小學五年級奧數題及答案全面

1、小學六年級奧數題及答案1某市舉行小學數學競賽，結果不低于80分的人數比80分以下的人數的4倍還多2人，及格的人數比不低于80分的人數多22人，恰是不及格人數的6倍，求參賽的總人數？解：2電影票原價每張若干元,現在每張降低3元出售,觀眾增加一半,收入增加五分之一,一張電影票原價多少元？3甲乙在銀行存款共9600元，如果兩人分別取出自己存款的40%，再從甲存款中提120元給乙。這時兩人錢相等，求 乙的存款4由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10顆奶糖后，巧克力糖占總數的60%。再增加30顆巧克力糖后，巧克力糖占總數的75%,那么原混合糖中有奶糖多少顆？巧克力糖多少顆？5小明和小亮各有一些玻璃球

2、，小明說：“你有球的個數比我少1/4！”小亮說：“你要是能給我你的1/6，我就比你多2個了?！毙∶髟胁Ａ蚨嗌賯€？6搬運一個倉庫的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時.有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫、乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運.最后兩個倉庫貨物同時搬完.問丙幫助甲、乙各多少時間？7一件工作,若由甲單獨做72天完成,現在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又過了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙單獨完成,還需要幾天?8股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的

3、1和2分別交納印花稅和傭金（通常所說的手續(xù)費）。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢？9某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用100元，按該書定價2.8元出售，很快售完。第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次增多了0.5元，用去150元，所購數量比第一次多10本，當這批書售出4/5時出現滯銷，便以定價的5折售完剩余圖書。試問該老板第二次售書是賠錢還是賺錢，若賠，賠多少，若賺，賺多少11 一件工程原計劃40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 12倉庫有一批貨

4、物，運走的貨物與剩下的貨物的質量比為2：7.如果又運走64噸，那么剩下的貨物只有倉庫原有貨物的五分之三。倉庫原有貨物多少噸？13育才小學原來體育達標人數與未達標人數比是3：5，后來又有60名同學達標，這時達標人數是未達標人數的9/11，育才小學共有學生多少人？14 小王，小李，小張三人做數學練習題，小王做的題數的一半等于小李的1/3,等于小張的1/8,而且小張比小王多做了72道,小王,小張,小李各做多少道?15甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件？1 6某工會男女會員的人數之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組

5、人數之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數之比甲乙丙三個村合修一條水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面積比是8：7：5原來三個村計劃按可灌溉的面積比派出勞力，后來因為丙村抽不出勞力，經協(xié)商，丙村應抽出的勞力由甲乙兩村分擔，丙村付給甲乙兩村工錢1350元，結果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，問甲乙兩村各應分得工錢多少元？答案根據甲乙丙村可灌溉的面積比算出總份數：8+7+5=20份每份需要的人數：（60+40）÷20=5人甲村需要的人數：8×5=40人，多出勞力人數：60-40=20人乙村需要的人數：7×5=35人，多出勞力人

6、數：40-35=5人丙村需要的人數：5×5=25人 或 20+5=25人每人應得的錢數：1350÷25=54元甲村應得的工錢：54×20=1080元乙村應得的工錢： 54×5=270元p16619題李明的爸爸經營已個水果店，按開始的定價，每買出1千克水果，可獲利0.2元。后來李明建議爸爸降價銷售，結果降價后每天的銷量增加了1倍，每天獲利比原來增加了50%。問：每千克水果降價多少元？答案.哈利.波特參加數學競賽，他一共得了68分。評分的標準是：每做對一道得20分，每做錯一道倒扣6分。已知他做對題的數量是做錯題的兩倍，并且所有的題他都做了，請問這套試卷共有多

7、少道題？解：設哈利波特答對2X題，答錯X題20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2答對：2×2=4題共有：4+2=6題爸爸媽媽和奶奶乘飛機去旅行，三人所帶行李的質量都超過了可免費攜帶行李的質量，要另付行李費，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果這些行李讓一個人帶，那么除了免費部分，應另付行李費8元，求每人可免費攜帶行李的質量。答案 設可免費攜帶的重量為x kg，則：（150-3x）/4=(150-x)/8 /等式兩邊非免費部分單價相同；解方程：x=30一隊少先隊員乘船過河，如果每船坐15人，還剩9人，如果每船坐18人，剛好剩余1只船，求有多

8、少只船？ 答案 解法一：設船數為X，則 （15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有9只船。解法二：(15+9)÷（18-15）=8只船 -每船坐18人時坐了8只船 8+1=9只船建筑工地有兩堆沙子,一堆比2堆多85噸,兩堆沙子各用去30噸后,一堆剩的是2堆的2倍,兩堆沙子原來各有多少噸? 答案 設2堆為X噸,則一堆為X+85噸X+85-30=2(X-30)x=115(2堆)x+85=115+85=200(1堆)自然數1-100排列，用長方形框出二行六個數，六個數和為432，問這六個數最小的是幾 答案 六個數分別是46 47 48 96 97 9

9、8甲乙兩地相距420千米,其中一段路面鋪了柏油,另一段是泥土路.一輛汽車從甲地駛到乙地用了8小時,已知在柏油路上行駛的速度是每小時60千米,而在泥土路上的行駛速度是每小時40千米.泥土路長多少千米? 答案兩段路所用時間共8小時。柏油路時間：（420x）÷60泥土路時間： x÷407-(x÷60)+(x÷40)=8有x÷120=1所以x=120一少先隊中隊去野營,炊事員問多少人,中隊長答: 一個人一個碗,兩個人一只菜碗,三個人一只湯碗,放在你這兒有55只碗,你算算有多少人?設有x個人xx2x355x30學校購買840本圖書分給高、中、低三個年級段

10、，高年級段分的是低年級段的2倍，中年級段分的是低年級段的3倍少120本。三個年級段各分得多少本圖書？設低年級段分得x本書，則高年級段分得2x本,中年級段分得（3x-120）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160高年級段為：160*2=320( 本) 中年級段為：160*3-120=360(本)答：低年級段分得圖書160本，中年級段分得圖書360本，高年級段分得圖書320本.學校田徑組原來女生人數占1/3,后來又有6名女生參加進來,這樣女生就占田徑組總人數的4/9?，F在田徑組有女生多少人?解 設 原來田徑隊男女生一共

11、x人1/3x+6= 4/9(x+6)x=301/3x+6=30*1/3+6=16女生16人小華有連環(huán)畫本數是小明6倍如果兩人各再買2本那么小華所有本數是小明4倍兩人原來各有連環(huán)畫多少本？解：設小華的有x本書 4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年齡之和為147歲，爺爺比爸爸大38歲，媽媽比小春大27歲，爺爺的年齡是小春與媽媽年齡之和的2倍。小春一家四口人的年齡各是多少？答案 1設小春x歲，則媽媽x+27歲，爺爺(x+x+27)*2=4x+54歲，爸爸4x+54-38=4x+16歲x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5所以小春5歲，媽

12、媽32歲，爺爺74歲，爸爸36歲。 2爺爺+爸爸+（媽媽+小春） =爺爺+（爺爺-38）+（爺爺/2)=147 爺爺=74歲 爸爸=36歲 媽媽+小春=小春+27+小春=74/2=37 小春=5歲 媽媽=5+27=32歲 小春一家四口人的年齡各是74，36，32，5歲 3(147+38)÷(2×2+1)=37(歲） 36×274（歲） 爺爺的年齡 743836（歲） 爸爸的年齡 （37+27）÷232（歲） 媽媽的年齡 32275（歲） 小華的年齡 甲乙兩校共有22人參加競賽，甲校參加人數的5分之1比乙校參加人數的4分之1少1人，甲乙兩校各多少人參賽？

13、解：設甲校有x人參加，則乙校有（22-x）人參加。 x=10 22-10=12（人）答： 甲校有10人參加，乙校有12人參加。在濃度為40%的鹽水中加入千克水,濃度變?yōu)?0%,再加入多千克鹽,濃度變?yōu)?0%?答案1解設原有鹽水x千克，則有鹽40x千克，所以根據關系列出方程： (40x)/(x1)30 得出x3，再設須加入y千克鹽，則有方程： （1.2y）/(4+y)=50%得出y1.6 54比45多20，算法，設所求為x，x（120）=54 算出結果45 答案2設原有溶液為x千克，加入y千克鹽后，濃度變?yōu)?0%由題意，得溶質為40%x，則有40%x/(x+5)=30%解之得x=15千克則溶質有

14、15*40%=6千克由題意，得（6+y）/(15+5+y）=50%解之得y=8千克故再加入8千克鹽，濃度變?yōu)?0%某人到商店買紅藍兩種鋼筆，紅鋼筆定價5元，藍鋼筆定價9元，由于購買量較多，商店給予優(yōu)惠，紅鋼筆八五折，藍鋼筆八折，結果此人付的錢比原來節(jié)省的18%，已知他買了藍鋼筆30枝，那么。他買了幾支紅鋼筆？答案紅筆買了x支。x=36.甲說：“我乙丙共有100元?！币艺f：“如果甲的錢是現有的6倍，我的錢是現有的1/3，丙的錢不變，我們仍有錢100元?！北f：“我的錢都沒有30元?！比嗽瓉砀饔卸嗌馘X？答案 乙的話表明：甲錢5倍與乙錢2/3一樣多所以，乙錢是3*5=15的倍數，甲錢是偶數丙錢不足

15、30，所以，甲乙錢和多于70，而乙多于甲的6倍，所以，乙多于60設乙=75，甲=75*2/3÷5=10,丙=100-10-75=15設乙=90，甲=90*2/3÷5=12,90+12>100,不行所以，三人原來：甲10元，乙75元，丙15元某廠向銀行申請甲乙兩種貸款共30萬，每年需支付利息4萬元,甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%，該廠申請甲乙兩種貸款金額各多少元？答案 設：甲廠申請貸款金額x萬元,則乙廠申請貸款金額（30-x）萬元。 列式：x*0.12+(30-x)*0.14=4化簡：4.2-0.02x=4解得：x=10(萬元)某書店對顧客有一項優(yōu)惠，凡

16、購買同一種書100本以上，就按書價的90%收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數是甲種書冊數的3/5只有甲種書得到了90%的優(yōu)惠。其中買甲種書所付的錢數是買乙種書所付錢數的2倍。已知乙種書每本1.5元，那么甲種書每本定價多少元？答案1根據題意，甲種超過了100本，乙種不到100 本甲乙花的總錢數比為2:1那么甲打折以前，和乙的總錢數比為：（2÷0.9）：1=20:9甲乙冊數比為5:3甲乙單價比為（20÷5）：（9÷3）=4:3優(yōu)惠前，甲種每本：1.5×4/3=2元答案2答案 設甲買了x本,則乙為3/5x,x>100兩支成分不同的蠟燭,

17、其中1支以均勻速度燃燒,2小時燒完,另一支可以燃燒3小時,傍晚6時半同時點燃蠟燭，到什么1支剩余部分正好是另一支剩余的2倍？答案 兩支蠟燭分別設為A蠟燭和B蠟燭，其中A蠟燭是那支燒得快點的A蠟燭，兩小時燒完，那么每小時燃燒1/2B蠟燭，三小時燒完，那么每小時燃燒1/3設過了x小時以后，B蠟燭剩余的部分是A的兩倍2（1x/2）=1x/3由于是6點半開始的，所以到8點的時候剛剛好學校組織春游，同學們下午1點從學校出發(fā)，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七點回到學校。已知他們的步行速度平路4Km/小時，爬山3Km/小時，下山為6Km/小時，返回時間為2.5時。問：他們一共行了多少路答案1設走

18、的平路是X公里 山路是Y公里Y/3-Y/6=1小時Y=6公里去時共用3.5小時 則X/4+Y/3=3.5 X=6所以總路程為2（6+6）=24km答案2解：春游共用時：7：001：006（小時）上山用時：62.53.5（小時）上山多用：3.52.51（小時）山路：（63）×1÷（3÷6）6（千米）下山用時：6÷61（小時）平路：（2.51）×46（千米）單程走路：6612（千米）共走路：12×224（千米）答：他們共走24千米。工程問題一.工程問題 1甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要

19、10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？ 解： 1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率 ,9/80×545/80表示5小時后進水量 1-45/8035/80表示還要的進水量 ,35/80÷（9/80-1/10）35表示還要35小時注滿 答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。 2修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數盡可能少，

20、那么兩隊要合作幾天？ 解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因為，要求“兩隊合作的天數盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數盡可能少”。 設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x1 x10 答：甲乙最短合作10天 3一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多

21、少小時？ 解： 由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 （1/4+1/5）×29/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。 根據“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。 所以19/101/10表示乙做6-42小時的工作量。 1/10÷21/20表示乙的工作效率。 1÷1/2020小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。 4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數天完工；如果第一天

22、乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？ 解：由題意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 ,1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天） 1/甲1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等） 得到1/甲1/乙×2 ,又因為1/乙1/17 ,所以1/甲2/17，甲等于17÷28.5天 5師徒倆人加工同樣多的零件。

23、當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？ 解：120÷（4/5÷2）300個 可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。 答案為300個 6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？ 解：算式：1÷（1/6-1/10）15棵 答案是15棵 7一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也

24、是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？ 解：1÷（1/20+1/30）12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數。 1/12*（18-12）1/12*61/2 表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。 1/2÷181/36 表示甲每分鐘進水 最后就是1÷（1/20-1/36）45分鐘。 答案45分鐘。 8某工程隊需要在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作

25、二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？ 解： 由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知： 乙做3天的工作量甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3 ，時間比的差是1份 ，實際時間的差是3天 所以3÷（3-2）×26天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期 答案為6天 方程方法： 1/x+1/（x+2）×2+1/（x+2）×（x-2）1 解得x6 9兩根同樣長的蠟燭，點完一根粗蠟燭要2小時，而點完一根細蠟燭要1小時，一天晚上停電，小芳同時點燃了這兩根

26、蠟燭看書，若干分鐘后來點了，小芳將兩支蠟燭同時熄滅，發(fā)現粗蠟燭的長是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？ 解：設停電了x分鐘 根據題意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得x40 答案為40分鐘。 二雞兔同籠問題 1雞與兔共100只,雞的腿數比兔的腿數少28條,問雞與兔各有幾只? 解： 4*100400，400-0400 假設都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。 400-28372 實際雞的腳數比兔子的腳數只少28只，相差372只，這是為什么？ 4+26 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數就會減少4只（從400只變?yōu)?96只

27、），雞的總腳數就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數就會少4+26只（也就是原來的相差數是400-0400，現在的相差數為396-2394，相差數少了400-3946） 372÷662 表示雞的只數，也就是說因為假設中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數從400改為28，一共改了372只，100-6238表示兔的只數 三數字數位問題 1把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.2005,這個多位數除以9余數是多少? 解：首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除；如果各個位數字之和不能被9

28、整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。 解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次類推：11999這些數的個位上的數字之和可以被9整除 1019，20299099這些數中十位上的數字都出現了10次，那么十位上的數字之和就是10+20+30+90=450 它有能被9整除 同樣的道理，100900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除 也就是說1999這些連續(xù)的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除； 同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除（這里千位上的“1”從10001999千位上一共999個“1”的和是999

29、，也能整除； 最后答案為余數為0。 2A和B是小于100的兩個非零的不同自然數。求A+B分之A-B的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大， 問題轉化為求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知A.B.C都是非0自然數,A/2 +

30、 B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的準確值是多少? 解：因為A/2 + B/4 + C/168A+4B+C/166.4， 所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C為非0自然數，因此8A+4B+C為一個整數，可能是102，也有可能是103。 當是102時，102/166.375 當是103時，103/166.4375 答案為6.375或6.4375 4一個三位數的各位數字 之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數. 解：設原數個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a 根據題意列方

31、程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198 解得a6，則a+17 16-2a4 答：原數為476。 5一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數. 解：設該兩位數為a，則該三位數為300+a 7a+24300+a a24 答：該兩位數為24。 6把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少? 解：設原兩位數為10a+b，則新兩位數為10b+a 它們的和就是10a+b+10b+a11（a+b） 因為這個和是一個平方數，可以確定a+b11 因此這個和就是11×111

32、21 答：它們的和為121。 7一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數. 解：設原六位數為abcde2，則新六位數為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數） 再設abcde（五位數）為x，則原六位數就是10x+2，新六位數就是200000+x 根據題意得，（200000+x）×310x+2 解得x85714 所以原數就是857142 答：原數為857142 8有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數. 解：設原四位數為ab

33、cd，則新數為cdab，且d+b12，a+c9 根據“新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察 根據d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d3，b9；或d8，b4時成立。 先取d3，b9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。 根據a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再觀察豎式中的十位，便可知只有當c6，a3時成立。 再代入豎式的千位，成立。 得到：abcd3963 再取d8，b4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數，所以不成立。 答案為3963 9有一個兩位數,如果用它去

34、除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數. 解：設這個兩位數為ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b）+3 化簡得到一樣：5a+4b3 由于a、b均為一位整數 得到a3或7，b3或8 原數為33或78均可以 10如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799.99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點幾分? 解： （287999（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現在時間是10：20 ， 答案是10：20 四排列組合問題 1有五對夫婦圍成一圈，

35、使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ） A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中 解： 根據乘法原理，分兩步： 第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重復，因此實際排法只有120÷524種。 第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×232種 綜合兩步，就有24×32768種。 2 .若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共

36、有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種 解：5全排列5*4*3*2*1=120 有兩個l所以120/2=60 原來有一種正確的所以60-1=59 五容斥原理問題1 有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根據容斥原理最小值68+43-10011 最大值就是含鐵的有43種 2在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:(1)某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;(2)在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2

37、倍:(3)只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人;(4)只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學生人數是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根據“每個人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為7類：只答第1題，只答第2題，只答第3題，只答第1、2題，只答第1、3題，只答2、3題，答1、2、3題。 分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知：a2+a23（a3+ a23）×2由（3）知：a12+a13+a123a11由（4）知：a1a2

38、+a3再由得a23a2a3×2再由得a12+a13+a123a2+a31然后將代入中，整理得到 a2×4+a326 由于a2、a3均表示人數，可以求出它們的整數解： 當a26、5、4、3、2、1時，a32、6、10、14、18、22 又根據a23a2a3×2可知：a2>a3 因此，符合條件的只有a26，a32。 然后可以推出a18，a12+a13+a1237，a232，總人數8+6+2+7+225，檢驗所有條件均符。 故只解出第二題的學生人數a26人。 3一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、79%、74%、8

39、5%。如果做對三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少為71。 假設一共有100人考試 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示5題中有1題做錯的最多人數） 87÷329（表示5題中有3題做錯的最多人數，即不及格的人數最多為29人） 100-2971（及格的最少人數，其實都是全對的） 及格率至少為71 六抽屜原理、奇偶性問題 1一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍、黃四種，問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？ 解：可以把四種不同的顏色看成是4個

40、抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1個抽屜里至少有2只手套，根據抽屜原理，最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。 把四種顏色看做4個抽屜，要保證有3副同色的，先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后，4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理，只要再摸出2只手套，又能保證有1副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套，才能保證有3副同色的。 2有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個人去取，才能保證有

41、3人能取得完全一樣？ 解： 每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法. 當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣: 當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣. 答案為21 3某盒子內裝50只球，其中10只是紅色，10只是綠色，10只是黃色，10只是藍色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球，問：最少必須從袋中取出多少只球？ 解：需要分情況討論，因為無法確定其中黑球與白球的個數。 當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的，那么就是： 6*4+10+1=35(個) 如果黑球或白球其中有等于7個的，那么就是： 6*5+3+134（個） 如果黑球或白球其中有

42、等于8個的，那么就是： 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9個的，那么就是： 6*5+1+132 4地上有四堆石子，石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個，然后都放入第四堆中，那么，能否經過若干次操作，使得這四堆石子的個數都相同?（如果能請說明具體操作，不能則要說明理由） 答：不可能。 因為總數為1+9+15+3156 56/414 14是一個偶數 而原來1、9、15、31都是奇數，取出1個和放入3個也都是奇數，奇數加減若干次奇數后，結果一定還是奇數，不可能得到偶數（14個）。 七路程問題 1狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米

43、，馬開始追它。問：狗再跑多遠，馬可以追上它？ 解：根據“馬跑4步的距離狗跑7步”，可以設馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。 根據“狗跑5步的時間馬跑3步”，可知同一時間馬跑3*7x米21x米，則狗跑5*4x20米。 可以得出馬與狗的速度比是21x：20x21：20 根據“現在狗已跑出30米”，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數是21-201，現在求馬的21份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21630米 2甲乙輛車同時從a b兩地相對開出，幾小時后再距中點40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時，求a b 兩地相距多少千米？

44、 分析：由“甲車行完全程要8小時，乙車行完全程要10小時”可知，相遇時甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇，說明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）720千米。 答案720千米 3在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步，兩人每隔12分鐘相遇一次，若兩個人速度不變，還是在原來出發(fā)點同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？ 解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150

45、，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問題中的較大數 （150-50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問題中的較小數 600÷100=6分鐘，表示跑的快者用的時間 600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間 答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。 4慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？ 分析：算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過

46、慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。 答案為53秒 5在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？ 分析：300÷（5-4.4）500秒，表示追及時間，5×5002500米，表示甲追到乙時所行的路程 2500÷3008圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。 6一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒

47、傳340米，求火車的速度（得出保留整數） 算式：1360÷(1360÷340+57）22米/秒 關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經從發(fā)聲音的地方行出1360÷3404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。 答案為22米/秒 7獵犬發(fā)現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 解： 由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑

48、3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是說當獵犬跑60米時，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完，答案是至少跑60米才能追上 8 AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘? 解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘 故得解答案為18分鐘 9甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第

49、一次相遇后兩車繼續(xù)行駛，各自到達對方出發(fā)點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？ 解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。 因此360÷（1+1/5）300千米 從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發(fā)相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米

50、。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有（）千米 10一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？ 解：（1/6-1/8）÷21/48表示水速的分率 2÷1/4896千米表示總路程 11快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。 解： 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3，時間比為3：4 所以快車行全程的時間為8/4*36小時 ，6*33198千米 12小華從甲地到乙地,3分之1騎車,

51、3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米? 解： 把路程看成1，得到時間系數，去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30，返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30 兩者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相當于1/2小時 去時時間：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×1

52、/2×（1/3÷12）÷1/75+30×1/2×（2/3÷30）1/75=37.5（千米） 八比例問題 1 甲乙兩人在河邊釣魚,甲釣了三條,乙釣了兩條,正準備吃,有一個人請求跟他們一起吃,于是三人將五條魚平分了,為了表示感謝,過路人留下10元,甲、乙怎么分？解：“三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。 又因“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已出資3*618元，“乙釣了兩條”，相當于乙吃之前已經出資2*612元。 而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以甲還可以收回18-108元 乙還可以收回1

53、2-102元 剛好就是客人出的錢。 2一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？ 分析最好畫線段圖思考：把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份。增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。 所以，今年的成本占售價的22/25。 3甲乙兩車分別從A.B兩地出發(fā),相向而行,出發(fā)時,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度減少20%,乙的速度增加20%,這樣,當甲到達B地時,乙離A地還有10千米,那么A.B兩地相距多少千米? 解

54、： 原來甲.乙的速度比是5:4 ， 現在的甲：5×（1-20）4 ， 現在的乙：4×（1+20）4.8 甲到B后，乙離A還有：5-4.80.2 ， 總路程：10÷×（4+5）450千米 4一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現在的高和原來的高度比是多少？ 解：根據“周長減少25”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。 根據“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。 體積÷底面積高 現在的高是4/3÷9/1664/27，即現在的高是原來的高的64/27或者現在的高：原來的高64/27

55、：164：27 5某市場運來香蕉、蘋果、橘子和梨四種水果其中橘子、蘋果共30噸香蕉、橘子和梨共45噸。橘子正好占總數的13分之2。一共運來水果多少噸？ 第二題：答案為65噸 橘子+蘋果30噸 香蕉+橘子+梨45噸 所以橘子+蘋果+香蕉+橘子+梨75噸 橘子÷（香蕉+蘋果+橘子+梨）2/13 說明：橘子是2份，香蕉+蘋果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+蘋果+橘子+梨一共是2+1315份 過橋問題（1）1. 一列火車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？ 分析：這道題求的是通過時間。根據數量關系式，我們知道要想求通

56、過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。 答：這列火車通過長江大橋需要17.1分鐘。 2. 一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件?？梢杂靡阎獥l件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。 答：這列火車每秒行30米。 3. 一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？ 分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進山洞就相當于火車頭上橋；全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。 答：這個山洞長60米。 和倍問題1. 秦奮和媽媽的年齡加在一起是40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，問秦奮和媽媽各是多少歲？ 我