2019屆四川省南充市高三上學(xué)期第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、-1 -2019 屆四川省南充市高三上學(xué)期第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理)試題第I卷選擇題(共 60 分)、選擇題：本大題共12 個小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合A =-1,0,1,2，B =x|x2=x，則AB =A0B .1C .0,1D .0,1,22.(1 i)2二A. 2iB.-2iC.2D.-23.下列命題中的假命題是A.x二R,lg x = 0BTx三R,tan x = 1C.- x R,x20D4. :是第四象限角，tan則sin :-=3人4m433A.-B.C.D55555.在(x213)n的展開式中含有常數(shù)

2、項，則正整數(shù)n的最小值是xA. 4B. 5C. 6D.76點M,N是圓x2 y2 kx 2y -4 = 0上的不同兩點，且點M,N關(guān)于直線x - y 1二0對稱，則該圓的半徑等于A.2 2B .2 C. 1 D. 3 7.已知函數(shù)f(x)=lgx，則函數(shù)g(x) =| f (1-x)|的圖像大致是8.設(shè)離散型隨機變量X可能的取值為 1, 2, 3, 4,P(X二k)二ak b，又X的數(shù)學(xué)期望為E(X) = 3,則a b =A1CCC11A.B . 0 C.D10105-2 -9將邊長為 2 的正；ABC沿高AD折成直二面角B _ AD _C，則三棱錐B-ACD的外接球的表面積是20A.20兀B

3、 .10兀 C.nD5兀310. ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a,b,c成等差數(shù)列，B = 30,:ABC的3面積為一，則b =2A. 口 B .1.3C.23D .2、32 211. 在實數(shù)的原有運算法則(“”“ - ”仍為通常的乘法和減法)中，我們補充定義新運算“二”如下：當(dāng)a _b時，a二b =a;當(dāng)a :：: b時，a二b =b2，則當(dāng)-2,2時，函數(shù)f (x) =(1二x)伙-(2二x)的 最大值等于A. -1 B . 1 C. 6 D. 122 212. 已知雙曲線 篤-與=1心0,b0)與函數(shù)y=、x(x_0)的圖像交于點P.若函數(shù)y =、.x在點P處a b的

4、切線過雙曲線左焦點F ( -1,0)，則雙曲線的離心率是二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.2x -y 1一0,13.若變量x,y滿足約束條件3x，2y-23乞0,則z=2y-x的最大值是y -1 -0,14.若sin：=1，貝U cos2：-315.已知函數(shù)f(x) =sin x 2x,f (1a) f (2a)：0,則實數(shù)a的取值范圍是16. 已知拋物線y2=2px(p 0)的焦點為F(1,0)，直線l:y=x，m與拋物線交于不同的兩點A,B.若0空m叮，則FAB的面積的最大值是_三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為

5、必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分17. 在數(shù)列an中，ai = 1,an 1=3an第n卷(共90 分）-3 -(1)求an的通項公式;(2)數(shù)列bn是等差數(shù)列，Sn為bn前n項和，若 R = c 十a(chǎn)2+ a3,b3= a3，求Sn.18.為了解某班學(xué)生喜好體育運動是否與性別有關(guān)，對本班50 人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:喜好體育運動不喜好體育運動合計男生5女生10合計50已知按喜好體育運動與否，采用分層抽樣法抽取容量為10 的樣本，則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.(1) 請將上面的列聯(lián)表補充完整；(2)能否在犯錯概

6、率不超過0.01 的前提下認(rèn)為喜好體育運動與性別有關(guān)？說明理由2附:K2n(ad一bc)(a +b)(c+d)(a +c)(b+d)P(K2Xk)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63519.如圖，三棱柱ABC-ABQ中，AA_平面ABC，ABC為正三角形，D是BC邊的中點,AA =AB=1.(1) 求證：平面ADBj_平面BB1C1C；(2) 求二面角B - AB“- D的余弦值.20.已知橢圓的焦點F)(-4,0)，F(xiàn)2(4,0),過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，并且|F“B| |F2B| = 10,橢圓上不同的兩點A(X1,yJ，?；?/p>

7、小)滿足條件：巴人|,時|,|成等差數(shù)列.-4 -(1)求橢圓的方程;-5 -(2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)2x21. 已知函數(shù)f (x)二ex-ax -1.21(1) 若a，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；2n(2) 設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)f(-x)2X2，求證：F(1) F(2)川F(n). (en 12尸(nN*).(二)選考題：共 10 分.請考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程fx二2cosx = 1 tcos：在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(二為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y =4si n日y = 2+tsi n

8、ot(t為參數(shù)).(1)求C和丨的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲線C截直線丨所得線段的中點坐標(biāo)為(1,2)，求丨的斜率.23.選修 4-5 :不等式選講設(shè)函數(shù)f(x) =5-|x a| -|x -2|.(1)當(dāng)a =1時，求不等式f(x)_0的解集；(2)若f (x) -a1a2a31313，b3= 9，-7 -則 d-bi=2d = 4,d一2,所以Sn=13nn（n衛(wèi)（一2）2=n 14n.x 618.解：（1）設(shè)喜好體育運動人數(shù)為x，則一二一.所以x =30列聯(lián)表補充如下:2因為k2（215一10 5）=25 .333 6.635所以可以在犯錯誤率不超過0.01 的前提下認(rèn)為喜好體育運動與性別

9、有關(guān)19. （ 1）證明：因為三棱柱中AA丄平面ABC，所以BBj_平面ABC，又BB）二平面BB1C1C，所以平面BQGC_平面ABC因為ABC為正三角形，D為BC的中點，所以AD _ BC，又平面BBJGC-平面ABC =BC，所以AD_平面BBGC，又AD平面ADB1所以平面AB,D_平面BB1C1C.（2）解：以D為坐標(biāo)原點，DC為x軸，DA為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則.3131），c（2,0,0）,A（2,0），B1匕,0,1）所以AD=（0,J,0），忌（丄,0,-1）22設(shè)平面ADB1的法向量q =（x,y,z）則5010喜好體育運動男生20女生10合計30不喜好體育運動合計52

10、51525205030 20 25 253D（0,0,0），A（0,-8 -nl.AD.0(x,y,z)(O,-3,OO #y = 0n2BlD =0(x,y,z)(2,0,1)=0 2x-z令z=1，則x= 2得= (2,0,1)同理可求得平面ABB的法向量n2=(-.3, -1,0)設(shè)二面角B - AB, - D的大小為二,所以nl520.解：(1)由題意可知2a =|F1B| | F2B10.所以a = 5，又c = 4，所以b = a2-c2=3，所以橢圓方程為：2 2259(2)由點B(4, yB)在橢圓上，得9|F2B|HyB|5由|F2A|，|F2B|，|F2

11、C|成等差數(shù)列，得、.(X1-4)2y12.、(X2-4)2y；=2952 2點人化，)在橢圓= 1上，259得y2務(wù)(25心 所以(為 一4)2y；X12-8x116冷25 -x2)J (5 -：X1)21(25-4X1)52 21同理可得.(血_4)y2(25 _4X2)5將代入式，得：-9 -1118(25 -4X1)(25 -4X2)=555所以X-!X2=8設(shè)AC中點坐標(biāo)為(xy。)，則橫坐標(biāo):xo=4.211X221.解：(1)當(dāng)a時，f(x)=eXX-1(xR)222f (X) = eX_x ，2令g(x)二f (x)，則g (x)=eX-1，當(dāng)x (_：,0)時，g(x)：O,

12、f (X)單調(diào)遞減,當(dāng)x (0,：)時，g(x) 0，f (X)單調(diào)遞增1所以f (x)一f (0)二一02所以f (X)在(：)單調(diào)遞增.(2)證明：F (X) = eXe，當(dāng)=X2時，F(xiàn)(X1)F(x2eX1X2e e心eX2eX1X2 e51 X2)2 - e51X2- 2所以F(1) F(n) en12F2F(n -1) en 12F(n) F(1) en 12由此得F(1) F(2) HlF(n)2= F(1) F(n) F(2) F(n-1)川F(n) F(1) (en 12)nn故F(1) F(2)川F(n) (en 12)2(n N*)22.解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為:-10 -當(dāng)cos = 0時，丨的直角坐標(biāo)方程為:y二ta n：x 2 - ta n：,當(dāng)cos =0時，丨的直角坐標(biāo)方程為：x =1(2)將丨的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，得2 2(1 3cos：)t 4(2cos：亠sin：)t8=0因為曲線C截直線丨所得線段中點(1,2)在C內(nèi)，所以有兩解t1,t2，則t1t0勺4(2cosa+sinot)丄.又t1-122故2cos二 sin：=01 3cos2:于是直線l的斜率k二