圓周角定理推論2和3

1、請說說我們是如何給圓心角和圓周角下定義的，請說說我們是如何給圓心角和圓周角下定義的，頂點頂點在在圓心圓心的角叫的角叫。頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做 圓周角定理同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓同弧所對的圓周角度數(shù)等于這條弧所對的圓心角度數(shù)的一半）心角度數(shù)的一半）圓周角定理推論1： 在同圓或等圓中在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等，同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。都等于這條弧所對的圓心角的一半。用符號語言表示為：用符號語言表示為：D=C=E=AOB的一半 問題問題1：如圖，：如圖，AB是是 O的直徑，請問：的直徑，請問：C1、C2、C3的度數(shù)是的度數(shù)是 。A

2、BOC1C2C3圓周角定理推論圓周角定理推論2：半圓（或直徑）所對的圓：半圓（或直徑）所對的圓周角是周角是直角直角；90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是直徑直徑。 問題問題2： 若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。90180探究與思考：例題1、如圖，、如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C，使，使DC=BD，連接，連接AC交交 O于點于點F，點，點F不與點不與點A重合。重合。（1）AB與與AC的大小有什么關系？為什么？的大小有什么關系？為什么？（2）按角的大小分類，請你判斷）按角的大小分類，請你判斷ABC屬于哪一類屬于哪一類三

3、角形，并說明理由。三角形，并說明理由。ACBDFOABC是銳角三角形是銳角三角形解：（解：（1）AB=AC。證明：連接證明：連接AD又又DC=BD，AB=AC。（2）ABC是銳角三角形。是銳角三角形。由（由（1）知，）知，B=C90 連接連接BF，則，則AFB=90 ，A90 AB是直徑，是直徑，ADB=90，例例2、如圖，、如圖，A=50， AOC=120BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120ACBODEB 1 1、求、求圓中角圓中角X X的度數(shù)的度數(shù)BAO.70 xAO.X120600BP練習練習ABAB、ACAC為為OO的兩條

4、弦，延長的兩條弦，延長CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35求求BOCBOC的度數(shù)。的度數(shù)。BOC =140BOC =140 3507004 4、在、在OO中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，則，則x=x=_ _ _；3. 3. 如圖，在直徑為如圖，在直徑為ABAB的半圓中，的半圓中，O O為圓心，為圓心，C C、D D 為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，COD=50COD=50，則，則 CAD=_CAD=_；20202525例例3如圖，如圖， O直

5、徑直徑AB為為10cm，弦，弦AC為為6cm，ACB的平分的平分線交線交 O于于D，求，求BC、AD、BD的長的長86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直徑，是直徑， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD例題例題106）8例題例題4、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形一半，那么這個三角形是直角三角形ABCO已知：已知：ABC ，CO為為AB邊上的中線，邊上的中線，求證：求

6、證： ABC 為直角三角形為直角三角形.證明：證明：以以AB為直徑作為直徑作 O，AO=BO，AO=BO=CO.點點C在在 O上上.又又AB為直徑為直徑,12且且CO= AB ABC 為直角三角形為直角三角形.12且且CO= ABACB=90n如果三角形一邊上的中線等于這邊的如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角一半，那么這個三角形是直角三角形形圓周角定理推論3：推論推論3.如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形三角形是直角三角形1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A解法1：1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A解法2：練習：練習：5.如圖，圓心角如