鋼結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)第四章課后習(xí)習(xí)題答案

1、第四章 試按切線模量理論畫出軸心壓桿的臨界應(yīng)力和長細(xì)比的關(guān)系曲線。桿件由屈服強度 的鋼材制成，材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線近似地由圖示的三段直線組成，假定不計殘余應(yīng)力。（由于材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線的分段變化的，而每段的變形模量是常數(shù)，所以畫出 的曲線將是不連續(xù)的）。 解：由公式 ，以及上圖的彈性模量的變化得 曲線如下： 某焊接工字型截面挺直的軸心壓桿，截面尺寸和殘余應(yīng)力見圖示，鋼材為理想的彈塑性體，屈服強度為 ，彈性模量為 ，試畫出 無量綱關(guān)系曲線，計算時不計腹板面積。 解：當(dāng) , 構(gòu)件在彈性狀態(tài)屈曲；當(dāng) 時，構(gòu)件在彈塑性狀態(tài)屈曲。因此，屈曲時的截面應(yīng)力分布如圖全截面對y軸的慣性矩 ，彈性區(qū)面積的慣性矩 截

2、面的平均應(yīng)力 二者合并得的關(guān)系式畫圖如下 驗算圖示焊接工字型截面軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性。鋼材為鋼，翼緣為火焰切割邊，沿兩個主軸平面的支撐條件及截面尺寸如圖所示。已知構(gòu)件承受的軸心壓力為。 解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 ?？箟簭姸仍O(shè)計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉(zhuǎn)半徑 （2） 柱的長細(xì)比 （3） 整體穩(wěn)定驗算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經(jīng)驗算截面后可知，此柱滿足整體穩(wěn)定和剛度是要求。一兩端鉸接焊接工字形截面軸心受壓柱，翼緣為火焰切割邊，截面如圖所

3、示，桿長為12，設(shè)計荷載 ，鋼材為鋼，試驗算該柱的整體穩(wěn)定及板件的局部穩(wěn)定性是否滿足 解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 ?？箟簭姸仍O(shè)計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉(zhuǎn)半徑 （2） 柱的長細(xì)比 （3） 整體穩(wěn)定驗算 從截面分類表可知對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經(jīng)驗算截面后可知，此柱滿足整體穩(wěn)定和剛度是要求。（4） 板件局部穩(wěn)定性的驗算 1） 翼緣的寬厚比 ， 。 。即滿足局部穩(wěn)定的要求。 2） 腹板的高厚比 ， 。 即滿足局部穩(wěn)定的要求。 某兩端鉸接軸心受壓柱的截面如圖所示

4、，柱高為，承受軸心力設(shè)計荷載值 （包括柱身等構(gòu)造自重），鋼材為 鋼，試驗算該柱的整體穩(wěn)定性是否滿足解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 ?？箟簭姸仍O(shè)計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉(zhuǎn)半徑 （2） 柱的長細(xì)比 （3） 整體穩(wěn)定驗算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經(jīng)驗算截面后可知，此柱滿足整體穩(wěn)定和剛度是要求。 圖示一軸心受壓綴條柱，兩端鉸接，柱高為。承受軸心力設(shè)計荷載值 ，鋼材為 。已知截面采用 2 ，單個槽鋼的幾何性質(zhì)： ，綴條采用 ，每個角鋼的截面積：。試

5、驗算該柱的整體穩(wěn)定性是否滿足解：柱的計算長度在兩個主軸方向均為7m。（1） 當(dāng)構(gòu)件繞實軸發(fā)生彎曲時：已知：， 則 ，從截面分類表可知，此柱對截面的實軸屈曲時屬于b 類截面，由附表得 。即此柱繞實軸滿足整體穩(wěn)定和剛度是要求。（2） 當(dāng)構(gòu)件繞虛軸發(fā)生彎曲時：已知： 則構(gòu)件繞虛軸的慣性矩為 考慮剪切變形的影響，換算長細(xì)比得 從截面分類表可知，此柱對截面的虛軸屈曲時屬于b 類截面，由附表得 。 即此柱繞虛軸滿足整體穩(wěn)定和剛度是要求。 某兩端鉸接的軸心壓桿，截面由剖分T型鋼 組成，鋼材為鋼，桿長 ，承受的軸心壓力 。試驗算該柱的整體穩(wěn)定性是否滿足 解：已知 ，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱

6、軸的計算長度 。抗壓強度設(shè)計值 。（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉(zhuǎn)半徑 （2） 柱的長細(xì)比，（3） 整體穩(wěn)定驗算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。經(jīng)驗算截面后可知，此柱不滿足整體穩(wěn)定的要求。 某壓彎格構(gòu)式綴條柱如圖所示，兩端鉸接，柱高為 。承受壓力設(shè)計荷載值 ，彎矩 ，綴條采用單角鋼 ,傾角為 ，鋼材為 ,試驗算該柱的整體穩(wěn)定性是否滿足 已知： 解：1）當(dāng)彎矩繞實軸作用時：（1）在彎矩作用平面內(nèi)，此格鉤式構(gòu)件的計算與實腹式構(gòu)件相同。已知： 。 從截面分類表可知，此柱對截面的實軸屈曲時屬于b類截面

7、，由附表得到 。又查表得 ， ，則 即不滿足整體穩(wěn)定的要求。（2）彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定的驗算已知： ，通過靜距計算得（形心到工字型鋼形心的距離）。 換算長細(xì)比得從截面分類表可知，此柱對截面的虛軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，又由 ，代入公式得：即不滿足整體穩(wěn)定的要求。2） 當(dāng)彎矩繞虛軸作用時： （1）在彎矩作用平面內(nèi)，已知： ，b類截面查表得 。由公式得：即滿足整體穩(wěn)定的要求。（2） 單肢計算：左肢承受的壓力 右肢承受的壓力所以右肢承受拉力無需計算其穩(wěn)定性。已知： ， ， ，從截面分類表可知，此柱對截面的x軸屈曲時屬于a類截面，由附表得到 ，對y軸屈曲時屬于b類截面，由附表查得 。由軸

8、心受壓公式得：即 構(gòu)件滿足整體穩(wěn)定的要求。(3) 綴條穩(wěn)定因斜綴條長于橫綴條，且前者的計算內(nèi)力大于后者，故只需驗算斜綴條。柱段計算剪力 一個斜綴條受力 斜綴條長細(xì)比 由截面形式得是b類截面，查附表得 。折減系數(shù) 則 即 綴條滿足穩(wěn)定要求。 兩端鉸接的焊接工字形截面軸心受壓構(gòu)件，截面分別采用如圖所示的兩種尺寸。柱高 ，鋼材為 鋼，翼緣為火焰切割以后又經(jīng)過焊接，試計算：柱所能承受的軸心壓力板件的局部穩(wěn)定是否滿足要求 解：已知，由支撐體系知對截面強軸彎曲的計算長度 ，對弱軸的計算長度 。抗壓強度設(shè)計值 。1第一種截面尺寸（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉(zhuǎn)半徑 （2） 柱的長細(xì)比

9、（3） 柱的軸心壓力計算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。（4） 板件局部穩(wěn)定性的驗算 1） 翼緣的寬厚比 ， 。 。即滿足局部穩(wěn)定的要求。 2） 腹板的高厚比 ， 。 即滿足局部穩(wěn)定的要求。2 第二種截面尺寸（1） 計算截面特性 毛截面面積 截面慣性矩 截面回轉(zhuǎn)半徑 （2） 柱的長細(xì)比 （3） 柱的軸心壓力計算 從截面分類表可知，此柱對截面的強軸屈曲時屬于b類截面，由附表得到 ，對弱軸屈曲時也屬于b類截面，由附表查得 。（4） 板件局部穩(wěn)定性的驗算 1） 翼緣的寬厚比 ， 。 。即滿足局部穩(wěn)定的要求。 2） 腹板的

10、高厚比 ， 。 即恰好滿足局部穩(wěn)定的要求。通過比較兩種截面，同樣面積，第二種截面的布置更加合理，可以承受更大的軸心壓力。4-17、焊接簡支工字型梁如圖所示，跨度為12m，跨中6m處梁上翼緣有簡支側(cè)向支撐，材料為Q345鋼。集中荷載設(shè)計值P=330kN，間接動力荷載，驗算該梁的整體穩(wěn)定性是否滿足要求。如果跨中不設(shè)側(cè)向支撐，所能承受的集中荷載下降到多少解：4-18、如圖所示兩焊接工字型簡支梁截面，其截面積大小相同，跨度均為12m，跨間無側(cè)向支撐點，均布荷載大小亦相同，均作用于梁的上翼緣，鋼材為Q235，試比較說明何者穩(wěn)定性更好。解： 一跨中受集中荷載工字型截面梁，鋼材為Q235F，設(shè)計荷載為F=8

11、00KN，梁的跨度及幾何尺寸如圖示，按下列兩種要求布置梁腹板加勁肋，確定加勁肋間距。一，不利用屈曲厚強度 二，利用屈曲后強度習(xí)題一， 腹板高厚比 所以僅需配置橫向加勁肋即可滿足。兩側(cè)對稱布置外伸寬度 可取100mm 可取8mm 間距取800mm驗算區(qū)格是否滿足穩(wěn)定性：將以下參數(shù)帶入滿足要求 平均剪力所以 （a/hw=） 所以所以加勁肋布置：從支座處開始，每800mm布置一道，左右前后對稱。二， 考慮利用屈曲后強度需設(shè)計支撐加勁肋，僅在支座和受集中力處布置所以支撐加勁肋按照軸心受壓構(gòu)件計算，厚度同梁腹板厚，12mm.驗算加勁肋的穩(wěn)定性：十字形加勁肋：計算腹板平面外穩(wěn)定性，柱長l=1600mm A

12、=360x12+348 x12=8496 查C類界面 得= 所以滿足穩(wěn)定要求。T形支撐加勁肋：因為荷載作用于截面剪心，腹板面外屈曲無扭轉(zhuǎn)，柱長l=1600mm。 A=360x12+180 x12=6480 查C類界面 得= 所以滿足穩(wěn)定要求。 圖中所示為Q235鋼焰切邊工字型截面柱，兩端鉸接，截面無削弱，受軸心壓力設(shè)計值N=900KN，跨中集中力設(shè)計值F=100KN。（1）驗算平面內(nèi)穩(wěn)定性（2）據(jù)平面外穩(wěn)定性不低于平面內(nèi)穩(wěn)定性的原則確定此柱需幾道側(cè)向支撐桿。習(xí)題解：梁的彎矩（1）彎矩平面內(nèi)穩(wěn)定性：A=12x2 x 320+640 x10=14080 查b類界面 得= （2）彎矩平面外穩(wěn)定性：若加三道側(cè)向支撐A=12x2 x 320+640 x10=14080 查b類界面 得= 所以取 所以加三道支撐平面外穩(wěn)定性高于平面內(nèi)穩(wěn)定性。 梁端鉸接的焊接工字型軸心受壓柱承受兩根梁，梁支座反力作用在柱翼緣上，設(shè)計值為R=1000KN或300KN。柱長,材料為Q235，截面尺寸見