廣東省廣州市海珠區(qū)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)

1、精品文檔，歡迎下載如果你喜歡這份文檔，歡迎下載，另祝您成績進(jìn)步，學(xué)習(xí)愉快！廣東省廣州市海珠區(qū)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理(含解析)一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.21.若復(fù)數(shù)z滿足z 2i 二，其中i為虛數(shù)單位，則z1 iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i【答案】B【解析】【分析】2, 廣，一由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)z1 i【詳解】由題可得2 4q1 i ；1 i (1 i)(1 i) 22z 2i =1 i z 1 i ;1 i故答案選B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法

2、運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。2.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于 y軸對稱，則f(x)的解析式可能為A. f (x) cosxB. f (x) x5 x2 c. f (x) 1 sin2x d.f(x) ex x【答案】C【解析】【分析】依次對選項求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案?！驹斀狻繉τ?A,由f (x) cosx可得f (x) sin x(x R),則f (x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱；故A不滿足題意；對于 B,由 f(x) x5 x2 可得 f (x) 5x4 2x(x R),則f ( x) 5( x)4 2( x) 5x4 2x,所以f (x)為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于 y軸對稱，故B不滿

3、足題意；對于C,由f(x) 1 sin2x可得f (x) 2cos2x(x R),則f (x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故C滿足題意，正確；對于 D,由 f (x) ex x 可得 f (x) ex 1(x R),則 f ( x) e x 1 ,所以 f (x) 非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于 y軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。22.3.設(shè)XN( 1, 1 ) , YN( 2, 2),這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確A.12,12B. P(X1)P(X2)C.12,12D. P(Y1)P(X2)【答案】D【解析】【分析】由正態(tài)分布

4、的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線 X的對稱軸為x 1 ,曲線Y的對稱軸為x 2 ,由圖可得12,由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，故 12,故A,C不正確;根據(jù)圖像可知 P(X 1) 0.5, P(X 2) 0.5, P(Y 1) 0.5, P(X 2) 0.5；所以 P(X 1) P(X 2), P(Y 1) P(X 2),故 C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位置和形狀白影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于X 對稱，且 越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長，屬于基礎(chǔ)題。4.安

5、排4名志愿者完成5項工作，每人至少完成 1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有A. 120 種B. 180 種C. 240 種D. 480 種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行分析：先將5項工作分成4組，再將分好的4組進(jìn)行全排，對應(yīng) 4名志愿者，分別求出每一步的情況數(shù)，由分步計數(shù)原理計算即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，分 2步進(jìn)行分析：(1)先將5項工作分成4組，有C： 10種分組方法；(2)將分好 4組進(jìn)行全排，對應(yīng) 4名志愿者，有 A4 24種情況；分步計數(shù)原理可得：10 24 240種不同的安排方式。故答案選C【點睛】本題考查排列、組 人完成”的要求，屬于基礎(chǔ)5.近年

6、來隨著我國在教育 競爭力得到大幅提升.某1 要國內(nèi)公司外派大量中青 度，按分層抽樣的方式從中年員工1青年員工1合的綜合應(yīng)用，注意題目中“每人至少完成1項，每項工作由1題?？茖W(xué)企業(yè)的國際公司一直默默海外，在海外設(shè)了多機(jī)構(gòu)，現(xiàn)需|工.該企業(yè)為,這，年齡層員工是否愿.外派工作的態(tài) ，i,得到數(shù)口卜表：卜被外派.小愿.合計20.201401"2060-7 -由K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)并參照附表,得到的正確結(jié)論是合計6040100附表:_2P(Kk。)0.100.010.001k02.7066.63510.828A.在犯錯誤的概率不超過 10%勺前提下，認(rèn)

7、為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；B.在犯錯誤的概率不超過 10%勺前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”；C.有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”；D.有99%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”.【答案】A【解析】【分析】由公式計算出K2的值，與臨界值進(jìn)行比較，即可得到答案。 _2 ,一 一 一2 100(20 20 40 20)100 400 400 門 c 詳解由題可得：K 一 2.778 2.70660 40 60 4060 40 60 40故在犯錯誤的概率不超過 10%勺前提下，認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”，有90%以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)，所以答案選A

8、；故答案選A【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是正確計算出K2的值，屬于基礎(chǔ)題。512 36. 一x 2y 的展開式中x y的系數(shù)是2A. 20B. 5C. 5D. 20【答案】A【解析】【分析】利用二項式展開式的通項公式，求解所求項的系數(shù)即可詳解】由二項式定理可知:1要求1x252y 的展開式中x2y3的系數(shù),所以令r19 Q 1.3,貝UT4 C；(x)2( 2y)3=10 ( 8)x2y320x2y3；24所以1 x22y故答案選A【點睛】本題考查7.在5張撲克牌中一次抽到“紅心”A. -625【答案】D系數(shù)是是-20 ;頁公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。次抽到“紅心”的概率為N'

9、;和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取C.因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有22張牌，則在第1D.2張“紅心”和2張4張撲克中有2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率。【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4個，符合“抽到紅心”的基“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有 本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為 故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識，屬 于基礎(chǔ)題。8.“楊輝三角” 是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，在

10、南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算法一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記 an為圖中第n行各個數(shù)之和，Sn為an的前n項和，則50A. 1024B. 1023C. 512D. 511【答案】B【解析】【分析】依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第n行各個數(shù)之和an的通項公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出 S10【詳解】由題可得：a1121 1,a22221 , a3 423 1, a48241,a516251,n 1 .依次下推可得：an 2 (n N ),所以an為首項為 1,公比為 2的等比數(shù)列，故S 1 (1 2 ) 210 1 1023;1 2故答

11、案選B【點睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點，等比數(shù)列的定義以及前 n項和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.若函數(shù)f (x)ln1ax-至少有1個零點，則實數(shù) a的取值范圍是2A. (,1)B.0,1)C.(,- eD.畤精品文檔，歡迎下載【分析】1,則函數(shù)f (x) ln 2a x 1至少有21個零點等價于函數(shù)g(t) lntat(t 0)至少有1個零點,對函數(shù)g(t)求導(dǎo)，討論a0和a 0時，函數(shù)g(t)的單調(diào)性,以及最值的情況，即可求出滿足題意的實數(shù)a的取值范圍。g(t)g (t)由題可得函數(shù)f(x)ln x 121 .一的定義域為2In t(1)當(dāng) a則t 0,函

12、數(shù)f (x) ln1上x 一至少有21個零點等價于函數(shù)lntat(t0);一 10時，則 g (t) -當(dāng) x0時，g(t)0)至少有1個零點；at 0在(0,)上恒成立，即函數(shù)g(t)在(0,)單調(diào)遞增, t時,g(t),由零點定理可得當(dāng)a 0時，函數(shù)g(t)在(0,)有且只有一個零點，滿足題意;當(dāng)a 0時，令g (t) 0 ,解得：x(t) 0 ,解得:1 x ,則函數(shù)g(t) a11、.在(0,)上單倜遞增，在(,)上單調(diào)遞減，當(dāng)x 0時，g(t),所以要使函數(shù)g(t)11至少有1個零點，則g(-) ln -綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是:1一 ln a 1 0,解得：0 a1 ,e故答案

13、選C【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為P,這名射手進(jìn)行了 10次射擊，設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù)，DX 1.6, P(X=3) P(X=7)JUP =A. 0.8B. 0.6C. 0.4D. 0.2-8 -精品文檔，歡迎下載【答案】A【解析】【分析】利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生 k次的概率計算公式以及方差的計算公式，即可得到結(jié)果。【詳解】由題可得隨機(jī)變量X服從二項分布B(10, p)；由 DX 1.6, P(X=3) P(X=7)可得:10p(1 p) 1.6C；0P3(1 p)7C：

14、0P7(13 ,解得：P 0.8P)3-30 -故答案選A【點睛】本題主要考查二項分布概率和方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。11 .從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60的共有()A. 60 對B. 48 對C. 30 對D. 24 對【答案】B【解析】試題分析：正方體白面對角線共有12條，兩條為一對，共有C1： =66條，同一面上的對角線不滿足題意，對面的面對角線也不滿足題意，一組平行平面共有6對不滿足題意的直線對數(shù)，不滿足題意的共有：3X6=18.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對.其中所成的角為60°的共有：66-18=48.故選 B.考點：排列組合知識

15、，計數(shù)原理，空間想象能力12 .設(shè)函數(shù)f(x) 括Xa (a R e為自然對數(shù)的底數(shù))，若曲線3 .10 .y sin x10A. 1 e,1e【答案】D10,cos X上存在點10(X0, y0)使彳導(dǎo) f(y0)y0,則a的取值范圍是1 eB. , e 1 C. 1, e 1eD. 1,e0出現(xiàn)在了 A, B兩個選項的范法一：考查四個選項，發(fā)現(xiàn)有兩個特殊值區(qū)分開了四個選項,圍中，e 1出現(xiàn)在了 b, C兩個選項的范圍中，故通過驗證參數(shù)為 。與e 1時是否符合題意判斷出正確選項。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為f(t) t在0,1上有解，分離參數(shù)得到a g(t) et t2 t ,t 0,1,利

16、用導(dǎo)數(shù)研究g(t)的值域，即可得到參數(shù) a的范圍。【詳解】法一：由題意可得，y0 310sin x0 YCOSXo1010sin(X0) 1,1,而由 f(x) Vex X a 可知 y0 0,1,當(dāng)a 0時，f (x)=舊X為增函數(shù)，y0 0,1時，“yJTe0 1.不存在y0 0,1使f(y°) y°成立，故a b錯；當(dāng) a e 1 時，f (x) = Jex e 1 ,當(dāng)y0 0,1時，只有y0 1時f(x)才有意義，而f (1) 0 1,故c錯.故選d.法二：顯然，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，f(x) 0,由題意可得，y0 30 sin x0 10cosx01010sin

17、(x。) 1,1,而由 f(x) Jex x a 可知 y 0,1,于是，問題轉(zhuǎn)化為f (t) t在0,1上有解.由tJet1，得 t2 et t a,分離變量，得 a g(t) et t2 t , t 0,1因為 g (t) et 2t 1 0 , t 0,1,所以，函數(shù)g(t)在0,1上是增函數(shù)，于是有1 g(0) < g(t) < g(1) e,即a 1,e,應(yīng)選d.【點睛】本題是一個函數(shù)綜合題，方法一的切入點是觀察四個選項中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究， 屬于中檔題。二、填空題：本大題共 4小題，每小題5

18、分，共20分，把答案填在答題卡上.13 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 2 ai(a R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線x 3y 1 0上，則z的共軻復(fù)數(shù)Z .【答案】2 i【解析】【分析】把復(fù)數(shù)z 2 ai(a R)對應(yīng)的點的坐標(biāo)代入直線 x 3y 1 0上，由此得到復(fù)數(shù)z ,即可求 出答案【詳解】復(fù)數(shù)z 2 ai(a R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2, a),代入直線x 3y 1 0 ,可得2 3a 1 0,解得：a 1 ,故復(fù)數(shù)z 2 i ,所以復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)z 2 i ；故答案為2 i【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)以及與共軻復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。14 .記曲線y 6與直線x 2, y 0

19、所圍成封閉圖形的面積為 S,則S .【答案】返3【解析】【分析】由曲線y Jx與直線x 2聯(lián)立，求出交點，以確定定積分中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立 y 火，得到交點為(2, J2),故曲線y Jx與直線x 2, y 0所圍成 x 22 L2 3 o232 L472封閉圖形的面積S Jxdxx2 0220 -2 J2;03333故答案為匕3【點睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。15 .直角三角形 ABC中，兩直角邊分別為 & b,則4ABC外接圓面積為-(a2 b2) .類

20、4比上述結(jié)論，若在三棱錐 ABCD中，DA、DB、DC兩兩互相垂直且長度分別為 a,b,c , 則其外接球的表面積為.【答案】(a2 b2 c2)【解析】【分析】直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a,b,c ,將三棱錐補(bǔ)成一個長方體， 其外接球的半徑 R為長方體體對角線長的一 半。【詳解】由類比推理可知：以兩兩垂直的三條側(cè)棱為棱，構(gòu)造棱長分別為a,b,c的長方體，其 _2222體對角線 Ja2 b2 c2就是該三棱錐的外接球直徑,則半徑 R b.所以表面積2 2 222a b c( 222、4 (a b c)2【點睛】本題考查類比推理的

21、思想以及割補(bǔ)思想的運(yùn)用，考查類用所學(xué)知識分析問題、解決 問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。16.若曲線C與直線l滿足：l與C在某點P處相切；曲線 C在P附近位于直線l的異側(cè), 則稱曲線C與直線l “切過”.下列曲線和直線中，“切過”的有 .(填寫相應(yīng)的編 號) y x3與 y 0 y (x 2)2與 x 2 y ex與 y x 1 y sinx 與 y x y tanx 與 y x【答案】【解析】【分析】理解新定義的意義，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷推理，即可得到答案。0是曲線C:y x3在點P(0,0)處的切線,【詳解】對于，yl的兩側(cè)，正確;對于，因為y 2(x 2),y|x 2 0 ,所以l :

22、 x處的切線，錯誤;對于，y ex,y|x0e01 ,在P(0,1)的切線為x 1,畫圖可知曲線 C在點P(0,1)附近位于直線l的同側(cè)，錯誤;對于，y cosx, y |x 0 1 ,在點P 0,0處的切線為l: y x ,畫圖可知曲線 C ： y sin x在點P 0,0附近位于直線l的兩側(cè)，正確;t = sin x一一1.對于，y 2 , y |x 0 cos x12- 1,在點 P 0,0 cos 0處的切線為l： y x,圖可知曲線c：2不是曲線C ： y (x 2)2在點P 2,0y tanx在點P 0,0附近位于直線l的兩側(cè)，正確.=tan x【點睛】本題以新定義的形式對曲線在某

23、點處的切線的幾何意義進(jìn)行全方位的考查，解題的 關(guān)鍵是已知切線方程求出切點，并對初等函數(shù)的圖像熟悉，屬于中檔題。三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟x17.已知直線l的參數(shù)方程為1 t“5 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點。為極點，x軸的非負(fù)半25 t軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為2.2 sin 一4(1)求直線i的普通方程及曲線c的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點，求| AB|的值.【答案】(1) 2x y 2 0, x2y2 2x 2y0 (2)6.55(1)在直線l的參數(shù)方程中消去參數(shù)t可得出直線l的普通方程，將曲線C的極坐

24、標(biāo)方程先利用兩角和的正弦公式展開，再等式兩邊同時乘以,再代入 cossin2yx代入化簡可得出曲線c的直角坐標(biāo)方程;(2)解法一：將直線l的參數(shù)方程與曲線 C的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的二次方程，列出韋達(dá)定理，由弦長公式得 ab t1 t2| J t1 t2 2 4t1t2可求出AB解法二：計算圓心C到直線l的距離d ,并求出圓C的半徑r ,利用勾股定理以及垂徑定理得消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程,出AB 2 Jr2 d2可計算出AB ；解法三：將直線l的方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理，利用弦長公式 AB JTV x1 x21 k2x1 x2 2 4xix2 可計算出AB (其

25、中k為直線l的斜率)?！驹斀狻?1)由直線l的參數(shù)方程1+一匚55 t為參數(shù)25 t,消去參數(shù)t得y 2 x 1 ,即直線l普通方程為2x y 2 0.對于曲線C ,由272 sin 一 +，即=2cos 2sin42=2 cos 2 sin2,x曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2 2x 2y 0.(2)解法一：將25 t代入C的直角坐標(biāo)方程2y 2x 2y 0,t14 tt ，5,t1t20,AB6,5(2)解法二：曲線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為曲線C是圓心為C 1,1 ,半徑r 五的圓.2 112221 2則 AB 27Pm二22 265"V y(2)解法三：聯(lián)立 2 x2x 2 y2 2x2

26、y,消去y整理得0_ 2_5x 14x 80,一 八4解得x12, x25將為2, X2 4分別彳弋入2x y50 得 yl 2, y2所以，直線l與圓C的兩個交點是 2,24, -255所以，AB2 xx2 2y1y2 22 2 _6.52 55【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程中t的幾何意義，同時也考查了直線截圓所得弦長的計算，一般而言，可以采用以下三種解法:(1)幾何法：求出圓的半徑以及圓心到直線的距離d,則直線截圓所得弦長為2、r2 d2；設(shè)圓心C 1,1至IJ直線l : 2x y 2 0的距離為d , d(2)代數(shù)法:將直線的參數(shù)方程X0V。tco

27、s(t為參數(shù), tsin為傾斜角)與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長公式t1t22、，t1 t24t1t2 計算;將直線的普通方程與圓的普通方程聯(lián)立，消去x或y,得到關(guān)于另外一個元的二次方程，利用弦長公式.1 k2X1 x2Hk2 x1 x2 24x1x2 或 j 1V1 V2112y1 y2 2 4yly2來計算(其中k為直線的斜率)。18.已知函數(shù)f(x)=x3 x .(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(，3)和()，單調(diào)遞減區(qū)間為( ). (2)'33,3 ' 3最大值

28、為6,最小值為 亞9【解析】【分析】(1)求出定義域和導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于零，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于零，可得減區(qū)間。(2)由(1)可得函數(shù)f (x)在區(qū)間1,2上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求出極值，與端點值進(jìn)行比較，即可得到函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上的最大值和最小值?！驹斀狻?1)函數(shù)f(x)的定義域為R,由f(x)=x3 x得f (x)=3x2 1令f (x) 0得x 叵, 3f (x)>0 ；當(dāng)x (,3)和(,)時， 33當(dāng)x (金盤)時，f (x)<0 ,，3)和(,)，單調(diào)遞減區(qū)間( 333，3因此，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)由(1),列表得x1(1,當(dāng)733石出(T,T)3

29、33(當(dāng)幻2f (x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因為 f( 1) 0, f(立) 空,f(費(fèi))迥,f (2) 63939所以f(x)在區(qū)間1,2上的最大值為6,最小值為 23 .9【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值問題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，屬 于基礎(chǔ)題。19.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通3過檢測的概率為現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.4(1)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；(2)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，(i )記一等品的件數(shù)為 X ,求X的分布列；(ii )求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概

30、率.37【答案】(1) 一(2) (i)見解析(ii)見解析40【解析】【分析】(1)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為A,事件A等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，由此能求出隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，能夠通過檢測的概率；(2) (i )隨機(jī)變量X的取值有：0, 1, 2, 3,分別求出其概率即可。(ii )設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為B,事件B等于事件“隨機(jī)選取 3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”，由此能求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率?！驹斀狻?1)設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能通過檢測的事件為A,事件A等于事件“選取一等品都通過或者選取二等品通過檢測”，則P(A)工 W

31、 3 3710 10 4 40(2) (i ) X的可能取值為0,1,2,3.P(X0)C70C3Ci301120P(X1)C；C；31021面P(X2)C2C3Ci30631202140 'P(X3)C3C0"CT35120724X0123P11207402140724故X的分布列為(ii )設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為B,事件B等于事件“隨機(jī)選取 3件產(chǎn)3一,_11品都是二等品且都不能通過檢測"，所以P(B) 1120 417680【點睛】本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列,考查獨立重復(fù)試驗的概率公式，本題是一個概率的綜合題目。20

32、.在4ABC中，三個內(nèi)角 A, B,C的對邊分別為a,b,c.(1)若B是A,C的等差中項，sinB是sin A,sinC的等比中項，求證：zABC為等邊三角形;(2)若ZXABC為銳角三角形，求證： tan A tan B 1 .【答案】(1)見解析(2)見解析(1)由B是A,C的等差中項可得 B 由sinB是sin A,sinC的等比中項，結(jié)合正弦定3理與余弦定理即可得到 A C,由此證明 ABC為等邊三角形;(2)解法1：利用分析法，結(jié)合銳角三角形性質(zhì)即可證明;解法2：由 ABC為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為,可得cos(A B) 0,利用公式sin A只需證cosAB、展開，進(jìn)行化簡

33、即可得到tan A tan B 1?！驹斀狻?1)由A,B,C成等差數(shù)列，有2B A C 因為A, B,C為ABC的內(nèi)角，所以ABC 由得B 3由sin B是sin A,sinC的等比中項和正弦定理得，b是a,c的等比中項， 所以b2 ac 由余弦定理及，可得 b2 a2 c2 2accosB a2再由，得a2 c2 ac ac即(a c)2 0 ,因此a從而A C由，得 A B C -3所以 ABC為等邊三角形.(2)解法 1:要證 tan A tan B 1sin B / 1cosBC都為銳角，所以cosA 0 , cosB 0故只需證：sin Asin B cos A cos B只需證：

34、cos Acos B sin Asin B 0即證：cos(A B) 0因為A B C ,所以要證：cos(A B) 0即證：cos( C) 0即證：cosC 0因為C為銳角，顯然cosC 0故原命題得證，即tan A tanB 1 .解法2:因為C為銳角，所以cosC 0因為C （A B）所以 cos （A B） 0,即 cos（A B） 0展開得：cos A cos B sin Asin B 0所以 sin Asin B cos Acos B因為A、B、C都為銳角，所以cosA 0 , cosB 0sin A sin B /1 cosA cosB即 tan A tan B 1【點睛】本題考

35、查正余弦定理、等差等比的性質(zhì)，銳角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理是解決 本題的關(guān)鍵。21 .近年來，人們對食品安全越來越重視，有機(jī)蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機(jī)肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機(jī)肥，“藏糧于地，藏糧于技” .根據(jù)某種植基地對某種有機(jī)蔬菜產(chǎn)量與有機(jī)肥用量的統(tǒng)計，每個有機(jī)蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y （百斤）與使用有機(jī)肥料 x （千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機(jī)肥料x（千克）345678910產(chǎn)量增加量y （百斤）2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立 y關(guān)于x的線性回歸方程y bx4（精確到0.01）；（2）若種植基地

36、每天早上 7點將采摘的某有機(jī)蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客.已知該超市每天 8點開始營業(yè)，22點結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定: 如果當(dāng)天16點前該有機(jī)蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客（根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天都能全部賣完）.該超市統(tǒng)計了 100天該有機(jī)蔬菜在每天的 16點前的銷售量（單位：千克）， 如表：每天16點前的銷售量（單位：千克）100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天 16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機(jī)蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克還是12

37、0千克，能使獲得的利潤更大?附：回歸直線方程? $x?中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:nn(Xi x)(yi y)XiX nx y$ J= Hh，? y $x./一、222(xi x)x nxi 1i 1參考數(shù)據(jù):8_261.8, (xi x)2 42 .i 1【答案I (1) y 0 66x 021 (2)選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【解析I(1)求出x, y,結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程y? $x ?中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；(2)分別計算出購進(jìn)該有機(jī)蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和 120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得

38、到答案?！驹斀狻?1)x 3 4 5 6 7 8 9 106.5,2.1 2.9 3.5 4.2 4.8 5.6 6.2 6.74.58因為i 1(xx)22 xi-28x2-2xi 8x 42,所以$xyii 182 xii 18xy261.8 86.54.528x4227.80.66,42a y bx 4.5 0.66 6.5 0.21,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為 y 0.66x 0.21.(2)若該超市一天購進(jìn) 110千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：100 (15-10)-(110-100) (10-5)=450 (元)；若當(dāng)天的需求量大于等于 110千克

39、時, 獲得的利潤為：110 (15-10) =550 (元)記X1為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則X1的分布列為X1450550P10100901001090X1數(shù)學(xué)期望是E(X1) 450 550 540100100若該超市一天購進(jìn)120千克這種有機(jī)蔬菜，若當(dāng)天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：100 (15-10) - (120-100) (10-5) =400 (元)；若當(dāng)天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：110 (15-10)-(120-110) (10-5) =500 (元)；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時,獲得的利潤為：120 (15-10) =600 (元)記X2為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則X2的分布列為X2400500600P101002010070100、，102070X2數(shù)學(xué)期望是E(X2) 400 500 600 560100100100因為 E(X2) E(X1)所以 選擇購進(jìn)該有機(jī)蔬菜 120千克，能使得獲得的利潤更大.【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機(jī)變量分布列以及期望的計算，屬于 中檔題。kx22 .已知 f (x) 2ln x ,k R .x 1(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若 x1, x2(x1 x2)為 f (x)的兩個極值點，求證：2xf(x1) f(x2