三角形的證明單元測試習(xí)題

1、三角形（本試卷滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列命題：1等腰三角形的角平分線、中線和高重合；2等腰三角形兩腰上的高相等；3等腰三角形的最短邊是底邊；4等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；5等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4AD平分BAC交BC于點D，則BD的長為（ ）A. B. C. D.3. 如圖，在ABC中，點D在AC邊上，且，則A的度數(shù)為（ ）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°4.

2、已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（ ）A.8或10 B.8 C.10D.6或125.如圖，已知，下列結(jié)論：1；2；3；4其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.在ABC中，ABC=123，最短邊cm，則最長邊AB的長是（ ）A.5 cm B.6 cm C.cm D.8 cm7.如圖，已知，下列條件能使的是（）A. B. C. D.三個答案都是 8.如圖，在ABC中，A=36°，ABAC，BD是ABC的角平分線，若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個9.已知一個直角三角形的周長是2，斜

3、邊上的中線長為2，則這個三角形的面積為（ ）A.5 B.2 C. D.110.如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，如果cm，那么的周長是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空題（每小題3分，共24分）11.如圖所示，在等腰ABC中，AB=AC, BAC=50°, BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，點 C沿EF折疊后與點O重合，則OEC的度數(shù)是 . 12.若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形是_三角形.13.如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40°，則DB

4、C_°.14.如圖，在ABC中，AM平分， cm，則點M到AB的距離 是_. 15.如圖，在等邊ABC中，F(xiàn)是AB的中點， FEAC于E，若ABC的邊長為10，則 _，_.16.在ABC中，AB4,AC3，AD是ABC的角平分線，則ABD與ACD的面積之比是 .17.如圖，已知的垂直平分線交于點，則 .18.一副三角板疊在一起如圖所示放置,最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上,BC與DE交于點M,如果ADF=100°,那么BMD為 度.三、解答題（共46分）19.（6分）如圖，在ABC中，是上任意一點（M與A不重合），MDBC，且交的平分線于點D，求證：. 2

5、0.（6分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.定義：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.舉例：如圖（1），若PAPB，則點P為ABC的準外心.應(yīng)用：如圖（2），CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PDAB，求APB的度數(shù).探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC5，AB3，準外心P在AC邊上，試探PA的長.21.（6分）如圖所示，在四邊形中，平分.求證：.22.（6分）如圖所示，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連接DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)，若，求BE的長.23.（6分）如圖所示，在RtABC中，點D是AC的中點，

6、將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A，D重合，連接BE，EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想24.（8分）（2015·陜西中考）如圖，在ABC中，ABAC，作ADAB交BC的延長線于點D，作AEBD，CEAC，且AE，CE相交于點E.求證：ADCE. 第24題圖25.（8分）已知：如圖，是上一點，于點，的延長線交的延長線于點.求證：是等腰三角形第一章三角形的證明檢測題參考答案1.B 解析：只有正確.2.A 解析：BAC=90°，AB=3，AC=4， BC邊上的高= AD平分BAC，點D到AB，AC的距離相等，設(shè)

7、為h，則解得解得故選A3.B 解析：因為，所以.因為，所以.又因為，所以，所以所以4.C 解析：當(dāng)?shù)妊切蔚难L是2，底邊長是4時，等腰三角形的三邊長是2，2，4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形，所以不合題意，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚难L是4，底邊長是2時，等腰三角形的三邊長是4，4，2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長為442=10.5.C 解析：因為，所以（），所以，所以 ，即故3正確.又因為 ，所以（ASA），所以 ，故1正確.由，知，又因為，所以，故4正確.由于條件不足，無法證得2故正確的結(jié)論有：134.6.D 解析：因為ABC=123，所以ABC為直角三角形

8、，且C為直角.又因為最短邊 cm，則最長邊 cm.7.D 解析：添加A選項中條件可用“AAS”判定兩個三角形全等；添加B選項中條件可用“SAS”判定兩個三角形全等；添加C選項中條件可用“HL”判定兩個三角形全等.故選D8.D 解析：在ABC中， A=36°，AB=AC， ABC是等腰三角形，ABC=C=72°. BD平分ABC， ABD=CBD=36°， A=ABD，CDB=A+ABD36°+36°=72°， CCDB， ABD，CBD都是等腰三角形. BC=BD. BE=BC， BD=BE， EBD是等腰三角形， BED=72

9、76;.在AED中， A=36°，BEDA+ADE， ADEBED-A72°-36°36°， ADE=A =36°， AED是等腰三角形. 圖中共有5個等腰三角形.9.B 解析：設(shè)此直角三角形為ABC，其中因為直角三角形斜邊的長等于斜邊上中線長的2倍，所以又因為直角三角形的周長是，所以.兩邊平方，得，即.由勾股定理知，所以 ，所以.10.D 解析：因為垂直平分，所以. 所以的周長（cm）.11.100° 解析:如圖所示，由AB=AC，AO平分BAC，得AO所在直線是線段BC的垂直平分線，連接OB，則OB=OA=OC，所以O(shè)AB=OBA

10、=×50°=25°，得BOA=COA=BOC=360°-BOA-COA=100°.所以O(shè)BC=OCB= =40°.由于EO=EC，故OEC=180°-2×40°=100°.12.直角 解析:直角三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點；銳角三角形的三條高線交點在此三角形的內(nèi)部；鈍角三角形的三條高線交點在三角形的外部.13.15 解析：在RtAED中，ADE40°，所以A50°.因為ABAC，所以ABC（180°50°）÷265°.因

11、為DE垂直平分AB，所以DADB，所以DBEA50°.所以DBC65°50°15°.14.20 cm 解析:根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得答案.15. 13 解析：因為，F(xiàn)是AB的中點，所以.在Rt中，因為，所以.又，所.16.43 解析：如圖所示，過點D作DMAB，DNAC，垂足分別為點M和點N. AD平分BAC， DMDN. AB×DM，AC×DN， . 第16題答圖17. 解析: BAC=120，AB=AC， B=C= AC的垂直平分線交BC于點D， AD=CD. 18. 85 解析: BDM=180&

12、#176;-ADF -FDE =180°-100°-30°=50°， BMD=180°-BDM -B =180°-50°-45°=85°.19.證明：， ， .又 為的平分線， ， ， .20. 解：應(yīng)用：若PBPC，連接PB，則PCBPBC. CD為等邊三角形的高， ADBD，PCB30°， PBDPBC30°， 與已知PDAB矛盾， PBPC.若PAPC，連接PA，同理，可得PAPC.若PAPB，由PDAB，得PDBD， BPD45°，APB90°.探究：若PBPC，設(shè)PAx，則x2+32=(4-x)2， x ，即PA.若PAPC，則PA2.若PAPB，由圖（2）知，在RtPAB中，這種情況不可能.故PA2或.21.證明：如圖，過點D作DEAB交BA的延長線于點E，過點D作于點F.因為BD平分ABC，所以.在RtEAD和RtFCD中，所以RtEADRtFCD（HL）.所以=.因為80°，所以.22.解：因為ABD和CDE都是等邊三角形，所以，60°.所