材料力學(xué)第四章彎曲內(nèi)力

1、2345678 91011AB對(duì)稱軸對(duì)稱軸縱向?qū)ΨQ面縱向?qū)ΨQ面梁變形后的軸線與梁變形后的軸線與外力在同一平面內(nèi)外力在同一平面內(nèi)梁的軸線梁的軸線FRAF1F2FRB12非對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面上：若梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面上但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。對(duì)稱彎曲時(shí)和特定條件下的非對(duì)稱彎曲時(shí)，梁的撓曲線與對(duì)稱彎曲時(shí)和特定條件下的非對(duì)稱彎曲時(shí)，梁的撓曲線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。外力所在平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。13。14AAAFRAyAFRAxFFMFAAAA1516171819車車

2、削削工工件件2021非均勻分布載荷非均勻分布載荷2223解：解：q 均布力均布力24 25 BAalFFFFRBABF , , () , RRR0000 xAxAByAyFFFaMFlF laFFl26MFRAxFABFmmxRAyFSCFFRBFSCM() , , SRR00yAyCAyF laFFFlMMFx27FSdxmmFS+dxmmFSFS實(shí)用的方向約定實(shí)用的方向約定:：截面法，取左（右）側(cè)分析，：截面法，取左（右）側(cè)分析，剪力對(duì)梁左（右）端取矩，順時(shí)針為正。剪力對(duì)梁左（右）端取矩，順時(shí)針為正。28；mm+MMmm（受壓）（受壓）MM實(shí)用的方向約定實(shí)用的方向約定:：截面法，取左（右）

3、側(cè)分：截面法，取左（右）側(cè)分析，假設(shè)梁左（右）端固定，在彎矩作用下析，假設(shè)梁左（右）端固定，在彎矩作用下向下凸起，彎矩為正。反之為負(fù)。向下凸起，彎矩為正。反之為負(fù)。290AMFRBBdEDAabclCFF1F2FRA021R bFaFlFB0BM0)()(21R blFalFlFAlblFalFFA)()(21R lbFaFFB21R 30 BdEDAabclCFF1F2FRAAEcFSEFRA00SR EAyFF,F0, 0R cFMMAEEAEFFRS cFMAE R31AEcFSEFRAa-cb-cCDl-cBEFSEF1F2 0yF021RS FFFFBE0ME0)()()(21R M

4、cbFcaFclFEB)()()(21RcbFcaFclFMBE RBEFFFF 21S32 BdEDAabclCFF1F2FRAFdBFSFMFFRB,SRR0000yFBFFBFFFMMFdBFFFRS dFMBFR 33 niiFF左（右）1S 34 mkkiniiMaFM左（右）左（右）左（右）左（右）1135F2=FACDBbacF1=FFF kN60RR FFFBA36F2=FACDBbacF1=FFRBkN601SFFCmkN061 .bFMC060601RS FFFADmkN8 .13)(1R FacFacFMAD37C12MkN4RSS1 ACFFF左mkN41R1 ACFM

5、M左kN4)4(RS2S BCFFF右mkN651)4()152(R2 .FMMBC右B1m2.5m10kNmAC12FF38 39 xFS(x)FS 圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系OM 圖的坐標(biāo)系圖的坐標(biāo)系xOM(x)40BAFlx)0()()0()(SlxFxxMlxFxF FSxFFlxM仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)412RRqlFFBA lqFFABx)0(222)()0(2)(2RRSlxqxqlxxqxxFxMlxqxqlqxFxFAA 42)0(2)(SlxqxqlxF2SqlF 2SqlF +ql/2ql/2BlqFAxF43)0(222)(2RlxqxqlxxqxxFxMA

6、 lqFABxF00 Mx，0, Mlx( )d0d2M xqlqxx2lx 822maxqlMMlx+82qll/2仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)+ql/2ql/244lFABCabFFlFbFA RlFaFB R45 xxlFABCabFRAFRB)2()0()()1()0()(SaxxlFbxMaxlFbxF )4()()()()()3()()()(SlxaxllFaaxFxlFbxMlxalFalblFFlFbxF 46)1()0()(SaxlFbxF)3()()(SlxalFaxF xxlFABCabFRAFRB+lFblFa)4()()()(lxaxllFaxM )2()

7、0()(axxlFbxM+lFba仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)47R AMFlR BMFl( )() ( )S01MFxxlllABCabFRAFRBM+Ml48xxlABCabFRAFRBM( ) MM xxl)0(ax ( )()MMM xx Mlxll)(lxa CMaMl左左 0M CMbMl右右+MalMbl+仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn)49寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng)寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng)3 3、x x截面處必須是任意截面；截面處必須是任意截面；4 4、x x截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；5 5、寫出、寫出x x截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，

8、截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程， 同時(shí)確定定義域。同時(shí)確定定義域。1 1、必須、必須分段分段列寫梁的剪力方程和彎矩方程；列寫梁的剪力方程和彎矩方程；2 2、各段的分界點(diǎn)為各段梁的、各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面控制截面。4m4m4m3mq=1KN/mP=2KNP=2KNM=10KN/m5051ABFlxlxlFFA)(R lFxFB RxlxlFxFMAC)(R 0ddxMC0)2(xllF2lx 522lx xlxlFxFMAC)(R FlM41max53xyq(x)FM54xyq(x)FMFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C .nxmmn dx5502

9、d)d(d )()( )(d)( 0 S xxxqxxFxMxMxMMCFS(x)M(x)FS(x)+dFS(x)M(x)+dM(x)mmnnq(x)C0d)()(d)()( 0SSS xxqxFxFxFFy )(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM56)(d)(dSxqxxF)(d)(dSxFxxM)(d)(d22xqxxM57q0 xx0)(d Cdxxqxx二次二次x三次三次0)(d Cdxxqx二次二次三次三次58FCMCFMCxxxxxx59)(d)(dSxqxxF ( )( )2211SddxxxxFxq xx()()( )21S2S1dxxFxFxq xx60)(d)(d

10、SxFxxM( )()()21S21dxxFxxM xM x()()( )21S2S1dxxFxFxq xx)()(2S1SxFxF61k623R.FA kN27R BFBACD2001151265FFFF23123.61.727+4.723.11+62 FEqABCD0.21.612kN806 . 11005 . 0RR BAFF63FEqABCD0.21.612+80kN80kN161648+kN80RR BAFF643m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq=1kN/mM=10kNmF2=2kNkN7R AFkN5R BF653m4mABCDE4m4mFRAFRBF1=2kNq

11、=1kN/mM=10kNmF2=2kN1kN7kN3kN3kN2kN+x=5m1666+20.5kN7R AFkN5R BF2066例2：圖示是一梁的剪力圖，假設(shè)無集中力偶作用，試根據(jù)此圖求出與其相應(yīng)的荷載圖和彎矩圖。1m 1m2m2mQ50KN5050mkNq25qkn5010050Mknm50506710.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m6810.5113F=50kNM=5kNmAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mx=1.5581kN31kN29kN+96.515.531+5534569xF=ql/3qlxqxFxxMF )(2)(2qx

12、xMq2)(2qxFxxM70 )()()(),(Sn21S11S21SnnFFFFFFFFFF (,)()()()121122nnnM F FFM FMFMF71xF=ql/3ql72Fxqxlqx+FxxMF)(Fl2)(2qxxMq22ql+-62ql62ql812ql73ABC橫梁立柱747576分段畫，人站在剛架的內(nèi)側(cè)按梁畫分段畫，人站在剛架的內(nèi)側(cè)按梁畫7778alF1F2ABCM(x)FN(x)FS(x)CxF1x79alF1F2ABCFS(x)CBaF1F2FN(x)M(x)x800 FN圖圖F1|CalF1F2ABFS圖圖F1+F2+81CalF1F2ABF1aF1aF1a+F2l 82qaa2a2qa83qaa2a2qa2qa2qaN圖Q圖2qa2qaM圖22qa22qa84qa2aaqaqaqa4qa4M圖qa22qa22qa22qa2285PaaPPPM圖PaPa86qaaqa2qa2qaM圖qa22qa2287qaaaqa88qaaaqa2qaqa22N圖Q圖M圖2qaqaqaqa2qa22/qa228990FOR ScosFF NsinFF sinMFR 0sin0N FFFn0cos0S FFFt0sin0CMMFR FtnC FNFS O+MFR91q qmmx