萬(wàn)有引力定律的成就

1、6.4 6.4 萬(wàn)有引力定律的成就萬(wàn)有引力定律的成就思考：學(xué)過萬(wàn)有引力定律以后，如果要你測(cè)量地球的質(zhì)思考：學(xué)過萬(wàn)有引力定律以后，如果要你測(cè)量地球的質(zhì)量，有什么方法？量，有什么方法？方案方案1：M=gR2/G方案方案2：測(cè)出繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的某一衛(wèi)星的測(cè)出繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的某一衛(wèi)星的周期周期和和軌道半徑軌道半徑M=4 2r3/GT2如果要測(cè)定其它星球的質(zhì)量，有什么一般的方法？如果要測(cè)定其它星球的質(zhì)量，有什么一般的方法？閱讀課本第閱讀課本第4 4節(jié)內(nèi)容節(jié)內(nèi)容一一. .地球質(zhì)量的地球質(zhì)量的“稱量稱量”M=gR2/Gmg=GMm/Rmg=GMm/R2 2二、計(jì)算天體的質(zhì)量二、計(jì)算天體的質(zhì)量基本

2、思路：基本思路：環(huán)繞天體環(huán)繞天體m繞中心天體繞中心天體M做勻速圓周運(yùn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們間的萬(wàn)有引力提供動(dòng)的向心力由它們間的萬(wàn)有引力提供GMm/r2=m442 2r/Tr/T2 2M= 42 2r r3 3 /GT2例例1. 已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量已知以下哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M ( ) A. 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T及地球離太陽(yáng)中心的距離及地球離太陽(yáng)中心的距離r B. 月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T及月球離地球中心的距離及月球離地球中心的距離r C. 人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時(shí)的速度人造地球衛(wèi)星在地面附近繞行時(shí)的速度V和運(yùn)行周期

3、和運(yùn)行周期TD. 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度計(jì)算某天體質(zhì)量計(jì)算某天體質(zhì)量, , 應(yīng)該將此天體作為應(yīng)該將此天體作為中心天體中心天體, ,尋找其某一環(huán)繞天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)尋找其某一環(huán)繞天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)( (周期周期, ,軌軌道半徑道半徑, ,線速度線速度, ,角速度等角速度等) )列式求解列式求解. . 注意：注意：練習(xí)練習(xí)1：太陽(yáng)系中地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度：太陽(yáng)系中地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行的線速度v=30km/s，地球公轉(zhuǎn)半徑是，地球公轉(zhuǎn)半徑是R=1.5108km，求太陽(yáng)，求太陽(yáng)的質(zhì)量等于多少？的質(zhì)量等于多少？練習(xí)練習(xí)2：一宇航員為了

4、估測(cè)一星球的質(zhì)量，他在該星：一宇航員為了估測(cè)一星球的質(zhì)量，他在該星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高處自高處自由下落，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間由下落，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間t小球落地，又已知該星球的小球落地，又已知該星球的半徑為半徑為R，試估算該星球的質(zhì)量。，試估算該星球的質(zhì)量。例例2. 有一顆行星在靠近某恒星的表面繞此恒星做勻有一顆行星在靠近某恒星的表面繞此恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T，試估算此恒星的密度，試估算此恒星的密度? 2=3 /GT思考：若此行星不是貼著恒星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑思考：若此行星不是貼著恒星表面運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為為r r，結(jié)果如何？

5、，結(jié)果如何？例例3. 人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則 ( )A、速度越小，周期越小、速度越小，周期越小 B、速度越小，周期越大、速度越小，周期越大 C、速度越大，周期越小、速度越大，周期越小 D、速度越大，周期越大、速度越大，周期越大提示：人造地球的運(yùn)行速度（周期）跟軌道半徑提示：人造地球的運(yùn)行速度（周期）跟軌道半徑有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)嗎？有什么關(guān)系？你能推導(dǎo)嗎？人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：人造地球衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：1 線速度與半徑線速度與半徑:由由 可得可得2 角速度與半徑角速度與半徑: 由由 可得可得3 周期與半徑

6、周期與半徑:由由 可得可得4 向心向心(重力重力)加速度與半徑加速度與半徑:由由 可得可得rvmrMmG22rmrMmG22rTmrMmG222向marMmG2練習(xí)練習(xí)1：假如一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑：假如一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A.根據(jù)公式根據(jù)公式v=wr,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍倍B。根據(jù)公式。根據(jù)公式F=mv2/r,可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的來(lái)的1/2C。根據(jù)公式。根據(jù)公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力將減小，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的到原來(lái)的1/4D.根據(jù)上述選項(xiàng)根據(jù)上述選項(xiàng)B和和C中給出的公式中給出的公式,可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的速度將減小到原來(lái)的2/2練習(xí)練習(xí)2 2：高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高為：高空遙感探測(cè)衛(wèi)星在距地球表面高為h h處繞地球處繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，如果地球質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，如果地球質(zhì)量為M M，地球半徑為，地球半徑為R R，人造衛(wèi)星質(zhì)量為，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m m，萬(wàn)有引力常量為，萬(wàn)有引力常量為G G，試求：，試求：（1 1）人造衛(wèi)星的線速度多大？）人造衛(wèi)星的線速度多大？（2 2）人造衛(wèi)星