函數(shù)圖象的討論6-6ppt課件

1、6.6 函數(shù)圖象的討論函數(shù)圖象的討論 一、漸近線一、漸近線 二、圖形描繪的步驟二、圖形描繪的步驟 三、作圖舉例三、作圖舉例 四、小結(jié)四、小結(jié)一、漸近線一、漸近線定義定義: :.)(,)(一一條條漸漸近近線線的的就就稱稱為為曲曲線線那那么么直直線線趨趨向向于于零零的的距距離離到到某某定定直直線線如如果果點點移移向向無無窮窮點點時時沿沿著著曲曲線線上上的的一一動動點點當當曲曲線線xfyLLPPxfy 1.1.鉛直漸近線鉛直漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線垂垂直直于于 x.)()(lim)(lim000的的一一條條鉛鉛直直漸漸近近線線就就是是那那么么或或如如果果xfyxxxfxfxxxx 例如例如,)

2、3)(2(1 xxy有鉛直漸近線兩條有鉛直漸近線兩條: :. 3, 2 xx2.2.水平漸近線水平漸近線)(軸軸的的漸漸近近線線平平行行于于 x.)()()(lim)(lim的的一一條條水水平平漸漸近近線線就就是是那那么么為為常常數(shù)數(shù)或或如如果果xfybybbxfbxfxx 例如例如,arctan xy 有水平漸近線兩條有水平漸近線兩條: :.2,2 yy3.3.斜漸近線斜漸近線.)(),(0)()(lim0)()(lim的一條斜漸近線的一條斜漸近線就是就是那么那么為常數(shù)為常數(shù)或或如果如果xfybaxybabaxxfbaxxfxx 斜漸近線求法斜漸近線求法:,)(limaxxfx .)(lim

3、baxxfx .)(的一條斜漸近線的一條斜漸近線就是曲線就是曲線那么那么xfybaxy 注意注意:;)(lim)1(不存在不存在如果如果xxfx ,)(lim,)(lim)2(不不存存在在但但存存在在axxfaxxfxx .)(不不存存在在斜斜漸漸近近線線可可以以斷斷定定xfy 例例1 1.1)3)(2(2)(的的漸漸近近線線求求 xxxxf解解)., 1()1 ,(: D )(lim1xfx, )(lim1xfx, .1是是曲曲線線的的鉛鉛直直漸漸近近線線 x xxfx)(lim又又)1()3)(2(2lim xxxxx, 2 2)1()3)(2(2limxxxxxx 1)1(2)3)(2(

4、2lim xxxxxx, 4 .42是曲線的一條斜漸近線是曲線的一條斜漸近線 xy的的兩兩條條漸漸近近線線如如圖圖1)3)(2(2)( xxxxf二、圖形描繪的步驟二、圖形描繪的步驟利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第一步第二步第二步 確定函數(shù)確定函數(shù))(xfy 的定義域的定義域,對函數(shù)進行奇對函數(shù)進行奇偶性、周期性、曲線與坐標軸交點等性態(tài)的討論偶性、周期性、曲線與坐標軸交點等性態(tài)的討論,求出函數(shù)的一階導數(shù)求出函數(shù)的一階導數(shù))(xf和二階導數(shù)和二階導數(shù))(xf; 求出方程求出方程0)( xf和和0)( xf 在函數(shù)定義在函數(shù)定義域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點或?qū)?shù)

5、域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點或?qū)?shù)不存在的點把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間不存在的點把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間.第三步第三步 確定在這些部分區(qū)間內(nèi)確定在這些部分區(qū)間內(nèi))(xf和和)(xf的符的符號，并由此確定函數(shù)的增減性與極值及曲線的凹號，并由此確定函數(shù)的增減性與極值及曲線的凹凸與拐點凸與拐點（可列表進行討論） ；可列表進行討論） ；第四步第四步 確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢漸近線以及其他變化趨勢;第五步第五步 描描出出與與方方程程0)( xf和和0)( xf的的根根對對應應的的曲曲線線上上的的點點，有有時時還還需

6、需要要補補充充一一些些點點，再再綜綜合合前前四四步步討討論論的的結(jié)結(jié)果果畫畫出出函函數(shù)數(shù)的的圖圖形形.三、作圖舉例三、作圖舉例例例2 2.2)1(4)(2的圖形的圖形作函數(shù)作函數(shù) xxxf解解, 0: xD非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù),且無對稱性且無對稱性.,)2(4)(3xxxf .)3(8)(4xxxf , 0)( xf令令, 2 x得得駐駐點點, 0)( xf令令. 3 x得特殊點得特殊點2)1(4lim)(lim2 xxxfxx, 2 ; 2 y得得水水平平漸漸近近線線2)1(4lim)(lim200 xxxfxx, . 0 x得鉛直漸近線得鉛直漸近線列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)

7、間,凹凸區(qū)間及極值點和拐點凹凸區(qū)間及極值點和拐點:x)3,( ), 0( )2, 3( 3 )0 , 2( )(xf )(xf 00)(xf 2 0 不存在不存在拐點拐點極值點極值點間間斷斷點點3 )926, 3( :補補充充點點);0 , 31(),0 , 31( ),2, 1( A),6 , 1(B).1 , 2(C作圖作圖xyo2 3 2111 2 3 6ABC2)1(4)(2 xxxf例例3 3.21)(22的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù)xex 解解),(: D偶函數(shù)偶函數(shù), 圖形關于圖形關于y軸對稱軸對稱.,2)(22xexx , 0)( x令令, 0 x得駐點得駐點, 0)( x令令.

8、1, 1 xx得得特特殊殊點點. 4 . 021)(0: xW.2)1)(1()(22xexxx 2221lim)(limxxxex , 0 . 0 y得水平漸近線得水平漸近線x)1,( ), 1( )0 , 1( 1 )1 , 0()(x )(x 00)(x 01 拐點拐點極大值極大值 21)21, 1(e 列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點與拐點凹凸區(qū)間及極值點與拐點:0拐點拐點)21, 1(e xyo11 212221)(xex 例例4 4.1)(23的的圖圖形形作作函函數(shù)數(shù) xxxxf解解),(: D無奇偶性及周期性無奇偶性及周期性.),1)(13()( xxx

9、f).13(2)( xxf, 0)( xf令令. 1,31 xx得駐點得駐點, 0)( xf令令.31 x得得特特殊殊點點:補補充充點點),0 , 1( A),1 , 0(B).85,23(C列表確定函數(shù)升降區(qū)間列表確定函數(shù)升降區(qū)間, 凹凸區(qū)間及極值點與拐點凹凸區(qū)間及極值點與拐點:x)31,( ), 1( )31,31( 31 )1 ,31( 0311 拐點拐點極大值極大值2732)2716,31(0)(xf )(xf)(xf 極小值極小值0 xyo)0 , 1( A)1 , 0(B)85,23(C11 3131 123 xxxy四、小結(jié)四、小結(jié)函數(shù)圖形的描繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究函數(shù)圖形的描

10、繪綜合運用函數(shù)性態(tài)的研究,是導是導數(shù)應用的綜合考察數(shù)應用的綜合考察.xyoab最大值最大值最小值最小值極大值極大值極小值極小值拐點拐點凹的凹的凸的凸的單增單增單減單減)(xfy 思考題思考題 兩兩坐坐標標軸軸0 x，0 y是是否否都都是是函函數(shù)數(shù)xxxfsin)( 的的漸漸近近線線？思考題解答思考題解答0sinlim xxx0 y是是其其圖圖象象的的漸漸近近線線.0 x不不是是其其圖圖象象的的漸漸近近線線. 1sinlim0 xxxxxysin 一、一、 填空題：填空題：1 1、 曲線曲線xey1 的水平漸近線為的水平漸近線為_._.2 2、 曲線曲線11 xy的水平漸近線為的水平漸近線為_，鉛直漸近