第11講認(rèn)識分式-教案

1、13教學(xué)目標(biāo)概述適用字科1!初中數(shù)學(xué)-11 J適用年級初中二年級 .111適用區(qū)域北師版區(qū)域課時時長（分鐘）120111.分式有無意義和分式的值為0知識點H H 12.分式基本性質(zhì)的應(yīng)用1.了解分式的概念，明確分式和整式的區(qū)另IJ;2.理解分式的基本性質(zhì)并能利用性質(zhì)進行分式的約分;教學(xué)重點掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分教學(xué)難點掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分【教學(xué)建議】本節(jié)的教學(xué)重點是使學(xué)生能熟練掌握分式的基本性質(zhì)和分式的約分，這一塊是分式化簡求值的基礎(chǔ), 難度不大。學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)時可能會在以下幾個方面感到困難:1 .分式的基本性質(zhì)。2 .分式有意義的條件?！局R導(dǎo)圖】r 分式有無意義和分式的值為

2、0認(rèn)識分式 1分式基本性質(zhì)的應(yīng)用（教學(xué)過程.、導(dǎo)入【教學(xué)建議】有關(guān)分式的基本性質(zhì)，教師在授課過程中可以結(jié)合分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)講解。、知識講解知識點1分式有無意義和分式的值為0一、第一環(huán)節(jié)知識準(zhǔn)備活動內(nèi)容：溫故而知新問題：下列子中那些是整式？2 xy a m ca, -3x+y3 , 5x-1 , x=+xy+y2 , m n y 9a 13 ab活動目的：因為分式概念的學(xué)習(xí)是學(xué)生通過觀察，比較分式與整式的區(qū)別從而獲得分式的概念，所以必須熟練掌握整式的概念.注意事項：學(xué)生能夠比較準(zhǔn)確的找出哪些是整式，有些學(xué)生會簡單的認(rèn)為“分?jǐn)?shù)”形式的代數(shù)式不是整式，其實這不是判別的關(guān)鍵，而是看分母中是不是含有字母。

3、第二環(huán)節(jié)情景引入活動內(nèi)容：以一個“土地沙化”的問題情景引入，讓學(xué)生思考討論，用式分式表達題目中的數(shù)量關(guān)系：問題情景（1）：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前完成一原計劃的任務(wù)。這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原計劃每月固沙造林 x公頃，那么原計劃完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程 用了 個月。問題情景（2）:新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的庫存量是多少？活動目的

4、：讓學(xué)生進一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感.注意事項：要給學(xué)生一定的思考時間， 讓學(xué)生積極投身于問題情景中，根據(jù)學(xué)生的情況教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo).第三環(huán)節(jié) 自主探索活動內(nèi)容：以小組的形式對前面出現(xiàn)的分式進行討論后得出分式的概念，體會分式的意義.討論內(nèi)容：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？2400 2400 b,x x 3 a x活動目的：讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念.注意事項：學(xué)生通過觀察、類比，及小組激烈的討論，基本能得出分式的定義

5、，對于分式的分母不能為0,有的小組考慮了，有的沒有考慮到，就這一點可以讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0加以理解，還可理解為字母是可以表示任何數(shù)的。這樣獲得的知識，理解的更加透徹，掌握的更加牢固，運用起來會更靈活。|知識點2分式基本性質(zhì)的應(yīng)用第一環(huán)節(jié)知識準(zhǔn)備活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).31問題：6 2的依據(jù)是什么？活動目的：通過分?jǐn)?shù)的約分復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過類比來學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì).注意事項：學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)掌握較好，基本能說出分?jǐn)?shù)的分子分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變?；顒觾?nèi)容：通過對上題的回答，來回答本題，尋求兩者之間的聯(lián)系.與同伴討論交流，從而歸納出分式的基本性質(zhì).

6、-/23a 1m n問題：你認(rèn)為分式 6a與2相等嗎？ mn與m呢？活動目的：讓學(xué)生通過觀察，類比，推理出分式的基本性質(zhì)，并讓學(xué)生明白類比的理由是字母可以表示任何數(shù).注意事項：通過對分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的理解，可類比得出分式的基本性質(zhì)，但學(xué)生只想到分式的分子分母同時乘以或除以一個數(shù)，不容易想到整式，另外這個整式不能為零，老師要引導(dǎo)學(xué)生想到這一點.形如A形如瓦（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變。三、例題精析例題1【題干】在代數(shù)式 ,口，x+X中，是分式的有（）3a 102b

7、128A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】分式的概念例題2【題干】下列分式中，當(dāng)x=1時，有意義的是()，工色生/竺型3.X 1 x 1 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2)A.B.C.D.【答案】D【解析】分式有意義的條件：分母不為零例題3【題干】 若代數(shù)式(x 2)(x 1) 的值為零，則x的值為()lx 1A.2 或-1.B.-1C. 1D.2【答案】D【解析】分子為零，分母不為零例題4【題干】如果把分式二中的x和y都擴大3倍，那么分式的值()x + yA.擴大3倍.B .不變 C .縮小3倍 ,D .縮小6倍【答案】B【解析】分式的基本性質(zhì)四、課堂運用-+4,其中分

8、式有 aD . 5個基礎(chǔ)1 .已知有理式：A. 2個4 01、 、x 4 x-yB . 3個【答案】B【解析】分式的概念3x ,、 一2 .若分式 3x有意義,則（）|x| 1A. xw1B . xw1 C . x 可為任何實數(shù) D . xw 0【答案】C【解析】分式有意義的條件是：分母不為零3 .填空【答案】 斗,x,4n,x-y ;【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空鞏固一，x2 4 一 ,1.若分式f無意義，則（x 2x 3A. x = - 1 B . x= 3 Cx=1 且 x=3 D . x=1 或 x=3【答案】D【解析】分式分母為零時，分式無意義，本題還需要結(jié)合因式分解，也可以采用代入

9、的倒推法x k2 .當(dāng)x=2時，分式 的值為0,則k、m必須滿足的條件是 k =, mx m【答案】2,豐一2【解析】分式值為零要求分式的分子為零，分母不為零3 . -=成立的條件是.X x（x -1）【答案】工士1且，二0;【解析】分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用4.不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù). 0*78j10.5x + 0.4y-0.4/j .0,6 叮 + -b4器荔聚涔妹疆部【解析】分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用拔高1 .已知 x2+3x1=0,求 x 和 x2+ I 的值 XX【答案】-3,11【解析】因為x2+3x-1=0 ,所以 x2-1=-3x , 1八將上式子兩邊

10、同時除以x (xW0) , x 3,x2 11 2x2 (x -)2 2 11xx2.化簡:ab- 口a 1a 1b二，并選擇你喜歡的整數(shù) a, b代入求值.小剛計算這一題的過程如下:解：原式 ab+(a 1)(a 1) a 10a 1 a 1ab (a 1)(a 1)abab2當(dāng)a=1, b=1時，原式=1. 以上過程有兩處錯誤，第一次出錯在第 步（填序號），原因： 還有第 步出錯（填序號），原因： .請你寫出此題的正確解答過程.【答案】見解析【解析】，約分錯（只要合理即可），a取值不能為1, a =1時分式無意義.（合理就給分）正確解題過程:（a 1）（a 1） a 1ab ?-2-原式=

11、a 1 aba 1 a 1ab ?r=（a 1）（a 1） ab1=b當(dāng)a=2, b=1時，原式=1 （只要aw 1或0； bw。都可根據(jù)計算給分）:課堂小結(jié)p1 .分式有意義的條件是：分式的分母不能為0,分式值為零時，分式的分子為零，分母不為零2 .粉飾的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式值不變。1擴展延伸J；基礎(chǔ)1 .若分式3有意義，則（）（X 1）（x 2）A. xw1 B . xw2 C . xw1 且 xw2 D . xw1 或 xw2【答案】C【解析】分式有意義的條件是：分式的分母不能為x 2y92 .把下列各式填入相應(yīng)的括號內(nèi)1 x y 2s 13，

12、一，一a b 3xx整式集合：;分式集合：【答案】整式集合： 2a, x-,空，; 39分式集合： , -, 3 , a b x x【解析】分式和整式的概念3 .先化簡，后求值：二一4H ,其中x=5.r -8+ 16【答案】5;xx 4 ,將x=5代入即可鞏固x 211 .當(dāng)x時，分式 工有意義；當(dāng)x時，分式 無意義.3x 1|x 2【答案】xw1； x=23【解析】分式有意義的條件2 .不改變分式的值，使分式的分子、分母中的首項的系數(shù)都不含“” 號.【答案】生 x2 -2x4-3 7 - v3)-;jC +3工一1【解析】分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用3.若 L-x求 2x + 3xy-2y 的值.x - 2x - v【答案】【解析】1=3可得:y x6xy 3xy3 3,貝U y-x=3xy ,代入 ，*Lxyi 一 二一， = 3xy 2xy3xy 35xy 5拔高21 .先化簡，再求值：(a2b+ab) +包_坦尹