高考專題復(fù)習(xí)29-第29練　題型特訓(xùn)——新情境問題新課標(biāo)試卷

1、第29練題型特訓(xùn)新情境問題一、選擇題 1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若滿足:f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);存在區(qū)間a,b,使f(x)在a,b上的值域?yàn)閍2,b2,那么就稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)(c0,且c1)是“成功函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.(0,+)B.-,14C.14,+D.0,14答案D由題意,函數(shù)f(x)=logc(cx+t)(c0,且c1)是“成功函數(shù)”,可得函數(shù)f(x)=logc(cx+t)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),且f(x)在a,b上的值域?yàn)閍2,b2,則f(a)=a2,f(b)=b2,即logc(ca+t)=a2,logc(cb+

2、t)=b2,所以方程f(x)=logc(cx+t)=x2必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,即cx-cx2+t=0,令m=cx2,則m0,所以關(guān)于m的方程m2-m+t=0有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根,可得=1-4t0,t0,10,解得t0,14.2.在生活中,我們?？吹礁鞣N各樣的簡易遮陽棚.現(xiàn)有直徑為2 m的圓面,在圓周上選定一個點(diǎn)固定在水平的地面上,然后將圓面撐起,使得圓面與南北方向的某一直線平行,做成簡易遮陽棚.設(shè)正東方向射出的太陽光線與地面成30角,若要使簡易遮陽棚所遮陰影面的面積最大,那么圓面與陰影面所成角的大小為()A.30B.45C.60D.75答案C依題意分析可知,陰影面是橢圓面,橢圓的短軸長2b

3、=2 m, 如圖,圓的直徑AB在地面的投影為AC,則AC為橢圓的長軸,BAC為圓面與陰影面所成二面角的平面角,BCA=30,根據(jù)橢圓的面積公式可得S=ab=2|AC|,所以要使橢圓的面積最大,只要|AC|最大即可,在ABC中,由正弦定理可得|AC|sinABC=|AB|sinBCA,所以|AC|=4sinABC,當(dāng)ABC=90時,|AC|取得最大值4,此時,BAC=60.3.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是:從雙曲線一個焦點(diǎn)發(fā)出的光,經(jīng)過雙曲線反射后,反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點(diǎn)上.已知雙曲線C:x216y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,從F2發(fā)出的光線射向C上的點(diǎn)P(8,y0)后,

4、被C反射出去,則入射光線與反射光線夾角的余弦值是()A.1314B.1114C.1114D.1314答案C設(shè)P(8,y0)在第一象限,6416y029=1y0=33,PF2=(8-5)2+(33)2=6,PF1=6+8=14,F1F2=10,cosF1PF2=142+62-1022146=1114.4.我們把離心率互為倒數(shù)且焦點(diǎn)相同的橢圓和雙曲線稱為一對“優(yōu)美曲線”.已知F1,F2是一對“優(yōu)美曲線”的焦點(diǎn),M是它們在第一象限的交點(diǎn),當(dāng)F1MF2=3時,這一對“優(yōu)美曲線”中雙曲線的離心率是()A.2B.233C.2D.3答案D設(shè)F1M=m,F2M=n,F1F2=2c,由余弦定理可得(2c)2=m

5、2+n2-2mncos 60,即4c2=m2+n2-mn,設(shè)a1是橢圓的長半軸長,a2為雙曲線的實(shí)半軸長,由橢圓以及雙曲線的定義,可得m+n=2a1,m-n=2a2,m=a1+a2,n=a1-a2,代入式,可得3a224c2+a12=0,又ca1ca2=1,即c2=a1a2,可得3a224a1a2+a12=0,解得a1=3a2,設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1e2=ca1ca2=13ca22=1,解得e2=3.5.程大位算法統(tǒng)宗里有詩云“九百九十六斤棉,贈分八子做盤纏.次第每人多十七,要將第八數(shù)來言.務(wù)要分明依次弟,孝和休惹外人傳.”意為:996斤棉花,分別贈送給8個子女做旅費(fèi),

6、從第一個開始,以后每人依次多17斤,直到第八個孩子為止.分配時一定要等級分明,使孝順子女的美德外傳,則第八個孩子分得的棉花的斤數(shù)為()A.65B.184C.183D.176答案B由題意可得,8個孩子所得的棉花斤數(shù)構(gòu)成公差為17的等差數(shù)列,且前8項(xiàng)和為996,設(shè)首項(xiàng)為a1,結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有:S8=8a1+872d=8a1+2817=996,解得a1=65,則a8=a1+7d=65+717=184,即第八個孩子分得的棉花的斤數(shù)為184.二、填空題6.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的,如圖,會標(biāo)是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如果小正

7、方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較大的銳角為,則cos 2=.答案-725解析設(shè)直角三角形中的對邊長為a,則較短的直角邊長為a-1,由題意可得412a(a-1)=25-1=24,整理得a2-a-12=0,a1,解得a=4,大正方形的邊長為5,sin =45,cos 2=1-2sin2=1-2452=725.7.公元1202年意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例,引入“兔子數(shù)列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,即a1=a2=1,an=an-1+an-2(n3,nN*),此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.若記bn=2n(an+12-anan+2

8、)(nN*),數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 020=.答案22 021-23解析由題意可知,bn=2n(an+12-anan+2),bn+1=2n+1(an+22-an+1an+3),所以bn+1bn=2an+22-an+1an+3an+12-anan+2=2an+22-an+1(an+1+an+2)an+12-anan+2,因?yàn)閍n+2=an+1+an,所以an+2-an+1=an,所以bn+1bn=2an+2(an+2-an+1)-an+12an+12-anan+2=2an+2an-an+12an+12-anan+2=-2,又因?yàn)閎1=-2,所以數(shù)列bn是以-2為首項(xiàng),-2為公比的等比

9、數(shù)列,所以bn=(-2)n,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得,S2 020=-2(1-22 020)3=22 021-23. 8.如圖,大擺錘是一種大型的游樂設(shè)備,常見于各大游樂園.游客面向外坐在圓形的座艙中,座艙旋轉(zhuǎn)的同時,懸掛座艙的主軸在電機(jī)的驅(qū)動下做單擺運(yùn)動.小明去某游樂園玩“大擺錘”,他坐在點(diǎn)A處,“大擺錘”啟動后,主軸OB在平面內(nèi)繞點(diǎn)O左右擺動,平面與水平地面垂直,OB擺動的過程中,點(diǎn)A在平面內(nèi)繞點(diǎn)B做圓周運(yùn)動,并且始終保持OB,B,已知OB=6AB,在“大擺錘”啟動后,下列結(jié)論中正確的是(請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號).點(diǎn)A在某個定球面上運(yùn)動;線段AB在水平地面上的正投影的數(shù)量為定值;直線OA與平面所成角的正弦值的最大值為3737;直線OA與平面所成角的正弦值的最大值為63737.答案解析由題意知,OB、AB均為定值,OB,AB,OBAB,OA=OB2+AB2=37AB(定值),點(diǎn)A在某個定球面上運(yùn)動,正確;過