高二物理（選修31）第三章磁場(chǎng)3.4磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力典型例題深度分析（含解析）

1、.人教版高二物理選修3-1第三章磁場(chǎng)3.4磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用力典型例題深度分析例4. 如下圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌相距為20 cm，金屬棒MN的質(zhì)量為10 g，電阻R8，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.8T，方向豎直向下，電源電動(dòng)勢(shì)E10V，內(nèi)阻rl。當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，MN恰好平衡，求變阻器R1的取值為多少?設(shè)。分析：先根據(jù)左手定那么斷定安培力的方向，然后根據(jù)平衡條件列方程，再利用安培力公式以及閉合電路歐姆定律進(jìn)展求解。解：金屬棒平衡時(shí)的平面受力圖，如下圖。當(dāng)MN平衡時(shí)，有由電路歐姆定律，得由、式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，得R17【點(diǎn)撥】改變觀察角度，畫(huà)出平面受力圖，可使問(wèn)題更便于分析。例5. 質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為

2、L的導(dǎo)體棒MN靜止于程度導(dǎo)軌上，通過(guò)MN的電流為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與導(dǎo)軌平面成角斜向下，如下圖，求棒MN受到的支持力和摩擦力。解析：求解此題容易犯的錯(cuò)誤就是認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度B與棒MN斜交成角。實(shí)際上盡管磁感線傾斜角，但磁場(chǎng)方向與棒MN仍是正交的。由左手定那么判斷安培力的方向時(shí)，要注意安培力的方向既垂直于電流方向又垂直于磁場(chǎng)方向，垂直于電流方向和磁場(chǎng)方向所決定的平面，棒MN受力分析如下圖。由平衡條件有程度方向：豎直方向：且從而得：，答案：【例1】如下圖，有一通電直導(dǎo)線放在蹄形電磁鐵的正上方，導(dǎo)線可以自由挪動(dòng)，當(dāng)電磁鐵線圈與直導(dǎo)線中通以圖示的電流是時(shí)，有關(guān)直導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法中正確的

3、選項(xiàng)是從上往下看CA、順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 B、順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C、逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降 D、逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升【解析】用安培定那么判斷通電蹄形電磁鐵的極性，通電直導(dǎo)線在蹄形磁鐵的磁場(chǎng)中，它的受力情況用電流無(wú)法進(jìn)展判斷，如下圖把直線電流等效為AO、OO/、O/B三段，其中OO/為極短的電流元。畫(huà)出電磁鐵的磁感線，可知OO/段電流元不受安培力的作用，AO段受垂直于紙面向外的安培力，O/B段受一垂直于紙面向里的安培力，故從上往下看，導(dǎo)線以O(shè)O/段為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。再用特殊位置法，假設(shè)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過(guò)90°，如下圖，那么導(dǎo)線受力的受力方向應(yīng)豎直向下。實(shí)際上導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是上述兩種

4、運(yùn)動(dòng)的合成?！敬鸢浮緾【例2】一根均勻粗導(dǎo)線的兩端用柔軟導(dǎo)線拉入電路，用用兩根彈簧測(cè)力計(jì)懸掛起來(lái)，使導(dǎo)線MN保持程度，如下圖，在導(dǎo)線MN處加程度向里的磁場(chǎng)，并通以自M向N的電流，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F，假設(shè)要使彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)增大，可以采用的做法是ACDA、只減小電流 B、只增加電流C、只改變電流方向 D、只改變磁場(chǎng)方向【解析】對(duì)通電導(dǎo)體進(jìn)展受力分析，由左手定那么，確定安培力F安方向向上，如下圖，設(shè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為T(mén)，那么有T+F安=mg 即T=mg-F安，要使T增大，方法1、可使F安減小，F(xiàn)安=BIL可知，通過(guò)減小I，可到達(dá)目的。方法2、可使F安反向，可通過(guò)改變電流方向或改變磁場(chǎng)方向來(lái)實(shí)現(xiàn)?！?/p>

5、答案】A、C、D【例3】如下圖，在與程度方向成60°的光滑金屬導(dǎo)軌間連一電源，在相距1m的平行導(dǎo)軌上放一重力為3N的金屬棒ab，棒上通以3A的電流，磁場(chǎng)方向豎直向上，這時(shí)棒恰好靜止。求：1勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；2ab棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力。T 6N 【解析】先將原圖改畫(huà)為側(cè)視圖，對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，如下圖，導(dǎo)體棒恰好能靜止，應(yīng)有Nx=F安Ny=G因?yàn)閠an60°= 所以F安= tan60°Ny=G又F安=BIL所以B=導(dǎo)體棒對(duì)軌道的壓力與軌道對(duì)棒的支持力N大小相等。N=【例1】如圖3-4-5，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放有以下各種形狀的通電導(dǎo)線，電流大小為I，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求各導(dǎo)線所

6、受到的安培力.圖3-4-5思路分析：A圖是兩根導(dǎo)線組成的折線，整體受力本質(zhì)上是兩部分直導(dǎo)線分別受力的矢量和，其有效長(zhǎng)度為2L，故Fa=2IBL.同理，B圖的半圓形電流，分析圓弧上對(duì)稱(chēng)的每一小段電流，受力抵消合并后，其有效長(zhǎng)度為2R，F(xiàn)B=2BIR.C圖中，將導(dǎo)線接通形成閉合線圈，那么ab和bc兩段導(dǎo)線受力與ac導(dǎo)線受力方向剛好相反，故合力為零，所以，閉合的通電線圈安培力為零，F(xiàn)C=0.答案：FA=2IBL，F(xiàn)B=2BIR，F(xiàn)C=0溫馨提示：在安培力大小計(jì)算時(shí)，本質(zhì)是有效長(zhǎng)度或有效磁場(chǎng)，要正確分解公式.F=ILB=ILBsin，B為磁場(chǎng)在垂直導(dǎo)線電流方向的分量，B為有效磁場(chǎng)；或者F=BIL=BI

7、Lsin，其中L為垂直于磁場(chǎng)方向的有效長(zhǎng)度.【例2】質(zhì)量為m=0.02 kg的通電細(xì)桿，ab置于傾角=37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌寬度為d=0.2 m，桿ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖3-4-8所示.現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動(dòng)，通過(guò)ab桿電流的范圍.g取10 ms2圖3-4-8思路分析：桿ab中的電流為ab，所受安培力方向平行導(dǎo)軌向上.當(dāng)電流較大時(shí)，導(dǎo)體有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所受靜摩擦力沿導(dǎo)軌向下，當(dāng)通過(guò)ab的電流最大為Imax時(shí)，磁場(chǎng)力達(dá)最大值F1，沿導(dǎo)軌向下的靜摩擦增至最大值；同理，當(dāng)電流最小為I

8、min時(shí)，導(dǎo)體有沿導(dǎo)軌向上的最大靜摩擦力，設(shè)此時(shí)安培力為F2. 正確畫(huà)出兩種情況下的側(cè)視受力圖，由平衡條件列方程即可求解.解析：如圖3-4-9中a、b所示，畫(huà)出側(cè)視受力圖，建立坐標(biāo)系.在圖a中，由平衡條件得；圖3-4-9F1-mgsin-=0 FN-mgcos=0 =FN F1=BImaxd 聯(lián)立式解得Imax=0.46 A.在圖b中，由平衡條件得：F2+-mgsin=0 FN-mgcos=0 =FN F2=BImind 聯(lián)立式解得Imin=0.14 A.答案：0.14 AI0.46 A小結(jié):將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖往往是解題的關(guān)鍵.【例3】如圖3-4-10所示，把輕質(zhì)導(dǎo)線圈用絕緣細(xì)線懸掛在磁鐵N

9、極附近，磁鐵的軸線穿過(guò)線圈的圓心且垂直于線圈平面.當(dāng)線圈內(nèi)通入如圖方向的電流后，判斷線圈如何運(yùn)動(dòng).圖3-4-10思路分析：可以把圓形線圈分成很多小段，每一小段可以看作一段直線電流，取其中的上下兩小段分析，其截面圖和受安培力的情況如圖3-4-11所示.根據(jù)其中心對(duì)稱(chēng)性可知，線圈所受安培力的合力程度向左，故線圈向磁鐵運(yùn)動(dòng).圖3-4-11 同學(xué)們請(qǐng)考慮，假設(shè)磁鐵的N、S極對(duì)調(diào)，線圈如何運(yùn)動(dòng)?答案：線圈向磁鐵運(yùn)動(dòng)【例4】如圖3-4-12所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由挪動(dòng).當(dāng)導(dǎo)線中通過(guò)如下圖方向的電流時(shí)，試判斷導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況？圖3-4-12思路分析：根據(jù)圖3-4-12所示的導(dǎo)

10、線所處的特殊位置判斷其轉(zhuǎn)動(dòng)情況.將導(dǎo)線AB從N、S極的中間O分成兩段，對(duì)AO、BO段所處的磁場(chǎng)方向如圖3-4-13所示.由左手定那么可得AO段受安培力方向垂直于紙面向外，即A端垂直紙面向外運(yùn)動(dòng).BO段受安培力的方向垂直紙面向里，即B端垂直紙面向里運(yùn)動(dòng).可見(jiàn)從上向下看，導(dǎo)線AB將繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).圖3-4-13 圖3-4-14 再根據(jù)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)的特殊位置判斷其上下運(yùn)動(dòng)情況.如圖3-4-14所示，導(dǎo)線AB此時(shí)受安培力方向豎直向下，導(dǎo)線將向下運(yùn)動(dòng). 由上述兩個(gè)特殊位置的判斷可知，當(dāng)導(dǎo)線不在上述的特殊位置時(shí)，所受安培力使AB逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)還要向下運(yùn)動(dòng).答案：從上向下看，導(dǎo)線AB逆時(shí)針轉(zhuǎn)

11、動(dòng)，同時(shí)向下運(yùn)動(dòng).3等效分析法：環(huán)形電流可等效為小磁針，條形磁鐵或小磁針也可等效為環(huán)形電流，通電螺線管可等效為多個(gè)環(huán)形電流或條形磁鐵.【例5】一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈1和一個(gè)固定的線圈上2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，當(dāng)兩線圈通以如圖3-4-17所示的電流時(shí)，從左向右看，那么線圈1將 .圖3-4-17A.不動(dòng) B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D.向紙面內(nèi)平動(dòng)思路分析：方法一：利用結(jié)論法 環(huán)形電流1、2之間不平行，那么必有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩環(huán)形電流同向平行為止，據(jù)此可得1的轉(zhuǎn)動(dòng)方向應(yīng)是：從左向右看線圈1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).方法二：等效分析法 把線圈1等效為小磁針，該小磁針剛好處于環(huán)形電流2的中心，

12、通電后，小磁針的N極應(yīng)指向環(huán)形電流2的磁場(chǎng)方向，由安培定那么知2產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向在其中心豎直向上，而1等效成小磁針后，轉(zhuǎn)動(dòng)前N極應(yīng)指向紙內(nèi)，因此應(yīng)由向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上，所以從左向右看，線圈1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).方法三：直線電流元分析法 把線圈1沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上下兩部分，每一部分又可以看成無(wú)數(shù)直線電流元，電流元處在2產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，據(jù)安培定那么可知各電流元所在處磁場(chǎng)向上，由左手定那么可得，上部電流元所受安培力均指向紙外，下部電流元所受安培力均指向紙內(nèi)，因此從左向右看線圈1順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).答案：B例2質(zhì)量為m=0.02 kg的通電細(xì)桿ab置于傾角為=37°的平行放置的導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌的寬度d=0.2 m，桿ab與

13、導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.4，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直且方向向下，如圖3-4-3所示.現(xiàn)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的觸頭，試求出為使桿ab靜止不動(dòng)，通過(guò)ab桿的電流范圍為多少？思路解析 桿ab中的電流為從a到b，所受的安培力方向平行于導(dǎo)軌向上.當(dāng)電流較大時(shí)，導(dǎo)體有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所受靜摩擦力向下;當(dāng)靜摩擦力到達(dá)最大時(shí)，磁場(chǎng)力為最大值F1，此時(shí)通過(guò)ab的電流最大為Imax；同理，當(dāng)電流最小時(shí)，應(yīng)該是導(dǎo)體受向上的最大靜摩擦力，此時(shí)的安培力為F2，電流為Imin. 正確地畫(huà)出兩種情況下的受力圖如圖3-4-4，由平衡條件列方程求解.根據(jù)第一幅受力圖列式如下： F1-mgsin-F1=0 Fn-m

14、gcos=0 F1=Fn F1=BImaxd 解上述方程得：Imax=0.46 A圖3-4-4 根據(jù)第二幅受力圖F2+F2-mgsin=0 Fn-mgcos=0 F2=Fn F2=BImind 解上述方程得：Imin=0.14 A.答案:0.14 A0.46 A綠色通道 做這種題應(yīng)學(xué)會(huì)把立體圖轉(zhuǎn)換成平面圖.圖3-4-5例3 如圖3-4-5所示，導(dǎo)線AB豎直放置，通電導(dǎo)線框abcd可自由挪動(dòng).當(dāng)AB中通以圖示電流時(shí)，導(dǎo)線框怎樣運(yùn)動(dòng)？思路解析 導(dǎo)線框運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿紸B導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)力作用.AB導(dǎo)線通電后在導(dǎo)線框位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，由安培定那么可斷定ab邊受力向上,cd邊受力向下且所在磁場(chǎng)一樣,故合力為零.線框無(wú)上下運(yùn)動(dòng)，ad邊受力向左,bc邊受力向右，ad邊處磁場(chǎng)強(qiáng)，故合力向左，導(dǎo)線框向左運(yùn)動(dòng).答案:向左運(yùn)動(dòng)綠色通道 由物體的初速度及所受合力判斷物體的運(yùn)動(dòng).例4 如圖3-4-6所示，電源、開(kāi)關(guān)與光滑的金屬導(dǎo)軌相連,導(dǎo)軌與程度方向成37°角放置，當(dāng)導(dǎo)線MN放于導(dǎo)軌上時(shí)接通電源,通過(guò)MN的電流可達(dá)5 A.把整個(gè)裝置放在豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，那么MN剛好靜