)的核心思想知道知識(shí)的核心思想知道知識(shí)的來(lái)龍去脈知道知識(shí)的來(lái)龍去脈知道知識(shí)的教育價(jià)值知道知識(shí)的教育價(jià)值特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 核心思想核心思想 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究關(guān)系義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究關(guān)系 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 圖形關(guān)系圖形關(guān)系 隨機(jī)關(guān)系。隨機(jī)關(guān)系。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教

18、育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 來(lái)龍去脈來(lái)龍去脈 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù) 1/4；小數(shù)；小數(shù) 0.25。1/4=0.25。 分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)：3000年歷史，年歷史， 部分部分/整體、比例、無(wú)量綱；整體、比例、無(wú)量綱； 有理數(shù)：有理數(shù)：300年歷史，年歷史， 是數(shù)量的抽象。是數(shù)量的抽象。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng)教育價(jià)值教育價(jià)值幾何的教育價(jià)值：幾何的教育價(jià)值： 幾何直觀（空間觀念）幾何直觀（空間觀念） + 演繹推理。演繹推理。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)

19、數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 全面了解實(shí)驗(yàn)教科書的寫作特點(diǎn)：全面了解實(shí)驗(yàn)教科書的寫作特點(diǎn)： 問(wèn)題的引入、概念的提出、公式的呈現(xiàn)。問(wèn)題的引入、概念的提出、公式的呈現(xiàn)。 實(shí)際問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)是新數(shù)學(xué)教科書的突出特征。實(shí)際問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)是新數(shù)學(xué)教科書的突出特征。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng)幾何幾何重點(diǎn)重點(diǎn)是是 操作與觀察操作與觀察 建立直觀建立直觀 難點(diǎn)難點(diǎn)是是 圖形的分類（三角形

20、、四邊形）圖形的分類（三角形、四邊形） 概念的形成（平行線）概念的形成（平行線） 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng)4. 啟發(fā)式教學(xué)：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)： 學(xué)習(xí)的興趣；學(xué)習(xí)的興趣； 良好的習(xí)慣（集中精力、會(huì)思考）。良好的習(xí)慣（集中精力、會(huì)思考）。因?yàn)橛袑W(xué)生參與，重點(diǎn)是處理好因?yàn)橛袑W(xué)生參與，重點(diǎn)是處理好 的關(guān)系。幫助學(xué)生理清思路。的關(guān)系。幫助學(xué)生理清思路。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育

21、學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生思考的關(guān)鍵是與學(xué)生一起思考。引導(dǎo)學(xué)生思考的關(guān)鍵是與學(xué)生一起思考。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)一、有鵝一、有鵝4 4只，是鴨子的只，是鴨子的1/31/3，問(wèn)有幾只鴨子？，問(wèn)有幾只鴨子？ 教學(xué)目的：教學(xué)目的：4 4 1/3 = 4 1/3 = 4 3 3 = = 1212。 除法是乘法的逆運(yùn)算：除法是乘法的逆運(yùn)算：a a x = b x = b x = b

22、x = b a a 3 3只鴨子只鴨子 ：1 1只鵝只鵝 6 6只鴨子只鴨子 ：2 2只鵝只鵝 ？只鴨子？只鴨子 ：4 4只鵝只鵝講課的例子講課的例子特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共在一個(gè)房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共1616個(gè)，如果個(gè)，如果椅子腿與凳子腿加起來(lái)共有椅子腿與凳子腿加起來(lái)共有6060個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？個(gè)，有幾個(gè)椅子和幾個(gè)凳子？ 這是這是 “雞兔同籠雞兔同籠” 的問(wèn)題，但是椅子和凳子相差一條腿，的

23、問(wèn)題，但是椅子和凳子相差一條腿，有利于學(xué)生進(jìn)行有利于學(xué)生進(jìn)行“嘗試嘗試”?？梢宰寣W(xué)生列表嘗試：?？梢宰寣W(xué)生列表嘗試：椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)160 41664151 41531631424143262特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)對(duì)于凳子和椅子的問(wèn)題，可以仍然用嘗試的方法列出方程：對(duì)于凳子和椅子的問(wèn)題，可以仍然用嘗試的方法列出方程：這樣，合題意的方程為這樣，合題意的方程為4 4a a3 3(16-a)=60(16-a)=60。椅子數(shù)凳子數(shù)腿的總數(shù)a=1616-a=0

24、 4a3(16-a)=64a=1516-a=1 4a3(16-a)=63a=1416-a=2 4a3(16-a)=62特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)這些也許就是這些也許就是“過(guò)程的教育過(guò)程的教育”，讓學(xué)生自己探索答案，而不，讓學(xué)生自己探索答案，而不一定是通過(guò)講道理分析出答案。通過(guò)一定是通過(guò)講道理分析出答案。通過(guò)“道理道理” 直接給出結(jié)果固直接給出結(jié)果固然是好的，但是通過(guò)有規(guī)律的計(jì)算尋求這個(gè)規(guī)律是得到一般結(jié)果然是好的，但是通過(guò)有規(guī)律的計(jì)算尋求這個(gè)規(guī)律是得到一般結(jié)果

25、的有效手段，這是我們過(guò)去教學(xué)中忽視的地方。的有效手段，這是我們過(guò)去教學(xué)中忽視的地方。 教師要學(xué)會(huì)站在學(xué)生的立場(chǎng)思考問(wèn)題，只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)教師要學(xué)會(huì)站在學(xué)生的立場(chǎng)思考問(wèn)題，只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)生思考。生思考。 特殊素養(yǎng)特殊素養(yǎng) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)一、數(shù)學(xué)教師的基本素養(yǎng)一、數(shù)學(xué)教師的基本素養(yǎng) 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn) 主要包含兩個(gè)問(wèn)題：主要包含兩個(gè)問(wèn)題

26、：（一）如何理解數(shù)學(xué)抽象及其特征？（一）如何理解數(shù)學(xué)抽象及其特征？（二）如何理解小學(xué)數(shù)學(xué)中的三種關(guān)系？（二）如何理解小學(xué)數(shù)學(xué)中的三種關(guān)系？ 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)（一）如何理解數(shù)學(xué)抽象？（一）如何理解數(shù)學(xué)抽象？數(shù)學(xué)研究數(shù)學(xué)研究“抽象了的東西抽象了的東西”，是從現(xiàn)實(shí)世界中抽，是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來(lái)的，依賴于人的經(jīng)驗(yàn)的。象出來(lái)的，依賴于人的經(jīng)驗(yàn)的。正如恩格斯在正如恩格斯在反杜林論反杜林論中所闡述的：中所闡述的： 純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，也純數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實(shí)世界的空

27、間形式和數(shù)量關(guān)系，也就是說(shuō)，以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的就是說(shuō)，以非?，F(xiàn)實(shí)的材料為對(duì)象的。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)數(shù)學(xué)的抽象數(shù)學(xué)的抽象因此，真正的知識(shí)是來(lái)源于感性的經(jīng)驗(yàn)、通過(guò)直因此，真正的知識(shí)是來(lái)源于感性的經(jīng)驗(yàn)、通過(guò)直觀和抽象而得到的，并且，這種抽象是不能獨(dú)立觀和抽象而得到的，并且，這種抽象是不能獨(dú)立于人的思維而存在的。于人的思維而存在的。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)

28、遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)數(shù)學(xué)的抽象數(shù)學(xué)的抽象兩個(gè)蘋果、兩匹馬兩個(gè)蘋果、兩匹馬 22 是抽象了的，是符號(hào)，現(xiàn)實(shí)不存在；是抽象了的，是符號(hào)，現(xiàn)實(shí)不存在；兩個(gè)蘋果、兩匹馬是兩個(gè)蘋果、兩匹馬是2的特例。的特例。兩個(gè)蘋果兩個(gè)蘋果 + 兩匹馬兩匹馬 = ？2 + 2 = 4。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)抽象三個(gè)層次：抽象三個(gè)層次： 抓住事物特征、語(yǔ)言表達(dá)；抓住事物特征、語(yǔ)言表達(dá)； 抓住事物本質(zhì)、符號(hào)表達(dá)；抓住事物本質(zhì)、符號(hào)表達(dá)； 抓住事物關(guān)聯(lián)、模型表達(dá)。抓住事物關(guān)聯(lián)、模型表達(dá)。 2008 史寧中史寧中

29、第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)數(shù)學(xué)的三種關(guān)系數(shù)學(xué)的三種關(guān)系小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本質(zhì)上是研究關(guān)系，包括小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容本質(zhì)上是研究關(guān)系，包括 數(shù)量關(guān)系；數(shù)量關(guān)系； 圖形關(guān)系；圖形關(guān)系； 隨機(jī)關(guān)系。隨機(jī)關(guān)系。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 小學(xué)數(shù)學(xué)最為基礎(chǔ)的內(nèi)容是研究數(shù)及其運(yùn)算。小學(xué)數(shù)學(xué)最為基礎(chǔ)的內(nèi)容是研究數(shù)及其運(yùn)算。數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象：數(shù)量的本質(zhì)是多與少，相應(yīng)數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象：

30、數(shù)量的本質(zhì)是多與少，相應(yīng)的，數(shù)的本質(zhì)是大與小。形成了數(shù)學(xué)的基本關(guān)系。的，數(shù)的本質(zhì)是大與小。形成了數(shù)學(xué)的基本關(guān)系。 自然數(shù)集合是有序的符號(hào)集合。自然數(shù)集合是有序的符號(hào)集合。自然數(shù)的核心有兩個(gè)：自然數(shù)的核心有兩個(gè)： 1. 具有大小關(guān)系的符號(hào)集合具有大小關(guān)系的符號(hào)集合0,1,9； 2.“位數(shù)位數(shù)”準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系 從自然數(shù)（正整數(shù)）集合出發(fā)從自然數(shù)（正整數(shù)）集合出發(fā) 為了減法運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了整數(shù)集合；為了減法運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了整數(shù)集合； 為了除

31、法運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了有理數(shù)集合；為了除法運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了有理數(shù)集合； 為了代數(shù)運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)（代數(shù)數(shù)）集合；為了代數(shù)運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)（代數(shù)數(shù)）集合； 為了極限運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)集合。為了極限運(yùn)算的封閉產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)集合。 算律有：交換律、結(jié)合律、分配律；算律有：交換律、結(jié)合律、分配律； 有有0元素、有單位元素、有單位1，有逆元。，有逆元。 滿足這六條，就構(gòu)成算術(shù)體系。滿足這六條，就構(gòu)成算術(shù)體系。 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培中西部農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)校教師國(guó)家級(jí)遠(yuǎn)程培訓(xùn)訓(xùn)圖形關(guān)系圖形關(guān)系 小學(xué)學(xué)習(xí)圖形是為了培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于圖形的直覺(jué)和小學(xué)學(xué)習(xí)圖形是為了培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于圖形的直覺(jué)和直觀。為了知道圖形的特征就需要對(duì)圖形分類直觀。為了知道圖形的特征就需要對(duì)圖形分類（給出標(biāo)準(zhǔn)），這就形成了圖形關(guān)系。（給出標(biāo)準(zhǔn)），這就形成了圖形關(guān)系。從圖形分類的難度考慮：從圖形分類的難度考慮： 兩個(gè)集合不交（三角形與四邊形）兩個(gè)集合不交（三角形與四邊形） 兩個(gè)集合相交（平行四邊形與長(zhǎng)方形）兩個(gè)集合相交（平行四邊形與長(zhǎng)方形） 兩個(gè)集合有包含關(guān)系（長(zhǎng)方形與正方形）兩個(gè)集合有包含關(guān)系（長(zhǎng)方形與正方形） 2008 史寧中史寧中第第3講講 小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師素養(yǎng)中西部