人教版數(shù)學八年級上冊同步練習1123 直角三角形的性質(zhì)

1、2019-2019學年度人教版數(shù)學八年級上冊同步練習11.2.3 直角三角形的性質(zhì)學校：_姓名：_班級：_一選擇題（共15小題）1在RtABC中，C=90°，B=35°，則A=（）A45°B55°C65°D75°2直角三角形的一個銳角A是另一個銳角B的3倍，那么B的度數(shù)是（）A22.5°B45°C67.5°D135°3下列說法中，正確的是（）A直角三角形中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5B三角形是直角三角形，三角形的三邊為a，b，c則滿足a2b2=c2C以三個連續(xù)自然數(shù)為三邊長不可能構(gòu)成直角

2、三角形DABC中，若A：B：C=1：5：6，則ABC是直角三角形4在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是（）A75°B60°C45°D30°5如圖，已知ABC中，ACB=90°，CD為AB邊上的高，ABC的平分線BE分別交CD、CA于點F、E，則下列結(jié)論正確的有（）CFE=CEF；FCB=FBC，A=DCB；CFE與CBF互余ABCD6如圖所示，ABBD，ACCD，D=35°，則A的度數(shù)為（）A65°B35°C55°D45°7如圖，在三角形ABC中，ACB=90

3、°，CDAB于點D，則圖中小于平角的角的個數(shù)為（）A5B6C7D88在ABC中，滿足下列條件：A=60°，C=30°；A+B=C；A：B：C=3：4：5；A=90°C，能確定ABC是直角三角形的有（）A1個B2個C3個D4個9若一個三角形的三條高線交點恰好是此三角形的一個頂點，則此三角形一定是（）A等腰三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D直角三角形10RtABC中，ACB=90°，若ACD=50°，則與BCD相鄰的外角度數(shù)是（）A130°B140°C30°D40°11將一副直角三角尺如圖放置，若

4、AOD=20°，則BOC的大小為（）A140°B160°C170°D150°12如圖，在ABC中，ACB=105°，B=30°，ACB的平分線CD交AB于點D，則AD：BD=（）ABC1：2D13如圖，AOB=40°，OC平分AOB，直尺與OC垂直，則1等于（）A60°B70°C50°D40°14在長方形臺球桌上打臺球時，球的反射角1等于入射角2，如圖所示如果3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為（）A30°B

5、45°C60°D75°15下列說法錯誤的是（）A直角三角板的兩個銳角互余B經(jīng)過直線外一點只能畫一條直線與已知直線平行C如果兩個角互補，那么，這兩個角一定都是直角D平行于同一條直線的兩條直線平行二填空題（共6小題）16直角三角形的一個銳角為42°，另一個銳角為 17如圖，在ABC中，CE，BF是兩條高，若A=70°，BCE=30°，則EBF的度數(shù)是 ，F(xiàn)BC的度數(shù)是 18直角ABC中，AB=20°，則C的度數(shù)是 19已知直角三角形的一個銳角為40°，則它的另一個銳角的度數(shù)為 20一個直角三角形兩個銳角的差是20

6、76;，那么這兩個銳角分別是 ° 和 °21在一個直角三角形中，已知一個銳角比另一個銳角的4倍多15°，則兩個銳角分別為 三解答題（共4小題）22如圖，在ABC中，ACB=90°，CD是高（1）圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？（2）1和A有什么關(guān)系？2和A呢？還有哪些銳角相等23在RtABC中，C=90°，A=2B，求出A，B的度數(shù)24如圖，在ABC中，ACB=90°，F(xiàn)是AC延長線上一點，F(xiàn)DAB，垂足為D，F(xiàn)D與BC相交于點E，BED=55°求A的度數(shù)25已知，在直角三角形ABC中，ACB=90°，D是AB上一

7、點，且ACD=B（1）如圖1，求證：CDAB；（2）將ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A點如圖2，若B=34°，求ACB的度數(shù)；若B=n°，請直接寫出ACB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）參考答案與試題解析一選擇題（共15小題）1解：在RtABC中，C=90°，B=35°，A=90°35°=55°，故選：B2解：設(shè)B=x°，則A=3x°，由直角三角形的性質(zhì)可得A+B=90°，x+3x=90，解得x=22.5，B=22.5°，故選：A3解：A、應(yīng)為“直角三角形中，已知

8、兩直角邊的邊長為3和4，則斜邊的邊長為5”，故錯誤；B、應(yīng)為“三角形是直角三角形，三角形的直角邊分別為a，b，斜邊為c則滿足a2+b2=c2”，故錯誤；C、比如：邊長分別為3，4，5，有32+42=25=52，能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為15°，75°，90°，因而是直角三角形，故正確故選：D4解：在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，另一個銳角的度數(shù)是90°60°=30°故選：D5解：如圖所示，BE平分ABC，5=6，3+4=90°，A+3=90°，A=4，1

9、=A+6，2=4+5，1=2，故CFE=CEF，所以正確；若FCB=FBC，即4=5，由（1）可知：A=4，A=5=6，A+5+6=180°，A=30°，即只有當A=30°時，F(xiàn)CB=FBC而已知沒有這個條件，故錯誤；3+4=90°，A+3=90°，A=4，即A=DCB，故正確；1=2，1+5=90°，2+5=90°，即：CFE與CBF互余，故正確故選：A6解：ABBD，ACCD，B=C=90°，A+AEB=D+CED=90°，又AEB=CED，A=D=35°故選：B7解：小于平角的角有：A、B

10、、ACB、ACD、BCD、ADC、BDC共7個故選：C8解：A=60°，C=30°時，B=180°60°30°=90°，是直角三角形；A+B=C時，C=90°，是直角三角形；A：B：C=3：4：5時，C=180°×90°，是銳角三角形；A=90°C時，A+C=90°，B=90°，是直角三角形；綜上所述，是直角三角形的有共3個故選：C9解：A、等腰三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)或外或某一頂點處，故A錯誤；B、等邊三角形，三條高線交點在三角形內(nèi)，故B錯誤；C、因為已知無

11、法確定其兩腰相等，而只要是直角三角形就行了，不一定非得是等腰直角三角形，故C錯誤；D、因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角形是直角三角形，故D正確故選：D10解：ACB=90°，ACD=50°，BCD=40°，則與BCD相鄰的外角度數(shù)是180°40°=140°，故選：B11解：將一副直角三角尺如圖放置，AOD=20°，COA=90°20°=70°，BOC=90°+70°=160°故選：B12解：作DMAC于M，DNBC于N，ACB

12、=105°，B=30°，A=180°105°30°=45°，CD是ACB的平分線，DMAC，DNBC，DM=DN，在RtADM中，AD=DM，在RtDNB中，BD=2DN，AD：BD=：2，故選：A13解：如圖所示：根據(jù)題意得：1=2=3，OC平分AOB，AOC=AOB=20°，3=90°20°=70°，1=70°；故選：B14解：3=30°，2=90°30°=60°，1=2=60°故選：C15解：A、直角三角形中的兩個銳角互余，所以直

13、角三角板的兩個銳角互余，故本選項說法正確；B、根據(jù)平行公理可知：過直線外一點作已知直線的平行線，能作且只能作一條，故本選項說法正確；C、如果兩個角互補，那么，這兩個角和一定是180°，但是它們不一定都是直角，故本選項說法錯誤；D、根據(jù)平行線的遞等性知平行于同一條直線的兩條直線平行故本選項說法正確；故選：C二填空題（共6小題）16解：直角三角形的兩個銳角互余，當直角三角形的一個銳角為42°時，另一個銳角為90°42°=48°，故答案為：48°17解：在RtABF中，A=70，CE，BF是兩條高，EBF=20°，ECA=20&#

14、176;，又BCE=30°，ACB=50°，在RtBCF中FBC=40°故答案為：20°，40°18解：若A是直角時，ABC是直角三角形，AB=20°，B=70°，C=20°，若C是直角，A=55°，B=35°，滿足題意，即C的度數(shù)是20°或90°，故答案為20°或90°19解：直角三角形的兩個銳角互余，而一個銳角為40°，另一個銳角的度數(shù)為90°40°=50°故答案為50°20解：兩個銳角和是90度，所以

15、一個直角三角形兩個銳角的差為20°，則這兩個銳角的度數(shù)分別是55°，35°故答案為：55，3521解：設(shè)另一個銳角是x，則這個銳角是4x+15°，根據(jù)題意得，x+4x+15°=90°，解得x=15°，4x+15°=4×15°+15°=75°，所以，這兩個銳角分別為75°、15°故答案為：75°、15°三解答題（共4小題）22解：（1）ACB=90°，ADC=90°，圖中有3個直角三角形，分別是ACD，BCD，ABC（

16、2）ADC=90°，1+A=90°，1+2=90°，2=A，1=B23解：在RtABC中，C=90°，A+B=90°；A=2B，2B+B=90°，3B=90°，解得B=30°，A=90°30°=60°，綜上，可得A=60°，B=30°24解：FDAB于D，BED+B=90°，ACB=90°，A+B=90°，A=BED=55°25解：（1）ACB=90°，ACD+BCD=90°，ACD=B，B+BCD=90°，BDC=90°，CDAB；（2）當